Проф. М.Б.МЕНСКИЙ,
ФИАН им. П.Н.Лебедева, г. Москва
mensky@lebedev.ru

Странности квантового мира и тайна сознания

Гл. 2. Некоторые приложения квантовой механики

Со времени создания квантовой механики основные её идеи не изменились. Однако на её основе возникли новые области науки и большое количество практических приложений. Среди новых областей науки прежде всего следует назвать квантовую теорию поля, описывающую квантовомеханические объекты, движущиеся с релятивистскими скоростями. Ещё одна интереснейшая область – квантовая гравитация. Формально её можно рассматривать как частный случай квантовой теории поля, но она обладает существенной спецификой, потому что само гравитационное поле отличается от других полей (например, электромагнитного) тем, что имеет геометрическую природу: как показал Эйнштейн, гравитационные эффекты наиболее естественно описываются как искривление пространства-времени.

Что касается приложений, то, по сути дела, уже с последней четверти XX в. нас окружают приборы и устройства, основанные на квантовых эффектах. В качестве иллюстраций представим лишь несколько наиболее известных приложений.

2.1. Макроскопические квантовые явления: сверхтекучесть и сверхпроводимость

Первые объекты, которые натолкнули на мысль о специфических чертах квантовых явлений, были микроскопическими: это фотоны, электроны и атомы. Но макроскопические тела тоже состоят из микроскопических объектов: атомов, молекул, ионов и электронов (из школьного курса известно, что количество атомов или молекул, содержащихся в одном моле вещества, например, в 12 г углерода, равно числу Авогадро N_A = 6 ^. 10²³). Квантовые свойства этих микрообъектов обычно не проявляются в поведении макроскопических тел, которые хорошо описываются классической физикой.

Однако это не всегда так. В частности, макроскопические тела проявляют квантовые свойства, если возникают макроскопические квантовые явления, такие как сверхпроводимость (полное отсутствие электрического сопротивления протеканию тока) и сверхтекучесть (полное отсутствие трения при течении жидкости). Оба эти явления сначала были открыты экспериментально и лишь потом получили объяснение в рамках квантовой теории.

Сверхпроводимость была открыта голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г. при изучении сильно охлаждённой ртути. При измерении её электрического сопротивления было обнаружено, что при температуре 4 К (что всего на 4 градуса выше абсолютного нуля) оно скачком падает до нуля. Позднее сверхпроводимость была найдена у многих металлов и сплавов, а уже в наше время была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость (ВТСП), наступающая при температурах около 80 К (около –190 °C). Сверхпроводники используются пока только в лабораторных установках, потому что требуют охлаждения до очень низких температур с помощью очень дорогого жидкого гелия. ВТСП-керамики способны работать при температурах жидкого азота, но хрупки и непригодны для сильноточной аппаратуры.

Мечта экспериментаторов – создать вещества, переходящие в сверхпроводящее состояние уже при комнатной температуре. Это открыло бы огромные перспективы. Ещё бы – ток будет течь без всяких потерь, например, в обмотке электромагнита. Тогда можно подвесить на магнитной подушке вагоны поезда, и они будут двигаться без трения. Однако пока сверхпроводимость при комнатных температурах получить не удаётся.

Сверхтекучесть. В 1938 г. П.Л.Капица при температурах ниже 2 К наблюдал протекание жидкого гелия через очень узкие капилляры. Для нормальной жидкости это было бы невозможно из-за конечной вязкости. Гелий же при таких температурах состоит из двух компонент, нормальной и сверхтекучей, и свертекучая компонента протекает через капилляры практически без трения.

Посмотрим, как же квантовая механика объясняет такие странные явления, как сверхпроводимость и сверхтекучесть. Явления эти существенно отличаются друг от друга, потому что возникают в коллективах частиц различной природы. Сверхпроводимость наблюдается для потока электронов, а сверхтекучесть – для потока атомов гелия. Принципиальная разница между электронами и атомами гелия состоит в том, что электрон является фермионом, а атом гелия – бозоном. Эти два типа частиц совершенно по-разному ведут себя, когда собираются в коллективы. Имея это в виду, говорят, что они обладают разными типами статистики.

Открытый В.Паули принцип запрета не позволяет двум электронам находиться в одном и том же состоянии. Происходит это потому, что волновая функция двух электронов (q₁, q₂), зависящая от координат обоих этих электронов, должна быть антисимметричной, т.е. менять знак при перестановке координат электронов. Волновая функция (q₁, q₂, ...) коллектива из многих электронов меняет знак при перестановке любой пары аргументов, так что никакие два электрона в этом коллективе не могут находиться в одном и том же состоянии.

Впоследствии было показано, что этим свойством обладают не только электроны, но и все частицы, у которых внутренний момент вращения (спин) s является полуцелым, т.е. или, если измерять спин в единицах В честь учёных, открывших это свойство, про такие частицы говорят, что они подчиняются статистике Ферми–Дирака (или, что они являются фермионами). Итак, два одинаковых фермиона (например, два электрона, или два протона, или два нейтрино) не могут находиться в одном и том же состоянии.

Частицы, имеющие целый спин s = 0, 1, 2, ... , обладают противоположным свойством. Волновая функция коллектива таких частиц симметрична по своим аргументам. Такие частицы подчиняются статистике Бозе–Эйнштейна, они являются бозонами. В частности, волновая функция двух бозонов может иметь вид: (q₁, q₂) = (q₁)(q₂), так что оба бозона находятся в одном и том же состоянии, которое представляется волновой функцией (q). В противоположность фермионам, бозоны не только могут быть в одном и том же состоянии, но и стремятся оказаться в одном состоянии: чем больше бозонов данного коллектива находится в одном состоянии, тем более вероятно, что ещё один бозон перейдёт в это состояние. Вот это и приводит к специфическому явлению, которое проявляется как сверхтекучесть жидкости, состоящей из бозонов.

Большая их часть переходит в одно и то же состояние при достаточно низкой температуре (когда тепловое движение частиц перестаёт мешать). Образуется так называемый бозе-эйнштейновский конденсат (или бозе-жидкость). Если почти все бозоны некоторого коллектива находятся в одном и том же состоянии, то состояние этого коллектива описывается волновой функцией одного-единственного бозона. Макроскопическое тело проявляет при этом квантовые свойства точно так же, как и одна микроскопическая частица. Другими словами, мы имеем дело с макроскопическим квантовым явлением.

Бозе-жидкость обладает сверхтекучестью. Теория сверхтекучести гелия была создана в 1940–1941 гг. Л.Д.Ландау. На её основе он в 1956 г. разработал общую теорию квантовых жидкостей, включая теорию жидкостей, состоящих из фермионов. В 1962 г. Л.Д.Ландау получил за эти работы Нобелевскую премию.

Как уже говорилось, в 1938 г. П.Л.Капица наблюдал при температуре 2 К бозе-эйнштейновский конденсат сравнительно лёгких атомов гелия. В 1978 г. он получил за это Нобелевскую премию. В 1995 г. американские исследователи Э.-А.Корнелл, В.Кеттерле и К.-Е.Вейман создали бозе-эйнштейновский конденсат из нескольких миллионов тяжёлых атомов рубидия при температуре 10^–7 К (достигнутой методом лазерного охлаждения). Факт перехода в состояние конденсата подтверждался тем, что две части коллектива атомов интерферировали, как если бы это были две индивидуальные частицы (явление «атомного лазера»). В 2001 г. Э.-А.Корнелл, В.Кеттерле и К.-Е.Вейман получили за это достижение Нобелевскую премию.

В отличие от атомов гелия и рубидия электроны являются фермионами и не могут находиться в одном и том же состоянии. Кроме того, они заряжены и отталкиваются друг от друга. По этим причинам сверхпроводимость долго не поддавалась объяснению. В 1950 г. Л.Д.Ландау и В.Л.Гинзбургом была предложена феноменологическая теория сверхпроводимости (так называемая теория Гинзбурга–Ландау). Она правильно описывала происходящие в сверхпроводниках явления и позволяла производить расчёт, хотя всё же не объясняла природу эффекта. За это достижение В.Л.Гинзбург получил Нобелевскую премию в 2003 г. совместно с А.А.Абрикосовым и Э.Леггетом, внёсшими вклад в дальнейшее развитие теории.

Лишь в 1957 г. Дж.Бардин, Л.Купер и Дж.-Р.Шриф-фер сформулировали микроскопическую теорию сверхпроводимости (которую называют теорией БКШ). Оказалось, что в сверхпроводнике электроны связываются в так называемые куперовские пары, которые ведут себя как бозоны. Поэтому сверхпроводимость – это сверхтекучесть пар электронов. Секрет в том, что, хотя отдельный электрон имеет полуцелый спин s = 1/2 и является, следовательно, фермионом, пара электронов имеет спин, который получается сложением двух полуцелых спинов. Значит, спин пары электронов является целым, т.е. куперовская пара – это бозон, и коллектив куперовских пар может перейти в макроскопическое квантовое состояние, когда большая часть пар находится в одном и том же состоянии.

Заслуга Бардина, Купера и Шриффера состояла в том, что они поняли, как между электронами может возникнуть притяжение, которое связывает их в пары. В газе, состоящем из электронов (плазме), это было бы невозможно, т.к. заряженные электроны отталкиваются друг от друга. Но если электроны движутся в кристаллической решётке, то за счёт взаимодействия с ней электронов возникает эффективное притяжение электронов друг к другу. Если температура металла достаточно низкая, то тепловое движение не может разрушить пары, возникающие за счёт этого притяжения. В результате образуется бозе-конденсат куперовских пар, а поток таких пар является сверхтекучим, т.е. исчезает сопротивление электрическому току.

За создание микроскопической теории сверхпроводимости Бардин, Купер и Шриффер получили Нобелевскую премию в 1972 г.

2.2. Лазеры

Лазеры, т.е. квантовые генераторы когерентного оптического излучения, широко применяются в современной технике, в том числе в бытовой. Типичный пример – устройство считывания информации с компакт-диска в компьютере или музыкальном центре. Часто приходится слышать о медицинских операциях (например, на глазах), которые проводятся лазерным скальпелем. В фильмах-боевиках мы видим винтовки с лазерным прицелом, а докладчики на конференциях пользуются лазерными указками. Лазерные импульсы переносят по световоду огромное количество информации, и это используется в информационных сетях. Одним из интересных направлений является голография, т.е. создание объёмных изображений. Голограммы можно использовать для создания записывающих устройств очень большой ёмкости и устройств обработки огромных массивов информации. Вероятно, оптические технологии будут основой для работы будущих поколений компьютеров. Лазеры, таким образом, дают пример огромной технологической мощи, которую обеспечивает применение принципов квантовой механики.

Дело в том, что световое излучение, испускаемое обычными, неквантовыми, устройствами, например, свечой или электрической лампочкой, состоит из огромного количества фотонов, находящихся в различных, никак не связанных друг с другом, состояниях. Поэтому оно представляет собой сумму волн, имеющих самые разные частоты и фазы. Такое излучение является некогерентным. В лазере же удаётся достичь того, что большая часть фотонов излучения тоже образуют бозе-конденсат, т.е. находятся в одном и том же состоянии, характеризующемся определённой частотой и определённой фазой. Излучение лазера когерентно.

Первые квантовые генераторы – сначала в радиодиапазоне (мазеры), а затем и в световом (лазеры), – были созданы в 50-х гг. XX в. независимо российскими физиками А.М.Прохоровым и Н.Г.Басовым и американским физиком Ч.Таунсом. За эти работы всем троим в 1959 г. была присуждена Нобелевская премия.

2.3. Полупроводниковые структуры и нанотехнология

Препятствием на пути новых технологий часто оказываются параметры естественных микроскопических объектов, например, атомов. Для тех или иных технических целей бывает желательно иметь микрообъекты с такими параметрами, которые не встречаются в природе. В последние десятилетия оказалось возможным создавать такие объекты в виде полупроводниковых структур: полупроводниковый материал сознательно делается неоднородным, чтобы на микроскопических неоднородностях возникали нужные квантовые эффекты. Примером этого являются «квантовые точки», играющие роль искусственных атомов, размеры которых гораздо больше, чем естественных атомов.

С другой стороны, на основе квантовых эффектов созданы приборы (туннельные и силовые микроскопы), которые позволяют «видеть» отдельные атомы вещества и манипулировать этими атомами. Это позволило изучать структуру материалов с точностью до индивидуальных атомов и конструировать материалы с заданной структурой, в которых атомы расположены так, как требуется человеку. Это открыло огромный спектр новых технологических возможностей, которые условно объединяются под именем нанотехнологии.

2.3.1.Искусственные атомы

При конструировании квантово-механических устройств неизбежно встают ограничения, вытекающие из характерных параметров микрообъектов. Например, из-за малых размеров атомов их резонансные частоты сравнительно велики – в области видимого света или вблизи неё. Получить на основе атомов приборы, работающие на низких частотах (больших длинах волн), невозможно. Для создания низкочастотных квантовых приборов необходимы своего рода «искусственные атомы», размеры которых на много порядков больше, чем у обычных.

Действительно, характерные частоты атома прямо связаны с его размерами: частота излучения обратно пропорциональна квадрату размера атома ( ~ 1/l²). Мы сейчас покажем это, используя принцип неопределённости (и заодно найдём коэффициент пропорциональности).

Пусть размер атома по порядку величины равен l. Тогда неопределённость положения электрона в таком атоме тоже приближённо можно оценить величиной l. В соответствии с принципом неопределённости электрон имеет при этом неопределённость импульса порядка или больше, чем /(2l). Это значит, что абсолютная величина импульса электрона по порядку величины тоже p ~/(2l). Энергия электрона тогда приблизительно E_e = p²/(2m_e) ~ ²/(4m_el²). Если при излучении фотона электрон передаёт часть своей энергии этому фотону (и при этом размер атома меняется не слишком сильно), то энергия фотона имеет тот же порядок, E_ф ~
~ ²/(4m_el²). Поскольку мы получаем оценку для частоты фотона:

Чтобы проверить полученную формулу, оценим с её помощью характерную частоту излучения атома водорода. Подставим вместо l боровский радиус a₀ = ²/(me²) = 0,5 ^. 10^–8 см (размер атома водорода в основном, т.е. имеющем минимальную энергию, состоянии). Тогда для частоты излучения получим величину ~ 1,6 ^. 10^–15 с^–1. Это всего лишь в два раза меньше, чем частота первой спектральной линии, входящей в серию Лаймана спектра водорода ( = 3,3 ^. 10^–15 с^–1, = 1,22 ^. 10^–5 см). Для грубой оценки это очень хорошо.

Итак, характерные для атомов частоты прямо связаны с размерами атомов. Чтобы получить излучение на много порядков меньших частот, понадобились бы атомы на много порядков больших размеров, чего в природе не бывает. Однако такие огромные «искусственные атомы» можно сделать. Для этого в полупроводнике создают неоднородности – вкрапления полупроводника с другими характеристиками, называемые квантовыми точками. В результате возникает область, в которой электрический потенциал понижен (существует потенциальная яма) и которая, следовательно, может удерживать электроны наподобие того, как они удерживаются положительным ядром атома.

Создавая множество квантовых точек, расположенных через равные интервалы, можно получить искусственный кристалл. Можно конструировать также одномерные и двумерные полупроводниковые структуры (квантовые проволоки и квантовые стенки). Комбинации различных типов полупроводниковых структур служат основой информационных технологий, которые всё более окружают нас даже в повседневной жизни. В основе действия всех таких устройств лежат законы квантовой механики. В 2001 г. петербургский учёный Ж.И.Алфёров получил за разработку полупроводниковых гетероструктур Нобелевскую премию.

2.3.2. Нанотехнология

В конце XX в. появилась возможность изучать, а потом и модифицировать, пространственную структуру различных материалов с точностью до нескольких атомов (и даже с точностью до одного атома). Атомы имеют размер порядка десятой доли нанометра (10^–8 см = 10^–10 м = 0,1 нм). Поэтому, чтобы манипулировать небольшим количеством атомов, или даже отдельными атомами, необходимы приборы, различающие объекты размерами порядка нанометра, или даже долей нанометра. Такие приборы, работающие на квантовых эффектах, позволили решать совершенно новые технические задачи и объединяются под именем нанотехнологии. Сейчас нанотехнология развивается невиданными темпами. Во всём мире в неё вкладываются огромные материальные и интеллектуальные ресурсы. Её достижения быстро растут, а в перспективе сулят фантастические возможности.

Первым прибором, который позволил приблизиться к нанометровому диапазону пространственных размеров, был сканирующий туннельный микроскоп (Дж.Бенниг, Дж.Рорер, 1982 г.). Основным элементом его является металлическое остриё, настолько тонкое, что на конце его находится всего один атом. При помощи специального устройства остриё перемещается над поверхностью металла, сканируя эту поверхность. Когда остриё останавливается над некоторой точкой на поверхности металла, между ним и металлом прикладывается электрическое напряжение. В результате возникает ток через узкий вакуумный зазор между остриём и металлом. Несмотря на то, что вакуум является изолятором, такой ток через вакуум возможен из-за специфического квантового туннельного эффекта*. При этом в силу специфики туннельного эффекта сила тока резко меняется при изменении расстояния между остриём и ближайшей к нему точкой проводника: на три порядка, если это расстояние меняется на размер атома. Поэтому по величине туннельного тока можно судить, находится ли остриё над атомом или между двумя атомами. При сканировании возникает картина, воспроизводящая рельеф поверхности.

Схема работы сканирующего микроскопа. Остриё электрода помещается над определённой точкой образца, на электрод подаётся постоянное напряжение. Туннельный ток между этим электродом и образцом зависит от расстояния между электродом и ближайшей к нему точкой образца. Изменение положения электрода (сканирование поверхности образца) и измерение в каждой точке силы тока позволяют определить форму поверхности с точностью до размера атома

Наилучшее разрешение по нормали к поверхности проводника достигает сотых долей нанометра. Таким образом структура поверхности изучается с точностью до одного атома. Аналогичным образом действует и сканирующий атомно-силовой микроскоп, который позволяет измерять силу притяжения между остриём и поверхностью вещества (Дж.Бенниг, К.Кват, К.Гербер, 1986 г., Нобелевская премия 1992 г.).

Сканирующий микроскоп можно использовать и для перемещения атома в точку, выбранную оператором. Для этого остриё микроскопа определённым образом двигают так, чтобы оно как бы сталкивало атом в соседнюю точку. Таким образом, удаётся создавать наноструктуры, т.е. структуры на поверхности, имеющие размеры порядка нанометра.

С помощью специальных манипуляторов можно собирать из отдельных атомов микроскопические объекты в том порядке, который необходим, даже если он никогда не встречается в природе.

_______________________

*Электрон, двигающийся в проводнике и достигающий его края, воспринимает вакуум, заполняющий промежуток между двумя проводниками, как высокий потенциальный барьер. Если бы электрон был классической частицей, он был бы остановлен таким барьером (потому вакуум и является изолятором). Но из-за своих квантовых свойств электрон может проникнуть сквозь барьер, как бы пробив в нём туннель. Это явление называется туннельным эффектом, а само проникновение сквозь барьер – туннелированием.

Продолжение в №4