А.С.ВАСИЛЕВСКИЙ,
ВятГГУ, г. Киров
Что такое температура?
1. В школах сейчас поощряется проведение факультативных и элективных курсов. Следует задуматься, насколько глубокими и строгими они могут быть, удастся ли в них справиться с некоторыми острыми методическими проблемами. Одна из проблем – как ввести понятие температуры.
Попробуйте, прочитав современный школьный учебник физики, дать вполне научное, простое, ясное и чёткое определение температуры. Нет его и в некоторых пособиях более высокого уровня. Часто не указывается даже, какой это параметр: макроскопический или микроскопический. Остаётся неизвестным, какое свойство вещества характеризует данная физическая величина. И совсем без внимания оставлен вопрос: от чего зависит температура различных тел?
В значительной степени причиной этого является смешивание макроскопического и микроскопического подходов при изучении газовых систем с явным преобладанием микроскопического. Современная школьная методика преподавания физики настойчиво рекомендует все молекулярные и тепловые процессы объяснять движением и взаимодействием частиц. Так-то оно так, но при элементарном описании явлений создаётся впечатление, что все задачи могут быть решены с помощью механики, разве что иногда приходится прибегать к усреднению. При этом забывается, что наши представления о природе вещей зависят от того уровня, на котором производится изучение материи, от тех методов, которые применяются.
Известно, что статистическая физика опирается на механику, но она не сводится к механике системы частиц. К тому же статистическая теория достаточно сложна даже с первых шагов. В ней имеются немеханические понятия. К ним относится и температура. Отсюда все затруднения с введением этой величины. Дополнительные проблемы создаёт её особый характер – невозможны прямые измерения этой величины, а потому нет эталона температуры. Произволен выбор не только единицы температур, но и всей шкалы температуры. Её нельзя вывести из каких-то фундаментальных положений, она устанавливается по соглашению.
2. Чтобы преодолеть эти препятствия, в элементарных курсах следует начинать с термодинамики. В этой науке тепловые явления качественно обособляются, что облегчает первоначальное ознакомление с этим разделом физики. Следует обратить внимание учащихся на то, что между макроскопическими телами существует особого рода взаимодействие, которое не изучается другими науками. Не может быть теплообмена между двумя частицами, а вот между двумя коллективами частиц он происходит. Но не всегда. Далее следует дать определение температуры как величины, характеризующей способность макроскопических тел к теплообмену. А именно: разность температур двух равновесных систем при постоянных внешних параметрах определяет возможность теплообмена между ними и направление передачи энергии.
Такое определение, по-видимому, единственно возможно. Оно достаточно просто и согласуется с житейскими представлениями о нагретости тел. (Следует заметить, что ощущения тепла и холода зависят не только от температуры. Вспомним, например, что при одинаковой температуре металл кажется холоднее дерева, хотя температуры тел одинаковы.)
Договорились шкалу температур устроить так, чтобы давление классического идеального газа при неизменных объёме и числе частиц было пропорционально температуре. Второе начало термодинамики позволяет доказать, что значения определённой так величины являются абсолютными, т.е. не зависят от выбора термометра. Шкала градуируется по способу Кельвина.
3. Допустим, что при изучении простых термодинамических систем в качестве независимых переменных выбраны внутренняя энергия Е, объём V и число частиц N. Температура должна быть функцией этих параметров. Общий вид такой зависимости:
При написании формулы учтено, что
температура является интенсивной величиной,
тогда как E, V и N – экстенсивные
параметры. Если их увеличить в q раз
(соединяются в одно целое q одинаковых
систем), температура должна остаться прежней.
Следовательно, температура простых систем
зависит от средней энергии частиц 
и концентрации 
. Конкретный вид зависимости
Т = T(
, n) для различных систем разный.
4. В своё время опыты Джоуля по расширению газа в пустоту показали, что температура идеального газа не зависит от концентрации частиц. Значит, она определяется только средней энергией частиц.
Построим каким-нибудь известным способом вывод уравнения
pV = 
E.
(1)
Как уже говорилось, при постоянных V и N давление газа пропорционально температуре. В то же время опытные данные показывают, что при Т = const давление пропорционально числу частиц N и обратно пропорционально объёму V. (Заметим попутно, что выполнение закона Бойля–Мариотта часто рассматривается как критерий идеальности газа.) Таким образом, получаем соотношение
(2)
и, как следствие выражений (1) и (2), формулу:
(3)
Постоянная Больцмана k находится экспериментально.
5. Иногда удобнее
использовать вместо e плотность энергии 
= E/V и принять Т = T(, n).
Например, температура равновесного
электромагнитного излучения определяется
плотностью энергии поля, причём иначе, чем в
случае идеального газа массивных нейтральных
частиц:
Т = 
(4)
(см. [1], § 21, п. 5), где 
– постоянная
Стефана–Больцмана.
6. Используя сведения из [1], § 5, п. 5, для одноатомного газа Ван-дер-Ваальса имеем выражение:
(5)
Здесь NA – число Авогадро, а
– одна из постоянных Ван-дер-Ваальса. Средняя
энергия , будучи
удельной внутренней энергией, включает в себя
как кинетическую, так и потенциальную
составляющие.
7. Для вырожденного
электронного газа в металле (см. [1], § 20,
п. 5) можно получить приближённое соотношение: 
. Здесь 
– энергия Ферми, которая
зависит от концентрации частиц.
Данный газ таков, что в теплообмене
способны участвовать только те электроны, чья
энергия близка к уровню Ферми F. Их число порядка 
Как видно, в
приведённых примерах взаимосвязь температуры Т
и удельной внутренней энергии e совершенно
разная.
8. Обратимся к интерпретации температуры. В классической статистической теории для скоростей частиц справедливо распределение Максвелла. Оно зависит только от одного макроскопического параметра – температуры. Только температура определяет, сколько в системе быстрых частиц и сколько медленных. Все средние для любых функций скорости выражаются поэтому только через температуру. В частности, простое соотношение связывает температуру со средней кинетической энергией поступательного движения одной частицы:
(6)
Подчеркнём, что распределение Максвелла справедливо для любой классической системы, лишь бы взаимодействие частиц в ней не зависело от их скоростей. Поэтому результат (6) справедлив для средней кинетической энергии поступательного движения частицы и в идеальном газе, и в газе Ван-дер-Ваальса.
На этом основании температуру часто рассматривают как меру интенсивности движения частиц в любой термодинамической системе. В ещё более широком плане данное толкование подтверждается другим законом классической теории: теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Однако его нельзя распространить на квантовые системы. Известные распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна для квантовых идеальных газов зависят не только от температуры, но и от химического потенциала, который является функ-цией как температуры, так и концентрации частиц (см. [1], гл. V). Соотношения типа (6) не универсальны и потому не пригодны для установления физического смысла температуры. Подобные выражения следует рассматривать как зависимость средних значений характеристик внутреннего движения частиц в системе от заданного внешнего макроскопического параметра – температуры.
Статистический подход к температуре требует значительной предварительной подготовки. Он слишком сложен для средней школы. Поэтому следует ограничиться термодинамическим определением, данным ранее.
Литература
1. Василевский А.С. Курс теоретической физики. Термодинамика и статистическая физика: Учеб. пособие для вузов: Изд. 2-е, перераб. – М.: Дрофа, 2006.
РЕКОМЕНДАЦИЯ РЕДАКЦИИ. Советуем также почитать пособие: Квасников И.А. Молекулярная физика. – М.: УРСС, 1998.