Продолжение. См. № 3, 4, 5/07

М.А.СНЕГИРЁВА, О.Л.ЩЕЛЫКАЛОВА,
СОШ № 58, г. Иваново

Задачи к экзаменационным билетам

Выпускные экзамены, базовый уровень. 11-й класс

Билет № 18

2. На рисунке изображён график зависимости скорости велосипедиста от времени движения. Опишите, как двигался велосипедист на каждом из участков. Начертите примерный график зависимости координаты велосипедиста от времени.

Ответ. OA – равноускоренно, AB – равномерно, BC – равнозамедленно.

3. Атмосфера на... лабораторном столе. Перрену пришлось выполнять поистине ювелирную экспериментальную работу. Например, ему потребовалось получить шарики гуммигута строго одинакового диаметра. Для этого он воспользовался микроцентрифугой. Центрифуга Перрена вращала пробирки, установленные перпендикулярно к оси мотора, со скоростью 2500 об/мин! В пробирках содержалась взвесь шариков гуммигута в воде, и первыми при вращении прижимались ко дну самые тяжёлые.

Перрен настойчиво, в течение нескольких месяцев, отделял одни шарики от других и измерял их под микроскопом, пока не получил несколько порций взвеси с шариками строго определённых диаметров. Затем Перрен стал экспериментировать, воспроизводя броуновское движение с помощью шариков, заменявших частички пыльцы растений, размеры которых были Броуну неизвестны.

В одном из опытов Перрен, зажав каплю взвеси между двумя стёклами (зазор составлял всего 100 мкм), поставил стёкла вертикально и наблюдал, как частички медленно опускались вниз. Когда частички постепенно распределились по высоте, Перрен увидел, что полученное распределение частиц очень напоминает строение... воздушной атмосферы Земли. У нижнего края стёкол скопилось много частиц, и количество их уменьшалось с высотой в соответствии с закономерностью изменения плотности газов, составляющих атмосферу Земли. Ко времени опытов Перрена учёные уже знали, что плотность кислорода в 1 см³ воздуха убывает вдвое с подъёмом на каждые 5 км; плотность углекислого газа падает также вдвое при подъёме на высоту всего 3,6 км, а для такого же уменьшения плотности гелия надо подняться на высоту 40 км!

Учёные понимали, что подобная закономерность связана с различием в массах отдельных молекул: молекула гелия, видимо, в 8 раз легче молекулы кислорода, а молекула углекислого газа в 1,37 раза тяжелее. Но только опыты Перрена подтвердили этот вывод точными цифрами.

Расчёты с помощью простых пропорций позволили Перрену определить массу атомов водорода и их число в 1 г вещества. И затем, конечно, многих других газов. Перрену был известен радиус шариков гуммигута, а с помощью микроскопа и целой серии тщательно выполненных рисунков он определил среднее смещение шариков определённого размера при броуновском движении. Расчёты по формуле Эйнштейна удивительно точно совпали с выводами, сделанными Перреном из сравнения поведения шариков в воде с распределением плотности воздушной атмосферы Земли по высоте. Оба пути привели к одному и тому же числу: 6 •10²³ атомов водорода в 1 г при массе каждого атома водорода 1,7 • 10^–24 г. Молекула водорода, состоящая их двух атомов, следовательно, весит в два раза больше.

Теперь учёные знали число и массу атомов молекул, ещё не видя их...

Вопросы к тексту

– Что использовал в своих исследованиях Перрен?

– Какова была цель опытов учёного?

– Какой вывод был сделан Перреном?

– Если бы результаты опыта отличались от расчётов, то можно ли было их результаты принимать безоговорочно?

Билет № 19

2. а) Почему в рабочих отсеках орбитальной станции устанавливаются постоянно работающие вентиляторы?

Ответ. Чтобы создавать потоки воздуха.

б) Почему нагретая медицинская банка «присасывается» к телу человека?

Ответ. Нагретый воздух расширяется, и часть воздуха из открытой банки выходит. Когда же банка прижата к телу, воздух внутри, охлаждаясь, сжимается, давление его падает, и банка «присасывается».

3. Лазер

Сообщение об одном из совместных французско-советских космических экспериментов вызвало восхищение. На советском космическом аппарате, опустившемся на Луну, было установлено зеркало особой формы и конструкции, изготовленное во Франции. Лазер должен был послать с Земли луч света, который, отразившись от зеркала и вернувшись на Землю, позволил бы учёным с большой точностью измерить расстояние до Луны. Судя по снимкам, французское зеркало-отражатель имело очень скромные размеры, не больше полуметра в диаметре.

Что же это за чудодейственный прибор – лазер, – обладающий такой снайперской точностью? Слово «лазер» образовано из начальных букв длинной фразы на английском языке, означающей в дословном переводе усиление света за счёт вынужденного излучения.

Как же устроен и работает лазер? Главный элемент его конструкции – активное, или рабочее, тело. В первых лазерах его роль выполнял рубиновый стержень диаметром около 5 мм и длиной 5 см. Кристалл рубина освещался импульсной газоразрядной лампой, дающей короткие вспышки света. Сине-зелёный свет лампы поглощался кристаллом рубина, и в следующее за вспышкой лампы мгновение из рубинового стержня вырывался мощный красный луч, уникальный по своим свойствам. Чем же замечателен этот луч? Прежде всего лучи лазера монохроматичны, или одноцветны, поскольку все кванты лазерного света имеют абсолютно одну и ту же частоту колебаний. Луч лазера можно фокусировать в очень маленькую яркую точку. Известно, что лучше всего фокусируются строго параллельные лучи света, но обычные лучи, как правило, несут очень мало энергии. И лишь лучи лазера и достаточно параллельны, и мощны, а следовательно, обладают большой яркостью. Наконец, лучи лазера сильные, мощные, яркие и потому, что световые колебания в них когерентны, т.е. находятся строго в одинаковой фазе. В лазере энергия газоразрядной лампы в течение определённого времени (от 10^–2 до 10^–9 с) накапливается в атомах рабочего тела. А затем, почти мгновенно, благодаря механизму вынужденного излучения, происходит лавинообразное испускание квантов света – монохроматичных и когерентных – в виде строго параллельных пучков. Благодаря этому пучок лазера обладает необычайно высокой удельной мощностью – 10⁸...10¹² Вт/м². Это в сотни миллионов раз превышает мощность, которую можно получить, фокусируя самыми сильными линзами солнечный свет.

Вопросы и задания к тексту

– Что означает слово «лазер»?

– Перечислите свойства лазерного луча.

– Почему лазерный луч называют «мастером на все руки»?

– Гелий-неоновый газовый лазер, работающий в непрерывном режиме, излучает монохроматический свет длиной волны 630 нм, развивая мощность 40 мВт. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с?

Билет № 20

2. Построение графика зависимости силы упругости от удлинения

В вашем распоряжении имеются пружина, грузы, динамометр, штатив с лапкой и муфтой, линейка. Исследуйте зависимость силы упругости груза от удлинения пружины. Для этого соберите установку из предложенных приборов и заполните таблицу.

Постройте график зависимости силы упругости от удлинения пружины. Объясните полученный график. Ответ.

3. Танец под микроскопом. В начале XIX в. микроскопы уже представляли собой сложные оптические сооружения из нескольких хорошо отполированных линз, передвигаемых друг относительно друга. С их помощью можно было получить значительное увеличение, и поле зрения при этом оставалось чистым, лишённым каких-либо дефектов и искажений. Пред «светлые очи» такого усовершенствованного микроскопа английский ботаник Роберт Броун решил представить не лист растения или срез дерева, а... крохотную каплю воды с размешанной в ней пыльцой растений. Взглянув в микроскоп, Броун был поражён: пыльца не растворилась в воде, а разбилась на мельчайшие шарики, и эти шарики двигались в каком-то фантастическом танце!

Длительные наблюдения убедили Броуна в том, что движения частичек пыльцы вызваны не «подводными течениями» в капле жидкости и не лёгкими сотрясениями подставки микроскопа. Нет, каждая частичка двигалась совершенно обособленно от других, во внезапных передвижениях частичек пыльцы не было никакой согласованности. Неведомые и непонятные Броуну силы заставляли их двигаться очень странно... Многие учёные повторяли опыты Броуна и наблюдали ту же самую картину в микроскоп. Таинственные перемещения пыльцы растений в капле жидкости получили название броуновского движения.

Всё чаще высказывалось обоснованное предположение: обнаруженное Броуном движение вызвано толчками невидимых под микроскопом молекул жидкости. Атакуемые молекулами со всех сторон, частички пыльцы передвигаются в ту сторону, с которой в данный момент меньше ударов.

Броуновское движение было обнаружено не только в жидкости, но и в газах. К тому же оказалось, что мелкие крупинки золота, взвешенные в воде, при оптических наблюдениях вели себя точно так же, как и пыльца. Исследователи установили, что при повышении температуры жидкости или газа частички начинают двигаться значительно быстрее: видимо, толчки молекул становятся чаще.

Французский физик Жан Перрен решил воспроизвести броуновское движение искусственно, изготовив мелкие шарики из смолы-гуммигута, чтобы из опытов получить сведения о размере и количестве атомов и молекул жидкости. И Перрен сумел это сделать!

Вопросы к тексту

– В чём причина броуновского движения?

– Почему ваше тело не совершает броуновского движения?

– Как вы считаете, наблюдалось бы броуновское движение, если бы молекулы прилипали при столкновениях к броуновской частице?

– Какая постоянная была определена Перреном при подсчёте броуновских частиц на разных высотах?

Билет № 21

2. а) Почему дым от костра, быстро поднимаясь, скоро перестаёт быть видимым даже в безветренную погоду?

Ответ. Мелкие частицы, входящие в состав дыма, испытывают соударения с молекулами воздуха. Масса частиц настолько мала, что они начинают под действием этих ударов хаотично перемещаться и в результате быстро рассеиваются в окружающем пространстве. Их концентрация становится малой, и дым становится невидимым.

б) Молекулы твёрдых тел движутся непрерывно и хаотично. Почему же твёрдые тела не распадаются?

Ответ. Молекулы твёрдых тел непрерывно колеблются, но расстояния между ними настолько малы, что достаточно велики силы притяжения.

3. Нечто новое, дотоле неслыханное. Планк сделал необычайное предположение: излучение чёрного тела передаётся окружающему пространству не непрерывно, а в виде отдельных мелких порций, которые он назвал квантами действия. Вскоре слово «действие» исчезло из названия частиц, «изобретённых» Планком, и их стали именовать квантами или фотонами, мельчайшими порциями излучения. По сути, Планк изменил одно, на первый взгляд, не очень существенное звено в цепи рассуждений. Но оно оказалось решающим – математические расчёты стали совершенно другими и привели к формуле, которая описывала спектр излучения чёрного тела в прекрасном согласии с экспериментом.

Формула, выведенная Планком, позволила определить форму спектральной кривой излучения. В этом спектре при обычных «земных» температурах было ничтожно мало ультрафиолетовых лучей. Спектр излучения тела наконец и в теории стал похож на горб верблюда... Расчётный спектр излучения, как и на практике, начинал с ростом температуры сдвигаться в сторону коротких волн, а при температуре выше 500 °С в нём появлялись видимые лучи.

Из формулы Планка в виде частных случаев могли быть получены и закон смещения Вина, и соотношение Стефана–Больцмана, показывающее, что общая энергия излучения тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвёртой степени.

Физики облегчённо вздохнули: «ультрафиолетовая катастрофа» закончилась вполне благополучно. Но создатель новой формулы не был удовлетворён достигнутым. После как будто бы окончательной победы волновой теории света (Максвелл) физикам было необычайно трудно возвращаться к представлениям об излучении как о потоке частиц, вспоминать о корпускулах Ньютона. Эти затруднения, возможно, возрастали из-за обманчивости наших чисто эмоциональных ощущений: всегда кажется, что солнечное излучение заливает всё вокруг непрерывным потоком, волнами света.

В поэзии – от Гомера и до наших дней – ощущениям, рождаемым светом, всегда отводилось особое место. Наиболее часто поэты воспринимали свет как особую, светоносную, сияющую жидкость. Неужели эта удивительная жидкость так же многолика, как вода? Водой наполнены безграничные моря, огромные озёра, быстротекущие реки. Сравнение с речными и морскими волнами всегда помогало создателям волновой теории распространения света и звука. Но ведь та же самая вода часто предстаёт перед нами в виде дождя, мелкой дробью барабанящего по крыше! Крупинки льда, снежинки, крупные горошины града – всё это тоже вода. Почему бы не существовать и «крупинкам» света?!

Вопросы и задания к тексту

– В чём заключается дуализм природы света?

– О какой формуле Планка идёт речь в предложенном тексте?

– Какие факты свидетельствуют о наличии у света корпускулярных свойств?

– Докажите, что фотон – это частица.

Билет № 22

2. Измерение сопротивления при последовательном и параллельном соединениях двух проводников

В вашем распоряжении имеется оборудование для измерения сопротивления резисторов: источник тока, два резистора известного сопротивления, амперметр, вольтметр, соединительные провода. Зная сопротивления резисторов, подсчитайте сопротивления участ-ков цепи при их последовательном и параллельном соединениях.

Соберите электрическую цепь, соединив резисторы последовательно. Измерьте силу тока в цепи и напряжение на её концах. Рассчитайте по закону Ома для участка цепи сопротивление двух последовательно соединённых резисторов. Сравните полученный результат с имеющимися теоретическими расчётами.

Повторите измерения для участка цепи с параллельно соединёнными резисторами.

Ответ. При последовательном соединении R = R₁ + R₂. При параллельном соединении 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

3. Открытие законов свободного падения. В Древней Греции механические движения классифицировались на естественные и насильственные. Падение тела на Землю считалось естественным движением, некоторым свойственным телу стремлением «к своему месту». Согласно представлению величайшего древнегреческого философа Аристотеля (384–322 до н.э.), тело падает на Землю тем быстрее, чем больше его масса. Это представление являлось результатом примитивного жизненного опыта: наблюдения показывали, например, что яблоки и листья яблони падают с различными скоростями. Понятие ускорения в древнегреческой физике отсутствовало.

Впервые выступил против авторитета Аристотеля, утверждённого церковью, великий итальянский учёный Галилео Галилей (1564–1642). Галилей отверг древнегреческую классификацию механических движений. Он впервые ввёл понятия равномерного и ускоренного движений и начал исследование механического движения путём измерения расстояний и времени движения.

Особое внимание Галилей уделил экспериментальному исследованию свободного падения. Мировую известность получили его опыты на наклонной башне в Пизе. По свидетельству Вивиани, Галилей бросал с башни одновременно полуфунтовый шар и стофунтовую бомбу. Вопреки мнению Аристотеля они достигали поверхности Земли почти одновременно: бомба опережала шар всего на несколько дюймов. Эту разницу Галилей объяснил наличием сопротивления воздуха. Такое объяснение было тогда принципиально новым. Дело в том, что со времён Древней Греции утвердилось представление о механизме перемещения тел: двигаясь, тело оставляет за собой пустоту; природа же боится пустоты. Воздух устремляется в пустоту и толкает тело. Таким образом, считалось, что воздух не замедляет, а, напротив, ускоряет движение.

Далее Галилей устранил ещё одно многовековое заблуждение. Считалось, что если движение не поддерживается какой-нибудь силой, то оно должно прекратиться, даже если не существует препятствий. Галилей впервые сформулировал закон инерции. Он утверждал, что если на тело постоянно действует сила, то результат её действия не зависит от того, покоится тело или движется. В случае свободного падения на тело постоянно действует сила притяжения, и результаты этого действия непрерывно суммируются. Это представление является основой его логического построения, приведшего к законам свободного падения.

Вопросы и задания к тексту

– Какой опыт в настоящее время доказывает тот факт, что существует свободное падение тел?

– Свободное падение – это обязательно движение вниз. Так ли это?

– Запишите уравнения, описывающие законы свободного движения.

– Предложите способ уменьшения скорости падения.

Билет № 23

2. а) Как изменяется сопротивление полупроводников при нагревании? при освещении? Приведите примеры.

Ответ. Уменьшается. Резисторы и фоторезисторы, фотоэлементы.

3. Приливы и отливы. Солнце действует почти одинаковым образом на всё, находящееся на Земле и внутри неё. Сила, с которой Солнце притягивает, например, москвича в полдень, когда он ближе всего к Солнцу, почти не отличается от силы, действующей на него в полночь! Ведь расстояние от Земли до Солн-ца в десять тысяч раз больше земного диаметра, и увеличение расстояния на одну десятитысячную при повороте Земли вокруг своей оси на полоборота практически не меняет силы притяжения. Поэтому Солнце сообщает почти одинаковые ускорения всем частям земного шара и всем телам на его поверхности.

Почти, но всё же не совсем одинаковые. Из-за этой-то небольшой разницы возникают приливы и отливы в океане. На обращённом к Солнцу участке земной поверхности сила притяжения несколько больше, чем это необходимо для движения этого участка по эллиптической орбите, а на противоположной стороне Земли – несколько меньше. В результате, согласно законам механики Ньютона, вода в океане немного выпучивается в направлении, обращённом к Солнцу, а на противоположной стороне отступает от поверхности Земли. Возникают, как говорят, приливообразующие силы, растягивающие земной шар и придающие поверхности океанов, грубо говоря, форму эллипсоида.

Чем меньше расстояние между взаимодействующими телами, тем больше приливообразующие силы. Вот почему на форму поверхности Мирового океана Луна оказывает большее влияние, чем Солнце. Мы говорили о Солнце просто потому, что Земля вращается вокруг него и здесь легче понять причину деформации поверхности океанов. Если бы не было сцепления между частями земного шара, то приливообразующие силы разорвали бы его.

Приливная волна тормозит вращение Земли. Правда, этот эффект мал, за 100 лет сутки увеличиваются на тысячную долю секунды. Но, действуя миллиарды лет, силы торможения приведут к тому, что Земля будет повернута к Луне одной стороной, и земные сутки станут равными лунному месяцу. С Луной это уже произошло. Луна заторможена настолько, что повернута к Земле всё время одной стороной.

Вопросы и задания к тексту

– Когда на человека действует бльшая сила притяжения со стороны Солнца: в полдень или в полночь? Почему?

– Объясните своими словами, как возникают приливообразующие силы. Почему они оказывают тормозящее действие на вращение Земли?

– Почему Луна на возникновение приливов оказывает гораздо большее воздействие, чем Солнце?

– Период обращения Луны вокруг Земли равен 27 сут. 7 ч 43 мин. Чему примерно равен лунный день?

Продолжение в № 7