Варианты вступительных экзаменов по физике-2005

7–11-й классы

Вариант № 3

1. Расстояние от дачи до речки s = 5 км первые t₁ = 15 мин велосипедист ехал со скоростью ₁ = 10 км/ч. Потом он встретил приятеля и разговаривал с ним t₂ = 20 мин. Оставшийся до речки путь велосипедист ехал со скоростью ₂ в n = 1,5 раза больше начальной. Определите среднюю путевую скорость велосипедиста.

Дано:

s = 5 км;

t₁ = 15 мин;

₁ = 10 км/ч;

t₂ = 20 мин;

n = 1,5.

_______________

_ср – ?

Решение

За время t₁ велосипедист, двигаясь со скоростью ₁, проехал расстояние s₁ = ₁t₁.

Оставшуюся часть пути s = s – s₁, двигаясь со скоростью ₂ = n₁, он проехал за время

Следовательно, на весь путь s от дачи до речки велосипедист затратил время (с учётом остановки на время t2) t = t₁ + t₂ + t, или с учётом всех соотношений:

По определению средней путевой скорости:

Ответ.

2. На наклонной плоскости, составляющей угол = 15° с горизонтом, удерживают два небольших тела. Первое тело шероховатое, коэффициент его трения о плоскость  = 0,2. Второе тело, расположенное на h = 8 см выше первого, абсолютно гладкое. Тела одновременно опускают. Через сколько времени второе тело догонит первое?

Дано:

 = 15°;

 = 0,2;

h = 8 см.

___________

t – ?

Решение

При движении первого тела (индекс 1) на него будут действовать три силы: сила тяжести m₁g, сила реакции опоры N₁ и сила трения F_тр.

На второе тело (гладкое) будут действовать две силы: сила тяжести m₂g и сила реакции опоры N₂.

Запишем уравнения движения тел в проекциях на оси системы координат XOY, считая, что сила трения F_тр = N₁:

OX: m₁a₁ = m₁gsin – F_тр; OY : 0 = N₁ – m₁gcos; OX: m₂a₂ = m₂gsin,

Находим:

N₁ = m₁gcos; F_тр = m₁gcos; a₁ = g(sin  –  cos ); a₂ = gsin.

За время t первое тело пройдёт путь

а второе тело – путь

причём

Следовательно,

Отсюда находим ответ:

3. На ветке дерева сидит птичка массой m = 300 г на высоте h₁ = 3 м от земли. Какова её потенциальная энергия?

Дано:

m = 300 г;

h = 3 м.

___________

E_п – ?

Решение

Если нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии выбрать у поверхности земли, то потенциальная энергия птички, сидящей на ветке, расположенной на высоте h, будет равна E_п = mgh  9 Дж.

4. Цепочка длиной l = 0,6 м лежит так, что один её конец свешивается со стола. Цепочка начинает соскальзывать, когда свешивающаяся часть составляет  = 1/3 её длины. Какую скорость будет иметь цепочка к моменту её полного соскальзывания со стола? При значении  < 1/3 цепочка не скользит. На краю стола имеется гладкое закругление малого радиуса. Считать, что часть цепочки, которая свешивается со стола, движется вертикально.

Дано:

l = 0,6 м;

 = 1/3.

_________________

– ?

Решение

Пусть m₀ – масса единицы длины цепочки.

Представим цепочку в виде двух частей, одна из которых находится на столе, а вторая свешивается.

Поскольку цепочка начинает соскальзывать со стола, когда свешивающаяся часть составляет  = 1/3 её длины, то в этот момент (рис. а)

0 = T₀ – F_тр0; 0 = N₀ – m₀(1 – )lg; F_тр0 = N₀; 0 = m₀lg – T₀,

где учтено, что силы натяжения T₀₁ = T₀₂ = T₀.

Отсюда находим:

F_тр0 = m₀lg; F_тр0 = m₀(1 – )lg;          (1)

При соскальзывании цепочки массы её горизонтальной и вертикальной частей будут меняться. При этом будут меняться все силы, действующие на рассматриваемые части, и ускорение цепочки. Поэтому для описания движения цепочки воспользуемся теоремой о полной механической энергии

         (2)

При соскальзывании цепочки будет меняться её кинетическая и потенциальная энергии. Если нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии выбрать у нижнего конца цепочки в момент её полного соскальзывания со стола, то в начальный момент её энергия будет равна

         (3)

а в момент полного соскальзывания со стола

(4)

где – искомая скорость цепочки.

Работа сторонних сил, действующих на цепочку,

А(F_стор) = A(F_тр) + A(T₁) + A(T₂).

К моменту соскальзывания цепочка пройдёт расстояние s = (1 – )l.

Поскольку силы натяжения T₁ и T₂ равны по величине и совершают работу на одинаковых расстояниях, но при этом A(T₁) > 0, A(T₂) < 0, то A(T₁) + A(T₂) = 0.

Сила трения при движении цепочки

F_тр = N,

где сила реакции опоры N = m₀(l – x)g, x – длина свешивающейся части (рис. б).

Следовательно,

F_тр = m₀(l – x)g.

Работа переменной силы F_тр на пути s равна

или с учётом (1)

         (5)

Из (2)–(4) и (5) получим

Ответ.

_______________

Печатается по сб.: В.П.Демков, В.В.Озолин, Е.Л.Студников. Варианты вступительных экзаменов в МАИ в 2005 г. по физике: Учебное пособие. – М.: ООО «Эрфольг-А», 2005.

Продолжение в № 19