Эксперимент

Исследование дифракции света. 11-й класс

Ю.А.БОРИСОВ,
школа № 6, г. Волжск, Республика Марий Эл

bor1946@rambler.ru

Исследование дифракции света

Школьное научное общество «Поиск»

Ранее нами рассматривалась дифракция на отверстиях в виде многоугольников с различным числом сторон, с целью ответа на вопрос: «Почему звезды лучистые?» [1]. Но окончательного ответа и полного объяснения явления дифракции на зрачке глаза не было представлено из-за недостатка экспериментальных и теоретических данных. С целью ликвидации этих пробелов были предприняты дальнейшие исследования дифракции. В исследовательскую группу входили учащиеся: Апчикова К., Большаков И., Громов А., Искоренко Н., Крутихина А., Куклин С., Погосян Д. Использовались круглые диаметром около 0,3 мм отверстия (от одного до семи), которые выполняли швейной иглой в свинцовой фольге или плотной бумаге, пропитанной клеем, чтобы не было ворсинок. В качестве источника света использовали лазерную указку (длина волны 760 нм). Лазер выбрали потому, что он даёт монохроматический, интенсивный пучок света малой расходимости. Главной целью было получение фотографий дифракционных картин. Опыты проводились в темноте по схеме, приведённой на рис. 1: 1 – лазер, 2 – образец с отверстиями, 3, 4 – линзы с F = 12 см, 5 – матовый экран, 6 – цифровой фотоаппарат марки «Genius».

Рис. 1

По этой схеме мы смогли получить дифракционные картины достаточно больших размеров, чтобы сделать их фотографии. Аналогичные картины, только очень маленькие, получаются на сетчатке глаза, если образец с отверстиями расположить перед глазом и наблюдать удалённый точечный источник, например, светящуюся лампочку от карманного фонарика на расстоянии около 10 м. Источники немонохроматического и неполяризованного света дают аналогичные картины дифракции. Действительно, свет от любого источника, монохроматического или немонохроматического, излучается цугами, в каждом из которых волна является монохроматической и поляризованной. Эти цуги и создают картину дифракции. Таким образом, мнение о том, что дифракция и интерференция света от лазера принципиально отличаются от таковых для естественного света, является ошибочным. Отличие заключается лишь в том, что при естественном свете картина получается окрашенной, а при монохроматическом – одноцветной.

Сначала опыты по дифракции на одном, двух и трёх отверстиях проводили при отсутствии линз 3 и 4. Такая схема лишь ограниченно позволяла сближать и накладывать друг на друга световые пятна от отверстий путём удаления образца 2 от экрана 5. Влияние линз 3 и 4 было обнаружено случайно и значительно упростило работу. Положение этих линз влияет на степень сближения и даже наложения света от отверстий на образце, а также обеспечивает увеличение дифракционной картины на экране, что очень важно для получения фотографий цифровым фотоаппаратом, т.к. при малых размерах дифракционной картины центральный максимум имеет настолько высокую освещённость, что фотографии не получаются. Всего было получено и проанализировано более 200 фотографий.

Исследования начали с одним круглым отверстием. Сначала рассмотрим классическую теорию образования дифракционной картины от одного отверстия АВ, рис. 2. Согласно принципу Гюйгенса каждая из освещённых точек отверстия становится источником колебаний – центром новых элементарных волн. В точку D экрана будут попадать лучи от разных точек отверстия АВ, они будут иметь разность хода и, следовательно, интерферировать. Если в точке D наблюдается минимум, то диаметр АВ следует разбить на два участка (две зоны Френеля). Разность хода между лучами 1 и 1' равна /2. Для любого луча 2 левой зоны будет существовать луч 2' правой зоны, такой, что разность хода между ними будет равна /2. Таким образом, все лучи левой зоны погасятся лучами правой зоны. Соответствующее место на экране будет тёмным – минимум, а для всей плоскости круглого отверстия на экране получится тёмная окружность. Из треугольника АВС получим условие возникновения первого минимума: = АС = dsin = . Для последующих минимумов АС = k, т.е.dsin = k, где k = 1, 2, 3…

Рис. 2

В промежутках между минимумами будут максимумы. В этом случае диаметр отверстия АВ следует разбить на три зоны Френеля, рис. 3. При этом 2/3 светового пучка по-прежнему будут гаситься (разность хода /2, зоны а и с), а 1/3 пучка останется непогашенной. Соответствующее место на экране будет светлым – максимум, а на плоскости круглого отверстия на экране появится светлая окружность. Условие первого максимума: = d sin = = (3/2). Для всех максимумов: d sin = (2k +1)/2.

Рис. 3

Распределение интенсивности монохроматического света в плоскости на экране показано на рис. 4. В центре дифракционной картины – максимум, образованный неотклонёнными лучами, идущими от отверстия, а по краям – концентрические тёмные и светлые окружности. Рассмотренный вид дифракции, при которой фронт исходной волны АВ является плоским, называется дифракцией Френеля. Если же фронт волны сферический, то это дифракция Фраунгофера.

Рис. 4

При проведении исследований надо было разработать методы контроля формы отверстия, его размера, убедиться в отсутствии дефектов. Контроль дефектов и формы изготовленных отверстий во всех опытах проводили путём визуального наблюдения с помощью школьного микроскопа. Размеры отверстий овальной формы определяли путём измерения размеров их увеличенных изображений на экране с помощью аппарата «ЛЭТИ», взяв в качестве эталона измеренный микрометром диаметр проволоки, также проецируемой на экран.

На рис. 5 приведена фотография дифракционной картины от одного круглого отверстия (рядом – здесь и далее – приведены рисунки исследуемых отверстий). Картина согласуется с теорией, такие же изображения даются в учебных пособиях.

Дифракционная картина от двух отверстий приведена на рис.  6 – это результат известного «классического опыта Юнга». Видно наложение двух одинаковых, как на рис. 5, картин. В местах сложения экстремумов получается интерференционная картина, максимумы и минимумы образуют характерные линии. Дифракционная картина напоминает картину сложения волн от двух вибраторов на поверхности воды, что подтверждает аналогию оптических и механических волновых явлений.

На рис. 7 и 8 приведены дифракционные картины от трёх отверстий. Видны характерные лучи (линии максимумов) в направлении от   мысленно проведённой линии между изображениями соседних отверстий (центральных максимумов). Фото на рис. 7 получено при небольшом наложении световых пятен от отверстий, в то время как фото на рис. 8 – при большом наложении. Поражает большое количество максимумов в виде пятен, которые образуют большие концентрические окружности «вторичных максимумов», как если бы дифракция была от одного крупного отверстия, заменяющего несколько малых в центре нашей картины. Удивляет также количество максимумов в центре картины: вместо трёх их семь (шесть плюс одно в центре).

Наиболее полно приведена дифракция на четырёх отверстиях при различном сближении световых пятен от них. На рис. 9 – наибольшее взаимное удаление пятен – образец 2 (см. рис. 1) был расположен почти вплотную к лазеру 1. На каждом из четырёх изображений отверстий в центре видны тёмные пятна – это пятна Пуассона. На рис. 10–14 показана серия фотографий со всё большим сближением пятен от четырёх отверстий. видно, что дифракционная картина меняется. В её центральной части формируются дифракционные минимумы и максимумы в виде линий и пятен – сначала она принимает форму четырёхугольника, затем – восьмиугольника, затем опять четырёхугольника. Как и в случае трёх отверстий наблюдаются «вторичные максимумы» в виде больших концентрических окружностей.

На рис. 15, 16 приведены дифракционные картины от пяти отверстий при малом наложении световых пятен (рис. 15) и при большом (рис. 16). Как и в предыдущих случаях, сначала наблюдается пять участков лучей, идущих от центральной части картины, затем – большое количество максимумов в виде пятен. Отличительна несимметричность картины, начиная от центра и заканчивая краями, что характерно для правильных пятиугольников, – ими нельзя заполнить плоскость без наложения друг на друга.

Аналогичен вид картин для шести плюс одно в центре отверстий при малом (рис. 17) и очень большом наложении световых пятен (рис. 18). Здесь, как и на картинах от меньшего количества отверстий, наблюдаются радиальные лучи или система максимумов в виде шестиугольников.

Большой интерес представляет исследование дифракции света на отверстиях сложной формы. Каждое из таких отверстий можно грубо представить как объединение нескольких круглых отверстий меньшего диаметра, рис. 19, 20. В центре каждой картины, как и ранее, находится пятно, соответствующее форме отверстия. Далее по радиусу образована фигура в виде многоугольника, а на периферии – ряд пятен, образующих радиальные лучи. Следует отметить, что для овального отверстия отличие большого и малого диаметров от среднего значения составляло всего 5%, и это привело к образованию многоугольника в центральной части и лучей на периферии дифракционной картины в сравнении с классической картиной от круглого отверстия (рис. 5). Этот результат позволяет полагать, что лучи вокруг регистрируемых на сетчатке глаза изображений удалённых источников света (звёзд, лампочек и т.п.) образуются потому, что зрачок глаза человека, как это было показано ранее [1], не является идеально круглым. При увеличении размеров отверстий светлые пятна на рис. 19 и 20 в лучах будут сближаться, и сами лучи станут сплошными, подобно тому, как это происходит при дифракции на прямоугольных диафрагмах [1]. Зрачок человеческого глаза как раз имеет такие размеры, при которых дифракционные лучи от удалённых точечных источников получаются сплошными.

Из проведённых исследований видно, что вид дифракционной картины от нескольких отверстий зависит от их количества, взаимного расположения, а также степени наложения световых пучков от отверстий друг на друга. В центре дифракционной картины наблюдается многоугольник, состоящий из системы максимумов (светлых пятен), между которыми находятся тёмные участки. На периферии картины также наблюдается система пятен, которые образуют фигуры и линии разнообразной формы, вид которых поражает воображение.

Литература

Борисов Ю.А. Почему звёзды лучистые? – Физика («ПС»), 2004, № 27–28.