Задачи, тесты
А. Б.
Рыбаков,
< al-rybakov@mail.ru >, Военно-космический кадетский корпус, г. Санкт-Петербург
А ларчик просто открывался… 10-й класс
А ларчик просто открывался…
По меньшей мере два раза на протяжении 2007 г. в «Физике» решалась следующая задача:
• Тело равномерно втягивают вверх
вдоль наклонной плоскости. Угол наклона
плоскости 
,
коэффициент трения тела о плоскость 
. Под каким углом к
плоскости 
надо
прикладывать силу, чтобы она была минимальной по
величине?
Разные авторы шли по одному пути. Они
искали зависимость от углов для силы,
необходимой для движения тела по плоскости, в
общем виде (для произвольных углов и ), а потом специальными приёмами искали,
при каком
достигается минимум этой функции –
душераздирающее зрелище! А ведь задачу можно
решить вообще без всяких выкладок. Надо только
сделать хороший рисунок.
Бегло напомню общеизвестные вещи.
Поскольку максимальное значение силы трения
покоя равно N,
то сила полной реакции плоскости R = N
+ Fтр может составлять с
нормалью угол, не превышающий «угол трения» 
= arctg. Так что все возможные
направления R образуют так
называемый конус трения с осью, совпадающей
с нормалью к поверхности. Если сумма всех сил,
приложенных к телу, кроме N и Fтр,
лежит внутри этого конуса, то она будет
скомпенсирована силой реакции. В критическом же
случае (когда Fтр максимальна) эта
сумма сил лежит на образующей конуса. Больше нам
ничего не понадобится.
Решение.
Покажем на рисунке конус трения и силы,
действующие на тело: F и mg.
Мы уже знаем, что в критическом случае сила F
+ mg должна лежать на образующей
конуса трения. Ясно, что F будет
минимальна по величине, когда она направлена
перпендикулярно этой образующей. При этом
искомый угол и
отмеченный на рисунке угол трения – это углы с взаимно
перпендикулярными сторонами, т.е. = .
А.Б.РЫБАКОВ,
школа № 144, г. Санкт-Петербург
Александр Борисович Рыбаков – РЎРѕСЂРѕСЃРѕРІСЃРєРёР№ учитель, Рє.С„.-Рј.РЅ. РњРЅРѕРіРѕ лет проработал РІ ФТР