Проба сил – конкурсы, олимпиады...

I. «ЭКСПЕРИМЕНТ В КОСМОСЕ»

«Уважаемые коллеги! Ваша заявка рассмотрена и принята оргкомитетом научно-образовательной программы „Эксперимент в космосе”. Приглашаем вашу делегацию в составе 6 человек, включая руководителей и авторов, принять участие в научно-практической конференции и первом туре конкурса „Эксперимент в космосе”, которые проводятся 16–17 ноября 2006 г. в Московском городском Дворце детского (юношеского) творчества».

Так прозвучало для нас приглашение на удивительную по направленности и важности конференцию. Основа программы – конкурс проектов школьников на тему экспериментов в космосе, учредителями которого являются: Департамент образования г. Москвы, МГУ им. М.В.Ломоносова, ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П.Королёва, Московский городской Дворец детского (юношеского) творчества.

Конференция началась с высоких напутствий:

«Я надеюсь, что некоторым школьникам участие в конкурсе поможет не только определить будущую профессию, но и выбрать тему дальнейших исследований. Вполне вероятно, что некоторые участники программы „Эксперимент в космосе” станут студентами нашего университета.

С пожеланием успехов,
ректор Московского университета
академик В.А.Садовничий».

Цель конкурса: привлечь наиболее подготовленных школьников к реальному участию в исследовании и освоении космоса.

Направления деятельности конференции:

– «Наука о жизни» – биология микроорганизмов, растений и животных, экология и медицина;

– «Перспективные технологии» – биотехнологии, материаловедение, конструкции и действующие устройства в невесомости;

– «Астрофизика, геофизика и физика космоса» – дистанционное зондирование Земли, физико-химические процессы в космическом пространстве, физика планет, комет, звёзд и других небесных тел, космология;

– «Демонстрационные учебные эксперименты» – демонстрация движения тел в невесомости, поведения жидкостей, химических реакций, образования кристаллов, роста растений, поведения животных, особенностей труда и быта космонавтов, работы различных конструкций и устройств в космосе, воздействия вакуума и радиации на материалы и конструкции.

Первая конференция прошла в прошлом году, и по ученическим проектам (лицей информационных технологий № 1537, г. Москва) специалисты уже изготовили действующие макеты установок для проведения демонстрационных экспериментов на борту МКС – «Фаза с осветителем», «Отолит», «Летающая тарелка». Летом 2006 г. с борта МКС по проекту ребят (отдел астрономии и космонавтики МГДД (Ю)Т, лицей № 1511, г. Москва) осуществлялась космическая съёмка архео-астрономического памятника Ак-Баур в Восточном Казахстане. По проекту другой группы учащихся этого же отдела были произведены съёмки серебристых облаков с борта МКС, а материалы переданы юным исследователям и их консультантам.

На этой конференции очень активно выступали и занимали призовые места ребята из Ставрополья. И наша делегация представила свои достаточно интересные разработки, прежде всего материалы большого числа экспедиций на озёра Светлояр, Нестияр и Кузьмияр в рамках школьной программы «Поиск озёр метеоритного происхождения». Жюри высоко оценило нашу работу и присудило 1-е место в секции «Астрофизика, геофизика и физика космоса». Теперь нам будут помогать космонавты на МКС, проводя активное зондирование исследуемого нами района.

Поощрительной премией была отмечена работа «Эффект Кирлиан» в секции «Физические эксперименты». В этой работе предложена более простая методика диагностики медико-психологического состояния космонавтов, работающих на орбите, через использование газоразрядной визуализации (коронный разряд в поле высокой частоты). Очень интересны работы «Загадки Потомского кратера» и «Как убрать космический мусор», хотя они ещё требуют доработки. Наши ребята увозили из Москвы огромные впечатления от встречи с лучшими людьми нашей страны и мечтали о новых, полезных для человечества научно-исследовательских работах.

Т.Ю.КУЗЬМИЧЁВА,
заслуженный учитель РФ,
лауреат Премии Президента 2006 г.,
гимназия № 38, г. Дзержинск, Нижегородская обл.,
руководитель команды города

II. ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ «НЕЛИНЕЙНЫЕ ДНИ В САРАТОВЕ – ДЛЯ МОЛОДЫХ-2006»

Золотая осень на Волге – это уже чудесное событие. Но то, о чём пойдет речь, наверное, не имеет аналогов в мире. Здесь, в благоустроенном пансионате, вот уже в 14-й раз собрались ведущие российские учёные в области нелинейной физики, студенты, аспиранты, учителя и школьники. Причём школьники и студенты – равноправные, если не главные, участники. Ведь именно они – реальные носители будущей научной мысли, и именно им необходимо прямое общение как со сверстниками, так и с уже состоявшимися учёными. На школе читаются доступные, но вполне серьёзные лекции по направлению, которое можно считать наукой нового века. В разные годы приглашёнными участниками школы были известные учёные – С.П.Капица, А.П.Сухоруков, Н.А.Ирисова, А.А.Рухадзе, Ю.А.Данилов, Л.А.Грибов, В.И.Санюк, Г.Т.Гурия (г. Москва), В.Д. Шалфеев, В.Ю.Трахтенгерц, А.М.Сергеев (г. Нижний Новгород), В.Эбелинг (Германия).

Практически все школьники на конференции – учащиеся физматклассов. В Саратове целенаправленная подготовка будущих учёных проводится прежде всего в Лицее прикладных наук и Физико-техническом лицее. Вот уже два года приезжают школьники из Нижнего Новгорода (лицей № 40 НОЦ ИПФ РАН и Авторский класс Л.В.Пигалицына, г. Дзержинск). Слушателями становятся и ребята из школ Саратовской области, Ижевска, Москвы (СУНЦ МГУ). Два раза были даже гости из Риги. Студенты и аспиранты, а также оргкомитет – в основном с факультета нелинейных процессов СГУ им. Н.Г.Чернышевского во главе с заведующим кафедрой электроники, колебаний и волн, чл.-корр. РАН, профессором Д.И.Трубецковым.

В этом году иногородних участников было немного (для подобного мероприятия требуется немалое финансирование). Организаторы и спонсоры – Саратовский госуниверситет, Министерство образования области, некоммерческий фонд «Династия», ОАО ПФК «АСТЭК-С» при содействии депутата Госдумы РФ В.Ф.Рашкина. Оказал помощь и депутат областной Думы В.А.Пожаров, бывший выпускник кафедры электроники СГУ.

Что же такое нелинейные явления и почему им уделяется особое место в современной физике? Если не увлекаться строгими определениями, то это такие явления, которые сопровождаются самовоздействием, протекают в постоянно изменяющихся физических условиях. Примером нелинейного процесса может служить протекание тока по проводнику, ведь ток нагревает проводник и изменяет его сопротивление. Значит, зависимость тока от напряжения уже не описывается линейным законом Ома. Другой пример: форма волны, набегающей на пологий берег, непрерывно и существенно изменяется – от почти синусоидальной до опрокидывающегося буруна. Это происходит потому, что с глубиной изменяется физический механизм формирования волны, а также потому, что энергия движения большой массы воды на глубине передаётся всё более тонкому слою. Теперь, если вы поняли, в чём дело, подобных явлений вокруг можно увидеть много. Без преувеличения можно сказать, что их гораздо больше, чем простейших, линейных. Линейные явления – лишь первичная модель реальных нелинейных явлений. Постепенное накопление знаний об этих сложных процессах привело к качественному изменению подхода к ним и к возникновению нового направления в науке, получившего название синергетика. Во-первых, оказалось, что, несмотря на многообразие, такие явления можно разделить на классы по общности описывающих их уравнений. Это важно – теперь физики, геологи, биологи и даже социологи могут сравнивать результаты своих исследований. Во-вторых, некоторые специфические методы исследований можно применять в совершенно неожиданных ситуациях для задач науки, хозяйствования, прогнозов. Именно в нелинейной физике активно используются такие физические и математические понятия, как солитон, бифуркация, отображение, фрактал, динамический хаос и др. Рассказ о каждом из этих интереснейших объектов не может быть беглым и требует отдельной статьи или беседы.

Безусловно, для специалиста-аналитика в этой области необходимы универсальные, буквально энциклопедические знания и совершенное владение разнообразными методиками математического, компьютерного и экспериментального плана. Вот почему так важно начинать подготовку будущих студентов ещё в школе, а знакомить с исследовательской работой – буквально с первого курса. И все эти занятия лучше всего проводить рядом с высококлассными учёными, в атмосфере консультаций и семинаров. Такую атмосферу и создаёт школа-конференция. Обратимся к программе докладов и семинаров.

Первая группа пленарных докладов – обзорные лекции, – они проводятся профессорами факультета, вводят слушателей в атмосферу нелинейной физики. Вот только два таких доклада: «Нелинейность, колебания и волны» (Ю.П.Шараевский, ФНП СГУ), «От хаоса к порядку и обратно» (С.П.Кузнецов, ФНП, Саратовский филиал ИРЭ РАН). Вторая группа докладов – современная физика: «Динамическая модель краткосрочной памяти» (В.В.Клиньшов, Нижний Новгород, ИПФ РАН), «Анализ сложных сигналов: введение в Фурье-анализ и вейвлет-анализ» (А.Е.Храмов, ФНП СГУ), «Нестабильность в динамике тубулиновых микротрубочек» (Г.Т.Гурия, г. Москва, Институт гематологии АМН РФ). Есть и третья, обязательная, группа докладов – просветительские лекции по истории и эстетике науки. На нынешней школе это был прежде всего «Бенджамин Франклин – к 300-летию со дня рождения» (Д.И.Трубецков).

Часть школьников участвует в конференции со своими докладами. Принимаются к заслушиванию и самостоятельные работы, не связанные непосредственно с анализом нелинейных явлений. Перечислим темы докладов только школьников 10–11-х классов: «Три теоремы о кривой Пеано», «Множество Мандельброта – компьютерная модель», «Гипотеза Пуанкаре, премия Филдса и Григорий Перельман», «Параметрические колебания – от качелей до электронного генератора», «Маятник Горелика – оценки и эксперимент», «Линейная и нелинейная диффузия в уравнениях и примерах», «Нарушение гомоцентричности пучка света в толстой пластине (численный эксперимент)», «Компьютерная модель линзы – расчёт аберраций».

Важным событием для школьников и оргкомитета школы традиционно является олимпиада. Это три-пять задач, тематика части которых непременно связана с колебаниями, волнами или размерными оценками. Дипломанты олимпиады получают досрочный высший балл по физике при поступлении на ФНП СГУ. Часто внеконкурсными участниками олимпиады являются и учителя – руководители делегаций. К их чести, они справляются с большей частью заданий. Как правило, тезисы почти всех докладов конференции публикуются в сборнике, который готовит научно-технический журнал «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика».

На нынешней школе было всего три задачи. Дипломы I степени разделили Дрожжин Александр, Трефилов Михаил (оба 11-й кл., ЛПН, г. Саратов) и Байдасов Марат (10-й кл., лицей № 40, г. Нижний Новгород), все они – призёры всероссийских олимпиад.

Плотный и интересный график программы школы, чистейший волжский воздух, хорошие условия в пансионате, а впереди ещё целая неделя осенних каникул. Трудно придумать более активный и полезный отдых, как школьникам, так и учителям. На следующий год – очередная школа. Она – всероссийская. Можно заранее подумать об участии.

А.А.КНЯЗЕВ, к.ф.-м.н.,
доцент ФНП СГУ, преподаватель ЛПН, г. Саратов

<knf@sgu.ru>

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ

1. Брусок массой М приводят в движение нитью, перекинутой через блок. К нити подвешена пружина с грузом массой m. Груз отпускают из положения, в котором нить не растянута. Какую минимальную массу должен иметь груз, чтобы брусок сдвинулся после рывка? Коэффициент трения бруска о стол равен .

Решение. Очевидно, что система придёт в движение, если сила натяжения нити превысит максимальное значение силы трения: T₁ Mg.

При отсутствии пружины в покое сила натяжения равна силе тяжести подвешенного груза: m₁g = Mg. По сути, это задача статики – все тела системы покоятся. Здесь дополнительно оговорено, что пружина невесомая, а также, поскольку в условии не приводится данных о различии между максимальным значением силы трения покоя и силой трения скольжения, то принимается, что эти силы совпадают. Это стандартные детали условия многих задач, и обсуждаются они редко (иначе нужно обсуждать множество других деталей каждой простейшей модели).

Присутствие пружины придаёт задаче новые черты. Ясно, что основное условие движения бруска не изменяется: T₂ Mg. Однако брусок сдвинется, когда часть системы уже придёт в движение – пружина растянется за счёт опускания груза. И теперь выражение для силы натяжения можно найти, лишь решая задачу динамики: для случая минимальной массы сила натяжения станет равной упругой силе растяжения пружины к моменту её максимального растяжения и остановки: T₂ = kx_max. Ясно, что в системе возникнет сложное колебательное движение, и для получения результата можно попробовать использовать теорему об изменении кинетической энергии системы:

W_кин = A_упр + A_тяж + A_тр, или

Из этого условия определим значение растяжения . Дальше стандартно: брусок сдвинется при выполнении условия откуда . Таким образом, при рывке значение необходимой массы уменьшается в два раза. Когда-то эта задача входила в арсенал любого физматкласса.

2. Вертолёт зависает в воздухе при мощности двигателя P = 2000 л.с. Какую мощность должен иметь двигатель в действующей модели, выполненной в масштабе 1 : 40? Для справки: 1 л.с. = 736 Вт.

Трудно удержаться и не привести иллюстрацию к этой задаче. На фотографии видно, что воздух от винтов зависшего полицейского вертолёта образует обширное углубление на водной глади океана. Вообще говоря, масса водяного вала должна быть практически равна массе вертолёта. Фото А.М.Реймана, руководителя команды Нижнего Новгорода, члена жюри олимпиады от ИПФ РАН

Решение. Вертолёт зависнет в воздухе, если сила тяжести Mg окажется скомпенсированной силой сопротивления воздуха F. Известно, что эта сила пропорциональна квадрату скорости и площади винта, но это можно и показать. При площади винта S вертолёт создаёт воздушную струю массой которая движется вниз со скоростью , тогда как первоначально воздух в этом объёме был практически неподвижен. Согласно основному закону динамики, сила, разгоняющая этот воздушный столб, определяется скоростью изменения его импульса: , где – плотность воздуха.

В результате условие равновесия принимает вид Mg S², где скорость можно определить по известному соотношению для мощности P = F.

Отсюда можно получить (можно и по-другому, но результат останется тем же).

Теперь для равновесия запишем:

Для сравнения достаточно использовать подобие изменяющихся величин, входящих в полученное соотношение. Учтём, что S ~ L² и M ~ L³, тогда P² ~ L⁷ или

Сравнивая соотношения для модели и оригинала и учитывая, что 2000 л.с. 1 472 000 Вт, получим для оценки минимально необходимой мощности двигателя: 3,6 Вт. Примерно такую полезную мощность имеют некоторые стандартные микроэлектродвигатели с напряжением питания 6 В.

3. Тележка едет по горизонтальному участку с постоянным ускорением. На ней между двумя одинаковыми стойками подвешена цепочка. Можно ли по рисунку определить направление движения и ускорение, с которым движется тележка? Опишите способ, приведите обоснование и проделайте измерения.

Решение. На покоящейся тележке в однородном поле действия силы тяжести цепочка провиснет по симметричной кривой. Движение тележки с ускорением обеспечивается силой F, действующей горизонтально. Если подождать некоторое время, достаточное для вовлечения в стационарное ускоренное движение всех частей цепочки, то форма цепочки снова примет вид той же кривой, только сжатой поперёк её оси симметрии. Ось симметрии этой кривой проходит теперь вдоль линии действия векторной суммы сил: силы тяжести и силы инерции, действующей в системе отсчёта тележки, равной силе F по значению, но ориентированной в противоположную сторону. Проведём на рисунке эту ось симметрии с возможной точностью и оценим ускорение по тангенсу угла наклона оси к вертикальному положению: . Значение тангенса можно измерить по отношению катетов прямоугольного треугольника, построенного на указанных осях и имеющего произвольно выбранную длину большего катета. Отсюда получаем a 2,5 м/с².

А вот направление движения, зная направление силы, определить нельзя. Как известно из динамики, здесь всё определяется начальными условиями: если не показано направление мгновенной скорости, то один и тот же рисунок может изображать как замедленное движение влево, так и ускоренное движение вправо.

Для справки скажем, что кривая провисания цепочки хорошо известна в физике, имеет интересную историю и описывается функцией y = (e^x + e^–x)/2, где y и x – безразмерные координаты. Эта функция получила название гиперболический косинус, имеет родство с тригонометрическими функциями и обозначается y = сh(x). Часто эту кривую так и называют – цепная линия.