Продолжение. См. № 2, 4, 6, 8, 10/06

Проф. М.Б.МЕНСКИЙ,
ФИАН им. П.Н.Лебедева, г. Москва
mensky@lebedev.ru

Странности квантового мира и тайна сознания

(Печатается выборочно и в сокращении по книге М.Б.Менского «Человек и квантовый мир (странности квантового мира и тайна сознания)» (Фрязино: Век2, 2005; vek-2@mail.ru , http://www.vek2.nm.ru).)

Гл. 1. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (продолжение)

1.6.2. Возмущение состояния при измерении. Любое измерение физической системы производится с помощью некоторого прибора (в более общем случае — измеряющей среды). При этом происходит взаимодействие прибора с измеряемой системой, в результате чего состояние прибора меняется так, что в этом состоянии каким-то образом отражается состояние системы (условно говоря — стрелка прибора занимает то или иное положение). В классической физике это взаимодействие можно сделать сколь угодно слабым, так чтобы оно сколь угодно слабо влияло на измеряемую систему.

Механическое измерение, например измерение положения какого-то тела, можно произвести оптически, т.е. направив на это тело луч света и отметив, куда он отразится. При отражении свет оказывает на измеряемое тело давление, тем самым меняя его состояние. Однако интенсивность света можно сделать сколь угодно малой, так чтобы состояние измеряемого тела менялось пренебрежимо мало. Поэтому как в этом, так и во всех других случаях при измерениях классической системы вполне уместно пользоваться идеальной картиной, согласно которой измерение вообще не меняет состояние измеряемой системы.

Если же мы описываем состояние измеряемой системы и процедуру измерения настолько детально, что проявляются квантовые свойства тел, участвующих в этом процессе, то ситуация кардинально меняется. Оказывается, что в силу квантовой природы всех вообще физических систем при измерении обязательно меняется состояние измеряемой системы, притом тем больше, чем больше информации даёт измерение. За информацию приходится платить.

Это можно наглядно проиллюстрировать на примере того же оптического измерения, но с учётом квантовой природы света. Для того, чтобы снизить световое давление, мы должны уменьшать интенсивность светового потока, используемого для измерения. Однако этот поток должен содержать по крайней мере один фотон. Следовательно, и возможности измерения, и влияние этого измерения на состояние измеряемого тела зависят от параметров этого фотона, прежде всего — от его длины волны . И вот тут-то важным оказываются специфические свойства фотона как квантовой частицы. Оказывается, они не позволяют увеличить точность измерения, не увеличив воздействие измерительной процедуры на состояние измеряемого объекта.

Предположим, что мы измеряем положение тела. Тогда точность измерения по порядку величины равна длине волны фотона , и чтобы сделать измерение более точным, необходимо уменьшать длину волны. Но частота, которой характеризуется фотон, равна = c/, где c — скорость света. Уменьшая длину волны фотона, мы тем самым увеличиваем его частоту. Вместе с ней увеличивается и энергия фотона, которая, как выяснил ещё в 1905 г. Эйнштейн, равна E = h. Ясно, что при увеличении энергии фотона увеличивается его воздействие на состояние измеряемого тела. Таким образом, увеличивая точность измерения, мы поневоле увеличиваем и обратное воздействие измерительной процедуры на состояние измеряемой системы.

Эту зависимость между точностью измерения и его воздействием на измеряемую систему можно охарактеризовать точнее. Энергия фотона E и его импульс (количество движения) p связаны простым соотношением: E = cp. Если фотон имеет частоту n, то его импульс p = h/c = h/. При отражении фотона от измеряемого тела направление его движения меняется на противоположное. Это значит, что импульс фотона, понимаемый как вектор, по величине оставаясь тем же самым, по направлению меняется на противоположный: p –p, т.е. фотон получает от измеряемого тела импульс, равный –2p. Поскольку полный импульс фотона и измеряемого тела сохраняется, то это тело получает от фотона импульс, равный 2p, по величине равный 2p = 2h/. Вот эта передача импульса и создаёт давление на поверхность тела. Давление, или изменение импульса тела, тем больше, чем меньше .

Мы видим, что возмущение импульса тела p = 2p и погрешность измерения положения q ~ связаны соотношением qp~h. Хотя мы вывели это соотношение, рассматривая конкретную модель измерения, на самом деле оно является универсальным (т.е. должно выполняться при любой конструкции измерительной системы) и составляет содержание соотношения неопределённостей¹⁵.

Эта ситуация, возникающая при измерении, и её связь со свойствами измерительных приборов была чрезвычайно важна для понимания квантовой механики и бурно обсуждалась с различных точек зрения. Бор предложил кроме количественного принципа неопределённости ещё чисто качественный принцип дополнительности.

1.6.3. Принцип дополнительности (Бор, 1927). Вопрос о теории измерений является для квантовой механики ключевым. На заключительном этапе формулировки этой теории он представлял серьёзные трудности и постепенно прояснялся разными исследователями с разных точек зрения. Главный прорыв был совершён Гейзенбергом, который сформулировал принцип неопределённости, и Борном, предложившим вероятностную интерпретацию волновой функции. Но и после этого оставалось впечатление о незавершённости, а может быть даже противоречивости квантовой механики, в отличие от ясной и логичной классической механики. И вопросы возникали прежде всего в связи с процедурами измерения квантовых систем.

Преодолению этих трудностей в большой мере способствовал принцип дополнительности, предложенный Бором в 1927 г. Тот факт, что невозможно одновременно точно измерить и координату, и импульс, Бор трактовал как проявление общего принципа дополнительности. В данном случае характеризация состояния системы её координатой и характеризация этого состояния импульсом дополнительны друг другу: чтобы получить одну из этих характеристик, требуются совершенно разные приборы.

Для измерения импульса частицы чувствительный элемент прибора, его датчик, должен быть очень лёгким, а для измерения координаты — тяжёлым¹⁶. Тяжёлый датчик позволит точно охарактеризовать положение измеряемой частицы, при этом во время измерения датчик почти не сдвинется, так что ошибка в измерении координаты будет очень мала. Но именно по этой причине такой прибор непригоден для точного измерения импульса: ведь из-за большой массы датчика он будет очень слабо реагировать на импульс измеряемой частицы. Наоборот, лёгкий датчик сильно реагирует на импульс измеряемой частицы, но зато при этом сильно сдвигается, так что определение координаты частицы становится практически невозможным¹⁷.

Таким образом, принципиально невозможно создать прибор, измеряющий (с большой точностью) и координату, и импульс. Приборы, измеряющие соответственно координату и импульс, дополняют друг друга. Причём это заложено в квантовой природе измеряемых величин, так что дополнительными друг к другу являются по существу сами эти величины: координата и импульс. Именно этот характер пары наблюдаемых, их дополнительность, объясняет, почему неопределённости в значениях этих величин подчиняются соотношению неопределённостей. Можно, впрочем, рассуждать прямо противоположным образом: координата и импульс дополнительны друг к другу, потому что удовлетворяют принципу неопределённости.

Принцип дополнительности оказался действенным психологическим средством, позволившим физикам примириться со странными положениями квантовой механики. Это произошло потому, что в принципе дополнительности Бор продемонстрировал, что «взаимное влияние» неопределённостей координаты и импульса квантовой системы — это не просто произвольно принятое формальное положение, а точное отражение того, как устроены приборы, с помощью которых эти величины измеряются. При этом под выражением «как устроены приборы» понимается, что они сами состоят из частиц, обладающих квантовыми свойствами (например, используют фотон в качестве чувствительного элемента).

1.6.4. Постулат редукции фон Неймана (фон Нейман, 1932). Качественный анализ, который провёл Бор в рамках своего принципа дополнительности, был дополнен строгой математической теорией измерений, которую в 1932 г. предложил американский математик Джон фон Нейман. Он обосновал и математически строго сформулировал так называемый постулат редукции, согласно которому при измерении некоторой наблюдаемой состояние квантовой системы меняется таким образом, что в новом состоянии измеряемая наблюдаемая имеет уже определённое значение, и именно то, которое получилось в результате измерения. Возникновение этого состояния называется редукцией состояния системы или коллапсом волновой функции.

О постулате редукции мы ещё будем говорить, а сейчас подчеркнём лишь, что этот постулат, хотя он в приведённой словесной форме кажется тривиальным, содержит в себе самую суть квантовой механики. Дело в том, что при измерении квантовой системы не просто появляется новое знание о состоянии системы, но это состояние обязательно меняется. Изменение состояния измеряемой системы является платой за полученную информацию.

То свойство, которое обнаруживается у системы в результате её измерения (например, значение измеряемой наблюдаемой величины), как правило, вообще не существует до измерения (эта наблюдаемая не имеет никакого определённого значения). Позднее мы увидим, что эта черта квантовых измерений до сих пор вызывает споры. Споры относятся, конечно, не к технической (математической), а к концептуальной стороне вопроса, т.е. к пониманию того, что же «на самом деле» происходит при измерении. По-видимому, полная ясность невозможна без более глубокого понимания всей квантовой механики. В части II мы постараемся показать, что это свойство квантового измерения связано с особой ролью, которую играет в нём сознание наблюдателя. Это в свою очередь чревато далеко идущими выводами о самом сознании.

1.7. Завершение квантовой механики и дискуссии Бора и Эйнштейна

Квантовая механика до сих пор находится в процессе интенсивного развития. Однако основные контуры этой удивительной науки были очерчены в период 1927–1932 гг. К 1927 г. принципы квантовой механики были сформулированы достаточно полно. В течение нескольких последующих лет научное сообщество постепенно свыкалось с новыми идеями, с качественно новой картиной мира на микроскопических масштабах. Постепенно вырабатывалась квантовомеханическая интуиция и преодолевались «классические предрассудки».

Этот период становления был так же важен, как и предшествующий период рождения. Центральным событием была длительная дискуссия между Бором и Эйнштейном. Драматизм происходящего состоял в том, что два гения, стоявшие у истоков квантовой механики и признававшиеся всеми в качестве непререкаемых авторитетов, были категорически не согласны друг с другом. При этом Эйнштейн, первым сделавший решительный шаг к введению адекватных квантовых понятий (поскольку Планк относился к квантованию скорее как к формальному приёму), был решительно не согласен с окончательной формой, которую придали квантовой механике Бор и другие талантливые физики и которая получила название копенгагенской интерпретации квантовой механики¹⁸.

1.7.1. Математика и интерпретация теории. На заключительном этапе построения теории параллельно решались две задачи. Первая заключалась в окончательной формулировке и шлифовке математического аппарата квантовой механики, вторая — в доказательстве внутренней согласованности, непротиворечивости этой теории и в понимании отношений между квантовой и классической механикой – интерпретации квантовой механики. Пожалуй, впервые в истории физики было чётко осознано, что недостаточно лишь сформулировать уравнения, описывающие поведение физической системы. Необходимо ещё дать чёткую интерпретацию этих уравнений, правила, которые позволяли бы однозначно связать формальные решения уравнений с выводами о том, что должны показывать приборы экспериментаторов, имеющих дело с реальными системами. Задача интерпретации квантовой механики была не менее важной, чем задача выработки её математической структуры, а часто становилась основным камнем преткновения.

В центре дискуссий неизменно оказывались вопросы измерения. Причиной трудностей было радикальное отличие квантовой механики от классической, что часто требовало отказа от положений, казавшихся очевидными, и выработки совершенно новой, неклассической интуиции, которая на первый взгляд казалась почти безумием (как, например, в связи с понятием корпускулярно-волнового дуализма). Прежде всего такого рода коллизии возникали при обсуждении измерений, потому что измерениям должна была подвергаться микроскопическая квантовая система, но прибор, производящий измерения, должен был быть макроскопическим, т.е. классическим, и результаты измерений должны были отображаться этим прибором в доступной человеку, т.е. в классической форме. Поэтому при попытках последовательно описать измерение квантовой системы нужно было пользоваться одновременно и классической, и квантовой теорией, и при этом каким-то образом примирить их друг с другом, несмотря на присущие им кардинальные различия. В то же время построение теории измерений квантовых систем было не только необходимо, но и чрезвычайно важно, потому что только такая теория могла гарантировать, что квантовую механику можно проверять экспериментально. По этим причинам построение квантовой теории измерений было ключевым этапом при завершении всего здания квантовой механики.

Интересно и в сущности чрезвычайно важно, что, хотя на прагматическом уровне, позволявшем производить вычисления и делать предсказания, квантовая теория измерений была чётко сформулирована в 1932 г., некоторые её концептуальные аспекты вызывают дискуссии до сих пор. Это значит, что в определённом смысле квантовая теория измерений окончательно ещё не построена.

Сейчас стало ясно, что эти концептуальные трудности связаны с тем, что такое фундаментальное понятие, как понятие реальности, в квантовой механике оказывается совсем не таким, как в классической физике. Впервые на это различие указали Эйнштейн, Подольский и Розен в своей знаменитой работе 1935 г. Несколько, быть может, упрощая ситуацию, можно сказать так: если в классической физике реальность существует объективно, а при измерении классической системы экспериментатор лишь получает информацию об этой реальности, то в квантовой механике реальность творится в процессе измерения и осознания наблюдателем результата измерения.

В наше время дискуссия о концептуальных проблемах квантовой механики, о понимании реальности и о сознании наблюдателя резко активизировалась. На наш взгляд это указывает на то, что в квантовой механике нас ждут ещё поразительные открытия. Подробнее об этом мы ещё поговорим, а сейчас остановимся на том, чем завершился «период бурь и натиска», как возникала первая более или менее полная формулировка квантовой механики.

1.7.2. Создание математического аппарата. Пока квантовая механика в муках рождалась, заставляя своих создателей постепенно освобождаться от пут классической интуиции, были нужны достаточно наглядные конструкции, пусть даже временные и «наивные», сформулированные во многом ещё на языке классической физики, т.е. с точки зрения квантовой механики достаточно искусственно. Таким был, например, постулат Бора о том, что некоторые орбиты электронов в атоме водорода стабильны¹⁹. Такие наглядные, пусть и не совсем адекватные, образы были необходимы при последовательном, шаг за шагом, построении теории.

В период окончательной формулировки квантовой механики вместо этого была найдена математическая схема, позволявшая формулировать и решать задачи, касающиеся поведения микроскопических систем. Последними этапами построения этой схемы были: понятие волновой функции и вид уравнения, которому она подчиняется (Эрвин Шрёдингер, 1926), вероятностная интерпретация волновой функции (Макс Борн, 1926), соотношение неопределённостей (Вернер Гейзенберг, 1927). В период с 1927 по 1932 гг. фон Нейман завершил математическую формулировку квантовой механики, подведя итог в своей книге «Математические основания квантовой механики» (М.: Наука, 1964), которая до сих пор является настольной книгой для специалистов.

Фон Нейман изложил квантовую механику на языке так называемого гильбертова пространства (бесконечномерного линейного, или векторного, пространства со скалярным произведением). Элементами этого пространства (векторами) являются волновые функции, описывающие состояния квантовой системы. Тем самым квантовая механика была поставлена на прочную математическую основу. С другой стороны, поскольку квантовомеханические задачи были очень важны, их решение дало чувствительный толчок развитию соответствующей области математики — теории гильбертовых и других бесконечномерных (функциональных) пространств.

Чрезвычайно важным достижением фон Неймана была формулировка так называемого постулата редукции. Этот постулат говорит о том, как изменяется состояние квантовой системы, т.е. её волновая функция, когда система подвергается измерению. Этим та часть квантовой механики, которая описывает измерение, тоже была сформулирована математически корректно и недвусмысленно (хотя концептуальные аспекты этой теории, не сводящиеся к математике, как уже говорилось, до сих пор не выяснены до конца).

Другие важные результаты также имели прямое отношение к теории измерений. Наиболее известна доказанная фон Нейманом в 1927 г. теорема о скрытых параметрах. Она утверждает, что квантовую механику невозможно свести к классической, предполагая, что квантовые системы имеют более тонкую структуру (скрытые параметры), которую мы пока не знаем, но которая подчиняется классическим законам. Из этой теоремы следует, что вероятностный характер предсказаний в квантовой механике – это не результат неполного знания, а фундаментальный закон: предсказания остаются вероятностными (недетерминированными) даже в том случае, если мы знаем состояние системы полностью.

В том же 1927 г. фон Нейман ввел понятие матрицы плотности, или статистического оператора. Ещё раньше, в том же году, матрица плотности была введена для частного случая 19-летним советским физиком Львом Ландау (фон Нейман цитирует его работу). Матрица плотности позволяет представить состояние квантовой системы даже в том случае, когда эта система не полностью изолирована от окружения (как говорят, является открытой), например, находится в тепловом равновесии с окружающей средой. Она играет ключевую роль в квантовой статистике при описании систем многих частиц (например, газа). В то же время матрица плотности позволяет глубже понять процесс измерения квантовой системы, поскольку при измерении система взаимодействует с прибором, т.е. тоже не может рассматриваться как изолированная.

______________________

¹⁵Формальное доказательство принципа неопределённости даёт и более точное соотношение: qp ~ /2.

¹⁶Датчиком может служить, скажем, вспомогательная частица, взаимодействующая с измеряемой, в том числе фотон, рассеивающийся на измеряемой частице. В последнем случае лучше говорить о фотоне, имеющем малый импульс (и значит малую частоту и большую длину волны) или о фотоне, имеющем большой импульс (и значит высокую частоту и малую длину волны).

¹⁷ Формальное доказательство принципа неопределённости даёт и более точное соотношение: qp ~ /2.

¹⁸ Все эти физики часто приезжали в Копенгаген, где в институте, руководимом Бором, постоянно функционировал семинар по проблемам квантовой механики.

¹⁹На самом-то деле, как потом оказалось, никаких орбит вообще нет, а вместо них электроны описываются волновой функцией, отличающейся от нуля в 3-мерной области.

Продолжение в № 16