Эксперимент

Кировские экспериментальные задачи

Продолжение. См. № 1, 3, 5/08

К.А.КОХАНОВ < center@extedu.kirov.ru>, М.В.ГЫРДЫМОВ,
П.Я.КАНТОР, Л.И.ВАСИЛЕВСКАЯ,
ЦДООШ, г. Киров

Кировские экспериментальные задачи

Задачи областных и городских олимпиад Кировской области,
2004–2007 гг.

13 (9Г.06). Оцените плотность цилиндрического тела.

Оборудование: непрозрачный сосуд с водой, цилиндрическое тело, линейка, динамометр с непроградуированной шкалой.

Указание: сосуд нельзя считать цилиндрическим; плотность воды _в = 1000 кг/м³; на шкале динамометра можно делать отметки.

Для организаторов. Шкала динамометра должна быть заклеена картоном. Если с одним динамометром будут работать несколько школьников, то следует предусмотреть возможность смены шкал. Исследуемое тело должно полностью входить в сосуд с водой.

Решаемость: 11/66 = 17%.

Решение. Взвесим исследуемое тело в воздухе и в воде, отмечая при этом штрихами положение указателя динамометра. Затем проградуируем шкалу динамометра. Пусть действие тела на пружину в воздухе Р₁, а в воде P₂. Тогда сила Архимеда, действующая на тело: F_A = Р₁ – Р₂. Расстояние между отмеченными штрихами x на шкале динамометра соответствует действию на пружину найденной силы Архимеда. Численное значение действующей на цилиндрическое тело силы Архимеда может быть рассчитано так: F_A= _вg(Sh) (1), где S – площадь основания цилиндрического тела, h – его высота.

Таким образом, нам известна связь деформации пружины x с величиной приложенной силы F_A. Учитывая линейную связь между деформацией пружины с приложенной к ней силой, выполняем по линейке градуировку динамометра и определяем численное значение веса тела Р₁ в тех же единицах, что и F_A.

Тогда плотность тела       (2)

Разбалловка: описан метод градуировки динамометра – 2 балла; описан метод определения объёма тела – 1 балл; найден объём тела – 1 балл; рассчитана величина силы Архимеда по формуле (1) – 1 балл; определён вес тела – 3 балла; определена плотность тела по формуле (2) – 2 балла.

14 (9О.04.2). Определите массу железа, которым «начинён» кусок пластилина.

Оборудование: кусок пластилина с железной «начинкой», динамометр, нить, сосуд с водой.

Указания: 1) плотность пластилина считать равной 1,2 г/см³, плотность железа 7,8 г/см³, плотность воды 1,0 г/см³; 2) кусок пластилина НЕ ДЕФОРМИРОВАТЬ!

Решаемость: 18/29 = 62%.

Решение. Динамометром определяем вес пластилина с «начинкой» в воздухе: Р₀ = (m_пл + m_ж)g (1), затем находим его вес в воде:
P = P₀ – F_A (2).

Cила Архимеда:

     (3)

_в, _пл, _ж – плотности воды, пластилина и железа соответственно.

Из выражения (1) получаем тогда:

        (4)

Относительная погрешность измерений может быть найдена так:

             (5)

где Р = Р₀ – половина цены деления динамометра. Погрешность метода не превышает 10%.

Окончательный результат записывается, например, в таком виде: m_ж = (95 ± 8) г.

Разбалловка: описан метод определения массы железной начинки и получены формулы (1)–(3) – 3 балла; найдена расчётная формула (4) – 1 балл; произведены необходимые измерения – 2 балла; получено численное значение искомой массы – 1 балл; оценена погрешность измерения массы железной начинки, например, по формуле (5), – 2 балла, записан окончательный результат в виде m_ж = m_{ж ср} ± m_{ж ср} – 1 балл.

15 (9О.06). Сравните у двух ламп для карманного фонаря сопротивления и напряжения, на которые они рассчитаны.

Оборудование: две лампы для карманного фонаря с различными сопротивлениями, источник тока (батарейка), соединительные провода, патроны для ламп (или провода, припаянные к лампам).

Решаемость: 11/24 = 46%.

Решение. Количественное сравнение сопротивлений и напряжений с использованием предложенного оборудования невозможно. Качественное сравнение основано на оценке яркостей лампочек, т.е. выделяемого в них тепла при прохождении электрического тока. Соединим лампочки последовательно и подключим к батарейке. Так как сила тока, протекающего по лампочкам, одинакова, то, согласно закону Джоуля–Ленца Q = I²Rt, больше тепла будет выделяться в лампочке с бoльшим сопротивлением (соответственно и светиться будет ярче лампочка с бльшим сопротивлением). Для сравнения номинальных напряжений лампочки можно подключить параллельно к источнику тока. Та лампочка, которая рассчитана на большее напряжение, должна светиться с меньшим накалом. Из формулы Q = I²Rt следует, что на большее напряжение рассчитана лампочка, у которой мы обнаружили большее сопротивление. Обратим внимание, что с помощью параллельного соединения неодинаковость свечения фиксируется слабо (особенно если ЭДС батарейки не очень велика). Поэтому вывод о том, какая лампа рассчитана на большее напряжение, лучше делать из анализа последовательного соединения: лампочка, рассчитанная на большее напряжение, в этом случае будет светиться ярче.

Разбалловка: указано, что количественное сравнение рабочих сопротивлений и напряжений на лампочках при данном оборудовании невозможно, – 2 балла; выполнен сравнительный анализ яркостей свечения лампочек при их последовательном и параллельном соединениях – 4 балла; экспериментально выявлено, какая лампочка имеет большее рабочее сопротивление – 2 балла; экспериментально выявлено, какая лампочка рассчитана на бльшее напряжение, – 2 балла.

16 (9О.07.2). Определите плотность неизвестной жидкости.

Оборудование: сосуды с водой и неизвестной жидкостью, две линейки, два одинаковых стакана.

Решаемость: 17/26 = 65%.

Решение. Наливаем в один из стаканов некоторое количество воды, уравновешиваем на линейке его и пустой стакан. Опора находится под центром масс линейки. Тогда m_стgl₁ = (m_ст + m_в)gl₂, где l₁ и l₂ – плечи сил тяжести пустого стакана и стакана с водой. Наливаем в пустой стакан исследуемую жидкость, причём её объём берём равным объёму воды, так что m_в = _вV, m_ж =  _жV. Снова уравновешиваем стаканы с жидкостями на линейке: (m_ст + m_ж)gl₃ = (m_ст + m_в)gl₄, где l₃ и l₄ – плечи сил тяжести стакана с жидкостью и стакана с водой. Исключив из двух уравнений m_ст, получим:

Целесообразно повторить измерения не менее трёх раз, меняя расположение стаканов на линейке или объём жидкостей (оставляя их одинаковыми), вычислить _ж ср, _ж ср и записать результат в виде:

_ж = _ж ср ± _ж ср.

Разбалловка: приведена идея метода – 2 балла; получена итоговая формула – 2 балла; выполнены необходимые измерения – 2 балла; сделан расчёт плотности – 1 балл; произведены повторные измерения и определена средняя плотность – 2 балла; записан результат в виде
_ж = _ж ср ± _ж ср – 1 балл.

17 (10Г.04). Определите коэффициент трения деревянной линейки о поверхность ровного стола.

Оборудование: две одинаковые деревянные линейки, скреплённые скотчем с одного края, лист белой бумаги.

Указание: снимать скотч с линеек и наклонять стол запрещается!

Для организаторов. Заранее склейте две сложенные вместе линейки, используя по маленькому кусочку скотча для склеивания наружных и внутренних сторон.

Решаемость: 1/81 1%.

 

Решение. Поставьте линейки на поверхность стола. Медленно отодвигайте, допустим, нижний конец левой линейки влево. Как только нижний конец правой линейки начнёт скользить, остановите его. Рядом с линейками положите лист белой бумаги, на котором отметьте положения нижних концов линеек, а затем расстояние х между отметками измерьте одной из линеек. Для симметричной системы двух линеек уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на направление оси Y имеет вид: 0 = 2N – 2mg (1) (силы, действующие в т. А, не указаны), значит, N = mg (2).

Для одной из линеек относительно т. А можно записать равенство моментов сил: (3), здесь F_тр = µN. (4)

Из равенств (2)–(4) получаем Причём          (5)

Опыт следует повторить несколько (N) раз, определить и найти среднюю случайную погрешность где µ_i – измерение, полученное в i-м опыте, N – общее количество опытов.

Разбалловка: приведена идея метода – 2 балла; записана формула (1) – 1 балл; записана формула (3) – 1  балл; получена формула (5) – 1 балл; опыт проведён один раз, измерены величины L и x – 1 балл; вычислено µ – 1 балл; выполнена попытка повешения точности измерений: опыт повторен 2–3 раза (определена повторно величина x) – 1 балл; найдена случайная погрешность – 1 балл; правильно записан результат в виде µ = µ_ср ± µ_ср – 1 балл.

Продолжение см. в № 9/08