Эксперимент

Кировские экспериментальные задачи

Продолжение. См. № 1, 3/08

К.А.КОХАНОВ <center@extedu.kirov.ru>, М.В.ГЫРДЫМОВ,
П.Я.КАНТОР, Л.И. ВАСИЛЕВСКАЯ,
ЦДООШ, г. Киров

Кировские экспериментальные задачи

Задачи областных и городских олимпиад Кировской области,
2004–2007 гг.

9 (8О.06). Оцените удельную теплоёмкость пластичного материала.

Оборудование: исследуемый пластичный материал, цилиндрический стакан, сосуд с ледяной водой (один на всех), сосуд с водой (один на всех), термометр (возможно, со сбитой шкалой или с измерительным столбиком, имеющим разрывы), линейка.

Указания: 1) проводя оценку, считайте, что теплоёмкости стаканчика и термометра малы, тепловыми потерями можно пренебречь; 2) плотность воды 1000 кг/м³, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Решаемость: 6/22 = 27%.

Решение. Определим массу пластичного материала (пластилина). Сделаем из куска пластилина лодочку, которая плавала бы в стакане с водой, не задевая стенок сосуда. Поскольку лодочка плавает в воде, то действие на пластилин силы тяжести уравновешивается действием на него силы Архимеда: m_пg = F_А, где m_п – масса пластилина. Тогда:

где _в – плотность воды, V – вытесненный объём воды, h – изменение уровня воды при плавании лодочки, R – радиус сосуда.

Определим удельную теплоёмкость пластилина. Измерим его начальную температуру t₁, аккуратно погрузив на некоторое время колбочку термометра в пластилин. Нальём в стакан достаточно большое количество ледяной воды и, опустив в неё термометр, найдём начальную температуру t₂ системы стакан–термометр–вода. Далее опустим в ледяную воду пластилин и определим установившуюся температуру t₃ системы стакан–термометр–вода–пластилин. Запишем уравнение теплового баланса, пренебрегая теплоёмкостями стаканчика и термометра и тепловыми потерями:

m_пc_п(t₁ – t₃) = m_вс_в(t₃ – t₂),          (2)

где с_п, с_в – удельные теплоёмкости пластилина и воды соответственно, m_в = _вhR₂ – масса воды, h – высота столба воды в стакане без пластилина. В итоге:

Чтобы определить теплоёмкость пластилина как можно точнее, объёмы воды и пластилина следует брать достаточно большими (это уменьшит влияние на результат стаканчика и термометра, также участвующих в теплообмене, теплоёмкостями которых мы пренебрегаем), кусок пластилина перед погружением в ледяную воду можно подогреть в руках.

Разбалловка: описан метод определения массы куска пластилина – 1 балл; получена формула (1) для массы куска – 2 балла; описан метод определения удельной теплоёмкости пластилина – 1 балл; записано уравнение теплового баланса (2) – 2 балла; найдено выражение для удельной теплоёмкости через измеряемые величины, т.е. формула (3), – 1 балл; выполнены необходимые измерения – 2 балла; найдено численное значение удельной теплоёмкости пластилина – 1 балл.

10 (8О.07.2).  Определите плотность материала, из которого изготовлены болт и гайка.

Оборудование: стакан с водой, болт с гайкой, линейка, нить.

Решаемость: 4/16 = 25%.

Решение. Определим плотность материала гайки. Подвесим болт и гайку на нити к линейке и уравновесим систему, удерживая её за нить, прикреплённую к середине линейки. Запишем для уравновешенных тел правило рычага: m_б g l_б = m_г g l_г, где m_б – масса болта, l_б – плечо силы тяжести болта, m_г – масса гайки, l_г – плечо силы тяжести гайки.

Погрузим гайку в воду и вновь добьёмся равновесия системы, сдвинув нить, удерживающую гайку, к концу линейки. Вновь запишем правило рычага: m_б g l_б = (m_гg – F_А)l'_г, где F_А – сила Архимеда, действующая на гайку, l' _г – новое плечо сил, приложенных к гайке. С учётом равенства левых частей уравнений получим, что m_г gl_г = (m_г g – F_А)l'_г, или _г l_г= _г l'_г– _вl'_г.

Отсюда

Аналогично определяем и плотность материала болта.

Разбалловка: описана идея метода – 1 балл; получена итоговая формула (1) – 2 балла; выполнены необходимые измерения для расчёта плотности материала гайки – 1 балл; выполнены необходимые измерения для расчёта плотности материала болта – 1 балл; произведён расчёт плотностей материалов болта и гайки – 2 балла; осуществлены повторные измерения и определены средние значения плотностей – 2 балла; результаты записаны в виде  = _ср ± _ср – 1 балл.

11 (9Г.04).  Определите теплоёмкость металлического тела. Плотность воды _в = 10³ кг/м³, удельная теплоёмкость воды
с_в = 4,2 · 10³ Дж/(кг · °С).

Оборудование: металлическое тело на нити, термометр, мензурка, лёгкий стаканчик с горячей водой, лёгкий стаканчик с холодной водой.

Для организаторов. Металлическое тело должно свободно помещаться целиком в стакан так, чтобы налитая туда вода не вытекала через край стакана. Разность температур горячей и холодной воды должна быть существенной (например, t_хол t_комн, t_гор 70 °С). Объём металлического тела должен быть соизмерим с объёмом воды в каждом из стаканов. В качестве стаканов следует использовать одноразовые пластиковые стаканчики (чтобы их теплоёмкостью можно было пренебречь).

Решаемость: 11/87 = 13%.

Решение. Сначала тело и термометр помещаем в стаканчик с холодной водой и ждём, пока температура не перестанет изменяться. Затем измеряем температуру t₁, тем самым определяя начальную температуру металлического тела. Далее помещаем термометр в стаканчик с горячей водой. Когда между термометром и водой наступит тепловое равновесие, термометр покажет температуру горячей воды t_гор. Сразу после этого металлическое тело за нить быстро вынимаем из холодной воды и тут же погружаем в стаканчик с горячей водой. Чтобы вода в стаканчике с горячей водой не успела существенно остыть из-за тепловых потерь, телом на нити перемешиваем воду в стаканчике и спустя примерно 15–20 с снова измеряем температуру горячей воды t₂.

Таким образом, если не учитывать тепловых потерь (благодаря быстроте эксперимента) и пренебречь теплоёмкостями стаканчика и термометра по сравнению с теплоёмкостями воды и тела, можно записать такое уравнение теплового баланса:

C (t₂– t₁) = c_вm_в(t_гор– t₂),         (1)

где С – теплоёмкость тела, с_в – удельная теплоёмкость воды, m_в = _вV_в – масса горячей воды, V_в – объём воды, который можно измерить с помощью мензурки. Тогда

Для повышения точности результата эксперимент можно повторить несколько раз и рассчитать среднюю теплоёмкость тела.

Разбалловка: описан метод определения теплоёмкости металлического тела – 2 балла; записано уравнение теплового баланса, т.е. формула (1), – 2 балла; приведена расчётная формула 2 – 1 балл; один раз проведены все измерения (t₁, t_гор, t₂,V_в) – 1 балл; найдена теплоёмкость тела – 1 балл; сделаны попытки повышения точности определения теплоёмкости тела: 1) эксперимент выполнен в той последовательности, которая приведена в решении, – 0,5 балла; 2) обеспечен эффективный теплообмен между телом и водой за счёт перемешивания воды телом на нити – 1 балл; 3) указано на быстроту эксперимента, чтобы максимально снизить тепловые потери – 0,5 балла; эксперимент повторен (выполнен более двух раз) и найдена средняя теплоёмкость по результатам экспериментов – 1 балл.

12 (9Г.05). Сравните объёмы и плотности материалов болта и гайки.

Оборудование: болт с гайкой, шприц, нить любой длины, сосуд с водой (один на всех), стаканчик, миллиметровая бумага.

Указание: показания объёма на шкале шприца даны в миллилитрах. В шприц должны входить целиком болт и гайка.

Решение. Для сравнения объёмов исследуемых тел их следует поочередно погрузить в баллон шприца, частично заполненного водой, по изменению уровней жидкости найти объёмы болта V_б и гайки V_г , а затем их отношение N_V = V_б / V_г (1).

Для сравнения плотностей материалов болта и гайки определяем сначала отношение их масс. Это можно осуществить через процедуру взвешивания. Для начала находим положение центра масс болта. Подвешиваем болт на нити так, чтобы его ось приняла горизонтальное положение (верхнее фото). При этом место крепления нити к болту совпадает с положением центра масс, это место отмечаем.

Далее накручиваем на болт гайку (один-три витка резьбы). Подвешиваем болт с гайкой на нити так, чтобы ось болта вновь приняла горизонтальное положение (нижнее фото). С помощью миллиметровой бумаги определяем расстояние от точки подвеса до центра масс болта l_б и до центра масс гайки l_г (до её середины). Из правила рычага отношение масс болта и гайки можно определить так:

Тогда отношение плотностей находим так:

Разбалловка: описан способ сравнения объёмов тел с использованием шприца, приведена формула (1) или подобная ей – 1 балл; выполнено однократное измерение объёмов тел и получена величина N_V – 1 балл; сделано не менее трёх измерений объёмов каждого из тел и найдено среднее значение N_Vср – 1 балл; найдена погрешность измерений N_Vср – 1 балл; верно (с учётом округлений) записан результат измерений в виде N_V  = N_Vср ± N_Vср – 1 балл; описан способ сравнения масс тел с использованием процедуры взвешивания – 1 балл; описана процедура расчёта N и приведена формула (2) – 2 балла; получено значение   – 1 балл; сделана попытка многократных измерений и расчёта , и записи результата в виде:  =  ^±  – 1 балл. Необоснованный вывод о равенстве плотностей исследуемых тел (по внешнему виду и пр.) не оценивается.

Продолжение см. в № 7/08