Продолжение. См. № 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20/06

Проф. М.Б.МЕНСКИЙ,
ФИАН им. П.Н.Лебедева, г. Москва
mensky@lebedev.ru

Странности квантового мира и тайна сознания

(Печатается выборочно и в сокращении по книге М.Б.Менского «Человек и квантовый мир (странности квантового мира и тайна сознания)» (Фрязино: Век2, 2005; vek-2@mail.ru ))

ГЛАВА 4. ОПРОВЕРЖЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО ПОНИМАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ

Понятие измерения в классической физике является чрезвычайно простым. Если мы не знаем состояния некоторой физической системы или не полностью знаем его, мы производим измерение и восполняем отсутствующую информацию. Конечно, есть, и притом серьёзные, технические трудности, но нет никаких принципиальных ограничений для того, чтобы получить информацию о состоянии физической системы и нет никаких сомнений в том, как полученная информация связана с состоянием системы до измерения.

Если мы измерили скорость летящего самолёта и выяснили, что она равна, скажем, 500 км/ч, то странно спрашивать, какой была эта скорость до измерения. Ведь целью измерения как раз и было выяснить то, чего мы не знали, а именно: какой была скорость самолёта до измерения. После измерения мы эту скорость знаем: 500 км/ч.

Однако оказалось, что в микромире, который подчиняется законам квантовой механики, эта простая картина неверна. Если мы измерили скорость летящей элементарной частицы (например, электрона или протона) или даже атома и получили, скажем, величину 10⁷ см/с (100 км/с), то это вовсе не означает, что до измерения частица имела такую скорость. Более того, скорее всего перед измерением эта частица вообще не имела определённой скорости, а было некоторое распределение по скоростям (описываемое волновой функцией этой частицы в импульсном представлении).

И дело вовсе не в том, что мы не знаем, какой была скорость, и потому вынуждены пользоваться вероятностным распределением. Нет, скорость на самом деле не имела определённой величины, пока мы её не измерили. После измерения скорость приобрела определённую величину, соответствующую результату измерения (в данном случае 10⁷ см/с).

Простая картина измерения в классической физике (раз измерение дало некоторую величину скорости, значит, именно такой скорость была перед измерением) связана с тем, как в классической физике понимается реальность. Реальность – это то, что существует объективно, совершенно независимо от измерения. Измерение лишь даёт ту или иную информацию о реальности. В квантовой механике приходится гораздо более тщательно анализировать понятие реальности. В контексте этого анализа простое классическое понимание реальности получило название реализма.

Оказалось, что предположение о реализме несовместимо с квантовой механикой. Впервые это отметили Эйнштейн, Подольский и Розен в своей работе 1935 г. Те концептуальные трудности, на которые указали авторы, были названы парадоксом Эйнштейна–Подольского–Розена, или парадоксом ЭПР, иногда их называют эффектом ЭПР. Этот парадокс активно обсуждается до сих пор. Более того, в последние два десятилетия обсуждение резко активизировалось – работа Эйнштейна–Подольского–Розена оказалась наиболее часто цитируемой в физике.

В 60-е гг. XX в. вопрос о реализме очень наглядно был сформулирован Джоном Беллом в форме теоремы Белла. Она утверждает, что в предположении реализма должны быть справедливы некоторые неравенства, названные неравенствами Белла. Эти неравенства были проверены экспериментально, и показано, что они нарушаются. Это значит, что предположение о реализме (т.е. о реальном существовании того, что измеряется, ещё до измерения) действительно несправедливо. Теперь это не только теоретический вывод, но и экспериментально установленный факт.

Трудно переоценить значение этого результата. Квантовая механика заставляет заново анализировать вопрос о том, что же такое реальность. В главах 5, 6 мы увидим, какие интересные выводы о работе сознания можно из этого сделать. Пока же разберёмся подробнее, почему вопрос о реализме ставится под сомнение в квантовой механике.

4.1. Неравенства Белла и опыты Аспекта

Чрезвычайно существенно, что особенности квантовых измерений невозможно объяснить (разрешить парадоксы) никаким логически простым способом. Например, вероятностный характер предсказаний результатов измерений можно было бы попытаться объяснить отсутствием полной информации о начальном состоянии. Другими словами, можно было бы предположить, что при измерении квантовой системы всё происходит точно так же, как и при измерении классической системы, только мы не знаем точно, каково начальное состояние системы, и потому не можем точно предсказать результат измерения. Однако такое предположение оказывается неверным. Ошибочность этого предположения наглядно демонстрируется теоремой Белла и опытами типа опыта Аспекта, которые исключают «локальный реализм». Это означает следующее.

Неравенства Белла возникают при анализе экспериментов типа эксперимента Эйнштейна–Подольского–Розена (ЭПР). Наиболее наглядная форма опыта состоит в том, что частица спина 0 распадается на две частицы со спинами 1/2, у каждой из которых измеряется проекция спина на некоторую ось. Результаты таких измерений определённым образом коррелированы. Это ясно уже из того, что сумма проекций спинов всех частиц, участвующих в реакции, сохраняется. До распада эта сумма равна 0 и поэтому после распада тоже должна остаться нулевой. Характер корреляции очевиден, если измеряются проекции двух частиц на одну и ту же ось. Тогда, если для первой частицы получается проекция, равная (+1/2), то для второй частицы обязательно получится проекция (–1/2), и наоборот. Если оси, вдоль которых измеряются проекции спинов, не совпадают, то корреляция сложнее, но она всегда есть (за единственным исключением ортогональных осей, когда корреляция полностью исчезает).

Джон Белл рассмотрел следствия, которые возникали бы, если бы ещё до измерения проекции спинов на разные оси имели определённые значения или хотя бы до измерения состояние частицы можно было характеризовать некоторым вероятностным распределением по проекциям их спинов на различные оси. Существование такого типа вероятностного распределения ещё до измерения характерно для классической физики и получило название «локального реализма». Слово «реализм» здесь означает, что нечто, обнаруживаемое при измерении, является вполне реальным, т.е. существовало и до измерения. Слово «локальный» добавляется для того, чтобы подчеркнуть, что нечто вполне реально существует в некоторой области абсолютно независимо от того, что происходит в других областях пространства (причинно не связанных с данной).

Локальность реализма важна потому, что в опытах типа ЭПР производятся измерения с двумя частицами, находящимися в разных областях. Если принять предположение о локальном реализме, то по результатам измерения проекции спина одной из частиц можно судить о реальном состоянии второй частицы, а именно – о том, что проекция спина этой второй частицы на ту же ось противоположна. Рассуждение, которое ведёт к этому заключению, строится следующим образом. Если мы измерим проекцию спина одной частицы, скажем, на ось Z и получим результат (+1/2), то в силу корреляции (которую мы охарактеризовали выше) можно с достоверностью предсказать, что измерение проекции спина второй частицы на ту же ось даст (–1/2). Если мы понимаем реальность так, как это принято в классической теории (т.е. принимаем реализм), то можем заключить, что после первого измерения (проекции первой частицы) мы знаем, чему равна проекция спина второй частицы.

Итак, в предположении реализма мы не просто можем предсказать результат измерения проекции спина второй частицы, но знаем, чему равна эта проекция. В этом суть реализма. Но тогда сведения о проекции спина любой из частиц, фигурирующих в эксперименте ЭПР, можно получить любым из двух способов: либо измерив эту проекцию, либо измерив проекцию спина второй частицы на ту же ось. Это расширяет возможности судить о значениях проекций спина на различные оси: одновременно измерить проекции спина одной и той же частицы на две различные оси нельзя (для этого нужны приборы различных типов, несовместимые друг с другом), а измерить проекцию спина одной частицы на одну ось, а другой частицы – на другую ось, можно. Это и дало возможность Джону Беллу, принимая предположение о реализме, вывести целый ряд неравенств, которые можно проверять экспериментально.

Белл показал, что в предположении локального реализма вероятности получения различных результатов измерений в опыте ЭПР должны удовлетворять некоторым неравенствам, которые получили название неравенств Белла. Проведя измерения много раз и по статистике результатов измерений найдя вероятности различных результатов измерения, можно проверить, выполняются ли неравенства Белла. Тем самым можно выяснить, имеет ли место локальный реализм. Если неравенства Белла не выполняются, то предположение о локальном реализме следует отбросить.

Расчёт вероятностей различных результатов измерения по законам квантовой механики приводит к нарушению неравенств Белла. Поэтому, если верить квантовой механике, то эти неравенства, а с ними и предположение о «локальном реализме», нужно отвергнуть. Однако предположение о локальном реализме кажется настолько естественным, настолько соответствующим нашей интуиции, что для проверки неравенств Белла были поставлены специальные эксперименты.

Выполнение этих неравенств было проверено (правда, не с частицами спина 1/2, а с поляризованными фотонами, но это эквивалентная ситуация) различными группами экспериментаторов. Первый результат был опубликован Аспектом с соавторами. Оказалось, что неравенства Белла нарушаются. А значит, локальный реализм (в предположении которого выводятся неравенства Белла) экспериментально опровергнут.

Это значит, что неверным оказывается привычное представление о том, что свойства, наблюдаемые при измерении, реально существуют до измерения, а измерение лишь ликвидирует наше незнание того, какие именно свойства имеют место. При квантовых измерениях (то есть при любых измерениях, если только они являются достаточно точными, так что в их результатах сказываются квантовые эффекты) свойства, обнаруженные при измерении, могут вообще не существовать до измерения.

4.2. Что означает результат измерения

Чтобы пояснить это, обратимся опять к простым формулам из гл. 3. Рассматривается измерение, которое выясняет, в каком из двух состояний, ₁ или ₂, находится система (другими словами, каким из двух свойств, обозначенных номерами 1 и 2, обладает измеряемая система). Несущественно, какие именно свойства различает данное измерение. Для определённости можно представлять себе, что свойство 1 означает «находиться в области A₁», а свойство 2 означает «находиться в области A₂».

Рис. 4.1. Измерение, различающее между двумя альтернативными свойствами, например, «находиться в области A₁» и «находиться в области A₂». Перед измерением квантовой системы могло не существовать ни одного из этих свойств
(если система находилась в состоянии с₁₁ + c₂₂)

Измерение даёт на заданный вопрос определённый ответ, т.е. происходит выбор между номерами 1 и 2, и после измерения система действительно оказывается в состоянии ₁ или ₂, соответствующем выбранному номеру, т.е. после измерения система обладает тем свойством, на которое указывает результат измерения.

Рис. 4.2. Редукция при квантовом измерении. Измерение даёт один из двух возможных результатов измерения. Вместо суперпозиции с₁₁ + c₂₂ после измерения остаётся лишь один из членов этой суперпозиции – либо ₁, либо ₂

Однако обладала ли система этим свойством до измерения, т.е. была ли она в состоянии ₁ или в состоянии ₂ ещё до измерения? Вовсе нет. В общем случае система до измерения была в состоянии = c₁₁ + c₂₂, которое не тождественно ни ₁, ни ₂ (состояние y называется суперпозицией состояний ₁ и ₂). Свойство, которое обнаружено при измерении, не существовало до измерения. Происходящий при измерении переход исходного состояния в одно из состояний ₁ или ₂ называется редукцией состояния, или (иногда) коллапсом волновой функции.

Обычное для классической физики понимание реальности, которая познаётся при измерениях, не имеет места в квантовой физике. В некотором смысле при квантовом измерении реальность творится, а не просто познаётся! По сути дела, это означает, что классическое понимание реальности вообще никогда не является правильным, хотя в некоторых случаях, при достаточно грубых измерениях, оно не приводит к заметным ошибкам, т.е. является достаточно хорошим приближением.

А теперь приходится внести некоторые уточнения в только что сказанное: в обсуждаемой нами проблеме нужно внимательно следить за точностью формулировок, а в тех простых формулировках, которые мы использовали, есть одна неточность. Мы сказали, что измерение обнаруживает некоторое свойство, и после измерения система действительно обладает этим свойством (хотя не обладала им до измерения). На языке формул: после измерения, различающего между состояниями ₁ и ₂, система оказывается в одном из этих состояний. Действительно ли это так? Нет, наверняка мы можем выразиться лишь несколько более слабо: наше сознание говорит нам, что система оказывается либо в состоянии ₁, либо в состоянии ₂.

Сознание нам так говорит, но так ли это «на самом деле», – отдельный вопрос. Впрочем, как мы только что видели, не так уж ясно и то, что следует понимать под выражением «на самом деле». Всё это нам предстоит прояснить.

Если то, о чём говорит нам сознание, действительно происходит, то мы можем сформулировать ситуацию при измерении следующим образом: если результат измерения осознан наблюдателем, то это гарантирует, что система находится в одном из состояний ₁ или ₂. Однако на самом деле доказать это невозможно. Экспериментально доказывается лишь более слабое утверждение (обратите внимание, насколько тонкой является разница): если результат измерения осознан наблюдателем, то предположение, что система находится в одном из состояний ₁ или ₂, никогда не приведёт к противоречию с любыми дальнейшими наблюдениями, проведёнными этим наблюдателем или другим наблюдателем, с которым он может обсудить результаты наблюдений.

Вспоминая анализ, проведённый в разделе 1.2, мы должны заключить следующее: если наблюдатель вообще не смотрит на прибор, то картина иная, даже после того, как прибор сработал. Состояние полной системы (измеряемая система + прибор) описывается тогда вектором = c₁₁₁ + c₂₂₂. Это значит, что ни измеряемая система, ни прибор ни в каком определённом состоянии не находятся, а состоящая из них полная система находится в запутанном (квантово-коррелированном) состоянии.

Теперь, вероятно, цепочка рассуждений стала настолько сложной, что стоит выделить из неё главное. Для нас главным будет следующее.

Рис. 4.3. Квантовая эволюция в силу её линейности не предполагает редукции: оба члена суперпозиции должны остаться. Постулат редукции является чужеродным в квантовой механике

Если сознание наблюдателя исключено из описания измерения, то суперпозиция, существовавшая перед измерением, не исчезает в результате действия прибора. Суперпозиция ₀ = (c₁₁ + c₂₂)₀ после измерения переходит в суперпозицию = c₁₁₁ + c₂₂₂, а вовсе не в одно из состояний ₁₁, ₂₂, являющихся компонентами этой суперпозиции.

Так и должно быть, потому что закон эволюции в квантовой механике линеен, он описывается линейным оператором эволюции или линейным уравнением Шрёдингера. Такой закон не допускает, чтобы все члены суперпозиции, кроме одного, вдруг исчезли, как это предполагается в картине редукции, происходящей при измерении. Невозможно, чтобы состояние c₁₁₁ + c₂₂₂ превратилось в ₁₁ или в ₂₂.

Однако мы сейчас же вспоминаем, что именно это превращение и происходит в обычной, наивной, картине квантового измерения. Наблюдатель всегда видит либо ₁₁, либо ₂₂, т.е. видит, что из суперпозиции остается лишь одна её компонента. И поскольку это всегда соответствует наблюдениям, то изменение, при котором исчезают все члены суперпозиции, кроме одного, было введено в квантовую механику постулатом редукции фон Неймана. Соответствующее преобразование называется редукцией состояния, или проекцией фон Неймана, или коллапсом волновой функции. Начиная с первых лет существования квантовой механики предполагалось, что квантово-механические системы могут эволюционировать двумя качественно различными способами: пока они не измеряются, они эволюционируют линейно, а при измерении подвергаются редукции.

Постулат редукции был принят в самой распространенной копенгагенской интерпретации квантовой механики, всегда прекрасно работал и также замечательно работает до сих пор. С точки зрения практических надобностей, методики расчётов и предсказаний нет никаких причин отказываться от этого постулата. Более того, для практических, расчётных, надобностей этот постулат (и, разумеется, различные его чисто технические усложнения и обобщения) заведомо следует сохранить.

Однако поиски другого пути, не опирающегося на картину редукции, продолжаются для того, чтобы попытаться избавиться от парадоксальности квантовой механики. Один из многообещающих путей для этого – отказ от постулата редукции в рамках концепции Эверетта, о которой мы будем говорить далее.

Кроме того, постулат редукции кажется чужеродным в квантовой механике, он делает её эклектичной. Почему система должна иначе эволюционировать, когда она подвергается измерению? Ведь измерение – это не что иное, как взаимодействие с некоторой другой системой, условно называемой прибором, и не более. А значит, эволюция полной системы во время этого взаимодействия (т.е. во время измерения) должна быть линейной. Суперпозиция при такой эволюции не исчезнет, все члены суперпозиции, которые были перед измерением, останутся и после измерения.

Разумеется, существенно, что измерительная система является макроскопической, так что для неё хорошим приближением является классическое описание. Но если это лишь приближение, то и точное, т.е. квантовое, описание измерительной системы равно применимо. В конце концов измерительная система состоит из тех же микроскопических атомов, только в огромном количестве. Поэтому сделанный в рамках квантового описания вывод о том, что суперпозиция не может исчезнуть, а также его дальнейшие следствия, не опровергаются тем, что прибор является макроскопическим.

В той линии рассуждений, которой мы будем следовать далее, упор делается именно на общих свойствах квантовой механики. Цель состоит в том, чтобы из анализа этих общих свойств (прежде всего линейности) попытаться извлечь как можно больше для понимания основ теории, её интерпретации. На таком пути приходится делать шаги, которые иногда выглядят, как фантазии. На наш взгляд, с такими шагами можно мириться в той мере, в какой они не только решают изначально сформулированную задачу (преодоление парадоксальности квантовой механики), но и существенно расширяют сферу применения и возможности всей теории.

Продолжение в № 24