Окончание. См. № 37/04

В.И.Елькин,
школа № 5, г. Слободской, Кировская обл.
elkin@ezmail.ru

Сообразилки

Экспериментальные задачи

13. Определите, сколько капель воды содержится в стакане, если у вас есть пипетка, весы, разновес, стакан с водой, сосуд.

Решение. Накапайте, скажем, 100 капель в пустой сосуд и определите их массу. Во сколько раз масса воды в стакане больше массы 100 капель, во столько раз больше число капель.

14. Определите площадь однородной картонки неправильной формы, если у вас есть ножницы, линейка, весы, разновес.

Решение. Взвесьте пластинку. Вырежьте из неё фигуру правильной формы (например, квадрат), площадь которого легко измерить. Найдите отношение масс – оно равно отношению площадей.

15. Определите массу однородной картонки правильной формы (например, большого плаката), если у вас есть ножницы, линейка, весы, разновес.

Решение. Весь плакат взвешивать не нужно. Определите его площадь, а затем вырежьте с краю фигуру правильной формы (например, прямоугольник) и измерьте его площадь. Найдите отношение площадей – оно равно отношению масс.

16. Определите радиус металлического шарика, не пользуясь штангенциркулем.

Решение. Объём шарика определите с помощью мензурки, а из формулы V = (4/3) R³ определите его радиус.

17. Оцените длину нити на катушке, не разматывая её.

Решение. Намотайте плотно на карандаш, например, 10 витков нити и измерьте длину обмотки. Разделив на 10, узнайте диаметр нити. С помощью линейки определите длину катушки, разделите её на диаметр одной нити и получите число витков в одном слое. Измерив внешний и внутренний диаметры катушки, найдите их разность, поделите на диаметр нити – узнаете число слоёв. Рассчитайте длину одного витка в средней части катушки и подсчитайте длину нити.

18. Оцените число крупинок пшена, используемых для каши.

Оборудование. Мензурка, пробирка, стакан с крупой, стакан с водой, линейка.

Решение. Считайте крупинки примерно равными и шарообразными. Используя метод рядов, вычислите диаметр крупинки, а затем её объём. В пробирку с крупой налейте воды так, чтобы вода заполнила промежутки между крупинками. Используя мензурку, вычислите общий объём крупы. Поделив общий объём крупы на объём одной крупинки, подсчитайте число крупинок.

19. Перед вами кусок проволоки, измерительная линейка, кусачки и весы с разновесом. Как с одного раза отрезать два куска проволоки (с точностью до 1 мм), чтобы получить самодельные разновесы массой 2 и 5 г?

Решение. Измерьте длину и массу всей проволоки. Вычислите длину проволоки, приходящуюся на каждый грамм её массы.

20. Определите толщину вашего волоса.

Решение. Намотайте виток к витку волос на иголку и измерьте длину ряда. Зная количество витков, вычислите диаметр волоса.

22. Об основании города Карфагена сложено предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого её братом, бежала в Африку. Там она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так, будто бы, возникла крепость Карфаген, а впоследствии был построен и город. Попробуйте приблизительно определить, какую площадь могла занять крепость, если считать, что размер воловьей шкуры 4 м2, а ширина ремешков, на которые Дидона её разрезала, 1 мм.

Ответ. 1 км².

23. Выясните, имеет ли алюминиевый предмет (например, шарик) внутри полость.

Решение. С помощью динамометра определите вес тела в воздухе и воде. В воздухе P = mg, а в воде P = mg – F, где F = gV – сила Архимеда. По справочнику найдите и вычислите объём шарика V в воздухе и в воде.

24. Вычислите внутренний радиус тонкой стеклянной трубочки, используя весы с разновесом, измерительную линейку, сосуд с водой.

Решение. В трубочку наберите воду. Измерьте высоту столба жидкости, затем вылейте воду из трубочки и определите её массу. Зная плотность воды, определите её объём. Из формулы V = SH = R²H вычислите радиус.

25. Определите толщину алюминиевой фольги, не пользуясь микрометром или штангенциркулем.

Решение. Массу алюминиевого листа определите взвешиванием, площадь – с помощью линейки. По справочнику найдите плотность алюминия. Затем вычислите объём и из формулы V = Sd – толщину фольги d.

26. Вычислите массу кирпича в стене дома.

Решение. Так как кирпичи стандартные, то в стене отыщите кирпичи, у которых можно измерить длину, толщину или ширину. По справочнику найдите плотность кирпича, и вычислите массу.

27. Изготовьте «карманные» весы для взвешивания жидкости.

Решение. Простейшие «весы» – мензурка.

28. Два ученика сделали для определения направления ветра по флюгеру. Сверху они поместили красивые флажки, вырезанные из из одного и того же куска жести – на одном флюгере прямоугольной формы, на другом – треугольной. Для какого флажка, треугольного или прямоугольного, требуется краски больше?

Решение. Так как флажки изготовлены из одного и того же куска жести, то их достаточно взвесить, больший по массе имеет большую площадь.

29. Листок бумаги накройте книгой и рывком поднимите её. Почему за ней поднимается листок?

Ответ. Листок бумаги поднимает атмосферное давление, т.к. в момент отрыва книги между ней и листком образуется разрежение.

30. Как вылить воду из банки, стоящей на столе, не прикасаясь к ней?

Оборудование. Трёхлитровая банка, на 2/3 заполненная водой, длинная резиновая трубочка.

Решение. В банку опустите один конец длинной резиновой трубочки, заполненной водой полностью. Второй конец трубки возьмите в рот и отсасывайте воздух до тех пор, пока уровень жидкости в трубоке не окажется выше края банки, затем выньте её изо рта, а второй конец трубочки опустите ниже уровня воды в банке – вода потечёт сама. (Этот приём часто используют водители при переливании бензина из бака автомобиля в канистру).

32. Определите, какое давление оказывает металлический брусок, плотно лежащий на дне сосуда с водой.

Решение. Давление на дно стакана складывается из давления столба жидкости над бруском и давления, оказываемое на дно непосредственно бруском. С помощью линейки определите высоту столба жидкости, а также площадь грани бруска, на которой он лежит.

33. Два одинаковых по массе шарика погружены один – в чистую, другой – в сильно солёную воду. Рычаг, к которому они подвешены, находится в равновесии. Определите, в каком сосуде чистая вода. Пробовать воду на вкус нельзя.

Решение. Шарик, погружённый в солёную воду, теряет в весе меньше, чем шарик в чистой воде. Поэтому его вес будет больше, следовательно, это тот шарик, который висит на более коротком плече. Если убрать стаканы, то перетянет шарик, подвешенный к более длинному плечу.

34. Что необходимо сделать, чтобы кусочек пластилина плавал в воде?

Решение. Из пластилина изготовить «лодочку».

35. Пластмассовую бутылку из-под газированной воды заполнили на 3/4 водой. Что нужно сделать, чтобы брошенный в бутылку шарик из пластилина тонул, но всплывал бы, если пробку закрутить и сжать стенки бутылки?

Решение. Внутри шарика нужно сделать воздушную полость.

36. Какое давление на пол оказывает кошка (собака)?

Оборудование. Листок бумаги в клетку (из ученической тетради), блюдечко с водой, бытовые весы.

Решение. Взвесьте животное на домашних весах. Смочите лапки и заставьте его пробежать по листку бумаги в клетку (из ученической тетради). Определите площадь лап и вычислите давление.

37. Чтобы быстро вылить сок из банки, надо проделайте две дырки в крышке. Главное, чтобы, когда вы начинаете выливать сок из банки, они оказались одна вверху, другая диаметрально внизу. Почему нужны две дырки, а не одна?

Объяснение. В верхнюю дырку поступает воздух. Под действием атмосферного давления сок вытекает из нижней. Если дырка одна, то давление в банке будет периодически меняться, и сок начнёт «булькать».

38. По листу бумаги катится шестиугольный карандаш, ширина грани которого 5 мм. Какова траектория движения его центра? Начертите.

Решение. Траектория – синусоида.

39. На поверхности круглого карандаша поставили точку. Карандаш установили на наклонную плоскость и дали возможность, вращаясь, скатиться. Нарисуйте траекторию движения точки относительно поверхности стола, увеличенную в 5 раз.

Решение. Траектория – циклоида.

40. Подвесьте металлический стержень на двух штативах так, чтобы его движение могло быть поступательным; вращательным.

Решение. Стержень подвесьте на двух нитях так, чтобы он был горизонтальным. Если его толкнуть вдоль, то он будет перемещаться, оставаясь параллельным самому себе. Если его толкнуть поперёк, он начнёт колебаться, т.е. совершать вращательное движение.

41. Определите скорость движения конца секундной стрелки ручных часов.

Решение. Измерьте длину секундной стрелки – это радиус окружности, по которой она движется. Затем рассчитайте длину окружности, и вычислите скорость.

42.

Море наклонилось
В сторону прибрежья,
В глубине пробрезжил
Рыжий отсвет ила.
Из волны передней
Вырезалась пена,
И волна упала,
Преклонив колено,
Перед кромкой суши.

Новелла Матвеева

Почему на волнах образуются гребешки, а вблизи берега – буруны?

Ответ. Скорость морских волн зависит от глубины: чем меньше глубина, тем медленнее движутся частицы воды. У берега (вблизи дна) они замедляются, а для частиц на вершине волны глубина пока большая, и они движутся с прежней скоростью. Вот вершина и обгоняет «подошву». Гребень всё больше заостряется, прогибается вперёд, наконец волна теряет опору и обрушивается.* (* http://www.chechensociety.net/cho/CHO_2004_01_12_N01_15.pdf )

43. Определите, какой шарик имеет большую массу. (Шарики в руки брать нельзя.)

Решение. Шарики установите в ряд и с помощью линейки одновременно всем сообщите одинаковую силу толчка. Тот, что отлетит на самое маленькое расстояние, и есть самый тяжёлый.

44. Определите какая пружинка из двух с виду одинаковых имеет больший коэффициент жёсткости.

Решение. Пружинки сцепите и растягивайте в противоположные стороны. Пружинка с меньшим коэффициентом жёсткости растянется больше.

45. Вам даны два одинаковых резиновых мячика. Как доказать, что один из мячиков подпрыгнет выше другого, если их уронить с одинаковой высоты? Бросать мячи, сталкивать между собой, поднимать со стола, катать по столу – нельзя.

Решение. На мячи нужно нажать рукой. Какой мяч более упругий, тот и отскакивать будет выше.

46. Определите коэффициент трения скольжения стального шарика по дереву.

Решение. Возьмите два одинаковых шарика, соедините их между собой пластилином с тем, чтобы они при скатывании не вращались. Деревянную линейку установите в штативе под таким углом, чтобы скользящие по ней шарики двигались прямолинейно и равномерно. В этом случае  = tg , где – угол наклона. Измерив высоту наклонной плоскости и длину её основания, найдите тангенс этого угла наклона (коэффициент трения скольжения).

47. У вас игрушечный пистолет и линейка. Определите скорость вылета «пули» при выстреле.

Решение. Выстрел сделайте вертикально вверх, засеките высоту подъёма. В наивысшей точке кинетическая энергия равна потенциальной – из этого равенства найдите скорость.

48. Горизонтально расположенный стержень массой 0,5 кг лежит одним концом на опоре, а другим – на съёмном столике демонстрационного динамометра. Каковы показания динамометра?

Решение. Общий вес стержня 5 Н. Так как стержень опирается на две точки, то вес тела распределяется на обе точки опоры поровну, следовательно, динамометр покажет 2,5 Н.

49. На ученическом столе – тележка с грузом. Ученик слегка толкает её рукой, и тележка, пройдя некоторое расстояние, останавливается. Как найти начальную скорость тележки?

Решение. Кинетическая энергия тележки в начальный момент её движения равна работе силы трения на всём пути движения, следовательно, m²/2 = Fs. Чтобы найти скорость, надо знать массу тележки с грузом, силу трения и пройденный путь. Исходя из этого, необходимо иметь весы, динамометр, линейку.

50. На столе лежат шар и куб, сделанные из стали. Массы их одинаковы. Вы подняли оба тела и прижали к потолку. Одинаковой ли потенциальной энергией они будут обладать?

Решение. Нет. Центр тяжести куба ниже центра тяжести шара, следовательно потенциальная энергия шара меньше.