Образовательные ресурсы

Дистанционный курс "Олимпиадный материал в повседневной работе учителя физики": концепция, анализ контрольных работ слушателей, решение задач КР

А.А.КНЯЗЕВ,
ЛПН, СГУ им. Н.Г.Чернышевского, г. Саратов

Олимпиадный материал в повседневной работе учителя физики

Дистанционный курс: концепция, анализ контрольных работ,
выполненных слушателями, и решения задач, предлагавшихся в 2007/08 уч.г.

КОНЦЕПЦИЯ

Неоднозначно отношение учителей и учащихся к специфике олимпиад, однако трудно оспаривать тот факт, что задачи олимпиад часто содержат в себе важные дидактические и эстетические моменты. С одной стороны, если школьные задачники вместо задач чаще предлагают упражнения по заданной теме, то тексты олимпиадных задач высокого уровня отражают независимый от программ преподавания взгляд на явления и процессы. Эта особенность служит развитию тематики задач в прогрессивных направлениях.

Другой частой и важной особенностью олимпиадных задач является стремление их авторов к поиску варианта текста, при котором решение приобретает лаконичность и элегантность, – чуть иная, не столь отточенная постановка условия задачи лишает решение выразительности.

Перечисленные качества задач вполне можно использовать в педагогической практике для эффективной работы со всеми учащимися класса или группы в режиме демонстрации или публичного обсуждения, не отменяя стандартного задачника для домашних работ.

Выделим по крайней мере три преимущества использования текстов прошедших олимпиад:

– возбуждение внимания всего класса к интересной теме задачи;

– разработка конкретной темы на фоне широкого спектра сопутствующих знаний;

– поддержание профессионального тонуса учителя, необходимость постоянного обновления, углубления знаний, а порой и пересмотр сложившихся представлений.

Курс содержит практические материалы для ведения уроков и семинаров. Наряду с конкретными блоками задач вы можете освоить пока ещё мало распространённые в школьной практике приёмы анализа условий задач и методики решения. При обсуждении теоретической стороны физических явлений широко используется обобщённый (иногда говорят синергетический) взгляд на группы явлений, относящихся к различным темам программы элементарной физики.

Познакомившись с предлагаемой методикой, можно принять отдельные её моменты, не изменяя существенно своих, любимых приёмов работы.

Учебный план:

Лекция 1. Оценки в физических задачах – совсем не просто, но интересно. Активизация умения считать. Увлечение точностью расчётов и модели в физических задачах. Как используют представления о размерности в науке и школе. Знаменитые задачи.

Лекция 2. Механика – взгляд на изложение материала (деление на разделы и порядок следования: исторический, целесообразный, вынужденный). Кинематика в задачах различной сложности. Роль рисунка для записи и анализа условия задачи. Использование графиков, калькуляторов, компьютеров. Сколько задач мы готовим для урока.

Лекция 3. Силы и взаимодействия (ускорение силы тяжести, напряжённость взаимодействия). Законы динамики как методика единого подхода к задачам (включая численные решения). Характерные движения в характерных задачах (движение по кривым, колебания).

Контрольная № 1.

Лекция 4. Другой подход к решению задач – сравнение состояний. Первые интегралы движения и законы сохранения в задачах о системах тел. Для школьников – о неньютоновских механиках (механика Лагранжа и Гамильтона, механика Шрёдингера и её результаты в численных оценках).

Лекция 5. Строение вещества в задачах и оценках. Законы газового состояния и теорема вириала. Задачи о тепловых машинах. Термодинамика и статистика в школьном варианте. Задачи о теплопроводности и других процессах переноса.

Контрольная № 2.

Лекция 6. Электрические явления. Немного электростатики и задачи гравитации. Электронная теория и парадоксы поведения тока в проводниках и проводящих средах. Сторонние силы, уравнения Кирхгофа и возвращение к интегралам движения.

Лекция 7. Магнитная сила как проявление релятивизма. Задачи о переходных процессах в школьном курсе и в олимпиадной программе. Электродинамика и электростатика в сравнении. Электромагнитное поле.

Лекция 8. Излучение, оптика, волновые процессы – рефракция, дисперсия, интерференция и дифракция в демонстрациях и оценках. Представления о квантах в школьном курсе. Организация повторения материала.

Итоговая работа. Сделать подборку задач (около 20, включая собственные, с решениями), охватывающую все классы, представить анализ предложенного пакета. Провести уроки, олимпиады (конкурсы) в школе или на более высоком уровне.

КОНТРОЛЬНАЯ № 1

Тема задания: выполните рисунки, сделайте подробные расчёты и пояснения пяти предложенных задач, проведите анализ, выскажите мнение о возможности частичного или полного использования в своей работе, другое мнение.

Можно много читать о методиках, но нужна банальная практика, нужно самим решать эти задачи, может быть, нового для вас типа. Они могут показаться необычными в сравнении с распространёнными в общеобразовательных школах, могут поставить в тупик. Однако, выйдя из него, возможно, не сразу, вы выведите своих учеников на качественно новую ступень понимания и техники работы. И, может быть, тогда природа вещей станет для них интереснее того мусора, которым увлекают малокультурные и безнравственные дельцы от игрового бизнеса, телевидения, попсы, религии и прочего. К сожалению, подобное можно наблюдать и в школе. Вместо обучения на интересных и важных примерах, чётких демонстрациях, простых оценках, детям предлагаются инсценировки, шарады, ребусы. Важно знать, что если обучение смешивается с игрой, то всегда побеждает игра – дети увлечённо шьют костюмы, клеят короны и шпаги. Но это – не физика. Вы загружены, не хватает времени для кропотливой и вдумчивой работы, а что-то давно забыто. Да, это так, и автор в таком же положении. Но есть лишь один способ быть на современном уровне культуры знаний о природе: нужно решать задачи, составлять их самим, анализировать и переносить результаты решения на мир вокруг нас.

* * *

1. Нарезаем колбасу (8 баллов) Проверено лично, что если острым ножом с углом заточки 7° надавить на батон сухой копчёной колбасы, то нож начинает углубляться со скоростью около 3 см/с при силе нажатия около 20 Н. Обычно, чтобы уменьшить усилие резания, ножу сообщают поступательное движение параллельно разделочной доске. Оцените, при какой скорости движения ножа он начнёт углубляться с той же скоростью 3 см/с при меньшем нажиме, например, c усилием 2 Н?

Примечание: колбаса ни при чём, подобный вопрос часто задаётся на физических викторинах, и качественный ответ про уменьшение угла резания знают буквально все. А теперь это нужно посчитать, чтобы прояснить детали явления.

Решение. Лезвие ножа, углубляясь в продукт с силой F, создаёт разрывающее усилие Т по известной схеме работы клина (рис. а). При этом F = 2T · 2sin   2T.

В случае продольного движения ножа происходит следующее (рис. б). Пусть нож первоначально касается разрезаемой поверхности в области точки O. При дальнейшем углублении место касания поверхности окажется не в точке A, но в точке A'. Таким образом, через промежуток времени t нож углубится на величину ut, при этом пройдёт вдоль поверхности резания расстояние t. Результирующее расстояние, пройденное режущей поверхностью ножа, оказывается равным s = OA, а значит, угол резания изменился от значения 2 до значения 2. Оформим наши рассуждения математически (обозначения ясны из рисунка):

Таким образом, если при резании без продольного сдвига ножа было справедливо соотношение F₁ = 2Т · , то при резании со сдвигом ножа необходимо записать F₂ = 2Т ·. При неизменном значении величины разрывающей оболочку силы Т получаем после сравнения искомое значение скорости резания 30 см/с, что близко к измеренному.

2. Старинный фокус (4 балла). На стакане лежит картонка (игральная карта), а на ней, над центром стакана, – монета. Если щелчком выбить картонку с достаточной начальной скоростью, то монета может упасть в стакан. Оцените значение наименьшей скорости выдёргивания для такого опыта. Необходимые значения параметров получите измерениями.

Решение. Пусть в начальный момент край карты совпадает с краем стакана, а начальная скорость карты равна ₀. Движение монеты описывается кинематическим соотношением   где R – радиус стакана, тогда как край карты движется равномерно, по закону x₂ = ₀t.

Расстояние x₂ = 2R край карты пройдёт за время t = 2R/₀, тогда как монета, чтобы упасть в стакан, за это же время должна пройти расстояние x₁ R, т.е.

Отсюда получаем условие   где µ – коэффициент трения. При разумных (измеренных) значениях R и µ, получаем ₀ 30 cм/с.

3. Траектории и закон Кеплера (8 баллов). Бросим камень с обрыва, сообщив ему горизонтальную начальную скорость ₀. Первый закон Кеплера утверждает, что параболическая траектория движения возможна лишь при второй космической скорости. Однако с самого раннего изучения физики в школе мы говорим, что камень движется по параболе. Действительно, чтобы получить параболу, достаточно исключить время в уравнениях кинематики для падающего камня: x = ₀t и Отсюда следует уравнение параболы:

         (1)

Разберитесь в ситуации. Получите уравнение параболы из уравнения эллипса и укажите, при каких условиях возможен такой взаимный переход.

Решение. Парабола получилась оттого, что для задач с малым масштабом движения Земля принимается плоской, и вектор напряжённости гравитационного поля направлен строго вдоль оси Y   в каждой точке. В приближении задач с большим пространственным масштабом поле силы притяжения можно считать центральным – сила притяжения в каждой точке направлена к центру Земли. И тогда возникают законы Кеплера, а строгое решение даёт эллипс с одним из фокусов в центре Земли. Как же совместить эти решения?

На рисунке изображена правильная траектория полёта камня по эллиптической траектории. Запишем уравнение этой траектории:

Камень (если это не баллистическая ракета!) пролетает лишь ничтожную часть этой траектории, поэтому область изменения значений x всюду намного меньше параметра a – малой полуоси эллипса. Вот это и нужно учесть в записанном уравнении эллипса. Выразим сначала y через x в явной форме:

(здесь учтена лишь верхняя ветвь эллипса). Теперь, поскольку x a, воспользуемся приближённым равенством справедливым при 1. В нашем случае роль параметра играет величина x²/a². Получим

         (2)

Это уже уравнение параболы, совпадающее по форме с тем, что известно из начальной школьной программы. Заметим, однако, что константы имеют в уравнениях (1) и (2) разный смысл, ведь траектория, полученная из законов Кеплера, записана в системе координат, связанной с центром планеты, и имеет смысл лишь в интервале | x | a. Безусловно, исследование можно и продолжить.

4. Диполь (5 баллов). Система из двух противоположных друг другу точечных зарядов, представленная на рисунке, называется диполем. Как зависит потенциал поля диполя в точке М от расстояния r? Расстояние d r. [Тесты. Физика. Варианты и ответы централизованного (абитуриентского) тестирования. – М.: ООО «РУСТЕСТ», 2006, с. 132, Ф2 № 2, зад. А9.]

Из трёх ответов теста: – по прилагаемому ключу правильным ответом считается ответ 2. Подтвердите или опровергните верность выбора авторов.

Решение. Согласно принципу суперпозиции для потенциала двух противоположных друг другу точечных зарядов справедливо:

Для упрощения выражения с учётом условия d r воспользуемся одной из формул приближённых вычислений, согласно которой   для 1.

Для нашего случая n = 1/2,

Проверим другой вариант, связанный с возможной неточностью понимания текста или с неточностью постановки вопроса (будем отсчитывать r от центра диполя). Тогда получим зависимость 

______________________________

Указанный дистанционный курс читается уже третий год и неизменно пользуется успехом. Каждый год автор даёт новую подборку задач для контрольных работ. – Ред.

Продолжение см в № 15/08