Проф. М.Б.МЕНСКИЙ,
ФИАН им. П.Н.Лебедева, г. Москва
mensky@lebedev.ru

Странности квантового мира и тайна сознания

(Печатается выборочно и в сокращении по книге М.Б.Менского «Человек и квантовый мир (странности квантового мира и тайна сознания)» (Фрязино: Век2, 2005; vek-2@mail.ru ).)

ГЛ. 1. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (окончание)

1.8. Парадокс ЭПР (Эйнштейна–Подольского–Розена, 1935)

Спор Альберта Эйнштейна с Нильсом Бором окончился на Сольвеевском конгрессе 1930 г. победой Бора, однако Эйнштейн продолжал искать аргументы в пользу своего мнения, т.е. не против квантовой механики как таковой, но против той её формы, которую предложил и отстаивал Бор, против копенгагенской интерпретации. Кроме вероятностной интерпретации, Эйнштейна тревожил принцип неопределённости. И вот в 1935 г. он в соавторстве с Подольским и Розеном опубликовал работу, в которой попытался доказать, что квантовая механика, включающая принцип неопределённости, не может быть полной теорией. Эта работа строилась вокруг некоторого мысленного эксперимента, который приводил к выводам, казавшимся авторам парадоксальными. Эти выводы активно обсуждались в течение многих лет после выхода работы и получили название парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена, или парадокса ЭПР.

Предложенный опыт включал две точечные частицы, которые приводились в определённое состояние, а затем производились измерения над этими частицами. Состояние этих частиц описывается волновой функцией (q₁, q₂), зависящей от координат (q₁, q₂) обеих частиц. Требовалось, чтобы эта функция зависела лишь от суммы этих координат, (q₁, q₂) = f(q₁ + q₂), причём функция одной переменной f(x) представляла собой очень узкий пик в точке 0. В этом случае волновая функция (q₁, q₂) отлична от нуля лишь тогда, когда сумма координат двух частиц q₁ + q₂ равна нулю. Это значит, что в том состоянии двух частиц, которое описывается данной волновой функцией, координата одной частицы равна по величине и противоположна по знаку координате второй частицы, q₁ = –q₂.

Если, по правилам квантовой механики, перейти от координатного представления к импульсному, т.е. построить волновую функцию в импульсном представлении, , то окажется, что она имеет вид  , где  – очень узкий пик в нуле. Это значит, что разность импульсов двух частиц р₁ – р₂ равна нулю, т.е. импульсы двух частиц равны друг другу, р₁ = р₂. Итак, мы имеем дело с таким состоянием двух частиц, в котором координаты этих частиц противоположны, а импульсы равны (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена. Перед измерением q₂ = – q₁, р₂ = p₁; измерение даёт  q₁ = q', p₂ = p'. В результате координата и импульс первой частицы становятся точно известными: q₁ = q', p₂ = p', что невозможно в силу принципа неопределённости

Это означает, что координату первой частицы можно найти, измеряя координату второй частицы. То же касается и импульса: импульс первой частицы можно найти, измеряя импульс второй частицы. Это и приводило к парадоксу, к кажущемуся противоречию с принципом неопределённости.

Работу ЭПР понять непросто, логика рассуждений в ней очень тонкая. Попробуем упростить эту логику, рассуждая несколько иначе, но, по существу, эквивалентно. Предположим, что в состоянии, предложенном ЭПР (которое только что описано), производится измерение координаты одной из частиц и импульс второй из них. Пусть при измерении координаты (первой частицы) получился результат q', а при измерении импульса (второй частицы) результат р'. Но ведь в состоянии, которое было до измерения, сумма координат двух частиц и разность их импульсов равны нулю. Поэтому, рассуждая наивно, можно считать, что результат измерения координаты первой частицы даёт нам одновременно и знание координаты второй, а измерение импульса второй частицы даёт сведения об импульсе первой. Итак, измерение показывает, что координата и импульс первой частицы равны (q', р'), а координата и импульс второй частицы (–q', р'). Таким образом, такое наивное рассуждение приводит к выводу о том, что после проведённых измерений мы знаем точное значение и координаты, и импульса каждой из двух частиц, что противоречит принципу неопределённости Гейзенберга.

На самом деле, конечно, не стоит думать, что это наивное рассуждение справедливо и тем самым принцип неопределённости опровергнут. Напротив, поскольку принцип неопределённости является неотъемлемой чертой квантовой механики (подтверждён многими экспериментами), то следует сделать вывод, что такое наивное рассуждение некорректно.

Давайте уточним, какой именно элемент этого рассуждения оказывается некорректным и приводит к ошибке. Ключевой (на самом деле некорректный) элемент рассуждения состоит в следующем. Если мы измеряем импульс второй частицы и получаем величину р', то считаем, что импульс первой частицы тоже равен р'. Это неверно. Верно более слабое утверждение: если измерение импульса второй частицы дало величину рў, то измерение импульса первой частицы с вероятностью 1 (т.е. вполне достоверно) даст величину р'. Итак, верно, что измерение импульса первой частицы даст р'. Неверно, что импульс первой частицы равен р'.

Почему нам наивно кажется, что это одно и то же? Потому, что мы пользуемся классическим понятием реальности. Ведь в классической теории (к которой мы привыкли и на которой выросла наша интуиция) то, что мы получаем при измерении, реально существовало и до измерения. При измерении мы лишь получаем информацию о реально существующем, но ни в какой мере не меняем реальность. Вот это-то, казалось бы, очевидное понимание реальности и измерения, в квантовой механике не имеет места. В квантовой механике реальность творится при измерении.

Именно на эти очень тонкие различия в классическом и квантовом понимании реальности обратили внимание Эйнштейн, Подольский и Розен (в несколько иной формулировке). Они пришли к заключению, что квантовая механика неполна в том смысле, что она не включает «элементы реальности» (читай: не включает реальность в классическом её понимании). Различия между классическим и квантовым пониманием реальности стали очень актуальными в последние десятилетия.

Вывод ЭПР о неполноте квантовой механики (в смысле включения элементов реальности) был назван парадоксом ЭПР и чрезвычайно часто обсуждался в литературе. Впоследствии мысленный эксперимент, предложенный ЭПР, был модифицирован Давидом Бомом так, что стал более наглядным. В этой модификации частица спина 0 (спин – это «внутренний момент вращения» частицы) распадалась на две частицы спина 1/2, а затем у этих частиц измерялись проекции спина на те или иные оси. Если измерялись проекции на одну и ту же ось (скажем, ось Z), то возникала корреляция: если проекция первой частицы при измерении оказывается равной +1/2, то проекция второй обязательно окажется равна –1/2 (это следует из сохранения суммарной проекции спина и того факта, что до измерения она равна нулю).

Парадокс возникал, когда измерялись проекции спина на ортогональные оси: скажем, проекция первой частицы на ось Z, а проекция второй частицы – на ось X. В этом случае, если сделать предположение о том, что измеряемые значения проекций спина являются элементами реальности, оказывается, что мы имеем возможность определить одновременно проекции спина частицы на две ортогональные оси. Но квантовая механика утверждает, что это сделать невозможно. Значит, квантовая механика неполна.

Затем появилась работа Джона Белла, в которой корреляция результатов измерений в таком эксперименте формулировалась в форме некоторых неравенств (неравенств Белла). Чтобы проверить, существуют ли на самом деле проекции спинов как элементы реальности, достаточно было проверить выполнение неравенств Белла. Были проведены опыты, которые доказали, что неравенства Белла нарушаются, и значит, понятие реальности в классическом смысле слова опровергнуто экспериментально.

Таким образом, работа Эйнштейна–Подольского–Розена не опровергла квантовой механики в силу её неполноты (как, может быть, ожидали авторы), но в большой мере способствовала прояснению её основ. В этой работе впервые критически обсуждалось понятие реальности, т.е. такой элемент теории, который до этого принимался физиками как самоочевидный.

Кроме того, в ходе последующего обсуждения работы ЭПР было особо выделено понятие квантовой корреляции, которое оказалось чрезвычайно важным не только в плане понимания основ квантовой механики, но и в чисто техническом, и даже прикладном плане. В последние десятилетия на основе этого понятия возникли качественно новые приложения квантовой механики, в которых производятся операции с квантовой информацией, т.е. информацией, записанной на квантовых носителях. Оказывается, квантовый характер носителей позволяет сделать информационные процессы существенно более эффективными. В частности, устройства квантовой криптографии позволяют абсолютно защитить информацию от несанкционированного прослушивания, а квантовый компьютер позволит решать такие задачи, для решения которых на классических компьютерах не хватит даже времени жизни Вселенной! Мы поговорим об этом позднее.

Кроме того, эффект ЭПР открывает путь к такому развитию квантовой механики, при котором учитывается сознание наблюдателя, и даже далее – к «квантовой теории сознания». Об этом мы будем говорить во второй части. Возможно, именно такого развития теории хотел Эйнштейн, когда он не соглашался с Бором, несмотря на неопровержимые доводы.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

• Квантование энергии: Макс Планк, 1900 г. (премия 1918 г.)

• Фотоны: Альберт Эйнштейн, 1905 г. (премия 1921 г.)

• Атомные уровни: Нильс Бор, 1913 г. (премия 1922 г.)

• Корпускулярно-волновой дуализм: Луи де Бройль, 1923–1924 гг. (премия 1929 г.)

• Принцип запрета: Вольфганг Паули, 1924–1925 гг. (премия 1945 г.)

• Матричная механика и принцип неопределённости: Вернер Гейзенберг, 1925 г. и 1927 г. (премия 1932 г.)

• Волновая функция: Эрвин Шрёдингер, 1926 г.; Поль Дирак, 1926–1927 гг. (совместная премия 1933 г.)

• Вероятностная интерпретация волновой функции: Макс Борн, 1926 г. (премия 1954 г.)

• Математически строгая формулировка квантовой механики: Джон фон Нейман, 1927–1932 гг.

Продолжение в № 20