Странности квантового мира и тайна сознания

Продолжаем публикацию книги, в которой достаточно популярно изложены современные взгляды на отношения между Человеком (и в принципе, любым живым существом) и Квантовым миром. За первыми двумя главами, где излагаются история создания квантовой механики и принципы построения реальных устройств на её основе, последуют главы, посвящённые квантовой теории измерений. Из этой теории следует удивительный вывод: включение сознания наблюдателя в квантовую теорию позволяет по-новому взглянуть на само сознание. Можно надеяться (хотя это пока достоверно не установлено), что теория сознания, учитывающая выводы квантовой теории измерений, поможет понять необычные свойства сознания, которые проявляются, когда человек находится в сособом состоянии, похожем на сон или транс, на границе между сознательным и бессознательным. Если такое понимание будет действительно достигнуто, то это даст шанс преодолеть барьер между естественнонаучными и гуманитарными методами познания действительности.

Гл. 1. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (продолжение)

1.2. Фотоны (Эйнштейн, 1905)

Когда в 1901 г. работа Планка, содержащая квантование энергии, была опубликована, Альберт Эйнштейн в возрасте двадцати одного года, окончив политехнический институт, безуспешно искал работу. Получив наконец место в Швейцарском патентном бюро, он наряду с работой в этом бюро (где он анализировал и переформулировал в сжатом виде патентные заявки) занялся несколькими проблемами из теоретической физики. В итоге в 1905 г. Эйнштейн получил три чрезвычайно важных результата в трёх совершенно не связанных друг с другом областях физики. В честь 100-летия этого тройного открытия ЮНЕСКО объявило 2005 г. годом физики.

Одной из проблем, над которыми работал в это время Эйнштейн, была попытка вывода термодинамических законов из вероятностного описания молекулярного движения. Это направление привело его к созданию в 1905 г. теории броуновского движения⁴. Ещё одна проблема, издавна занимавшая Эйнштейна, была связана с движением световой волны. Согласно опытам Майкельсона–Морли скорость движения фронта такой волны (скорость света) не зависит от скорости движения наблюдателя. Это кажется невозможным ввиду известного закона сложения скоростей. Тем более интересно было для Эйнштейна понять, как это может быть. Размышления над этой проблемой заняли много лет, но результатом стала знаменитая специальная теория относительности, в которой из единственного постулата о постоянстве скорости света не только выводился обобщённый закон сложения скоростей, но и все остальные законы механики обобщались на случай движений с высокими скоростями. Эта теория была опубликована в том же 1905 г.

В том же замечательном (для Эйнштейна и для физики) 1905 г. им была решена ещё одна проблема, на которой мы остановимся подробнее. Это была задача построения теории фотоэффекта. Её решение Эйнштейном было отмечено Нобелевской премией 1921 г. Оно представляло собой следующий (после работы Планка) шаг в построении квантовой теории.

К вопросу о фотоэффекте Эйнштейн пришёл после тщательного анализа работы Планка по излучению абсолютно чёрного тела. Рассмотрев этот процесс различными способами, он вслед за Планком убедился, что излучение и поглощение энергии излучения должно происходить квантами (иначе не только не получается согласия с экспериментом, но и возникает ультрафиолетовая катастрофа, т.е. интегралы расходятся при высоких частотах). Эйнштейн, однако, задал следующий вопрос: а не может ли само излучение состоять из квантов? Он начал анализировать различные эксперименты со светом, проведённые к тому времени. Целью было выяснить, нет ли в экспериментальных данных прямых указаний на квантование света. Это привело его к работам Ф.Ленарда, наблюдавшего явление фотоэффекта. Явление фотоэлектрического эффекта (фотоэффекта) было открыто в 1888 г. профессором Московского университета А.Г.Столетовым. Оно заключается в том, что при освещении металла пространство вблизи его поверхности становится электропроводящим. Немецкий физик Филипп Ленард доказал, что появляющаяся электропроводность объясняется тем, что под действием падающего на поверхность металла света из металла выбиваются электроны. Именно наличие электронов не только внутри металла, на и вне его, вблизи его поверхности, приводит к проводимости. Ленард освещал металл монохроматическим световым пучком и изучал зависимость эффекта от частоты этого света. B частности, он изучал энергию электронов, выбитых из металла, и обнаружил зависимость этой энергии от частоты. Это был сюрприз. Зависимость не поддавалась объяснению.

Действительно, естественно было ожидать, что энергия выбитых электронов тем больше, чем больше интенсивность падающего света, т.е. приближение источника света к поверхности металла должно было вызывать увеличение энергии выбитых электронов. Однако этого не наблюдалось: электронов вылетало больше, но их энергия оставалась прежней. Однако энергия увеличивалась, если при той же интенсивности светового потока увеличивали частоту падающего света (т.е. уменьшали длину его волны).

Эти экспериментальные факты, а именно – зависимость энергии (а значит, и скорости) фотоэлектронов от частоты падающего света, невозможно было объяснить на основе представления о волновой природе света. Но приняв гипотезу о квантовании света, Эйнштейн нашёл им простое и естественное объяснение.

Основываясь на результатах Планка, он предположил, что монохроматический свет частоты состоит из квантов, имеющих энергию E = h. Если такой квант поглощается одним из атомов металла, то энергия атома настолько увеличивается, что один из электронов выбрасывается и может вылететь вообще из металла. При этом электрону сообщается энергия, равная энергии фотона. Часть полученной энергии (обозначим её A) электрон тратит на совершение работы по преодолению силы, удерживающей его в металле. Эта часть энергии называется работой выхода и зависит от вида металла. Остальная часть энергии выброшенного электрона = E – A. Выражая энергию кванта через частоту, получаем для энергии выброшенного электрона (фотоэлектрона): = h – A. Мы видим, что эта энергия зависит от частоты света, но совершенно не зависит от его интенсивности.

Энергия вылетевшего электрона – это его кинетическая энергия, = m²/2 (здесь – скорость, а m – масса электрона). Отсюда для скорости фотоэлектрона получаем: – скорость тоже зависит лишь от частоты падающего света (и от работы выхода A).

Эти простые выражения для энергии и скорости фотоэлектронов, предсказанные Эйнштейном на основе гипотезы световых квантов, прекрасно согласовывались с экспериментальными данными. Тем самым было получено первое прямое доказательство существования световых квантов. Позднее они были названы фотонами.

Постепенно представление о свете как состоящем из фотонов было признано научным сообществом и стало основой для расчёта всех процессов, в которых проявляются квантовые свойства света и вообще электромагнитного поля. В то же время представление о волновой природе света остаётся верным приближённо – в ситуациях, когда его квантовые свойства влияют на процесс незначительно. Для этого процесс должен включать огромное количество фотонов очень малой энергии (а значит, малой частоты). В этом случае поведение всей этой совокупности фотонов хорошо описывается классическим электромагнитным полем. С течением времени для описания поведения электромагнитного поля был разработан математический аппарат, названный квантовой электродинамикой, который адекватно описывает поведение этого поля во всех ситуациях, давая в предельных случаях простую картину непрерывного классического поля или, наоборот, дискретных (частицеподобных) фотонов.

1.3. Уровни энергии атома (Бор, 1913)

Следующим шагом в построении квантовой механики стала модель атома, предложенная в 1913 г. великим датским физиком Нильсом Бором и объяснившая спектры излучения, испускаемого атомами. Работа Бора была отмечена Нобелевской премией в 1922 г. Бор начал работу над проблемой атомных спектров в возрасте двадцати пяти лет, находясь на стажировке в Кавендишевской лаборатории в Манчестере (Англия) у знаменитого Э.Резерфорда. Как раз в этот период Эрнест Резерфорд предложил и экспериментально (наблюдениями рассеяния -частиц на атомах) обосновал планетарную модель атома, в которой отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг положительного ядра по круговым или эллиптическим орбитам. В творческой атмосфере Кавендишевской лаборатории родились первые идеи Бора, касающиеся квантовой модели атома. Заканчивал эту модель он уже в Копенгагене, куда вернулся весной 1912 г.

Необходимость новой модели атома вызывалась прежде всего тем, что планетарная модель не объясняла его стабильности. Согласно существовавшей на тот момент классической теории электромагнитного поля электроны не должны были бы вращаться вокруг положительного ядра по круговым или эллиптическим орбитам сколько-нибудь долго. Ведь вращающаяся заряженная частица излучает электромагнитные волны и посредством этого излучения теряет энергию. Значит, если бы электрон подчинялся этой теории, скорость его движения вокруг ядра, а вместе с ней и радиус орбиты, должны были бы быстро уменьшаться. Орбита в этом случае должна быть не круговой или эллиптической, а спиральной, и очень скоро электрон, полностью потеряв свою энергию, должен был бы упасть на ядро. Однако атомы стабильны, а благодаря опытам Резерфорда известно, что размеры ядра очень малы по сравнению с размерами той области, в которой находятся электроны, что можно объяснить только планетарной моделью. Возникает противоречие, разрешить которое, казалось бы, невозможно.

Пытаясь найти выход, Бор обратился к опыту Планка, который, введя квантование энергии, сумел построить удовлетворительную теорию излучения и, в частности, избавился от ультрафиолетовой катастрофы. Нельзя ли подобным же образом избавиться и от трудностей планетарной модели атома? Результаты Планка и Эйнштейна не были ещё общепризнанными, но Бор считал, что они имеют большое будущее, поэтому стал искать решение задачи о модели атома именно в этом направлении. Он принял во внимание, что неразрешимое противоречие возникает в том случае, если к планетарной модели атома применяются законы обычной классической физики. Значит, можно надеяться, что это противоречие будет разрешено в той новой физике, которая должна (как верил Бор) вырасти из работ Планка и Эйнштейна.

Трудность, конечно, состояла в том, что этой новой физики ещё не было, а известны были лишь два её фрагмента, найденные Планком и Эйнштейном. Чтобы справиться с этой трудностью, Бор опирался на очевидное обстоятельство: даже при переходе к новой физике, старая (классическая) физика должна остаться справедливой в некоторой области параметров. Например, формула Планка в области больших длин волн (низких частот) находится в согласии с классической физикой. Точно так же, по мнению Бора, новая модель атома, которую он искал, должна была совпадать с обычной планетарной моделью атома в той области параметров, в которой последняя не противоречит законам классической физики.

Эта стратегия долгое время не давала конкретного результата, несмотря на то, что на последнем этапе Бор думал о модели атома практически непрерывно. Но весной 1913 г. наступило неожиданное прозрение в момент, когда он наткнулся на простую эмпирическую формулу, описывающую одну из серий спектральных линий атома водорода – формулу Бальмера. Вот что это значит.

Частота излучения любого атома не может быть произвольной. Для атомов данного элемента (например, водорода) имеется дискретный набор частот, и частота излучения этого атома обязательно совпадает с одной из этих частот. Эти частоты образуют дискретный спектр атома. Вместо частоты n излучение можно характеризовать длиной волны = c/ (c – скорость света), так что можно говорить либо о спектре частот, либо о спектре длин волн данного атома.

Для большинства атомов спектр имеет сложную структуру и не может быть описан простыми формулами. Но спектр атома водорода сравнительно простой (это объясняется очень простой структурой самого атома: он состоит из единственного электрона, вращающегося вокруг положительного ядра). Его можно разделить на серии, для каждой из которых имеется очень простая формула. Одна из серий называется серией Бальмера, со спектральными частотами _n (n = 2, 4, 5, ...): Здесь R = 1,1 ^. 10⁵ см^–1 — эмпирически определённое так называемое число Ридберга.

Бор понял, что эту формулу можно тождественно переписать, введя в неё постоянную Планка. После такого переписывания формула приняла вид  h_n = E_n – E₂, где E_n = –chR/n² — фиксированный набор энергий. В таком виде формулу можно было интерпретировать с позиций квантовой теории. Для этого достаточно было предположить, что до излучения фотона атом водорода имел энергию E_n, а после излучения – энергию E₂. В таком случае при излучении фотона атом теряет энергию, равную E_n – E₂. Значит, именно такой энергией обладает излучённый фотон, т.е. эта разность должна быть равна h_n.

Всё становится ясным, если предположить, что энергия атома не может принимать никаких значений за исключением E_n, т.е. энергия атома квантуется. Поскольку квантование энергии излучения было для Бора уже установленным фактом, квантование энергии атома казалось естественным. Оставалось лишь одно: выяснить, чем определяются разрешённые значения энергии, т.е. почему E_n = –chR/n². Бор блестяще решил и эту задачу, предложив свой знаменитый постулат квантования.

Давайте уточним детали этой схемы рассуждений. Первый шаг Бора состоял в том, что число Ридберга было выражено через мировые константы (включая постоянную Планка h, массу m и заряд e электрона):

После этого Бор смог переписать энергию фотона из серии Бальмера h_n , соответствующую частоте _n , в виде разности двух энергий:

h_n = E_n – E₂, где

Переписав таким образом формулу для серии Бальмера, Бор ввёл два постулата, которые были вполне естественны в рамках теории квантов и из которых немедленно следовала общая структура этой формулы. Согласно первому постулату Бора, существуют стационарные состояния атома, в которых он не излучает и которые характеризуются дискретным набором «разрешённых» энергий. Согласно второму постулату, атом испускает электромагнитное излучение определённой частоты , когда он переходит с одного разрешённого уровня E' на другой E". При этом испускается квант излучения с энергией, равной разности энергий этих двух уровней: h = E' – E". Согласно формуле для серии Бальмера, переписанной Бором в удобном виде, энергия кванта излучения равна разности двух энергий, E_n и E₂, одна из которых принимает дискретные значения, а вторая фиксирована. Ясно, что это можно трактовать как испускание кванта при переходе атома с уровня энергии E_n на уровень E₂.

После этого оставалось лишь объяснить, чем определяется энергия разрешённых уровней и почему она оказалась равной E_n. Этого Бор достиг, введя третий постулат, названный постулатом квантования Бора. Согласно ему, момент вращения электрона при нахождении его на стационарной орбите должен быть кратен постоянной Планка: mr = n, где – скорость движения по орбите, r – её радиус (орбита предполагается круговой). Кроме этого, следует учесть, что отрицательный электрон удерживается на орбите силой притяжения к положительному ядру (заряд которого по величине равен заряду электрона): f = e²/r², и эта сила создаёт центростремительное ускорение w = ²/r. Тогда для радиуса стационарной орбиты и скорости движения электрона по этой орбите получается два уравнения: выписанное выше условие квантования и уравнение Ньютона mw = f, выражающее ускорение через силу:

mr = n;

Из этой системы уравнений находятся как радиус стационарной орбиты, так и скорость движения электрона по этой орбите:

Здесь через a₀ = = 0,53 ^. 10^–8 см обозначен так называемый боровский радиус, т.е. радиус ближайшей к ядру стационарной орбиты. Наконец, легко вычисляется и энергия электрона на стационарной орбите – она равна сумме кинетической и потенциальной (электростатической) энергий:

что совпадает с величиной E_n, введённой ранее эмпирически. Так энергии стационарных уровней, а с ними и спектр атома водорода, были выведены теоретически из постулатов Бора.

Тем самым теория квантов была расширена так, что она включала боровскую модель атома водорода. Приведённые соображения объясняют частоты спектральных линий не только бальмеровской серии атома водорода, которая была взята в рассуждениях Бора в качестве отправного момента. Эта серия соответствует переходу электрона с орбиты, имеющей номер n = 3, 4, ... , на орбиту с номером 2. Объясняются и все другие серии водородного спектра. Так, серия Лаймана, соответствующая переходу с уровней n = 2, 3, ... на уровень с номером 1, соответствует частотам

Однако с объяснением спектров других атомов дело обстояло сложнее. Сложности возникали из-за того, что эти атомы включали более одного электрона. Бор не сумел, например, объяснить, почему в многоэлектронном атоме на первом энергетическом уровне обязательно оказывается два электрона, на втором — обязательно восемь, и так далее. Эту трудность в 1924–1925 гг. преодолел молодой физик Вольфганг Паули. Он ввёл так называемый принцип запрета (часто его называют принципом Паули): два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии, например, двигаться по одной и той же орбите и иметь одно и то же состояние спина. Как оказалось позднее, принцип запрета справедлив не только для электрона, но и для любой частицы с полуцелым спином (т.е. со спином, равным /2, как у электрона, или в нечётное число раз большим). Поэтому он имеет очень широкую область применения. В 1945 г. Паули получил за это своё достижение Нобелевскую премию.

Но даже с учётом принципа запрета применённый Бором метод расчёта для атомов с большим количеством электронов становится технически весьма сложным. Кроме того, он не универсален. В современной квантовой теории при вычислении спектров атомов вместо орбит фигурируют волновые функции электронов, которые находятся из решения уравнения Шрёдингера⁵. Это определяет спектр энергий, которыми могут обладать электроны в атоме.

Формализм волновых функций является, разумеется, более последовательным, так что постулаты Бора в современной теории уже не нужны. Однако вспомнить о них и проследить их применение, как мы только что сделали, полезно для того, чтобы понять, как отцы-основатели квантовой механики шаг за шагом продвигались к полной теории, угадывая отдельные её черты и выражая их (пока полной теории ещё не было) в наглядных образах. Преимущество наглядных образов перед формальной математической теорией состоит в том, что их легче анализировать при поиске ещё неизвестных элементов теории. Без таких (по сути дела, промежуточных) наглядных правил, как постулаты квантования Бора, построение современной квантовой теории было бы невозможно. Слишком уж сильно математический формализм квантовой теории отличается от формализма теории классической (мы ещё поговорим об этом позднее).

__________________________________

⁴Броуновское движение — это хаотическое движение маленькой частички, которая погружена в жидкость и испытывает удары со стороны молекул этой жидкости.

⁵Понятие волновой функции и уравнение для них (см. Приложение в самой книге) были введены Эрвином Шрёдингером в 1926 г.

Продолжение в № 10