Геометрия световых лучей

Задача 10 (Новосибирский государственный университет). Пучок параллельных световых лучей падает по нормали на плоскую грань стеклянной призмы с показателем преломления n и выходит из призмы под углом к первоначальному направлению падения. Угол при вершине призмы весьма мал. Найдите угол .

Решение. Геометрическая конфигурация, отвечающая условиям задачи, изображена на рисунке. Для графического удобства угол изображён не слишком малым. Однако считаем его таковым и применяем формулу Луч, проходя через точку A, не преломляется, а для точки B запишем закон преломления света: Угол также мал (это подтверждает результат), поэтому мал и угол + . Имеем: n=+ откуда

Задача 11 (МГУ им. М.В.Ломоносова). На дне водоёма глубиной H = 1,2 м находится точечный источник света. Найдите наибольшее расстояние от источника до того места на поверхности воды, где лучи выходят за пределы воды. Показатель преломления воды n = 1,33.

Решение. Обозначения отрезков и углов ясны из рисунка. Очевидно, что луч, идущий под углом к вертикали больше, чем , не выйдет из воды, а испытает полное внутреннее отражение. В точке A, по закону преломления, nsin = 1. Применяем к треугольнику ABC теорему Пифагора: l² = H² + S². Но Следовательно,

Задания для самостоятельного решения

Задача 12. Два плоских зеркала составляют двугранный угол 120°. В биссекторной плоскости расположен точечный источник света. Расстояние между первыми мнимыми изображениями источника равно l. Чему будет равно расстояние между изображениями, если двугранный угол уменьшить в два раза?

Ответ. l.

Задача 13. В блоке оптического стекла с показателем преломления имеется наполненная воздухом полость в виде плоскопараллельной пластинки толщиной 0,2 см. Луч света падает на границу раздела стекло–воздух под углом 30°. Определите смещение луча после прохождения через воздушную полость.

Ответ. 0,2 см.

Задача 14 (МГУ им. М.В.Ломоносова). Луч света падает нормально на переднюю грань стеклянной призмы. Преломляющий угол призмы = 30°. Каким должен быть показатель преломления стекла для того, чтобы угол отклонения луча призмой был равен ?

Ответ. 2cos = 1,73 при < 45°.

Задача 15 (МФТИ, 1975). Плоско-выпуклая толстая линза радиусом кривизны выпуклой части R = 2,5 см изготовлена из стекла с показателем преломления n = 1,5. Где находится фокус такой линзы? Углы преломления считать малыми.

Ответ. На расстоянии от центра сферической поверхности.

Задача 16 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). На половину шара радиусом r = 2 см, изготовленного из стекла с показателем преломления падает параллельный пучок лучей. Определите радиус светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии L = 4,82 см от центра шара.

Ответ.

Задача 17. На каком расстоянии от центра стеклянного шара радиусом R должен находиться муравей, чтобы его изображение за шаром было натуральной величины? Показатель преломления стекла n.

Ответ.

Задача 18 (МГУ им. М.В.Ломоносова). Световой луч падает на поверхность стеклянного шара. Угол падения = 45°, показатель преломления стекла Найдите угол между падающим лучом и лучом, вышедшим из шара.

Ответ.

Задача 19 (химфак МГУ им. М.В.Ломоносова). Тонкий пучок света падает нормально на стеклянное полушарие радиусом R = 30 см с показателем преломления n = 4/3. Определите расстояние x от выпуклой поверхности полушария до точки, в которой соберётся этот пучок.

Ответ.

Задача 20 (химфак МГУ им. М.В.Ломоносова). Какова должна быть связь преломляющего угла стеклянной призмы с показателем преломления стекла n, если углы падения луча и выхода его из призмы равны , а tg = n.

Ответ.

Задача 21. Узкий пучок света, пройдя через полушарие из стекла с показателем преломления n, собирается на расстоянии x от выпуклой поверхности. На каком расстоянии от плоской поверхности соберутся лучи, если пучок пустить с противоположной стороны?

Ответ. x/n.

Задача 22. (МГТУ им. Н.Э.Баумана). Равнобедренная стеклянная призма с малыми углами преломления (бипризма) помещена в параллельный пучок лучей, падающих нормально к её основанию. Показатель преломления стекла n = 1,57, основание призмы a = 5 см. Найдите угол , если в середине экрана, расположенного на расстоянии l = 100 см от призмы, образуется тёмная полоса шириной d = 1 см.

Ответ.

Продолжение в № 8