Продолжение. См. № 6, 8, 12, 18/06

А.А.СКЛЯНКИН, А.В.ЗОТЕЕВ,
МГУ, г. Москва
zoteyev@vega.phys.msu.ru

ХИМФАК МГУ-2005

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

Вариант 3 (окончание)

10. Два одинаковых положительных точечных заряда q = 4,2 • 10^–6 Кл находились в вакууме на некотором расстояния r₁ один от другого. Затем их переместили так, что электрические силы совершили при этом положительную работу А = 0,2 Дж. Отношение сил взаимодействия зарядов в новом и в исходном положениях F₂/F₁ оказалось равным = 0,36. Определите по этим данным исходное расстояние r₁ между зарядами. Электрическая постоянная в системе СИ

Решение

Одноимённые заряды отталкиваются. Электрические силы совершили положительную работу. Следовательно, расстояние между зарядами увеличилось, и потенциальная энергия их взаимодействия уменьшилась.

Можно считать, что один из зарядов перемещается в электрическом поле, создаваемом другим зарядом. Как известно, потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется так:

где r – расстояние от заряда до точки, для которой вычисляется потенциал.

Обозначим через r₁ начальное расстояние между зарядами, а через r₂ – конечное. Тогда в соответствии с определением разности потенциалов работу электрических сил при изменении взаимного расположения зарядов можно вычислить так:

     (1)

Сила взаимодействия точечных зарядов вычисляется на основании закона Кулона:

По условию, откуда

     (2)

Соотношения (1) и (2) можно рассматривать как систему из двух уравнений с двумя неизвестными величинами r₁ и r₂. Решая систему, найдём

Вариант 4

1. Сформулируйте закон Архимеда.

2. Напишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

3. Материальная точка движется вдоль прямой ОХ. На рисунке приведена зависимость её координаты х от времени t. Найдите среднюю скорость движения точки на интервале времени от t₁ = 0 до t₂ = 4 с.

Решение

Величина средней скорости, по определению, равна где x – длина пройденного пути, а t – промежуток времени, за который этот путь пройден. Из графика видно: |x| = 4 см, а t = 4 с. Следовательно, _ср = 1 см/с. Поскольку координата уменьшается, вектор _ср направлен против оси ОХ.

4. Состояние некоторого количества идеального газа изменялось в соответствии с p,V-диаграммой, представленной на рисунке. Представьте на графике качественно вид зависимости объёма V от температуры T этого газа.

Решение

В соответствии с приведённой диаграммой давление прямо пропорционально объёму:

p = V,      (3)

где – некоторый коэффициент. Кроме того, в равновесном процессе термодинамические параметры всегда связаны между собой уравнением Клапейрона–Менделеева:

pV = RT.      (4)

Исключив из уравнений (3) и (4) давление p, получим

V² = RT,

т.е. График этой зависимости изображён на рисунке.

5. Рассеивающая линза с оптической силой D = –1 дптр даёт изображение предмета, находящегося на расстоянии d = 100 см от плоскости линзы. Найдите отношение Г величины изображения к величине предмета.

Решение

Обозначим через f расстояние от линзы до изображения. Воспользуемся формулой линзы

Здесь F – фокусное расстояние. Линейное увеличение, даваемое линзой, равно

Совместное решение уравнений даёт:

Подставив d = 100 см = 1 м и D = –1 дптр, получим Г = –0,5.

Знак «минус» в ответе получился из-за того, что отрицательной оказывается величина f. Это свидетельствует о мнимом характере изображения. Итак:

Примечание. С помощью геометрического построения задача решается почти устно, практически без расчётов. Надо только обратить внимание на то, что предмет находится в фокусе линзы.

6. Брусок массой m = 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной под углом  = 30° к горизонту. Коэффициент трения  = 0,1. Найдите величину силы трения. Принять g = 10 м/с².

Решение

Помимо силы F на брусок действуют три силы: сила тяжести mg, сила трения F_тр и нормальная составляющая силы реакции со стороны стола N. Введём систему координат, связав её со столом. Ось Х направим горизонтально вдоль стола, а ось Y – вертикально вверх. В проекции на ось Y движения нет. Поэтому

Fsin + N – mg = 0.

Отсюда

N = mg – F sin.

Проекции на ось Х имеют сила F и сила трения F_тр. Максимальное значение силы трения
F_{тр. max} = N = (mg – Fsin ). Подставив числовые данные условия задачи, можно убедиться в том, что

Fcos > F_тр.max .

Это означает, что брусок скользит вдоль доски, и трение является трением скольжения. Тогда искомая величина силы трения равна

F_тр = N = (mg – Fsin) = 1,5 Н.