И.А.ИЗЮМОВ,
школа № 3, г. Аксай, Ростовская обл.

Линейка, логика и смекалка

Урок закрепления новых знаний, 7-й класс

Знание только тогда знание, когда оно
приобретено усилиями своей мысли, а не памятью.

Л.Н.Толстой

Новые взгляды сквозь старые щели.

Георг Лихтенберг

Урок проводится в части «Физика и физические методы изучения Природы» [1, с. 14, 15] после изучения темы «Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений» [2, с. 7–12].

Цель урока: вторичное закрепление новых знаний и способов действий на уровне применения в сходной и изменённой ситуациях.

Ход урока

1. Подготовительный этап (15 мин)

С целью актуализации опорных знаний и ведущих способов действий, а также восприятия образца применения знаний учитель совместно с учащимися решает задачи:

1.1 [3, № 18]. На рисунке* показано, как можно измерить диаметр шара. Определите его. Пользуясь указанным методом, определите диаметр мяча, которым вы играете.

1.2 [3, № 27]. Измерив диаметр круга, изображённого на рисунке, вычислите его площадь (сторона квадратика 1 мм). Определите площадь круга, подсчитав в нём квадратики. Сравните полученные вами числовые результаты.

1.3 [3, № 31]. Каковы объёмы жидкостей в мензурках, изображённых на рисунке**?

1.4 [3, № 33]. В мензурку с водой опущено тело неправильной геометрической формы. Определите цену деления мензурки и объём тела.

2. Основной этап (25 мин)

Учитель предлагает для самостоятельной практической работы экспериментальные задания:

2.1 [4, № 19.40]. Как вычислить объём небольшого предмета неправильной формы (камня, слитка и т.п.)? (10 мин.)

2.2 [4, № 19.39]. Как, пользуясь одной лишь линейкой с делениями, определить полную вместимость круглой бутылки, частично заполненной жидкостью? (15 мин.)

Оборудование: цилиндрические ёмкости (банки, бутылки, кружки, чайные стаканы и др.), небольшие тела неправильной формы (гайки, кусочки металла и др.), ученическая измерительная линейка, нитки, миллиметровая бумага.

В процессе выполнения экспериментальных заданий учащиеся самостоятельно составляют и заполняют отчётные таблицы (типа приведённых в ЛР № 1, 4 [2, c. 159, 160, 163, 164]). Учитель отвечает на возникающие вопросы, направляет, координирует и контролирует деятельность класса.

3. Заключительный этап (5 мин)

После коллективного обсуждения полученных результатов учитель даёт домашнее задание: решить как можно больше задач из списка:

3.1 [4, № 19.35]. Из фужера, наполненного доверху соком (рис. 137), отпили такую часть, что высота сока уменьшилась вдвое. Какую часть отпили?

3.2 [4, № 19.36]. Одна кружка вдвое ниже другой, зато в полтора раза шире. Какая из двух кружек вместительнее?

3.3 [4, № 19.37]. Кружка цилиндрической формы наполнена доверху молоком. Можно ли отлить ровно половину содержащегося в ней молока, не пользуясь измерительными приборами?

3.4 [4, № 19.38]. Вы хотите научиться заполнять водой для приготовления раствора какую-либо фиксированную часть кюветы (ванночки), имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Какие порции воды можно наливать, не пользуясь измерительными приборами и не делая отметок на стенках кюветы?

3.5 [4, № 19.41]. Вы покрасили пол в своей квартире. Можно ли приблизительно определить толщину получившегося при этом слоя краски?

3.6 [4, № 19.42]. Имеются 5-литровая банка и 4-литровая кастрюля. Для приготовления супа надо налить в кастрюлю 3 л воды из-под крана. Как это сделать?

3.7 [4, № 19.43]. В ведре 10 л молока. Требуется с помощью пустой 3-литровой банки и пустого 7-литрового бидона распределить молоко так, чтобы в ведре и бидоне его оказалось по 5 л. Как это сделать наименьшим числом переливаний?

3.8 [4, № 19.63]. Как с помощью измерительной ленты (сантиметра) определить объём данного шара?

3.9 [3, № 19.26]. Как от куска материи длиной 8 м отрезать кусок длиной 5 м, не имея под рукой измерительных инструментов?

3.10 [4, № 19.27]. Во время стирки материя садится на 1/16 по длине и на 1/18 по ширине. Сколько метров материи шириной 0,9 м надо купить, чтобы после стирки иметь 51 м²?

3.11 [4, № 19.28]. После стирки кусок мыла уменьшился на 1/6 часть как по ширине, так и по высоте. На сколько таких же стирок хватит оставшегося куска мыла?

3.12 [4, № 6.10]. Требуется разлить 20,5 л сока в банки по 0,7 л и 0,9 л так, чтобы все банки оказались полными. Сколько каких банок надо заготовить? Какое наименьшее количество банок при этом понадобится?

Ответы и указания к решению.

[3, с. 208]: 1.1. (15 + 0,5) мм. 1.2. (380 + 22) мм². 1.3. (950 + 5) см³; (76 + 1) см³; (165 + 2,5) см³. 1.4. 10 см³; (300 + 5) см³. (Оценка погрешности измерений и ответ к 1.2 в первоисточнике не приводятся.)

[4, с. 222]: 2.2. Измеряем диаметр d основания (внутренний, с учётом толщины стекла) и высоту h₁ столба жидкости, переворачиваем бутылку горлышком вниз и измеряем высоту h₂ столба воздуха в бутылке. Производим расчёт: V = d²(h₁ + h₂)/4.

[4, с. 221–223]:

3.1. Было отпито 7/8 исходного количества сока, т.к. из соображений подобия объём оставшейся части сока составляет (1/2)³ = 1/8 исходного.

3.2. Широкая кружка более вместительна, т.к. площадь её основания в 1,5² = 2,25 раза больше площади основания другой кружки, а объём соответственно больше в 2,25/2 = 1,125 раза.

3.3. Будем наклонять кружку до тех пор, пока не появится краешек дна: тогда в кружке останется ровно половина исходного объёма молока.

3.4. Легко отлить из кюветы ровно половину и ровно шестую часть воды (см. рисунок). Если есть ещё один сосуд, можно комбинировать порции, получая 1/3, 2/3, 5/6 и т.д.

3.5. Поделить объём израсходованной краски на площадь окрашенной поверхности.

3.6. Это можно сделать за четыре операции (см. таблицу):

3.7. Задачу можно выполнить минимум за девять переливаний:

3.8. Измерим длину l большой окружности шара и вычислим объём

3.9. Перегнуть кусок материи пополам, затем одну половинку перегнуть ещё раз пополам и, наконец, перегнуть пополам четвертушку.

3.10. После стирки от куска длиной 1 м останется поэтому нужно 64 м материи.

3.11. После стирки объём куска составит первоначального объёма. Поэтому его хватит ещё на две стирки.

3.12. Задача сводится к решению уравнения 0,7х + 0,9у = 20,5 в целых неотрицательных числах (х и у – количество банок по 0,7 и 0,9 л соответственно). Преобразуем уравнение к виду 7х + 9у = 205, а затем, делая последовательные замены переменных в левой части, получим равенства:

7х + 9у = 7(х + у) + 2у = 7u + 2y = u + 2(y + 3u) = u + 2 = 205,

где x + y = u, y + 3u = . Из этих равенств имеем:

u = 205 – 2; y = – 3u = – 3(205 – 2) = 7 – 615 0;
x = u – y = 205 – 2 – (7 – 615) = 820 – 9 0; 87 < 615/7 820/9 < 92.

(Опыт показывает, что задача для семиклассников скорее всего окажется непростой и потребует консультаций со стороны учителя математики.)

ОТ РЕДАКЦИИ. Судя по условию, нужно получить у побольше, а х – поменьше.

Число (205 – 7х) должно делиться на 9. Величина х меняется от 1 до 29. Поэтому, как нетрудно проверить, наименьшее решение х₁ = 1, при этом у₁ = 22 и х₁ + у₁ = 23.

Ясно, что 7 банок по 0, 9 л можно заменить на 9 банок по 0, 7 л. Поэтому другие целочисленные неотрицательные решения этого уравнения выглядят так:

Литература

1. Сборник нормативных документов. Физика: Сост. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. – М.: Дрофа, 2004.

2. Пёрышкин А.В. Физика-7. – М.: Дрофа, 2002.

3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике-7–9. – М.: Просвещение, 2001.

4. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, ГР ФМЛ, 1990.

______________________

*Для удобства восприятия рисунок сознательно укрупнён по сравнению с оригиналом. Цена деления измерительной линейки равна 1 мм [1, с. 4 ].

**В отличие от первоисточника [1, с. 6] на рисунке показаны только верхние части мензурок. Уровни жидкости отмечены пунктирной линией. Цена деления первой мензурки равна 10 мл, второй – 2 мл, третьей – 5 мл.