Е.Б.КОЛПАКОВА,
СОШ № 2, с. Богучаны, Красноярский кр.

Квантовое дерево

Метод визуализации решения. 11-й класс

Я предлагаю своим учащимся (они работают в группах, в парах) вырастить «квантовое дерево». Это помогает им буквально увидеть связи между величинами, «пощупать» их. Метод может пригодиться при подготовке к ЕГЭ.

В классе решаем пакет задач:

1. Фотокатод освещается монохроматическим светом, энергия фотона 4 эВ. Чему равна работа выхода материала катода, если запирающее напряжение равно 1,5 В? [1, вариант 22, задача А29.]

Краткое решение:

Е_кванта = А_вых + eU_з А_вых = Е_кванта – eU_з.

2. Какую максимальную кинетическую энергию имеют электроны, вырванные с поверхности оксида бария при облучении светом частотой 1 ПГц? [2]. [1 ПГц = 10¹⁵ Гц = 1 петагерц. – Ред.]

Краткое решение:

h = А_вых + Е_кин.max Е_кин.max = h – А_вых.

3. Определите длину волны света, которым облучается поверхность металла, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 • 10^–20 Дж, а работа выхода электрона из металла равна
7,6 • 10^–19 Дж [3, № 4].

Краткое решение:

hc/ = А_вых + Е_кин.max = hc/(А_вых + Е_кин.max).

После того как дети решили весь пакет, ставится вопрос: «Что общего было в решении всех задач?»

Ответ: формула Е_кванта = А_вых + Е_кин.max.

Эта формула и будет «стволом» будущего «дерева». Начинаем рисовать «дерево».

Теперь рисуем «ветки». По задаче 1 рисуем такую «веточку»:

По задачам 2 и 3 рисуем ещё две «веточки»:

Теперь у нас есть «ствол» и три «веточки». Вырастим ещё одну «веточку», решив задачу [3, № 6]: «Излучение длиной волны 3 • 10^–7 м падает на поверхность вещества, для которого красная граница фотоэффекта 4,3 • 10¹⁴ Гц. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?»:

После решения ряда других задач, которые учитель может придумать сам или подобрать в сборниках, «дерево» может выглядеть так:

Теперь для некоторых задач ЕГЭ (в части С) можно нарисовать траекторию решения прямо на дереве. Например: «Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых с поверхности металлической пластины светом длиной волны = 3 • 10^–7 м, если красная граница фотоэффекта 540 нм?» [1, вариант 2, С4].

После вычерчивания такой траектории («прыжков с ветки на ветку») сразу начинаем решение:

Остаётся выразить отсюда скорость и подставить числовые значения физических величин.

Продолжая решать более сложные задачи, дети могут найти много других «веток» такого «дерева». Например, после решения задачи [1, вариант 1, С4] («При какой температуре газа средняя энергия теплового движения атомов одноатомного газа будет равна энергии электронов, выбиваемых из металлической пластинки с работой выхода 2 эВ при облучении монохроматическим светом длиной волны 300 нм?») дерево будет выглядеть так:

Решение: (выражаем Т, подставляем числовые значения).

Решая задачи с детьми, мы смогли нарисовать очень «кудрявое дерево», которое позволяет решать любые задачи ЕГЭ части С на фотоэффект. Приводим характерные задачи и окончательный вариант «квантового дерева», на котором показаны примеры его использования при решении конкретных задач [1, 4].

1. Фотоны энергией 5 эВ выбивают электроны с поверхности металла (работа выхода 4,7 эВ). Какой максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?

2. Фотокатод освещается светом длиной волны 300 нм. Вылетевшие электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией 2 • 10^–4 Тл перпендикулярно линиям индукции и движутся по окружностям, максимальный радиус которых равен 2 см. Чему равна работа выхода электронов?

3. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 8000 пФ. При длительном освещении катода светом частотой 10¹⁵ Гц фототок прекращается. Работа выхода электронов из кальция 4,42 • 10^–19 Дж. Какой заряд при этом оказывается на обкладках конденсатора?

Для более успешного решения задач можно указать учащимся диапазоны значений наиболее часто встречающихся величин:

1. A_вых: от 1 до 10 эВ; 1 эВ = 1,6 • 10^–19 Дж.

2. : 10⁵–10⁶ м/с c = 3 • 10⁸ м/с.

3. : от 700 до 100 нм.

4. : от 10¹⁴ до 10¹⁵ Гц.

5. U_з: от 0,5 до 10 В.

КВАНТОВОЕ ДЕРЕВО (окончательный вариант)

Литература

1. Министерство образования РФ. Физика, КИМы ЕГЭ в 2003 г.: http://www.ege.ru/demo.html#int   (см. также Фадеева А.А. Демоверсия ЕГЭ-2003. – Физика («ПС»), 2003, № 7, с. ·7. – Ред.).
2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика-11. – М.: Просвещение, 1991, упр. 8.
3. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. – М.: Просвещение, 1994, № 1107.
4. Физика, КИМы ЕГЭ 2004-2005, М., Просвещение, 2005, с. 125 (см. также: http://www.fipi.ru/view/sections/92/docs ).