А.А.Чеботарёв,
гимназия № 1567, г. Москва
chebot@orc.ru

Исследование вращательного движения

8-й класс. Профильный уровень. (9–10-й классы базового уровня)

Оборудование: вращающийся в подшипниках металлический диск, угломер с отвесом, динамометр, электромотор, источник регулируемого напряжения, пасик, секундомер, весы с разновесами.

Общий вид установки (вверху) и вариант её сборки на лежащем на боку штативе

Задание 1. Рассчитайте частоту вращения диска по углу отклонения отвеса от вертикали. Проверьте результат расчёта экспериментально.

Методика. Зная радиус окружности R, по которой движется отвес, можно рассчитать частоту вращения отвеса и, следовательно, диска. Как известно из кинематики, откуда получаем Центростремительное ускорение можно найти из второго закона Ньютона: a_цс = F_цс/m. Из рисунка следует, что

Подставляя значение центростремительного ускорения в формулу для расчёта частоты вращения, получим соотношение, связывающее частоту вращения диска с углом отклонения маятника и радиусом вращения (теоретическую частоту вращения):

Радиус R непосредственно измеряем на установке или рассчитываем по формуле R = r + Lsin.

Порядок выполнения задания

1. Соберите установку по рисунку (без нитяного маятника). Подсоедините электродвигатель к источнику тока типа ИЭПП-1 (зажимы «0–40 В» или «0–15 В» в зависимости от напряжения, на которое рассчитан двигатель, – это напряжение указано на его корпусе), но пока его не включайте.

2. Измерьте длину отвеса L (от точки закрепления до центра груза) и расстояние r от оси вращения до точки закрепления отвеса. Результаты занесите в табл. 1.

3. Рассчитайте радиусы R и теоретические частоты вращения диска n_теор при углах отклонения отвеса 30° и 45°. Результаты занесите в табл. 1.

4. Включите питание электродвигателя. Постепенно увеличивая напряжение, наблюдайте увеличение частоты вращения диска и увеличение угла отклонения отвеса. Подберите такое напряжение, при котором отвес отклонится на угол 30°.

5. С помощью секундомера измерьте время t, за которое диск сделает N = 15...20 оборотов. Определите частоту вращения nэксп. Результаты занесите в табл. 1.

6. Повторите измерения, добившись отклонения отвеса на угол 45°.

7. Сравните теоретическое и экспериментальное значения частоты вращения. Сделайте вывод.

Для сравнения результатов вам придётся подсчитать погрешность определения теоретического и экспериментального значений частоты вращения при косвенных измерениях. Во время расчётов учтите, что погрешность определения угла на данной установке составляет 3°, а погрешность определения радиуса вращения маятника при измерении линейкой с миллиметровыми делениями составляет 0,5 мм.

При определении погрешности экспериментального значения частоты вращения учтите, что она зависит не только от погрешности электронного секундомера, но и от скорости вашей реакции: пока вы собираетесь отпустить кнопку секундомера, диск сделает ещё часть оборота. Так что придётся учитывать погрешность числа оборотов (0,25 оборота).

Задание 2. Измерьте центростремительную силу, создаваемую динамометром, и сравните её с теоретическим значением.

Порядок выполнения задания

1. Определите массу шара на весах с точностью 1 г. Результаты занесите в табл. 2.

2. Соберите установку согласно фото (без отвеса и угломера).

3. Перемещая стержень, на котором висит груз, добейтесь того, чтобы центр масс груза оказался точно на продолжении осевой линии динамометра. (Динамометр должен быть ориентирован строго по радиусу диска.) Закрепите стержень винтом.

Дополнение к статье «Исследование вращательного движения»

При аккуратном выполнении работы относительная погрешность частоты вращения не превышает 4–5% для теоретического значения и 2–3% для экспериментального. Аналогично и для относительной погрешности центростремительной силы (вторая часть работы). Эта работа проводится в мае в рамках экспериментального практикума в 8-м классе с углублённым изучением физики (относительные и абсолютные погрешности прямых измерений ребята считают в сентябре). Относительные и абсолютные погрешности косвенных измерений начинаем считать с октября во всех работах в 8–11-м классах с углублённым изучением физики. Конечно, используем упрощённый вариант, где не нужно логарифмировать и дифференцировать. Формулы для разных случаев расчёта относительной погрешности даю в готовом виде: небольшое пособие о том, как производить расчёт погрешностей – настольная книга моих учащихся при проведении любой экспериментальной работы. С первых дней обучения в классе с углублённым изучением физики пытаюсь убедить детей в том, что сравнивать экспериментальные результаты без предварительной оценки погрешностей измерений не имеет никакого смысла (это часто мне удаётся). Ученики общеобразовательных школ смогут провести эту работу в 9-м, даже лучше – в 10-м классе.

А.А.Чеботарёв

4. Измерьте расстояние R от оси вращения до вертикальной прямой, проведённой через точку подвеса. Результаты занесите в табл. 2.

5. Соедините шар с динамометром нитью (на нити есть петля). Оттягивая шар вдоль оси динамометра, добейтесь вертикального положения нити подвеса. Запишите в табл. 2 показание динамометра.

6. Включите электродвигатель. Подберите напряжение питания, при котором во время вращения нить отвеса примет вертикальное положение, – при этом центростремительная сила создаётся только динамометром. Легче следить не за нитью, а за показаниями динамометра: при вертикальном положении нити они будут как раз такими, как в п. 5, т.е. экспериментальное значение центростремительной силы – это показание динамометра, когда нить вертикальна.

7. Измерьте число оборотов диска n за время t и рассчитайте частоту его вращения nэксп и угловую скорость . Результаты занесите в табл. 2.

8. Зная радиус вращения груза, его массу и угловую скорость, рассчитайте значение F_{цс т} (теоретическое значение центростремительной силы). Результаты занесите в табл. 2.

9. Учитывая погрешности измерения, сделайте вывод о совпадении или несовпадении теоретических и экспериментальных результатов.