Ш.Г.ЗИЯТДИНОВ,
лицей при БирГПИ, г. Бирск, Республика Башкортостан
shamilz2@rambler.ru

Капризная сила – сила трения

На олимпиадах, на вступительных экзаменах в вузы и в особенности на ставших традиционными тестированиях всевозможных уровней в качестве задач на динамику чаще всего предлагаются задания на описание механического поведения тел при наличии силы трения. На первый взгляд, может показаться, что предложенные ниже задачи при знании типового алгоритма решения задач на динамику материальной точки или на динамику так называемых связанных тел решаются достаточно просто. Однако, как показывают наблюдения, они вызывают большие затруднения как у довольно сильных учащихся, так и у учителей, особенно молодых. Поэтому, естественно, решения и ответы оказываются ошибочными. Например, многие годы в типовом школьном задачнике «Сборник задач по физике для 8–10 классов средней школы» А.П.Рымкевича, вплоть до издания 1988 г., в разделе «Движение связанных систем» приводилась задача (по нашей нумерации № 15, в издании 1988 г. – № 293*), попытка решить которую в общем виде приводит к неверному ответу или неверной его интерпретации. В журнале «Физика в школе» (№ 5, 1989 г.) появилась даже статья объёмом 5 (!) страниц, посвящённая её решению. По-видимому, по этим причинам в последующих изданиях задачника данная задача более не приводилась.

Из вышеуказанных соображений мы попытаемся разобраться в основных трудностях, которые возникают при решении подобных задач. Приведём тексты задач с некоторыми пояснениями и решениями – от «простого к сложному», – причём сами задачи взяты из тестовых заданий на вступительных экзаменах в ведущие вузы страны, из задач олимпиад и из пособий для поступающих в вузы.

Сначала отметим, что «виновницей» путаницы, ошибок при решении, казалось бы, не очень сложных задач динамики является СИЛА ТРЕНИЯ. Разберёмся с этой силой подробнее.

Во-первых, сила трения является одним из важнейших проявлений сил связи между телами. Трением называют взаимодействие между различными соприкасающимися телами, препятствующее их относительному перемещению по касательной к поверхности соприкосновения тел. В зависимости от агрегатного состояния соприкасающихся тел различают силы сухого (между твёрдыми телами) и вязкого (между слоями жидких и газообразных тел, а также между твёрдым и жидким или твёрдым и газообразным телами) трения.

Во-вторых, закономерности проявления сил трения в связи с невозможностью учёта всевозможных сил межмолекулярного взаимодействия между соприкасающимися поверхностями и соответствующие им математические выражения сил трения приближённы и справедливы только при определённых условиях.

В-третьих, отметим, что вязкое трение в школьной программе практически не анализируется. В редких случаях встречаются задачи на применение силы вязкого трения при условии малых скоростей движения твёрдого тела с применением закона Стокса F_вяз.тр = r, где r – коэффициент пропорциональности (для шара R – радиус шара, – коэффициент вязкости среды, – скорость тела в данной вязкой среде).

Что касается сил сухого трения, то закономерности проявления этой силы были изучены ещё
Г.Амонтоном (1699 г.) и Ш.Кулоном (1781 г.). Величина силы сухого трения зависит в основном от двух условий: 1) движется тело или нет; 2) величины силы нормального давления, или реакции опоры N (согласно третьему закону Ньютона они равны).

Законы сухого трения схематично представлены на рисунке.

Сила трения покоя возникает как реакция соприкасающихся поверхностей на внешнее воздействие, численно равна и противоположна по направлению приложенной к телу силе и параллельна поверхностям соприкосновения тел: F_тр.пок = –F_внеш. Таким образом, сила трения покоя является переменной величиной, зависящей от величины приложенной к телу внешней силы, и может достигать определённой максимальной величины F_{тр.пок.max} при F_внеш0.

При увеличении внешней силы тело начинает скользить по поверхности другого, соприкасающегося с ним тела. В этом случае начинает играть роль сила трения скольжения, величина которой остаётся практически неизменной и не зависит от скорости движения тела (приближённость сил трения). Математически эта закономерность может быть записана в виде: F_{тр.пок.max} = F_{тр.скольж} = N, где – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры. Следует заметить, что коэффициент сухого трения , фигурирующий в формуле силы трения скольжения, при решении школьных задач считается постоянной величиной, зависящей только от рода соприкасающихся поверхностей.

Проанализируем примеры проявления сил трения при решении конкретных задач*.

Задача № 1. Тело массой m = 1,0 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения = 0,1. На тело действует горизонтальная сила F = 0,5 Н. Сила трения равна:

А) 1,48 Н; Б) 0,98 Н; В) 0,50 Н; Г) 0,48 Н; Д) 0,28 Н.

Указание. Проверяем условие скольжения или покоя тела, т.е. сопоставляем величину силы F = 0,5 Н с силой трения скольжения F_{тр.скольж} = mg = 0,98 Н. Следовательно, сила трения скольжения больше внешней силы, и тело не может двигаться, поэтому F_тр = F = 0,5 Н.

Задача № 2. Тело массой m = 1,0 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения = 0,1. На тело действует горизонтальная сила F = 1,50 Н. Найдите силу трения.

А) 1,48 Н; Б) 0,98 Н; В) 0,50 Н; Г) 0,48 Н; Д) 0,28 Н.

Указание. Сопоставление величины силы F = 1,5 Н с силой трения скольжения F_{тр.скольж} = mg = 0,98 Н показывает, что сила трения меньше действующей силы, т.е. тело движется, F_{тр.скольж} = 0,98 Н.

Задача № 3. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью , внезапно увидел перед собой широкую стену, преграждающую дорогу. Что ему делать: затормозить или свернуть в сторону?

Решение. Для тормозящего автомобиля выполняется соотношение

При повороте роль центростремительной силы F_ц играет максимальная сила трения покоя F_{тр.пок.max} (для максимально возможной скорости движения автомобиля):

Таким образом, радиус поворота в два раза больше тормозного пути до стены, т.е. надо тормозить.

Задача № 4. Тело массой m скользит по горизонтальной поверхности под действием силы F, приложенной под углом к горизонту. Коэффициент трения равен . При этом сила трения равна:

А) mg; Б) F; В) (mg – Fsin); Г) (mg + Fsin); Д) (mg + Fcos).

Указание. Используем условие задачи: тело скользит! Поэтому силу трения скольжения находим по формуле F_тр = N. Величина силы реакции опоры N = mg – Fsin.

Задача № 5. Тело массой m скользит по горизонтальному столу под действием силы F, направленной под углом к плоскости стола (см. рисунок к предыдущей задаче). Коэффициент трения равен . С каким ускорением движется тело?

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Указание. По условию задачи, тело скользит!

Задача № 6. На тело массой m, находящееся на горизонтальной поверхности, действует сила F, направленная вниз под углом к горизонту. Коэффициент трения равен . С каким ускорением движется тело?

Типичные ответы: или, в лучшем случае,

Однако второй ответ верен только при . Если же то а = 0. (Добавим от себя, что при больших тело не сдвинется с места, т.е. а = 0, при сколь угодно большой величине F. – Ред.)

________________________

Векторы обозначены жирным шрифтом, так же как и правильные ответы в тестовых заданиях с выбором ответа. – Ред.

Продолжение в № 23