Продолжение. См. № 2, 4, 6, 8, 10, 12/06

Проф. М.Б.МЕНСКИЙ,
ФИАН им. П.Н.Лебедева, г. Москва
mensky@lebedev.ru

Странности квантового мира и тайна сознания

(Печатается выборочно и в сокращении по книге М.Б.Менского «Человек и квантовый мир (странности квантового мира и тайна сознания)» (Фрязино: Век2, 2005; vek-2@mail.ru , http://www.vek2.nm.ru).)

Гл. 1. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (продолжение)

1.7.3. Копенгагенская интерпретация. Квантовая теория создавалась долго и трудно, потому что она так сильно отличалась от существовавшей до этого классической физики, что её создателям приходилось быть очень осторожными, чтобы привычные классические рассуждения, составлявшие основу интуиции, не приводили к ошибкам. На последнем этапе, когда уже все элементы для новой теории были известны, долго не удавалось соединить их в одну стройную систему. Одной из главных трудностей был корпускулярно-волновой дуализм. Было ясно, как описывать волны (и частицы в тех условиях, когда проявляются их волновые свойства). Было ясно, как описывать частицы (и волны, когда проявляются их корпускулярные свойства). Но не удавалось описать объект, который является одновременно волной и частицей.

Однако в конце концов была сформулирована сравнительно полная и, главное, вполне работоспособная система аксиом и правил, которую можно было применять в качестве рабочего инструмента для объяснения любых физических процессов. Эта система была создана Бором, его сотрудниками и гостями в процессе бесконечных обсуждений в институте Бора в Копенгагене. Впервые в физике существенным элементом теории стали не только математические уравнения, но и интерпретация этих уравнений и входящих в них понятий (до этого, в классической физике, интерпретация всегда была очевидной и потому не требовала отдельной формулировки). Теория, возникшая из слияния матричной механики с волновой механикой, и была названа квантовой механикой, а её интерпретация – копенгагенской интерпретацией.

Основными элементами новой теории стали: 1) описание состояния квантовой системы волновой функцией вместе с вероятностной интерпретацией этой функции; 2) описание эволюции системы уравнением Шрёдингера; 3) постулат редукции, согласно которому результат измерения предсказывается вероятностным образом и состояние системы при измерении скачком переходит в новое состояние, соответствующее результату измерения.

Постулат редукции, который являлся ключевым в плане интерпретации теории, вызывал особенно серьёзные споры и сомнения. Во-первых, трудно было примириться с вероятностным характером предсказаний при измерении. Во-вторых, было неясно, почему эволюция изолированной системы и эволюция той же системы в присутствии классического прибора радикально различаются. В первом случае это эволюция, происходящая непрерывно во времени (в соответствии с уравнением Шрёдингера), причём результат такой эволюции можно достоверно предсказать, зная начальное состояние. Но в присутствии классического прибора та же система должна эволюционировать скачком, причём результат эволюции точно предсказать нельзя, можно рассчитать лишь вероятности различных исходов.

Тем не менее избежать этого постулата, с точки зрения некоторых – сомнительного, не удавалось. С другой стороны, его принятие делало теорию самосогласованной и полной в том смысле, что она позволяла предсказать (правда, вероятностным образом), что должен наблюдать экспериментатор в любом эксперименте²⁰. Ни один из экспериментов, проведённых к тому времени, не противоречил предсказаниям, так что не было оснований сомневаться в теории, которая формулировалась таким образом. На самом деле никаких экспериментальных опровержений не было найдено и в дальнейшем. Квантовая механика, сформулированная Бором и его соратниками, оказалась вполне работоспособной.

Уже уяснив все главные пункты, Нильс Бор много недель трудился над окончательной формулировкой своих взглядов, готовясь сделать доклад в 1927 г. на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе сообществу физиков. Конгресс собирался раз в три года. На нём должен был присутствовать и Альберт Эйнштейн. Так начались знаменитые дискуссии Бора и Эйнштейна, которые очень много дали и для утверждения квантовой механики и её копенгагенской интерпретации, и для будущего её развития.

1.7.4. Дискуссии Бора и Эйнштейна (1927, 1930). Неожиданно для Бора Эйнштейн не принял копенгагенской интерпретации. Это казалось странным со стороны человека, который заложил основы теории. Однако причина была основательной. Эйнштейн был не против квантовой механики, т.к. она действительно оказалась необходимой для описания явлений в микромире. Но он не верил в то, что вид, который этой теории придал Бор, является вполне адекватным, окончательным. Ему казалось, что в будущем будет найдена формулировка, лишённая недостатков копенгагенской интерпретации.

Главное возражение было связано с вероятностным, недетерминированным характером квантово-механических предсказаний. Эйнштейн не мог поверить, что, даже зная всё, что можно, о состоянии системы, нельзя предсказать точно результат того или иного измерения в этой системе. Он говорил: «Я не верю, что Бог играет в кости». Доказать это Эйнштейн не мог, и, по существу, это возражение было основано лишь на интуиции и эстетических соображениях: он считал, что теория, включающая вероятностные предсказания, не может быть настолько красивой, чтобы быть истинно фундаментальной. Такая теория может быть лишь временной схемой, в которой не хватает существенных элементов, а когда будет найдена более глубокая теория, предсказания будут детерминированными.

Второе утверждение, с которым Эйнштейн не мог примириться, относилось к принципу неопределённости Гейзенберга, т.е. к тому, что координата и импульс не могут одновременно иметь определённые значения. Он считал, что в окончательной форме теории этого ограничения не останется. Принцип неопределённости он пытался опровергнуть с помощью более конкретных аргументов. Для этого Эйнш-тейн придумывал и предлагал на рассмотрение Бора всё новые и новые мысленные эксперименты, т.е. экспериментальные схемы, которые в принципе могли быть реализованы, хотя бы этому и препятствовали чисто технические сложности. В схемах экспериментов, которые предлагал Эйнштейн, неприемлемые для него положения квантовой механики должны были бы, по его мнению, нарушаться.

Однако раз за разом Бор, анализируя предложенные Эйнштейном мысленные эксперименты, показывал, что нарушение в них принципов квантовой механики является лишь кажущимся. Каждый раз Бору удавалось доказать, что, если учесть все детали предложенной схемы и того, как она будет работать, выводы будут полностью согласовываться с принципами квантовой механики.

Этот спор был очень упорным и долгим. Он продолжался всё время Сольвеевского конгресса, и Эйнштейн так и не согласился со своим оппонентом. На следующий конгресс, который собрался в Брюсселе в 1930 г., Эйнштейн привёз новый мысленный эксперимент. В нём он делал попытку опровергнуть соотношение неопределённостей энергия-время которое тесно связано с соотношением Гейзенберга, но имеет несколько иной смысл. Согласно этому соотношению, чтобы измерить энергию с точностью E, требуется время Другая формулировка состоит в следующем. При передаче энергии от одной системы к другой проконтролировать величину энергии с точностью E и момент её передачи с точностью T можно лишь в том случае, если

Эйнштейн считал, что он придумал, как следует организовать эксперимент, чтобы обойти это ограничение. Он предлагал воспользоваться тем, что, согласно развитой им специальной теории относительности, энергия эквивалентна массе. Эта эквивалентность выражается соотношением E = mc², где c = 3 10⁸ м/с – скорость света в вакууме. На основании эквивалентности энергии и массы для измерения энергии частицы можно эту частицу просто взвешивать, как любую массу. А взвешивание, как утверждал Эйнштейн, можно произвести как угодно быстро с любой точностью, т.е. время T можно сделать сколь угодно малым при сколь угодно малом E. Следовательно, заключал он, соотношение неопределённостей энергия-время не имеет места.

Более конкретно Эйнштейн предлагал следующий мысленный эксперимент. В ящике находится световое излучение. В определённый момент, который можно точно измерить, в ящике на очень короткое время открывается отверстие, через которое выходит фотон, и отверстие вновь закрывается. Когда ящик закрыт, его можно с любой точностью взвесить до и после выхода фотона. Таким образом, экспериментатор будет с любой точностью знать переданную энергию и с любой точностью – момент её передачи, что противоречило бы соотношению неопределённостей энергия-время.

Мысленный эксперимент Эйнштейна, якобы опровергающий соотношение неопределенности Фотоны, находящиеся в ящике, взвешиваются, затем открывается дверца, и один фотон выпускается, после чего взвешивание повторяется. По разности полученных масс энергия одного фотона находится с помощью формулы E = mc²

Эта задача оказалась для Бора непростой. Он думал над ней весь день и всю ночь. Ответ пришёл лишь утром и, к удивлению самого Бора, опирался на общую теорию относительности (ОТО), т.е. на теорию гравитации, предложенную самим Эйнштейном. Действительно, если не учитывать положений этой теории, никаких ограничений на время измерения не возникает. Однако, если рассуждать в рамках ОТО, появляется ограничение на время измерения, которое и ведёт к соотношению Повторим рассуждения Бора.

Бор предложил мысленный эксперимент: фотоны, помещённые в ящик, взвешиваются на пружинных весах. При этом, однако, следует учесть, что, согласно ОТО, время по-разному течёт в точках, имеющих различные гравитационные потенциалы . Если потенциал известен с точностью , то относительная погрешность в определении момента времени равна .

При взвешивании ящика на пружинных весах происходит измерение его координаты. Если это измерение производится с точностью q, то (согласно обычному принципу неопределённости Гейзенберга) импульс ящика с фотонами приобретает неопределённость p > h/q. Эта неопределённость импульса служит помехой при взвешивании. Для взвешивания с необходимой точностью нужно обеспечить условия, при которых эта помеха достаточно мала. Чтобы сформулировать эти условия, посмотрим, чем обеспечивается взвешивание.

Взвешивание возможно потому, что гравитационное поле действует на ящик массой m с силой gm (g – ускорение силы тяжести) и тем самым заставляет его двигаться, растягивая пружину. За время взвешивания T гравитационное поле передаёт ящику импульс, равный произведению силы на время, т.е. Tgm. Этот переданный гравитационным полем импульс как раз и приводит к тому, что ящик сдвигается, растягивая пружину, т.е. этот импульс и позволяет взвесить тело. Чтобы взвешивание давало точность определения массы, равную m, необходимо, чтобы неопределённость импульса p была меньше, чем Tgm (величина импульса, переданная гравитационным полем телу массой m за время взвешивания T). Это значит, что должно выполняться неравенство p < Tgm. Добавляя ещё ранее упомянутое неравенство для p, получаем цепочку неравенств h/q < p < Tgm, откуда

Вместе с тем гравитационный потенциал зависит от координаты q (высоты над поверхностью земли) как = gq. Неопределённость координаты q означает, что и гравитационный потенциал имеет неопределённость = gq. Поскольку скорость, с которой течёт время, зависит (в соответствии с ОТО) от гравитационного потенциала, неопределённость в величине гравитационного потенциала ведёт к ошибке в определении момента времени: Учитывая предыдущее неравенство для q, получаем окончательно т.е. соотношение неопределённостей энергия-время.

Этот анализ эйнштейновского мысленного эксперимента, опирающийся на эйнштейновскую же ОТО, был триумфом Бора и свидетельствовал о его победе в споре. В данном случае эффект был особенно силён потому, что соотношение неопределённостей энергия-время, как оказалось, выполняется в силу законов гравитации, хотя гравитация, казалось бы, не должна была иметь никакого отношения к рассматриваемой экспериментальной схеме. Помимо всего прочего, этот боровский анализ показал, каким удивительным образом все законы физики согласованы друг с другом и с квантовыми свойствами фигурирующих в них материальных систем.

Копенгагенская интерпретация квантовой механики была, таким образом, защищена от нападок такого сильного оппонента, как Эйнштейн. Последний был вынужден признать, что квантовая механика в предлагаемой Бором форме самосогласована, так что её нельзя опровергнуть с помощью хитроумных мысленных экспериментов. И всё же Эйнштейн не отказался от своего мнения и считал имеющуюся формулировку квантовой механики несостоятельной, по-видимому, в каком-то более глубоком смысле, который нельзя сформулировать в терминах, характерных для физиков.

Итак, в этой многолетней дискуссии Эйнштейн проиграл Бору, но не признал своей неправоты. Почему же Эйнштейн при его несомненной и, по-видимому, уникальной гениальности спорил с гениальным Бором и почему так и не согласился с ним? Что ему не нравилось в квантовой механике и к какому изменению её он стремился? Прежде всего ему не нравился индетерминизм, вероятностный характер предсказаний. Знаменитое эйнштейновское «Бог не играет в кости» ясно выражает это недовольство.

Развитие физики в следующие десятилетия показало, что Бор был прав. После этой его победы копенгагенская интерпретация квантовой механики прочно утвердилась в физике и послужила хорошей основой для многочисленных и часто неожиданных приложений. Более того, новый статус вероятности стал одной из красивейших идей квантовой механики. В классической физике вероятностные предсказания возникают лишь в результате неполного знания. Если же состояние системы известно полностью, то все предсказания становятся детерминированными, осуществляются с вероятностью единица. А в квантовой механике даже при полностью известном состоянии предсказания носят лишь вероятностный характер.

В квантовой теории вероятность носит фундаментальный характер. Сама возможность этого, ранее казавшаяся немыслимой, стала огромным завоеванием науки. Пока не появилась квантовая механика, казалось очевидным, что движение, определяемое фундаментальными законами природы, всегда детерминировано, а случайность может возникать лишь в случае приближённого описания. Квантовая механика впервые показала, что случайность может быть существенным элементом фундаментальных законов природы, и тогда детерминистические (классические) законы движения возникают лишь при некотором огрублении, когда движение описывается не совсем точно (так что принцип неопределённости в рамках этого огрубления не проявляется).

В заключение выскажем, однако, крамольную мысль. Действительно ли Бор был в этом споре прав, а Эйнштейн ошибался? По поводу первого утверждения сомнений нет: Бор был прав. Но действительно ли Эйнштейн ошибался? Казалось бы, это с очевидностью следует как тривиальное логическое следствие: если один из спорящих прав, то второй ошибается. Однако тому же Бору принадлежит очень интересная мысль: случается, что некоторое высказывание истинно, но и противоположное ему также истинно; тогда оба они выражают очень глубокие, фундаментальные истины. Не это ли случилось в случае спора Бора и Эйнштейна?

Иногда высказывается мнение, что даже в тех научных проблемах, в которых Эйнштейн потерпел неудачу, он был на самом деле прав в том, чего хотел или ожидал, в каком направлении предвидел дальнейшее развитие науки. Просто в этих случаях он не смог осуществить задуманное потому, что в этих своих стремлениях слишком опередил время. Примером являются многочисленные попытки Эйнштейна создать единую теорию поля, которым он посвятил свои последние годы. Долгое время казалось, что в этом случае он ошибся, а его попытки были заранее обречены на провал, вели в ложном направлении. Но в последние десятилетия XX в. единая теория поля была создана, так что Эйнштейн оказался прав в своём стремлении её построить. Только это его желание было преждевременным, не было ещё инструментов для его осуществления.

Быть может, то же случилось и в споре Эйнштейна с Бором? Быть может, оба они были правы, каждый по-своему? Есть основания думать, что так оно и есть. Мы ещё вернемся к этому.

_____________________

²⁰ Позднее (в 1935 г.) Эйнштейн, Подольский и Розен показали, что квантовая механика неполна, однако в другом смысле: она не включает то, что эти авторы назвали «элементами реальности». Это верно, понятие реальности в квантовой механике иное, чем в классической физике, и об этом будет речь во второй части книги.

Продолжение в № 18