Встречи и конкурсы

Нелинейные дни в Саратове для молодых-2007



А.А.КНЯЗЕВ,
СГУ им. Н.Г.Чернышевского, ЛПН, г. Саратов

knf@sgu.ru

Нелинейные дни в Саратове для молодых-2007

Всероссийская школа-конференция

Первая публикация о том, как проходят конференции с таким названием, появилась в газете «Физика» (ПС) № 4/2007. И вот, с 16 по 20 октября прошлого года конференция прошла в 15-й раз. Напомним, что её участниками являются приглашённые (или изъявившие желание) учёные, студенты и школьники старших классов. Главная тема конференции объявлена в названии – обсуждение достижений в области нелинейных явлений. Возможна, впрочем, и другая тематика отдельных докладов. Особенно могут отличаться доклады школьников, для которых профиль будущей профессии ещё не определён. Главное для них – возможность общения с «совершенно настоящими» учёными, со сверстниками и со студентами, которые сами недавно были школьниками. Известно, встречи с яркой личностью могут подчас решить выбор молодого человека, а здесь можно встретиться с хорошими физиками, и это неплохой вариант на жизнь.

В этом году в пансионате «Волжские дали» собрались более 40 школьников. Зал, конечно, для научных конференций подходит мало – нет у нас ещё таких. Зато в каждом номере тепло и комфортно. Погода – как по заказу: тепло, солнечно, безветренно. Волгу в осенних тонах можно писать только акварелью. А можно просто благостно созерцать. Жаль только, что времени для этого мало: как на любом рабочем форуме, график очень плотный.

Половина учащихся приехали из ближайших городов нашей области (Балаково, Балашов, Красноармейск, Пугачёв, Маркс, Энгельс) – там есть физматклассы. Остальные – из физматшкол Саратова. Как обычно, были и достаточно далёкие гости – заведующий кафедрой физики МГТУ им. Н.Э.Баумана Андрей Витальевич Кравцов со школьником из лицея № 1580 и старший научный сотрудник ИПФ РАН (Нижний Новгород) Александр Михайлович Рейман с тремя ребятами из лицея № 40, знакомого и нам, и читателям газеты, и участникам всероссийских олимпиад. Почему гостей не было больше? Во-первых, дороговато, да и решаются финансовые вопросы нынче с большими сложностями. Большинство учащихся приехали без докладов – кого-то поздно известили, кто-то не сумел подобрать тему. Да и учителя всё ещё примеряются, никак не решатся. Оно и понятно, реформа школьной жизни почти не оставляет времени на исследовательскую деятельность, в лучшем случае – реферат. А доклад – совсем непростое дело. Тем не менее, уезжая, многие понимают, что смогли бы. Вот она и состоялась, эта встреча сверстников…

Но пока с докладами выступали в основном учащиеся нашего Лицея прикладных наук. Просто мы более других были уверены, что очередная школа-конференция состоится. Ответственные руководители – чл.-корр. РАН Д.И.Трубецков и проф. Ю.И.Левин (факультет нелинейных процессов СГУ). Крепкую поддержку оказало Министерство образования области. Не остались в стороне и депутаты областной Думы. Ведь речь идёт, без преувеличения, о золотом фонде российской молодёжи. Действительно, многие из участников прошлых конференций сегодня уже стали известными учёными, причём не только в нашей стране.

Принимая активное участие в жизни Лицея прикладных наук, скажу, что самое сложное в подготовке докладов для конференции – это поиск подходящей тематики задач для школьников. Поясняю: совсем неплохо, если школьник выполняет работу, имеющую, как раньше говорили, «народнохозяйственное значение». Тем не менее, когда слушаешь доклад с использованием современной научной тематики и оборудования, закрадывается сомнение, так ли уж значителен вклад школьника. Уже самые элементарные вопросы чаще всего подтверждают сомнение, и в зале повисает неловкость – неудобно и за ребёнка, и за руководителя работы. Да и сам переживаешь – приходится гово-рить, как с больным, хвалить, обходя порой важные стороны темы…

Зато при интересной, но посильной тематике работа с толковыми ребятами всегда приносит взаимное удовольствие. Если задача касается эксперимента или численного моделирования, то иногда просто с замиранием ждёшь, когда ученик совершенно самостоятельно, буквально после беглого совместного обсуждения модели, приносит результат. Вот теперь и начинается работа по докладу. То же и с реальным экспериментом. Часто затрудняет работу отсутствие в современной школе самой примитивной мастерской, поиск материалов, инструментов, даже места для работы. Хорошо, что иногда помогают родители, близкие к производствам. Но как поднимает настроение слушателей зала демонстрация высокой компетентности докладчика, когда он буквально бьётся, «царапается» с каждым, вне зависимости от авторитета задавшего вопрос и глубины этого вопроса.

И не сказать, что темы докладов были примитивны. Посмотрим программу выступлений школьников.

– «Случайные блуждания (численный эксперимент)» (ФТЛ № 1, г. Саратов) – вопрос теории броуновского движения, занимавший науку XIX в. более 80 лет, решённый А.Эйнштейном, М.Смолуховским и подтверждённый Ж.Перреном. Компьютер позволяет моделировать и обсчитывать результаты наглядно и быстро. Однако выводы, следующие из наблюдения, и сегодня должен делать человек. Кстати, в каждой ли школе сейчас броуновское движение показывают в микроскоп? Знаю, что крайне редко, но раз в жизни это стоит увидеть.

– «Клеточные автоматы в пространстве (численный эксперимент)» (ЛПН). Те, кто увлекается и занимается информатикой и программированием, оценили искусство автора. (И первый, и второй доклады подтверждают уровень подготовленности ребят в компьютерных знаниях. Не случайно саратовские команды – ежегодные участники и дипломанты финалов России.)

– «Использование видео в изучении физики» (г. Энгельс). Актуальная сейчас тема, когда школы оснащаются компьютерами, интерактивными досками. Здесь есть что обсудить.

– «Химические колебательные реакции» (ЛПН) – время от времени такие эксперименты мы повторяем, решаем кинетические уравнения. Качественных рассуждений недостаточно.

– «Задачи комбинаторики» (ЛПН) – эта тема всегда привлекает школьников.

– «Старинная игрушка “Китайская утка” как нелинейный маятник (физический и численный эксперименты)» (ЛПН) с демонстрацией модели. (Доклад произвёл хорошее впечатление – и теория непростая, и докладчик хорошо владеет темой.)

– «Трамвайное колесо как сложная колебательная система (физическое моделирование и численный эксперимент)» (ЛПН). (Каждый горожанин видел на трамвайных рельсах участки с частыми периодическими вмятинами или стёртостями. На железнодорожных рельсах этого нет. При внешней схожести – разные конструкции, разные модели.)

– «Почему люди говорят на разных языках – аспекты теории колебаний» (ЛПН) – численный эксперимент по статье журнала «Квант», 2004, № 3. (Есть гипотеза о том, что в немалой степени на произношение и развитие языков национальных групп влияют физиологические различия в устройстве нашего речевого аппарата: носовые и лобные пазухи, гортань – три резонатора.)

– «Неустойчивость балки – одна из задач Эйлера (физический эксперимент)» (ЛПН). (Почему при забивании вдруг сгибается гвоздь? Почему не выдерживает прочная колонна здания? Это – знаменитая задача. Из её постановки и решения возникла новая наука – теория катастроф. Нет, хозяйство министра Шойгу занимается другим, хотя, как посмотреть...)

А вот темы докладов, которые делали взрослые, в порядке представления:

– Леонард Эйлер – 300 лет. Князев А.А., доцент СГУ, г. Саратов;

– Левые среды. Что это такое? Шараевский Ю.П., профессор СГУ, г. Саратов;

– Леонардо да Винчи, «код да Винчи» и числа Фибоначчи. Трубецков Д.И., член-корр. РАН, профессор СГУ, г. Саратов;

– Приборы СВЧ-электроники. Дмитриев Б.С., профессор СГУ, г. Саратов;

– От хаоса к порядку и обратно. Кузнецов С.П., профессор СГУ, СФ ИРЭ РАН, г. Саратов;

– Вейвлетный анализ – новый инструмент науки. Храмов А.Е., профессор СГУ, г. Саратов;

– Что умеет ультразвук? Рейман А.М., ст. н. с. ИПФ РАН, г. Нижний Новгород;

– Нелинейная динамика в социальных науках. Короновский А.А., доцент СГУ, г. Саратов;

– Комбинационное рассеяние света в фотонных ловушках. Кравцов А.В., зав. кафедрой МГТУ им. Н.Э.Баумана, г. Москва.

Комментарий к каждому из этих докладов может представлять самостоятельные статьи. Скажем только, что эрудиция и мастерство выступающих позволяют удержать внимание и вызвать действительный интерес у слушателей, не только школьников, но и профессионалов-коллег, которые в общих чертах знакомы с темой. После каждого доклада вокруг лектора образовывался круг общения.

Просто фантастический успех на этот раз имел перекрёстный академбой между тремя командами (ФТЛ с гостями, Лицей прикладных наук и команда области). Вели игру аспирантка Наташа Станкевич, студент Дмитрий Савин и молодой доцент факультета нелинейных процессов СГУ А.В.Савин – они уже «старожилы» конференции, ещё со школы. Задачи для защиты были объявлены уже в первый день. Команды готовили свои вопросы, держали втайне свои решения, обсуждали стратегию защиты и нападения; каждому досталась своя роль. А кто-то услышал об этой игре впервые. Победила первая команда: и лицей сильный, и гости серьёзные. Порадовало и то, что областная команда сражалась вполне достойно и азартно: всё-таки физика – самое интересное занятие для интересного человека, хотя и сложное. Без хорошей домашней подготовки трудно и понимать, и даже заинтересоваться. Нужно уметь решать задачи, иметь эрудицию, владеть культурой полемики.

Уровень подготовки и приглашение «самых-самых» к льготному поступлению на факультет традиционно проверялся успехом на олимпиаде Нелинейных дней. Были предложены пять задач среднего уровня сложности типа задач вступительных экзаменов в вузы.

1. Парашют. Груз массой m сбросили на парашюте диаметром d, а груз вдвое большей массы – на парашюте вдвое большего диаметра. Оцените, как различаются времена падения грузов с одной и той же большой высоты. Примите силу сопротивления пропорциональной площади сечения и квадрату скорости падающего тела.

Решение. Уравнение движения груза: ma = mg –c²S. Через некоторое время скорость падения нарастает настолько, что сила сопротивления сравнивается с силой тяжести. После этого ускорение груза становится невозможным, и тело падает с постоянной скоростью, определяемой соотношением mg = c²S.

Отсюда получаем и где H – путь, пройденный при равномерном движении.

При достаточно продолжительном полёте длиной начального участка пути можно пренебречь, и тогда значение Н становится практически равным высоте падения, так что можно считать, что всё время падения есть

здесь D – характерный диаметр парашюта.

Сравним полученные соотношения для двух тел:

Подставим значения, учитывая приведённые в условии данные:

Таким образом, тяжёлое тело в данной ситуации падает в 1,4 раза медленнее, чем лёгкое.

2. «Энергетическая пуля». Один из типов нелетального оружия, разрабатываемого в лабораториях мира (Pulsed Energy Projectile), основан на следующем принципе. Короткий импульс мощного лазера (фторводородного) быстро разогревает до испарения вещество на поверхности тела и создаёт ударную волну, сбивающую человека с ног. Приняв энергию лазера в импульсе вспышки равной Е = 300 Дж, а длительность вспышки = 3 мкс, оцените силу толчка ударной волны. Считайте, что практически вся энергия вспышки расходуется на испарение, а удельная теплота испарения вещества по порядку величины равна 1 МДж/кг.

Решение. При быстром испарении вещество вылетает компактным сгустком, обладая кинетической энергией и направленным импульсом. В этом случае силу удара можно оценить по закону изменения импульса, следующему из основного уравнения динамики Кроме этого, по условию известно,

 

что энергия вспышки расходуется на испарение, значит, можно записать, что E = rm E_k. Дополним рассуждения связью между кинетической энергией вылетающего при испарении вещества и его импульсом

Используя все соотношения, получаем что даёт значение силы F ~ 10⁵ Н (вес груза массой 10 т), вполне достаточное для серьёзной травмы, даже если световое пятно распределено по большой площади – метров сто квадратных. Можно оценить и массу испарившегося вещества: m = E/r = 300/1 000 000 = 0,3 г.

Для справки. Давление излучения 100…200 атм – обычные величины, например, при резке металла. (Задача интересна как факт, но решение и формулировка условия требуют доработки. Разбор вылился просто в дискуссию, полезную и для школьников, и для жюри, а начисление баллов происходило по степени владения физикой явления и самостоятельной оценке спорной ситуации. Претензий ни у кого не было.)

3. Колебания. Грузику массой m, подвешенному на нити длиной L, сообщают в нижней точке скорость так, что начинаются малые колебания математического маятника. На какую высоту он поднимется к тому времени, когда его потенциальная энергия, отсчитываемая от нулевого нижнего значения, станет равной кинетической? Через какое время это произойдёт?

Решение. Сравним значения механической энергии маятника в двух точках – в нижней:   – и в искомой:

Применим закон сохранения энергии:

Отсюда получаем

Как видно, эта высота равна половине максимальной высоты поднятия маятника. К этому выводу можно прийти, минуя громоздкие расчёты, ориентируясь лишь по линейной зависимости потенциальной энергии от высоты.

Ответ на второй вопрос также можно получить без аналитического решения. Необходимо только заметить, что проекция гармонического колебания маятника на вертикальную ось также представляет собой гармоническое колебание с половинным периодом, происходящее именно вокруг уровня половинного поднятия маятника. Из этих рассуждений следует, что на половину высоты максимального поднятия маятник поднимется четыре раза за период, и первый раз это произойдёт через четверть половинного периода, т.е.

4. Устойчивость. Однородное тело имеет форму прямого кругового конуса высотой H с выпуклым основанием в виде полушария радиусом R. Начиная с какого значения высоты H, вертикальное положение тела становится неустойчивым? Справочные данные: центр масс конуса располагается на расстоянии от его основания, равном четверти высоты конуса, а полушария – на расстоянии 3/8 радиуса. (Эта задача публиковалась в газете «Физика ПС» № 12/2004.)

Решение. Как известно, для устойчивости необходимо, чтобы существовал возвращающий момент сил при отклонении тела от положения равновесия. В нашем случае при отклонении от вертикали на угол это условие можно записать следующим образом:

m₁g · (R – h₁) · sin > m₂g (h₂ – R) · sin,

или

Кроме того, нетрудно получить, что

Из этих соотношений запишем условие равновесия и для начала потери устойчивости получим

5. Гипоциклоида. Кривая, которую описывает любая точка окружности колеса радиусом r, катящегося внутри другой, направляющей, окружности радиусом R, называется гипоциклоидой. Определите длину гипоциклоиды L для точки А за один оборот катящегося колеса, если R = 2r. (Идея задачи возникла у меня из беседы с К.Ю.Богдановым на совещании нижегородских учителей в 2007 г.)

Решение. Точное решение задачи в общем виде возможно лишь с применением знаний высшей математики, в частности, при использовании техники вычисления длины сложной кривой посредством интегрирования. В данном конкретном случае задача чрезвычайно упрощена. Простыми построениями можно прийти к догадке, что здесь форма гипоциклоиды вырождается в отрезок прямой, совпадающий с диаметром направляющей окружности. Теперь ответ становится очевидным: L = 2R.

Можно подтвердить догадку следующим рассуждением. Пусть точка А действительно в любой момент своего движения принадлежит диаметру. Значит, при смещении центра внутреннего колеса в положение O' длины дуг S = R и совпадают. Видно, что условие равенства путей не зависит от значения угла поворота, т.е. выполняется для всех точек гипоциклоиды. Таким образом, L = 2R.

Чудес не произошло. Первые дипломы получили учащиеся ведущих лицеев. Наибольшим числом баллов (19–21 из 25 возможных) были оценены работы Андрея Кекова (ФТЛ), Александра Крота (лицей № 40) и Вадима Постаногова (ЛПН). Остальным до выпускных экзаменов ещё не поздно подтянуться. Зато каждый получил диплом участника, кому-то достались и небольшие призы в разных номинациях достижений: за удачный доклад, за активность, за локальные успехи на олимпиаде. А для учителей подготовили брошюрки с решениями всех задач олимпиады и академбоя.

Вот такая получилась школа-конференция.

Участие в подобных школах важно и полезно не только для школьников, но и для учителей. Есть прекрасная возможность оценить объективно требуемый наукой уровень и реальные возможности современной молодёжи. Учителя, приезжающие к нам, уже понимают важность этого: слушают доклады, сами участвуют в олимпиаде (вне конкурса), советуются. На следующий год – новая школа. Приглашаем к участию!

Саратовская школа-конференция-2007. Вверху: капитаны команд-победительниц (Москва, ЛПН, Саратовская область) с тортами. Слева: на переднем плане – команда Н.Новгорода, крайний слева – А.Крот. Справа: решаем задачи.