Продолжение. См. № 6, 8, 12/06

А.А.СКЛЯНКИН, А.В.ЗОТЕЕВ,
МГУ, г. Москва
zoteyev@vega.phys.msu.ru

ХИМФАК МГУ-2005

Вступительные испытания по физике

Вариант 3 (продолжение)

5. Определите скорость вылета пули из ствола ружья длиной l = 1 м, если среднее давление пороховых газов p = 4,5 • 10⁷ Па, площадь сечения канала ствола S = 1 см², масса пули m = 9 г. Сопротивлением пренебречь.

Решение

Увеличение скорости пули происходит под действием силы давления пороховых газов. Используя связь между изменением кинетической энергии тела и работой приложенных к нему сил, запишем

     (1)

Здесь F – средняя сила давления пороховых газов, а остальные обозначения такие же, как в условии задачи. В соответствии с определением давления сила давления газов на пулю вычисляется по формуле

F = pS.     (2)

Из равенств (1) и (2) находится искомая величина скорости:

6. На расстоянии L = 10 м от вертикальной стены на высоте H = 3,6 м висит фонарь. Стоящий под фонарём человек ростом h = 1,8 м начинает двигаться к стене равномерно со скоростью = 1 м/с. Через какое минимальное время после начала движения тень от человека появится на стене?

Решение

По мере того как человек удаляется от фонаря, его тень на земле движется в том же направлении, постепенно увеличиваясь в размере. Местонахождение человека в тот момент, когда тень от его головы попадает на стену, легко определяется с помощью рисунка. Фонарь принимается за точечный источник света S.

Из подобия прямоугольных треугольников следует пропорция

Здесь х – расстояние, на которое человек удалился от столба, на котором закреплен фонарь. Остальные обозначения – из условия. Из пропорции находим

Чтобы пройти такое расстояние с постоянной скоростью , требуется время

7. Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделён на две части неподвижной непроницаемой перегородкой. По одну сторону перегородки находятся ₁ = 2 моля одноатомного газа при температуре Т₁ = 300 К, по другую – ₂ = 3 моля одноатомного газа при температуре Т₂ = 400 К. Какая температура установится в сосуде, если перегородку убрать? Газы считать идеальными.

Решение

В теплоизолированном сосуде все процессы происходят без теплообмена с окружающими телами. Работа над внешними телами и над сосудом также не совершается. Следовательно, в соответствии с первым началом термодинамики внутренняя энергия содержимого сосуда остаётся постоянной. Другими словами, внутренняя энергия газов, находящихся в сосуде, при их перемешивании не изменяется.

Как известно из молекулярно-кинетической теории идеального газа, его внутренняя энергия зависит только от температуры и для одноатомного газа вычисляется при помощи соотношения

где – количество молей газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа. Заметим, что внутренняя энергия не зависит от природы газа, а определяется числом молей.

В исходном состоянии внутренняя энергия газов в сосуде равна

После того как перегородка убрана, молекулы газов перемешиваются, устанавливается тепловое равновесие при новом значении температуры, которую мы обозначим через Т_х. Внутренняя энергия в конечном состоянии

С учётом того, что U' = U", находим

8. Два источника постоянного тока с электродвижущими силами ₁ = 12 В и ₂ = 6 В соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопротивление. Во сколько раз изменится количество теплоты P, выделяющееся на внешнем сопротивлении за единицу времени, если источники включить навстречу друг другу?

Решение

Обозначим через r₁ и r₂ – внутренние сопротивления источников тока, а через R – сопротивление внешней цепи. Количество теплоты, которое выделяется на внешнем сопротивлении R в единицу времени (тепловая мощность Р), вычисляется по закону Джоуля–Ленца:

P = I²R,

где I – сила тока, протекающего через сопротивление R. Сила тока I в цепи вычисляется по закону Ома для полной цепи. При последовательном соединении источников, в первом случае:

Во втором случае, когда источники соединены навстречу друг другу:

Отношение мощностей

9. Фотофиниш велосипедной гонки фиксируется с расстояния l = 5 м с линии финиша. Затвор фотоаппарата при этом обеспечивает время экспозиции = 0,002 с. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата F = 5 см. Какова скорость велосипедиста на финише , если размытие изображения на негативе оказалось равным = 0,4 мм?

Решение

Обозначим через f расстояние от объектива фотоаппарата до фотоплёнки, на которой формируется изображение финиширующего велосипедиста. Воспользуемся формулой линзы для нахождения этой величины: Отсюда

Так как l F, то, очевидно,  f F.

Для точного определения скорости велосипедиста фотоаппарат располагают так, чтобы главная оптическая ось объектива была перпендикулярна направлению скорости. Пусть за время экспозиции велосипедист переместится на расстояние х. За это же время изображение велосипедиста на фотоплёнке сместится на величину , определяющую величину размытия. Соотношение между ними получается из построения изображения, получаемого при помощи линзы. Из подобия треугольников следует откуда

Разделив х на , получим скорость велосипедиста

Подставив численные данные, получим

Продолжение в № 20