Спецвыпуск

Графическая интерпретация зависимости между физическими величинами. 10-й класс

··· Приёмы и находки ···

В.М.ГАНЗЮКОВ,
г. Амурск, Хабаровский кр.

Графическая интерпретация зависимости между физическими величинами

Графические исследования зависимостей между физическими величинами, входящими в формулы, часто дают желаемые результаты, а именно позволяют выяснять зависимости между физическими величинами (чисто в математическом смысле: прямая, обратная, пропорциональная и т.п.) и объяснять эти зависимости с точки зрения сути физического явления (наполнять формулы физическим смыслом), а также способствуют развитию логического мышления и других умений (анализировать, сравнивать, синтезировать…).

Физический закон и его математическое выражение более содержательны, чем просто функциональная зависимость. Здесь, во-первых, ярко проявляются причинно-следственные связи между величинами, объединёнными в формулу, и, во-вторых, появляется возможность показать глубокий физический смысл этих величин.

Нередка ситуация, когда ученик хорошо справляется с расчётными задачами, но оказывается беспомощным при решении качественных задач, при анализе сущности явления или закона, представленных формулой или графиком, из-за того, что качественные связи в законе не были им изучены или не поняты.

Например, формулировка закона Ома для участка цепи известна: I = U/R. Ясно, что причиной тока является напряжение, т.е. электрическое поле, и, понимая суть явления, нельзя утверждать, что сопротивление прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально силе тока (R = U/I). Аналогично в законе Кулона изменение расстояния между зарядами приводит к изменению сил взаимодействия между ними, хотя и с огромной скоростью, т.е. с очень малым запозданием, но не наоборот. Подобный анализ нетрудно провести с законом всемирного тяготения и т.д. Такой алгоритм изучения закона исключает формальное усвоение знаний.

Целенаправленно с графиками я начинаю работать уже в 7-м классе. По предложенным готовым графикам скорости и пути:

– сначала учимся распознавать графики и давать им названия. Для этого обращаем внимание на обозначения осей и тренируемся правильно проговаривать данную зависимость, например: …показана зависимость скорости от времени …скорость по модулю постоянна, значит, тело движется равномерно;

– делаем вычислительные задания, сравниваем скорости, пройденные пути и т.д.;

– логично переходим к качественным заданиям, например, к графикам пути: сравниваем скорости тел, для чего анализируем пути, пройденные телами за равные промежутки времени (первый способ), сравниваем промежутки времени, которые требуются на прохождение одинакового пути (второй способ);

– и в заключение отрабатываем навыки на заготовленных трафаретах-плакатах или магнитной доске, которая укомплектована стальными пластинами на магнитах разного цвета.

Такая работа не остаётся незамеченной учениками и даёт возможность легко перейти к исследованию других зависимостей в 8–9-м классах. Какие же задания встречаются в курсе физики?

1. Прямая задача – построение графика по предложенной или полученной формуле, обратная задача – запись формулы-закона на основе графика. Эта, на первых порах очень кропотливая, работа помогает выработать навыки быстро и легко наглядно изображать и представлять зависимости между физическими величинами.

2. Исследование углов наклона графиков. Например, tg в вольт-амперной характеристике численно равен проводимости, сtg – электрическому сопротивлению. Здесь надо хорошо представлять, что численные значения тригонометрических функций не совпадают с данными, полученными при геометрических измерениях углов или катетов.

3. Площади, ограниченные графиками, часто не лишены физического смысла. Например, площадь графика скорости численно равна проекции перемещения, а графика зависимости силы тока от времени – численно заряду, прошедшему по цепи.

4. Представление данного графика в других осях (обозначение осей, естественно, меняется). Например, по данному графику для проекции скорости постройте график для проекции перемещения. Задания могут быть как с применением точных числовых значений, так и качественные. Много вариантов таких заданий на газовые законы, законы кинематики.

5. Вычисление по графику третьей величины либо нескольких её значений по семейству графиков: в семействе изотерм вычислить температуры, для семейства графиков зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего излучения
Е_к() – максимальную скорость фотоэлектронов для разных металлов и т.д.

6. Вычислительные задания по графикам и графическое решение задач: нахождение координаты встречи, момента времени, когда скорости тел сравниваются, относительную скорость и т.д.

7. Составление текстов задач по предложенному графику либо наглядное решение с помощью графического изображения процессов (задачи на тепловые процессы, уравнение теплового баланса и т.д.).

8. Исследование графика, иллюстрирующего зависимость между величинами, не совпадающую с ранее известными закономерностями. Например, изохора в сосуде с утечкой газа.

9. Графики, иллюстрирующие какие-либо процессы, изменяющие свойства тел: высыхание капли, уменьшение диаметра падающей струи и др.

10. Сложение формул и графиков, например, колебаний.

На этом многообразие заданий не исчерпывается, но перечисленные виды уже предполагают высокий уровень подготовки по предмету.

Нельзя оставить незамеченным математические методы исследования и решения задач:

– исследование зависимости, когда величины принимают сколь угодно большие и сколь угодно малые значения;

– исследование на максимальное и минимальное значения переменной с использованием производной;

– использование производной для получения новых законов, например, получение уравнения для скорости и ускорения гармонических колебаний из уравнения для координаты, или уравнения для силы тока из уравнения для заряда с иллюстрацией на совмещённых графиках и др.

Такой систематизированный подход к задачам с графическим содержанием делает работу учителя целенаправленной, организованной, позволяющей ставить цели и достигать их, учить детей методам работы с законами, исследовать их и понимать.

В 9-м и 10-м классах использую разноуровневые обобщённые карточки по кинематике «Равномерное прямолинейное движение» и «Равнопеременное прямолинейное движение». Дети впервые встречаются с такими типами задач, и от того, как пройдёт эта встреча, зависят дальнейшие успехи. Это подтверждает мой многолетний опыт. Кто усвоил алгоритм работы с графическими задачами при первом знакомстве с ними, тот легко решает их из других разделов физики.

В карточке содержатся:

– разнообразные графики-шаблоны линейных зависимостей между величинами (с разными углами наклона и разной конфигурацией). Количество видов графиков можно расширить (у меня нет, например, квадратичной зависимости координаты от времени для равнопеременного движения). Графики выдаются ученикам в наборе (в наше время это не проблема);

– числовые данные (числа на осях, уравнения прорабатываются учителем заранее и выдаются индивидуально);

– многие из вышеперечисленных видов заданий, в том числе задачи высокого уровня сложности: выяснение физического смысла площади под графиком, тангенса угла наклона, параллельности и пересечения графиков и т.д.

В качестве примера привожу шаблон карточки«Равномерное прямолинейное движение» (без оцифровки осей) и задания к ним в двух вариантах. Для варианта 2 набор графиков тот же, за исключением задания 7, но по оси ординат отложена скорость , м/с):

              Задание 7 вариант 2

Задания варианта 1

 

Вариант 1

1. Дайте названия графикам движения, укажите вид движения, приведите доказательство.

2. Укажите начальные координаты тел.

3. Определите скорости тел. Изобразите данные графики движения в осях t, .

4. Угол наклона графика x (t) (угол между прямой и осью t) зависит от _________. Он будет тем больше, чем ________. Может ли этот угол быть равным 90°?

5. Изобразите в выбранном масштабе в линейной системе координат начальное положение обоих тел, укажите направление их движения.

6. Какова относительная скорость тел (с какой скоростью они сближаются, удаляются)?

7. Составьте уравнения движения обоих тел x_i (t).

8. Каково перемещение тела за всё время движения, представленное на графике? Примите за начало отсчёта время t = 0 с, а за конечное – время, указаное на графике.

9. Вычислите площади графиков для проекции скоростей за тот же интервал времени. Сделайте вывод: какой физический смысл имеет площадь графика в осях t, ?

10. Определите координаты тел через 5 и 10 с. Где они могли находиться за 5 и 10 с до момента времени t = 0 с, если предположить, что движение было тем же?

11. Что означает точка пересечения графиков? Используя полученные уравнения x₁(t) и x₂(t) в задании 7, определите время и координату встречи тел, результат проверьте по графику.

12. Графики параллельны – что это означает?

13. Попробуйте для графиков 2 найти время и место встречи, решив систему уравнений. Сделайте вывод.

14. Вычислите tg, где – угол между осью t и прямой x(t), сделайте вывод.

15. Движения тел заданы уравнениями:

х₁= ________________; х₂ = ________________.

а) Определите начальные координаты тел x₀, скорости ₁ и ₂;

б) постройте графики движения x(t) и (t) в соответствующих осях;

в) дайте словесное описание движения тел: укажите их начальное положение, в каких направлениях и с какими скоростями тела движутся, встретятся ли они, если встретятся, то укажите время и координату.

16. Координаты тела, которое движется прямолинейно и равномерно, в начальный момент времени были: x₀ = ______, y₀ = ________, а через____ секунд изменились и стали равны x = ___________, y = _____________ .

а) Постройте в осях x, y вектор перемещения тела;

б) определите проекции вектора перемещения на оси Х и Y;

в) найдите модуль вектора перемещения и модуль вектора скорости;

г) определите проекции вектора скорости на осях x и y; _x = _________, _y = _________.

д) составьте уравнения движения x(t) и y(t). Постройте графики изменения координат тела в осях t, x и t, y.

Задания варианта 2

1. Дайте название графикам, укажите вид движения, приведите доказательства.

2. Укажите начальные скорости, определите ускорения и составьте уравнения для скорости (t) тел.

3. Изобразите данные графики движения в осях a, t.

4. Угол наклона графика (t) – между осью t и прямой – зависит от ______. Он будет тем больше, чем ______. Может ли этот угол быть равным 90°?

5. Укажите схематично направление движения тел и направление их ускорений в линейной системе координат. Начальное положение задайте произвольно.

6. Каково относительное ускорение тел?

7. Составьте уравнения для перемещения s(t).

8. Какое перемещение от начала отсчёта t = 0 с совершают тела за 10 с, 20 с?

9. Приняв за начальную координату тел х = 10 м, составьте уравнения для координаты x(t). Постройте графики движения в осях t, x.

11. Какой физический смысл имеет величина площади графика в осях t, a и в осях t, ? Ответ подтвердите расчётами.

12. Что означает точка пересечения графиков? Используя уравнения (t), определите координаты точки пересечения, решив систему уравнений.

13. Графики для скоростей параллельны – что это означает? Попробуйте для таких графиков найти момент времени, когда скорости тел сравняются, сделайте вывод.

14. Вычислите tg, где – угол между осью t и прямой (t), сделайте вывод.

15. Уравнения для скоростей тел заданы следующими уравнениями: ₁(t) = __________; ₂(t) = __________.

а) Определите начальные скорости тел ₀₁ и ₀₂;

б) определите ускорения тел a₁ и a₂;

в) постройте графики a(t);

г) постройте графики движения в осях t, ;

д) Дайте словесное описание движения тел вдоль оси x: направления скорости в начальный момент времени, направления ускорений, уравняются ли их скорости, если уравняются, то в какой момент времени это произойдёт;

е) найдите относительную скорость тел при t =10 с;

ж) каково относительное ускорение тел?

16. Уравнения движения тел имеют вид: x₁ = __________; x₂ = _________.

a) Опишите характер движения тел;

б) найдите начальные координаты тел (x₀), начальные скорости (₀), ускорения (a);

в) напишите уравнения (t) и a(t);

г) найдите скорости тел через 5 и 10 с;

д) каковы конечные координаты тел через 100 с движения? Сделайте пояснительный рисунок;

е) найдите перемещения за 100 с;

ж) найдите время и место встречи тел.

17. В какой момент времени скорости тел сравняются? Где при этом будут находиться тела?