Продолжение. См. № 17, 19/06

Варианты вступительных экзаменов по физике-2005

7–11-й классы

(Печатается по сб.: В.П.Демков, В.В.Озолин, Е.Л.Студников. Варианты вступительных экзаменов в МАИ в 2005 г. по физике: Учебное пособие. – М.: ООО «Эрфольг-А», 2005.)

Вариант № 4

1. Две детали скрепляют болтом и гайкой. При закручивании гайки болт не удерживают, в результате чего он прокручивается, причём за один оборот гайки болт поворачивается на четверть оборота. Сколько оборотов нужно сделать гайкой, чтобы скрепить детали, если для этого гайка должна пройти N = 15 витков резьбы болта?

Дано:

N = 15.

______________

N' – ?

Решение

Угловые скорости гайки и болта равны: где T_г – время одного оборота гайки; T_б = 4T_г – время одного оборота болта.

В системе отсчёта, связанной с болтом, угловая скорость гайки

В системе отсчёта, связанной с болтом, совершив N витков, гайка пройдёт угол = 2N и будет полностью завёрнута.

Запишем уравнение движения гайки по окружности в виде = _{г отн}t, где t – время закручивания гайки. Следовательно,

Поскольку время закручивания гайки во всех системах отсчёта одинаково, то t = N ' T_г, где N' – число оборотов гайки в системе «земля». Следовательно,

2. Для садовых дорожек завезли полную машину гравия. Масса гравия m = 5 т, объём кузова машины V = 3,3 м³. Определите среднюю плотность гравия.

Дано:

m = 5 т,

V = 3,3 м³.

________________

– ?

Решение

Плотность вещества связана с его массой и объёмом соотношением

3. С наклонной плоскости с углом при основании  = 30° соскальзывает без трения клин массой M = 1 кг, верхняя грань которого горизонтальна. На клине находится брусок массой m = 2 кг. Коэффициент трения между бруском и клином  = 0,6. Найдите силу трения, действующую на брусок.

Дано:

 = 30°,

M = 1 кг,

m = 2 кг,

= 0,6.

_____________

F_тр – ?

Решение

На брусок действуют сила тяжести mg, сила реакции N₁ со стороны клина и сила трения F_тр. На клин действуют сила тяжести Mg, сила давления N'₁ cо стороны бруска, сила реакции N₂ наклонной плоскости и сила трения F_тр' между поверхностями бруска и клина, причём N₁' = – N₁, F_тр' = – F_тр. Под действием этих сил клин будет двигаться вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением a₁, а брусок будет либо двигаться вместе с клином с ускорением a₁ (т.е. покоиться на поверхности клина), либо двигаться с ускорением a₂.

Рассмотрим случай, когда брусок движется относительно клина. При этом ускорение a₂ бруска можно представить в виде

a₂ = a₁ + a_2 отн,

где a_2 отн – ускорение бруска относительно клина, направленное горизонтально и вправо.

Запишем уравнения движения клина и бруска:

m(a₁cos – a_2 отн) = F_тр; –ma₁sin = N₁ – mg; F_тр = N₁; Ma₁ = Mgsin + N₁sin – F_трcos.

Следовательно:

N₁ = mg – ma₁sin; m(a₁cos – a_2 отн) = (mg – ma₁sin); Ma₁ = Mgsin + (mg – ma₁sin)(sin – cos).

Отсюда находим:

Этот результат означает, что ускорение бруска относительно клина направлено по горизонтали влево, что исключено условием задачи. Следовательно, a_2 отн = 0, т.е. брусок покоится на клине.

Запишем уравнение движения клина с бруском в виде (M + m) a₁ = (M + m)gsin.

Отсюда находим a₁ = gsin.

Из уравнения движения бруска ma₁cosa = F_тр получаем ответ: F_тр = mgsin•cos  8,5 Н.

4. Груз начинают поднимать из состояния покоя вертикально вверх с постоянным ускорением. Во сколько раз работа, совершённая за вторую секунду движения, меньше работы, совершённой за третью секунду движения?

Дано:

t₂ = 1 c,

t₃ = 1 c.

______________

A₃/A₂ – ?

Решение

Пусть груз поднимают вертикально вверх с ускорением a под действием постоянной силы F.

Работа, совершённая силой F за вторую секунду движения груза, A₂ = Fs₂, где – путь, пройденный грузом за вторую секунду (t₁ = 1 c, t₂ = 2 c).

Аналогично: работа, совершённая силой F за третью секунду движения груза, A₃ = Fs₃, где – путь, пройденный грузом за третью секунду (t₂ = 2 c, t₃ = 3 c).

Следовательно,

5. Найдите скорость распространения звука в материале, в котором колебания периодом T = 0,01 с вызывают звуковую волну, имеющую длину волны  = 10 м.

Дано:

T = 0,01 с,

 = 10 м.

_____________

– ?

Решение

Длина волны равна расстоянию вдоль направления её распространения между двумя соседними максимумами (или минимумами) в волне, т.е. расстоянию, которое проходит, например, максимум волны за один период колебаний:  = T.

Следовательно, = /T = 10³ м/с.

6. Парциальное давление паров ртути в воздухе при температуре t = 20 °С равно p = 0,133 Па. Сколько атомов ртути содержится в объёме V = 1 м³ воздуха?

Дано:

t = 20 °С,

p = 0,133 Па,

V = 1 м³.

_______________

N – ?

Решение

Из уравнения состояния идеального газа p = nkT, найдём концентрацию атомов паров ртути в воздухе: n = p/kT. Следовательно, число атомов ртути в указанном объёме N = nV = где (T = t + 273) К.