П.Ф.Севрюков,
СКрИПКРО, г. Ставрополь

Трение скольжения и трение качения

Если к твёрдому телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности, приложить горизонтальную силу F, то действие этой силы вызовет появление силы сцепления F_cц = –F, представляющей собой силу противодействия смещению тела со стороны поверхности. Благодаря сцеплению тело остаётся в покое при изменении модуля силы F от нуля до некоторого значения F_max. Это означает, что модуль силы сцепления тоже изменяется от нуля до F_{сц max} в момент начала движения. Как показывает опыт, |F_max| пропорционален модулю силы нормального давления |N| со стороны плоскости: F_max = f_сц • N. Коэффициент f_сц является безразмерной величиной и называется коэффициентом сцепления. Этот коэффициент зависит от физических свойств соприкасающихся поверхностей и определяется экспериментально. Его величина для материалов, используемых в технике, обычно меньше единицы. Таким образом, всегда выполняется условие а направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы под действием приложенных сил при отсутствии сцепления.

При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения. Направление этой силы, противодействующей скольжению, противоположно вектору скорости тела. Модуль силы трения скольжения пропорционален модулю силы нормального давления N: F_ск = f_ск • N. Коэффициент пропорциональности f_ск называется коэффициентом трения скольжения и определяется опытным путём. Этот коэффициент является также безразмерной величиной и зависит от материалов, состояния и свойств трущихся поверхностей (так, коэффициент трения скольжения между двумя деревянными брусками зависит от того, вдоль или поперёк волокна эти бруски перемещаются относительно друг друга; существенно облегчает скольжение наличие смазки, но при этом уже нельзя говорить о скольжении одного тела по другому), а также от давления и скорости относительного движения тела. Экспериментально установлено, что f_ск < f_сц.

Сила реакции R реальной (шероховатой) поверхности в отличие от идеальной (гладкой) имеет две составляющие: силу нормального давления (нормальную реакцию) N и силу сцепления F_cц (или силу трения F_ск при движении тела).

Угол _cц, образованный силой реакции шероховатой поверхности с нормалью к этой поверхности в предельном состоянии покоя, т.е. при F_cц = F_max, называется углом сцепления. Через mg здесь и далее обозначается сила тяжести. Тангенс угла сцепления равен коэффициенту сцепления:

tg_cц = = f_cц, или _cц = arctg f_cц.

Угол, тангенс которого равен коэффициенту трения скольжения, называется углом трения.

Угол сцепления можно определить опытным путём с помощью очень простого прибора. Он представляет собой наклонную плоскость, угол наклона которой можно измерить (для расчётов достаточно знать длину наклонной плоскости и высоту подъёма её верхнего конца). Поднимая один конец плоскости и измеряя угол её наклона в момент, когда тело начнёт скользить по плоскости, мы получаем значение угла сцепления _cц.

Конус с вершиной в точке касания тел (поверхность, на которой находится тело, может быть и криволинейной), образующая которого составляет угол сцепления с нормалью к поверхности тел, называется конусом сцепления. Поверхность конуса сцепления представляет собой геометрическое место максимальных сил реакции опорной поверхности при заданной нормальной составляющей N. Действительно, максимальная сила реакции поверхности может занимать различные положения на поверхности этого конуса, в зависимости от направления силы F, стремящейся сдвинуть тело. Пространство внутри конуса представляет собой совокупность возможных положений сил реакции опорной поверхности в состоянии покоя.

Пусть к покоящемуся телу, помимо силы реакции опоры, приложены силы (в том числе и сила тяжести), линия действия равнодействующей Р которых лежит внутри конуса сцепления. Эти силы не приведут тело в движение, т.к. сила Р будет уравновешена силой реакции поверхности.

Рассмотрим цилиндрический каток, покоящийся на горизонтальной плоскости. На каток действуют две взаимно уравновешивающие силы: сила тяжести mg и нормальная реакция плоскости N = –mg. Если под действием горизонтальной силы F, приложенной к центру катка С, он катится по плоскости без скольжения, то силы mg и N образуют пару сил, препятствующую качению катка. Возникновение этой пары сил обусловлено неабсолютной твёрдостью материалов катка и опорной плоскости. Под действием силы давления катка происходит деформация соприкасающихся поверхностей, и каток соприкасается с плоскостью не по линии, а по некоторой малой площадке. В этом случае обозначенная на рисунке сила реакции N является нормальной составляющей равнодействующей сил реакции, распределённых по этой площадке. Её линия действия оказывается сдвинутой в сторону движения катка на некоторое расстояние от линии действия силы mg, так что нормальная реакция плоскости N и сила тяжести катка mg образуют пару сил сопротивления качению с плечом . Момент этой пары сил называется моментом сопротивления качению. Его величина равна произведению модуля силы нормальной реакции на плечо пары , называемое коэффициентом трения качения: М_сопр = N.

Коэффициент трения качения выражается в единицах длины. Его значения (в 10^–5 м) для некоторых пар материалов приведены ниже:

Мягкая сталь по мягкой стали................................... 5
Стальной бандаж по стальному рельсу..................... 50
Дерево по стали....................................................... 30–40
Дерево по дереву..................................................... 50–60

Определим наименьшую горизонтальную силу F, приложенную к центру цилиндрического катка радиуса R, находящегося на горизонтальной плоскости, которая может вывести каток из состояния покоя. Чтобы каток начал катиться, момент силы F относительно точки опоры катка должен быть больше момента сопротивления (момент силы сцепления F_сц, приложенной в точке опоры, равен нулю), т.е. FR > N, откуда F > . Так как в рассматриваемом случае N = mg, то

 

Это выражение показывает, что модуль силы F, приводящей цилиндрический каток в движение, обратно пропорционален радиусу катка R. (Поэтому, как правило, круглое тело катить легче, чем волочить. – Ред.) Если действие силы F прекращается, качение замедляется вплоть до полной остановки вследствие действия пары сил сопротивления.

Довольно часто можно встретить в литературе (в том числе и в школьных учебниках) термин «сила трения качения». Эта величина введена по аналогии с силой трения скольжения. Объясним её появление. Пусть под действием силы F происходит качение так, что центр катка С переместился на расстояние s. Работа момента сил сопротивления M при этом равна А = М, где – угол поворота тела в радианах. В нашем случае тело вращается по часовой стрелке, а пара сил стремится развернуть тело в противоположном направлении, поэтому пара сил совершает отрицательную работу.

Если центр катка переместилcя на расстояние s, то каток при этом повернулся на угол тогда работа, совершаемая моментом сил сопротивления:

По аналогии с силой трения скольжения (тело скользит по горизонтальной поверхности, А_тр= –F_скs = –f_скmgs), все символы, стоящие между «минусом» и буквой s, объединяют как «силу трения качения» При этом и учащиеся, и даже учителя забывают о том, что коэффициент трения скольжения является величиной безразмерной, а коэффициент трения качения имеет размерность длины. На вопрос «Если по одной и той же поверхности тело сначала прокатить, а потом протащить, то какой из коэффициентов трения – скольжения или качения – будет больше?» редко можно получить ответ, что величины, имеющие разные размерности, сравнивать нельзя! Ведь никакому здравомыслящему человеку не придёт в голову мысль сравнивать 5 мин и 7 см.

---

КОММЕНТАРИЙ РЕДАКЦИИ. В статье вводятся термины, не употребляемые в школьных учебниках и, на наш взгляд, не вносящие большой ясности в понимание вопроса. Так, введённую П.Ф.Севрюковым силу трения сцепления обычно называют силой трения покоя, а коэффициент сцепления – коэффициентом трения покоя. Далее, при обсуждении трения качения говорится, что реальное тело, катящееся по плоскости, соприкасается с ней не по одной линии, а по некоторой площадке. В статье К.Ю.Богданова «Всё о силе трения» (см. № 21/05) приводится рисунок, из которого ясно, что эта малая площадка ориентирована под некоторым отнюдь не постоянным углом к рассматриваемой плоскости, так что и результирующая сила её нормальной реакции также составляет некоторый угол с этой плоскостью. П.Ф.Севрюков совершенно правильно рассматривает её вертикальную составляющую. Но ведь можно рассматривать и горизонтальную – и тогда сравнивать коэффициент трения скольжения с коэффициентом трения качения вполне допустимо: они оба – безразмерные величины.