МАРАФОН-2007

Александр КУРАКИН (ученик 9-го класса),
школа № 882, г. Москва

kurakin@do.tochka.ru

Рук. Г.Ф.ТУРКИНА, ГОУ ЦО «Технологии обучения»

gturkina@do.tochka.ru

Мой брат – волшебник

Автор занял I место на окружном конкурсе проектных и исследовательских работ «Будущее Северо-Запада» (конкурс «Искатели») и является лауреатом городского конкурса «Искатели».

Имеется 13-минутный видеофильм на компакт-диске. Предлагаемый в газете текст сокращён и поправлен стилистически с сохранением оригинальной логики изложения и выводов. – Ред.

Наука должна быть весёлая,
увлекательная и простая.

Пётр Капица

Мы рассмотрим несколько физических явлений, так или иначе связанных с водой, которые обычно остаются за рамками школьного курса. Их может наблюдать каждый школьник, проделав без специального оборудования и приспособлений, дома или на уроках физики простые опыты. Более того, можно организовать несколько уроков с проведением опытов, научной дискуссией с выдвижением гипотез и проведением численных расчётов, подтверждающих или опровергающих их.

Цель работы – описание экспериментов, в которых эти явления проявляются, и их теоретическое объяснение. Мы используем материал, излагаемый в школьном курсе физики (законы Ньютона, давление воздуха, поверхностное натяжение, законы преломления света), сгруппировав его в четырёх параграфах (мы называем их уроками). В начале урока ученикам показывают опыт. Потом ставят задачу: объяснить причину явления и подтвердить это объяснение расчётами. Примерный план исследования:

– Этап наблюдения. На этом этапе можно изменять условия проведения эксперимента, чтобы выяснить дополнительные факты, а также удостовериться, что наблюдаемое явление не является случайностью.

– Выдвижение гипотез и их проверка с помощью эксперимента. Проанализировав наблюдение, можно предположить причину явления.

– Выбор наиболее вероятной гипотезы и её обоснование. Сформулировав гипотезы, надо проверить их с помощью экспериментов. В итоге должна остаться всего одна.

– Теоретические расчёты, подтверждающие справедливость выбранной гипотезы.

Помимо уроков предлагается материал для трёх переменок – весёлые и увлекательные опыты, не требующие каких-либо расчётов и сложных рассуждений. Это небольшой отдых для учеников, средство показать, что физика – это не только формулы и задачи, но и красивые, а иногда и загадочные явления. Вы ставите учеников перед фактом: например, одна картошка в воде тонет, а другая – нет. Это должно удивить ребят, у них появляется стимул разгадать эту загадку. Они высказывают предположения и обсуждают их коллективно.

В конце работы приводятся несколько задач, которые продолжают и развивают материал уроков и переменок.

УРОК 1. Бумага на ладони

Возьмём новую (обязательно!) сторублёвую купюру и положим её на ладонь. Через 10–20 с купюра скручивается.

Задача. Какова природа этого явления?

Решение. Проведём исследование.

• На первом этапе мы выясняем, что:

– купюры всегда скручиваются на ладони. Поэтому наше наблюдение не является случайностью;

– скручиваются не только денежные купюры. Положив на руку обычную бумагу, тетрадный лист и т.д., мы обнаружим, что и они скручиваются. Значит, скручиваются купюры не за счёт свойств самих денег, а, возможно, за счёт свойств бумаги;

– купюры и бумага скручиваются на ладони любого человека, значит, это не заслуга конкретного человека;

– разная бумага скручивается по-разному, с разной скоростью. Например, калька «под карандаш» скручивается очень быстро. Таким образом, скручивание зависит от свойств бумаги;

– если скрученную (но не до конца) бумагу перевернуть, то она раскрутится.

• На втором этапе сформулируем гипотезы о причинах наблюдаемого явления:

– статическое электричество? Может быть, ладонь обладает электрическим зарядом и отталкивает концы бумаги? Действительно, если заряженную о волосы расчёску поднести к бумаге, она притянется к расчёске;

– биополя? С помощью экстрасенсорных способностей человек вроде может свернуть бумагу. Или нет?

– тепловые явления? Ясно, что от теплоты рук нижние слои купюры нагреты больше, чем верхние. Может быть, дело в этом?

– влажность? Ладонь выделяет влагу, бумага намокает и загибается. Гипотеза – влажность рук и гигроскопичность бумаги.

• На третьем этапе действуем методом исключения.

– Электричество тут ни при чём. Действительно, если побрызгать бумагу и ладонь антистатиком – веществом, нейтрализующим электрический заряд, – то бумага не перестанет скручиваться.

– Гипотеза тепла также терпит крах. Положим купюру на батарею, утюг или другое нагретое тело и убедимся, что из-за одного тепла купюра не скручивается.

– Но если побрызгать утюг водой, то бумага скрутится! Это наводит на мысль о правильности гипотезы влажности. Чтобы окончательно удостовериться в правильности наших выводов, проведём серию опытов.

Положим одну бумажку на сухую ладонь, а вторую – на увлажнённую. Вторая бумажка скрутится намного быстрее первой! Но на сухой ладони бумага тоже свернулась! Значит, мы не правы? Не обязательно, ведь ладонь абсолютно сухой не бывает.

Нальём в маленький тазик воду, положим на него линейку, а на линейку – бумагу. Вскоре заметим, что бумага скрутится. Если налить воду погорячее, то бумага скрутится быстрее. Это объясняется тем, что с поверхности горячей воды испарение происходит быстрее. Теперь положим бумагу на сухую губку – бумага не скручивается. Если же положить её на влажную губку, то скручивается. Это ещё раз подтверждает гипотезу о влажности.

Проведённые опыты опровергают и биологическую гипотезу – купюры скручиваются не только на ладони, но и на неживых предметах.

Вывод: бумага скручивается из-за влажности.

Поясним это более подробно. Нижний слой бумаги, соприкасающийся с ладонью, впитывает влагу, которую выделяет наш организм. Волокна этого слоя вытягиваются. Верх-ний же слой остаётся сухим, он не меняет своих размеров – и бумага скручивается. Однако бумага не всегда скручивается одинаково. Если бумажный лист порезать на полоски вдоль, он скрутится иначе, нежели если порезать его поперёк. Всё дело в том, что в первом случае мы режем бумагу вдоль волокон, а во втором – поперёк. Если разрезать бумагу по диагонали, она скрутится винтом.

Подобные отличия можно наблюдать на разных сортах бумаги. Ответ на вопрос, почему разные сорта бумаги по-разному скручиваются, надо искать в технологии производства. Бумажную массу (смесь волокон) выливают на конвейер, затем прокатывают. При этом бульшая часть волокон выстраивается в одном направлении, вдоль направления прокатки. Для придания бумаге определённых физических свойств в бумажную массу добавляют наполнители, например, проклеивающие. Они заполняют капилляры, и такая бумага (тонкий картон, чертёжная бумага) в присутствии воды почти не скручивается.

С точки зрения физики такая технология приводит к проявлению свойств анизотропности бумаги. Вообще, анизотропия (от гр. – неравный и – направление) – это зависимость физических свойств вещества (механических, тепловых, электрических, магнитных, оптических) от направления. Примеры анизотропии: пластинка слюды легко расщепляется только вдоль плоскости, а не поперёк, мясо легче режется вдоль волокон, хлопчатобумажная ткань легко разрывается вдоль нитки.

Переменка. Колечки, трубочки, спиральки…

Мы сворачивали бумагу на ладони, а теперь будем опускать её в банку с водой. Для опыта лучше взять бумагу, которой покрыта самоклеющаяся плёнка. С одной стороны такая бумага гладкая, с другой – шершавая. Порежьте бумагу полосками длиной 7–10 см: вдоль, поперёк и по диагонали. Поставьте на стол банку с водой и опустите в неё нарезанные полоски. Наблюдайте за ними. Нарезанные вдоль волокон полоски свернутся в трубочки, нарезанные поперёк – в колечки, а из диагональных полос получатся настоящие спиральки!

Объясните: почему так происходит? Поэкспериментируйте с разными видами бумаги, чтобы опытным путём найти наиболее скручиваемую.

УРОК 2. Сколько воды выдержит воздух?

Нальём в стеклянную банку из-под кофе 50–100 г воды. Накроем банку листом бумаги и перевернём её, придерживая бумагу рукой. Теперь уберём руку – вода из банки не выливается. Это видно на фотографии.

Задача. Объясните причину этого явления и подтвердите её расчётом.

Решение. Изобразим действующие силы и перечислим их: вес воды mg; сила F_атм, с которой атмосфера снизу давит на банку; F₁ – сила, с которой воздух, оставшийся в банке, давит на воду сверху; сила поверхностного натяжения F₂.

Выдвинем гипотезы. Бумага не падает: 1)  из-за атмосферного давления; 2) из-за поверхностного натяжения.

Обсудим вторую гипотезу. Покажем расчётом, что сила поверхностного натяжения не может удержать столб воды высотой даже в 1 мм. Сила поверхностного натяжения равна F = l, где – коэффициент поверхностного натяжения воды, l = 2r – периметр горлышка банки (в нашем эксперименте r = 5 cм). Её вертикальная составляющая F₂ = lsin = • 2rsin. При максимальном значении sin (1) получим оценку:

F₁ = 2 • 3,14 • 0,05 м • 0,073 Н/м = 0,023 Н.

Рассчитаем высоту слоя воды, который может удержать такая сила: P_воды = mg = pS = ghS. Так как сила натяжения уравновешивает вес воды, то ghS = F₂.

Отсюда:

Таким образом, сила поверхностного натяжения не может удержать столб воды в нашем эксперименте, равный 10 см. Вторая гипотеза опровергнута.

Обсудим первую гипотезу. В открытой банке до переворачивания находился воздух, давление которого было равно атмосферному. После переворачивания давление не изменилось, F₁ = F_атм. Но ведь на бумагу сверху давит ещё и вес воды, так что атмосферное давление тоже не может удержать воду!

Но можно провести и другой опыт. Возьмём трубку, открытую с двух сторон (т.е. банку без дна). Приложим бумажку снизу и будем придерживать её. Нальём в трубку воду и уберём руку. Понятно, что вода выльется, и бумажка упадёт. Этот эксперимент показывает, что здесь важно, закрыта ли банка сверху. Следовательно, в исходном эксперименте давление воздуха в банке всё-таки не равно атмосферному.

По нашему мнению, при переворачивании банки из неё выливается немного воды. За счёт этого объём воздуха в банке увеличивается, а его давление уменьшается, т.е.F₁ < F_атм. Из-за разности давлений воздуха снаружи и внутри банки вода и не выливается.

Рассчитаем, на сколько должен увеличиться объём воздуха в банке, чтобы удержать столб воды высотой h = 10 см. Введём обозначения: p₀ = p_атм – исходное давление воздуха в банке (т.е. атмосферное); V₀ – объём воздуха в банке; р₁ – давление воздуха в банке после переворачивания; V₀ + V – объём воздуха в банке после переворачивания (после того, как из банки вылилось немного воды); F₁ – сила, с которой давит сверху оставшийся после переворачивания воздух; F₀ = F_атм – сила, с которой атмосфера давит снизу на воду в банке: h – высота столба воды в банке после переворачивания; mg – вес воды после переворачивания; – плотность воды; S – площадь горлышка банки.

Согласно закону Бойля–Мариотта, произведение объёма газа на его давление есть величина постоянная. Поэтому p₀V₀ = p₁V₁ = p₁(V₀ + V). Отсюда .

Силы F₀ и F₁ вычисляются по формулам: F = pS.

Так как сила F_атм уравновешивает силу F₁ и вес воды, то F_атм = F₁ + mg. Следовательно,

Окончательно:

Таким образом, чтобы удержать столб воды высотой 10 см, объём воздуха в банке должен увеличиться всего на 1%. Это соответствует вполне реальному количеству воды, которое может вылиться при переворачивании.

Итак, расчёт показывает, что верна первая гипотеза.

Вывод. Бумага не падает из-за силы атмосферного давления, которая действует на неё снизу.

Переменка. Картошка в воде не тонет!

Ставим на стол две банки с водой. В одной банке вода сильно подсолена (но никто об этом не знает!). Бросаем в каждую банку по картофелине. Если вода достаточно подсолена, то картошка в ней не утонет. Действительно, плотность воды увеличилась и стала больше плотности картошки – картошка всплывает.

Можно преподнести это как фокус. Как вы думаете, сколько понадобиться времени, чтобы окружающие раскрыли подвох? Когда вас разлоблачат, налейте в банки чистую воду и возьмите две другие картофелины, но в одной из них заранее прорежьте глухое отверстие и вставьте в него винную пробку. Для пущей незаметности пробку замаскируйте кусочком картошки. Плотность картошки уменьшится, и она не утонет даже в обычной воде.

Выясните, какие варианты такого фокуса знают ученики (например, можно, наоборот, подсолить воду и утяжелить одну из картошек). А заинтересовавшимся предложите дома выяснить, сколько соли надо насыпать в воду, чтобы картошка всплыла.

УРОК 3. Вода через дырки не проходит!

Приклеим на банку сеточку с достаточно мелкими ячейками. Нальём в банку воду, накроем бумагой, перевернём, придерживая бумагу рукой. Далее важно держать банку вертикально. А теперь уберём руку и… бумагу тоже – вода опять не выливается!

Задача. Какая сила удерживает воду?

Решение. Отметим, что при отклонении банки от вертикали вода тут же выливается. Выдвинем те же гипотезы, что и ранее, – вода не выливается: 1) из-за атмосферного давления, которое давит на сетку снизу; 2) из-за силы поверхностного натяжения.

В данном опыте вторая гипотеза уже более весома, т.к., хотя длина каждой ячейки сетки мала, ячеек много и сила натяжения может быть большой. Попытаемся проверить это расчётом. Найдём высоту столба воды, которую может удержать сила поверхностного натяжения одной ячейки.

Сила поверхностного натяжения должна выдержать вес воды mg, находящейся над данной ячейкой. Изобразим эту ячейку. Пусть длина стороны ячейки l, площадь ячейки S = l², высота столба жидкости над ячейкой h, угол между горизонталью и водяной плёнкой . Тогда

<...>

Максимальная высота удерживаемого столба жидкости достигается, если угол = 90° (sin = 1), и равна

: h = 1,5 мм при l = 2 мм.

Таким образом, сила поверхностного натяжения способна удержать столб воды высотой не более 1,5 мм. Но в нашем опыте высота столба намного больше! Видимо, дело снова в атмосферном давлении. Но на что давит воздух? На воду? Почему же, если просто перевернуть банку с водой, то вода выльется? Почему атмосферное давление не может поддержать воду? Дело в том, что вода – жидкость. Воздух может удерживать воду, если между этими средами есть некоторая граница, на которую может давить воздух. Например, бумага. А её нет…

Мы считаем, что сила поверхностного натяжения играет следующую роль. Под воздействием этой силы на поверхности воды образуется плёнка. На неё и давит атмосфера. А дальше всё происходит, как в предыдущем опыте: при переворачивании из банки выливается немного воды, и атмосферное давление уже может удержать воду, оказывая давление на тонкую плёнку из воды.

Переменка. Красота спасёт мир…

Пора передохнуть… На сей раз, наблюдая за красотой и гармонией природы.

Возьмите банку с водой и подождите, пока вода в ней успокоится. Теперь с помощью пипетки капайте в воду разные цветные жидкости: разноцветные чернила, тушь, марганцовку, зелёнку, йод и т.п. В воде будут образовываться разные капли и пятна. Чернила преобразуются в красивейшие структуры, которые расплываются ажурными гривами, красными и зелёными, будто кто-то запустил в банку облака, предварительно их раскрасив… Затем облака разрастаются и превращаются в монотонную тучу, заполоняющую импровизированное небо.

Зелёнка упрямо не опускается вниз, образуя около поверхности подвижный зелёный небосвод. Марганцовка из порошка превращается в головной убор мага и в конце концов ложится на дно банки багряным туманом… А йод расплывается колечками дыма, если посмотреть сверху, и еле заметно растворяется в воде, если смотреть с других ракурсов, подкрашивая её подобно соку чистотела. Выясните, что происходит с красками, другими порошками или растворами. Попытайтесь настроить присутствующих на созерцание природы. Включите мелодичную музыку.

Кстати, описанную выше красоту давно заметили математики. Они назвали подобные явления фракталами. Любая книга по фракталам содержит множество красивых (и к тому же полезных) картинок. Е.Федер даёт следующее определение: фрактал – структура, состоящая из частей, которые в определённом смысле подобны целому.

Приведём пример фрактала. Представьте себе треугольник. На нём образовались три маленьких треугольника. На каждом из них снова образуются три маленьких треугольника. И так далее. Так получается фрактал.

В нашем же случае мы капаем капельку жидкости. От нее «отпочковываются» такие же, но более мелкие, капельки. Так происходит многократно, образуется фрактал. Если бы вода была абсолютно неподвижна и капали бы мы абсолютно ровно, то наши фракталы были бы симметричны.

УРОК 4. Спрятанный клад

Положите на стол монету, а на неё – банку с водой. Посмотрите на банку сверху. Монета видна? Да. А теперь посмотрите на банку сбоку. Вы не обнаружите монету. Обман зрения?! Сбоку монету абсолютно не видно, зато сверху она отлично видна. Но почему?

Монета, лежащая под банкой, отражает свет. Отражённые лучи, входя в воду под определённым углом , преломляются и распространяются под углом . Затем отражённый луч выходит из банки под очень большим углом . Чтобы увидеть монету, надо «поднять» глаз, т.е. смотреть на банку с достаточной высоты.

Выразим угол через угол . Вместо банки возьмём прямоугольный параллелепипед и, пренебрегая тем, что свет проходит через стекло, рассмотрим преломление на двух границах воздух–вода.

По закону преломления:

Следовательно:

Нас интересует sin. Из тригонометрии находим:

 

 

Видно, что угол тем меньше, чем больше угол , и при = 90° достигает предельного значения: Для n = 1,33 получим , откуда _пред = 61,3° .

Теперь применим наши знания на практике.

Пример. На столе высотой 1 м лежит монета, а на ней стоит банка с водой. На каком расстоянии от стола (банки) должен находиться человек, чтобы он не видел монету? Рост человека 180 см.

Решение. Сделаем чертёж. Сторона AB – луч, который может увидеть человек, т.е. . Найдём AC из прямоугольного треугольника ABC:

Таким образом, человек должен находиться на расстоянии не менее 44 см от стола.

Задачи

Задача 1. Опытным путём найдите такой вид бумаги, который быстро скручивается на ладони.

Задача 2. Бумага сложена «конвертиком». Как, не разворачивая руками, заставить конвертик раскрыться?

Задача 3. Почему обёрточная бумага, порезанная вдоль, поперёк и по диагонали, скручивается по-разному?

Задача 4. В уроке 2 возьмите банку с отверстием в дне, которое можно закрывать пальцем. Убедитесь, что если перевернуть банку, закрыв отверстие, то вода в ней удержится с помощью бумаги, а если открыть отверстие, вода сразу выливается.

Задача 5. Почему при переворачивании банки с бумагой бумага изгибается не наружу, а внутрь банки?

Задача 6. Мы выяснили: чтобы удержать слой воды толщиной 10 см, объём воздуха в банке должен увеличиться всего на 1%. На сколько должен увеличиться объём воздуха, чтобы удержать 15-см слой молока?

Задача 7. Сколько соли нужно бросить в банку с водой, чтобы картошка в ней плавала? Найдите плотность картошки, погружая её в подсоленную по-разному воду.

Задача 8. В уроке 3 найдите общую силу поверхностного натяжения, действующую суммарно во всех ячейках сеточки. Увеличивается или уменьшается эта сила при уменьшении размера ячейки?

Задача 9. На краю стойки высотой 50 см лежит монета, а на ней стоит банка с водой. Стойка отгорожена стеклом, находящимся на расстоянии полуметра. Какого роста должен стать Петя, чтобы увидеть монету (стекло не учитывать)?

Задача 10. В уроке 4 рассчитайте предельный угол, учитывая преломление света при прохождении через стекло.

Заключение

В волшебников мы верим, в чудо…
Но нам не стоит забывать,
Что чудеса — они повсюду,
Их надо только увидать.

Так просто чуду удивиться,
Про чудо в сказке прочитать.
Но лучше с чудом подружиться,
Ведь чудо можно изучать!

Ирина Бусарова

<...> Использовать предложенный материал можно на дополнительных уроках или на занятиях кружка. Его значимость в том, что работа помогает заинтересовать школьника физическими явлениями, приучить к научному и логическому мышлению, к трудолюбию и наблюдательности, требующимися для изучения не только физики, но и всех предметов как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов.

Саша Куракин (справа) с братом Мишей показывают на фестивале «Шире круг, маленькие находчивые» свой фильм члену жюри академику Николаю Николаевичу Соколову. Им помогает руководитель работы Галина Фёдоровна Туркина.

Автор выражает признательность Туркиной Галине Фёдоровне за идеи опытов и поддержку в их реализации, а также Центр образования «Технологии обучения»* за техническую консультацию при создании фильма.

Литература

Бакушинский А.Б., Власов В.К. Элементы высшей математики и численных методов. Учебное пособие для учащихся 9–10 классов математических школ: Под ред. И.С.Березина. – М.: Просвещение, 1968.

Бачинский А.И., Путилов К.А. Справочные таблицы по физике. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1934.

Кабардин О.Ф. Физика: справочные материалы: 3-е изд. – М.: Просвещение, 1991.

Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9: 8-е изд. – М.: Просвещение-АО «Московские учебники», 2000.

Пёрышкин А.В. Физика-8: 3-е изд. – М.: Дрофа, 2001.

Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991.

ПРИЛОЖЕНИЕ. Компакт-диск с фильмом «Мой брат – волшебник»

Фильм содержит демонстрацию опытов, описанных в работе. Опыты эти преподносятся как фокусы, исполняемые волшебником, роль которого исполняет 6-летний брат автора Миша. Их секрет раскрывается не сразу. Сначала Саша объявляет, что причина явления – в магических способностях фокусника или в магическом реквизите. А потом раскрывает истинные физические причины явлений (например, одна картофелина упорно плавает в воде даже без соли – потому что в ней скрыта пробка).

Фильм продумывался и готовился долго, при активном участии родителей – Владимира Леонидовича и Любови Вячеславовны. Затем его отсняли за один день в домашних условиях, после чего автор за две недели превратил отснятый материал объёмом примерно 1 ч в 13-минутный фильм.

Фильм был создан в рамках курсов «Занимательные опыты по физике» и «Цифровое видео» Центра образования «Технологии обучения» (i-Школа). Его необходимо просматривать в программе «QuickTime Player», которая также имеется на диске. Диск можно приобрести у автора, связавшись с ним по электронной почте.

Дипломы Саши Куракина

__________________________

*ГОУ ЦО «Технологии обучения» (i-Школа) – школа дистанционной поддержки образования детей-инвалидов. Открыта в 2003 г. в рамках проекта «Развитие информационной образовательной среды для детей-инвалидов».