Н.В.КИСЕЛЁВА,
школа­лаборатория № 1026 ВАО, г. Москва

Алгоритмические подходы к решению задач

Факультативный курс, 10-й класс

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных...

А.С.Пушкин

Эти слова не утратили со временем своей актуальности. На вступительных экзаменах по физике к абитуриентам предъявляются требования, определяемые программой для поступающих в вузы, которая ежегодно утверждается МОиН РФ. Согласно этим требованиям при проведении экзаменов особое внимание должно быть обращено на умение решать физические задачи по всем разделам программы. Поэтому целью предлагаемого факультативного курса является научить решать задачи и правильно оформлять решение.

Физической задачей обычно называют небольшую проблему, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов физики. Решение задач вызывает наибольшие затруднения. Поэтому главной задачей курса является развитие логического мышления учащихся. Физические задачи разнообразны, их решение – творческий процесс. Тем не менее определённые правила или предписания алгоритмического типа необходимы. Их можно разделить на три группы: общие алгоритмические предписания, определяющие этапы и требования при решении любой физической задачи; алгоритмические предписания для решения того или иного типа задач; алгоритмические предписания для выполнения отдельных операций.

Выполняя главную задачу – развитие логического мышления, – необходимо развивать аналитический и синтетический методы решения задач. Эти методы равноценны и применяются одновременно. Аналитические методы заключаются в расчленении сложной задачи на ряд простых, причём решение начинается с нахождения закономерности, которая даёт ответ на вопрос задачи. Окончательная формула получается путём синтеза частных закономерностей. При синтетическом методе решение задачи начинают не с искомой величины, а с величин, которые могут быть найдены непосредственно из условия задачи, затем значения этих величин подставляют в формулу и находят искомую величину. Ясно, что при этом решение задачи должно начинаться с анализа явления.

Необходимо добиваться от учащихся, чтобы при решении задач они придерживались определённой последовательности действий:

1) решение должно начинаться с изучения условий, краткой записи данных при помощи принятых обо­значений. Изучить условие – значит постараться представить себе явление или процесс, который описан в содержании задачи;

2) главное, на что должно быть обращено внимание, – подробное всестороннее рассмотрение физических явлений и процессов, о которых идёт речь;

3) нахождение той закономерности (закона, формулы, правила), которая описывает данное явление или процесс;

4) проверка определённости системы составленных уравнений, т.е. соответствие числа уравнений числу неизвестных; использование данных условия задачи для составления при необходимости дополнительных уравнений, решение системы уравнений в общем виде;

5) вычисление и получение значения искомой величины, проверка размерности, анализ ответа задачи. При анализе физического явления большую помощь оказывают рисунок, чертёж, схема.

Решение задач необходимо доводить до окончательного результата. Учащимся 10–11-го классов необходимо объяснять, что излишняя точность не нужна – она определяется точностью измерения значений данных в условии задач, так что нужно руководствоваться правилами приближённых вычислений. Следует также помнить, что численный ответ задачи помогает оценить правильность решения.

Наконец, при решении физических задач выработаны особые способы оформления записи данных, формул, постоянных величин. Соблюдение этих правил способствует выработке навыков решения задач.

Программа курса

Повторение

1. Решение задач повышенной трудности по темам 9го класса: «Кинематика. Динамика. Законы сохранения импульса и энергии. Механические колебания и волны».

2. Решение задач по темам, не изучаемым по школьной программе: «Статика», «Жидкости и газы».

Текущий материал 10-го класса

1. Решение задач повышенной трудности по темам: Основы МКТ. Газовые законы. Тепловые явления. Электростатика. Законы постоянного тока. Магнитное поле.

2. Решение типовых задач (решения не выходят за пределы программы физики средней школы) с определённым «подтекстом».

3. Решение задач, предлагаемых в вузах, с анализом типичных ошибок, допускаемых абитуриентами на вступительных экзаменах.

4. Решение занимательных задач по физике, условия которых включают в себя различные парадоксы и софизмы.

5. Решение нескольких вариантов заданий письменного экзамена, предлагавшихся в различных технических и других вузах.

И в заключение необходимо отметить, что самый эффективный способ научить решать задачи – это просто показать, как они решаются, а самый эффективный способ научиться решать задачи – это просто их решать. Одновременно важно повышать интерес к предмету; повторять основные определения, законы, понятия, правильно понимать их физический смысл и чётко выражать его своими словами; закреплять знания и умения при пользовании международной системой единиц (СИ); закреплять умения применять знание одних разделов курса к решению задач из других разделов; вырабатывать и закреплять умения применять при решении физических задач знания, полученные при изучении математики; воспитывать силу воли ученика, его умения сосредотачиваться, владеть собой, работать с желанием.

Литература

Галаванов И.А. Подходы к решению задач по физике. – М.: Центр инноваций в педагогике, 1997.

Гудков В.И., Алимова И.В. Пособие по физике для подготовки к выпускным экзаменам за курс средней школы и вступительным экзаменам в вузы. – М.: Современник, 1996.

Дмитриев И.Л. Задачи по физике с комментариями и решениями. – Калуга, 1994.

Коган Б.Ю. Сто задач по физике. – М.: Наука, 1986.

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика­10. – М.: Дрофа, 2000.

Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике. – М.: Высшая школа, 1988.

Пёрышкин А.В., Гутник Е.М. Физика­9. – М.: Дрофа, 2001.

Савченко Н.Е. Задачи по физике с анализом их решения. – М.: Просвещение, 1996.

Структурно­логические схемы

Научить школьника решать физические задачи – одна из сложнейших педагогических проблем. Многим учащимся трудно осмысливать заданную ситуацию, анализировать условия, находить основные закономерности, необходимые для решения. Структурно­логическая схема (CЛC) решения наглядно и логически предъявляет его ход, выделяя опорные точки, обеспечивающие достижение поставленной цели.

После анализа физической сущности исходных данных и уяснения процессов, описанных в условии задачи, ставится всегда один и тот же для аналитического метода решения вопрос: как найти то, что спрашивают в условии?

Решение начинается с отыскания закономерности, которая даёт непосредственный ответ на вопрос задачи. Записываем исходную формулу – это начало схемы. Часто справа в формуле стоят величины, нам пока неизвестные. Нужно последовательно «заняться» каждой буквой, т.е. каждой физической величиной выражения, и определить, как можно её найти: например, из другой формулы, из таблицы физических величин. В результате получается последовательность выполнения умственных операций со знаками и стрелками. В зависимости от уровня сложности задачи структурная схема может «разветвляться». Если задача экспериментальная, надо указать величины, подлежащие измерению. Составленная таким способом схема как бы «ведёт» ученика по пути решения, давая возможность получить одну объединённую формулу. Приведём пример.

Задача № 1098 (В.И.Лукашик). Какова масса медной проволоки длиной 2 км и сопротивлением 8,5 Ом?

Структурно­логическая схема

Табличные данные:

= 8900 кг/м³; _R = 1,7 · 10^–8 Ом · м.

Вычисления:

Ответ. m = 71,2 кг.

Одним из достоинств СЛС является то, что они учат продумывать решение задачи «наперёд», а не добиваться решения случайным подбором формул. Приучать к продуманному решению необходимо на самых ранних этапах обучения физике. Кроме того, семиклассникам трудно при решении задачи с большим количеством данных «держать в уме» известные величины, а на СЛС они наглядны. Удобно использовать СЛС при решении задач 2-го и 3-го уровней сложности по теме «Давление».

Задача № 367 (Лукашик В.И.). Какое давление оказывает на грунт гранитная колонна объёмом 6 м³, если площадь основания её равна 1,5 м²?

V = 6 м³,

S = 1,5 м².
___________

p – ?

Структурно­логическая схема

Ответ. p = 104 000 Па.

Очень удобно давать готовую СЛС в качестве рекомендации для выполнения экспериментальной задачи или лабораторной работы. Например, при выполнении работы лабораторного практикума «Измерение массы тела методом гидростатического взвешивания» даётся задание разработать этот метод по такой СЛС:

На первом этапе работы учащиеся определяют, что им известно, что и чем они могут измерить, на втором – выводят общую формулу в качестве решения. Выполнение оставшейся части работы уже не вызывает затруднения.

1. Структурно­логическая схема

Очень удобен метод СЛС при выполнении домашнего задания: учитель даёт рекомендации к выполнению сложных задач или разбирает неполучившуюся. В последнем случае составление схемы проходит очень активно, т.к. оно уже «выстрадано» детьми, – для решения им не хватило каких­то данных. В качестве примера можно привести межтемные задачи, в которых используются формулы из различных разделов.

Задача № 674 (Рымкевич А.П.). Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения 108 км/ч расход бензина составляет 3,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя равен 25%?

Структурно­логическая схема

Решение

Вычисления

Табличные данные: плотн. бензина _б = 700 кг/м³, удельная теплота сгорания q_б = 46  • 10⁶ Дж/кг.

N = ... 8900 Вт.

Подобную домашнюю задачу обычно приходится «задавать» дважды. Только просмотрев СЛС, даже без пояснительных формул, дети могут вывести окончательную формулу решения.

Несомненным достоинством данного метода решения задач является возможность контроля на любом этапе решения: и при нахождении табличных данных, и при записи формул законов, и при нахождении общего решения. Составление СЛС – это составление алгоритма решения задачи, но алгоритма, не связанного жёстко с конкретной темой, что делает его гибким и широко применимым. Данный алгоритм позволяет предвидеть результат, исходя из начальных условий процесса, сравнивать способы решения задач по длине логической цепочки, числу звеньев, числу используемых табличных или измеряемых данных, а для экспериментальных задач – оценивать погрешность результата. Использование СЛС решения задач обеспечивает сознательную и целенаправленную деятельность учащихся.

Рекомендуемая литература

Бетев В.А. Структурно­логические схемы при решении задач. – Физика в школе, 1992, № 5–6.

Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. Физический практикум для классов с углублённым изучением физики. – М.: Дрофа, 1995.

Лукашик В.И. Сборник задач по физике. 7–8 кл. – М.: Просвещение, 2001.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. – М.: Дрофа, 1998.

Усова А.В., Тулькибаева Н.Н. Практикум по решению физических задач. – М.: Просвещение, 2001.

 

Нина Васильевна Киселёва окончила Тамбовский ГПИ в 1976 г., учитель физики высшей квалификационной категории, педагогический стаж 26 лет. Награждена грамотами Министерства образования (2006 г.) и департамента образования ВАО (2005 г.), лауреат конкурса «Лучшие учителя России» 2006 г. Сын – студент 5-го курса Государственного университета управления. Дочь учится на 2-м курсе Института бизнеса. Хобби Нины Васильевны – чтение.