О.А.Поваляев, С.В.Хоменко, А.В.Чарушин,
ПФ РНПО «Росучприбор», г. Москва
snark@corbina.ru
«Вращательное движение»
Демонстрационное оборудование «L-микро»
Предлагаемый набор [1] позволяет не
только повторить все традиционные эксперименты
по равномерному движению тела по окружности [2],
но и выполнить ряд новых, причём проверить
количественные соотношения соответствующих
физических величин. Его принципиальная основа –
лёгкая вращающаяся металлическая рама (400 
240 мм) 1 (рис. 1),
на которую крепятся сменные элементы: лёгкие
жёсткие подвесы 2 с грузами 3 (0,2 и 0,4 кг), шарик 4 на
нити, изогнутая трубка 5 и ловушка 6, кювета с
жидкостью 7. Прибор оснащён датчиком частоты
вращения 8, 9 и отличается оригинальным способом
крепления к раме грузов, обеспечивающим их
свободное отклонение от вертикали в плоскости
рамы.
Рис. 1. Общий вид набора «Вращательное движение» с разными съёмными элементами: 1 – лёгкая металлическая рама; 2 – лёгкие жёсткие подвесы; 3 – грузы; 4 – шарик на нити; 5 – изогнутая трубка с воронкой; 6 – ловушка из двух прозрачных конусных поверхностей; 7 – кювета с жидкостью; 8 – корпус оптоэлектрического датчика; 9 – диск с прорезями; 10 – вращающийся диск с пасиками; 11 – электродвигатель; 12 – блок управления; 13 – фиксатор; 14 – профиль для крепления съёмных элементов
Датчик частоты вращения – оптоэлектрический: в зазоре корпуса, где размещены свето- и фотодиоды, вращается тонкий непрозрачный диск 9 с двадцатью вырезанными секторами, прерывающий световой луч. При измерении частоты вращения цифровым секундомером его показания (в с–1) следует делить на 20. При использовании компьютерного измерительного блока «L-микро» [1] программный сценарий «Датчик частоты вращения/Вращение с постоянной или медленно изменяющейся скоростью» даёт значение угловой скорости в об/с. К демонстрационному секундомеру или компьютерному измерительному блоку датчик подключается с помощью кабеля, который входит в набор.
Рама установлена на диске 10, который является составной частью привода 11; ось диска вращается в подшипнике, установленном в корпусе привода – электродвигателя постоянного тока на массивном основании, – с понижающей ременной передачей – пасиком. Электродвигатель питается от блока управления 12, который подключается к сети 220 В, 50 Гц и обеспечивает плавную регулировку частоты вращения в диапазоне 0,25–3 об/с. Сменные элементы крепятся внутри рамы оригинальными фиксаторами 13, головки которых входят в каналы профиля 14, слегка поворачиваются и фиксируются цилиндрическими гайками. В комплект входят также динамометр (5 Н), пружина и две проволочные скобы, которыми эти элементы крепятся к грузам, а также сигнальное устройство (светодиод и пьезокерамический излучатель звука), извещающее о моменте времени, когда груз занял заданное положение.
В целях безопасности угловая скорость рамы ограничена 3 об/с. В руководстве указано её предельное значение в тех экспериментах, где система оказывается сильно разбалансированной. При вращении ни один съёмный элемент не выходит за пределы рамы. Во избежание внезапного отрыва грузов жёсткие подвесы, к которым они крепятся, составлены каждый из двух пластин, которые независимо крепятся и к раме, и к грузу.
Демонстрационный набор «Вращательное движение» позволяет показать:
возникновение центростремительной силы;
зависимость центростремительной силы от массы, скорости и радиуса вращения тела;
равновесие системы вращающихся тел;
модель опыта Штерна;
модель маятника Фуко;
форму поверхности вращающейся жидкости;
вынужденные механические колебания и резонанс;
эффект Доплера для звуковой волны.
Все опыты подробно описаны в методическом руководстве. Рассмотрим наиболее яркие.
1. Зависимость центростремительной
силы от массы, скорости и радиуса вращения тела.
Сила, удерживающая тело на круговой траектории Fц
= m
2R (где m –
масса груза, –
угловая частота вращения, R – радиус окружности),
в эксперименте определяется следующим образом
(рис. 2). Груз 1 с помощью подвеса 2 закрепляется на
определённом расстоянии R от оси вращения. На
верхней перекладине рамы рядом с подвесом
устанавливается сигнальное устройство 3, чтобы
его световой и звуковой сигналы появлялись при
малейшем отклонении подвеса от вертикали в
направлении от центра. Выбирают значение
центростремительной силы, которая будет
проверяться в опыте (например, Fц = 4 Н), и
устанавливают фиксатор 4 так, чтобы показание
динамометра 5, оттягивающего груз за скобу 6
(которое равно силе упругости растянутой пружины
7, в свою очередь удерживающей этот груз за скобу
8), было равно выбранному значению, когда подвес
находится строго в вертикальном положении, а
сигнальное устройство ещё не срабатывает. Когда
убирают динамометр, груз подтягивается пружиной
к центру системы. Раму приводят во вращение, и
груз начинает отклоняться в плоскости рамы в
направлении от центра. Когда при определённом
значении скорости вращения подвес опять
оказывается в вертикальном положении,
срабатывает сигнальное устройство. Определив с
помощью прибора угловую скорость (или частоту)
вращения системы в этот момент и зная заданное
значение усилия (силы упругости пружины, равной
центростремительной силе), а также массу груза и
радиус окружности (траектории тела), сверяют
формулу Fц = m2R.
Рис. 2. Схема варианта набора для
проверки формулы центростремительной силы Fц = m2R
Варьируя скорость вращения, положение
груза (радиус окружности), его массу и усилие,
можно проверить пропорциональность
центростремительной силы каждому из входящих в
формулу параметров (m, , R), если два других параметра
поддерживаются постоянными. Усилие задаётся с
учётом того, что в ходе эксперимента проверяемый
параметр необходимо изменять не менее чем в два
раза.
2. Модель опыта Штерна. Измеряют угол отклонения шарика от исходного направления вылета в зависимости от угловой скорости вращения. Шарик 1 (рис. 1, слева внизу) вылетает из трубки 2, закреплённой по центру верхней перекладины рамы, и попадает в ловушку, образованную двумя коническими поверхностями 3, совмещёнными по дугам окружностей оснований так, что шарик фиксируется в точке захвата 4.
Рис. 3. Схема набора «Модели опыта Штерна»
Сначала, не вращая раму, несколько раз бросают шарик в воронку и демонстрируют учащимся, что он попадает в одно и то же место («0» шкалы). Не вытаскивая шарик из ловушки, включают привод, устанавливают угловую скорость вращения 0,4–0,5 об/с и бросают второй шарик. Когда он оказывается в ловушке, удваивают скорость и бросают третий шарик. После полной остановки измеряют по шкале углы отклонения.
Можно проанализировать результат эксперимента – линейное увеличение угла отклонения шарика с увеличением скорости вращения системы – количественно, т.е. воспроизвести методику определения скорости движения атомов в опыте Штерна.
Пусть шарик летит над диском,
вращающимся с угловой скоростью . Скорость шарика 
r на срезе трубки
направлена горизонтально по радиусу диска и
остаётся постоянной, поэтому время движения
шарика до края диска t = R/r, где R эквивалентен радиусу внешнего
цилиндра, на котором «оседали» атомы в опыте
Штерна. За это время диск (и ловушка)
поворачивается на угол 
= t =
R/r, т.е. угол отклонения
пропорционален угловой скорости вращения.
Скорость шарика (и атомов в опыте Штерна), таким
образом, легко вычисляется по известным R и и измеренному
углу : r = R/.
Горизонтальную скорость шарика можно оценить и на основании закона сохранения энергии в поле силы тяжести (рассматриваем движение шарика внутри трубки, всеми эффектами, связанными с вращением, пренебрегаем – трубка расположена близко к оси):
где h – расстояние от горловины воронки до среза трубки. Диаметр отверстия, через которое шарик попадает из воронку в трубку, практически равен диаметру шарика, что обеспечивает его нулевую начальную скорость при входе в трубку и, следовательно, отсутствие заметного разброса углов отклонения при неизменной скорости вращения.
Учащимся можно предложить сравнить
значения скорости шарика, полученные разными
методами. В неинерциальной системе отсчёта,
связанной с вращающимся диском (ловушкой),
положение шарика удобно задавать координатами r, . Тогда справедливы
простые соотношения: r = rt, = –t. Знак «минус»
означает, что в системе координат, связанной с
ловушкой, шарик смещается в направлении,
противоположном вращению диска. Кривая,
описываемая такими уравнениями, имеет вид
спирали и в математике называется спиралью
Архимеда: r = r (a, ).
Хотя, вылетев из трубки и свободно падая в поле силы тяжести, шарик приобретает некоторую скорость в вертикальном направлении, эта составляющая не оказывает никакого влияния на рассматриваемые в эксперименте явления и должна учитываться только при выборе наклонов конических поверхностей ловушки.
Несмотря на то, что опыт Штерна (и его модель) в школьном курсе физики рассматривается в качестве подтверждения основных положений МКТ, рассмотренный эксперимент можно показывать и при изучении механики, в частности, при рассмотрении инерциальных и неинерциальных систем отсчёта.
3. Вынужденные механические колебания и резонанс. Изучение вынужденных колебаний под действием периодической внешней силы – довольно интересный, но сложный вопрос. Его можно рассмотреть с демонстрацией следующего опыта.
Шарик подвешивают в центре рамы на нити длиной 0,2 м (cм. рис. 1, слева вверху), что соответствует частоте колебаний примерно 1,1 с–1 (период около 0,9 с). Поскольку частота колебаний нитяного маятника находится внутри диапазона частот вращения установки, можно рассчитывать на значительное увеличение амплитуды колебаний шарика при достижении резонанса.
Однако получить резонанс в «классическом» виде (возрастание амплитуды колебаний при приближении частоты вращения к частоте собственных колебаний, и её уменьшение при расхождении этих частот) в данной механической системе невозможно. При резонансе шарик начинает двигаться по кругу (вращается вместе с рамой) и уже не может вернуться в положение равновесия без полной остановки системы. Поэтому в эксперименте «резонансную кривую» демонстрируют в виде двух ветвей: показывают отклонение маятника от положения равновесия сначала при возрастании частоты вращения от 0,25 до 1,1 с–1, а затем при её уменьшении от 3 до 1,1 с–1.
Нить с подвешенным шариком закрепляют на верхней перекладине рамы. Датчик частоты вращения подключают к блоку управления, ручку регулировки частоты устанавливают на минимум. Нитяной маятник приводят в состояние покоя и начинают вращать раму. Демонстрируют, что при малой частоте вращения маятник колеблется с малой амплитудой неограниченно долго. Затем частоту вращения плавно увеличивают и при 0,9 с–1 ещё раз обращают внимание на практическое отсутствие колебаний. При дальнейшем увеличении скорости вращения амплитуда колебаний возрастает. Фиксируют частоту вращения, при которой шарик на нити начинает заметно раскачиваться. Как только амплитуда колебаний станет большой, немедленно выключают блок управления, останавливают вращение рамы, и колебания шарика прекращаются. Опыт повторяют ещё 1–2 раза.
Для демонстрации другой ветви резонансной кривой раму сразу начинают вращать с максимальной скоростью (3 об/с). Учащимся демонстрируют, что и в этом случае не возникает колебаний маятника с заметной амплитудой. После этого скорость вращения рамы плавно уменьшают, и учащиеся наблюдают, при каком значении частоты вращения происходит резкое возрастание амплитуды. Опыт проводится несколько раз с сопоставлением частот вращения, при которых начинаются колебания.
Нитяной маятник невозможно подвесить строго на оси вращения, точка его крепления всегда движется по окружности небольшого радиуса, т.е. маятник испытывает периодическое воздействие со стороны вращающейся рамы и всё время совершает колебания малой амплитуды. При приближении частоты вращения рамы (частоты внешнего воздействия) к собственной частоте колебаний маятника происходит резонансное возрастание амплитуды его колебаний.
Следует заметить, что для развития колебаний при резонансе необходимо определённое время.
4. Эффект Доплера. Линейная скорость движения сигнального устройства, установленного на углу рамы, при максимальной скорости вращения равна 4 м/с, что составляет более 1% от скорости звука. Поэтому изменение частоты звучания при приближении и удалении источника звука вполне различимо на слух. При демонстрации этого опыта вы можете попросить учащихся закрыть глаза и сказать потом, совпало ли восприятие эффекта на слух с реальным движением источника звука.
5. Форма поверхности вращающейся жидкости. Для демонстрации параболической формы поверхности вращающейся жидкости на раму устанавливается кювета из прозрачного пластика, заполненная окрашенной жидкостью (см. рис. 1, справа). При вращении поверхность жидкости принимает параболическую форму; чтобы учащиеся могли убедиться в этом, на стенку кюветы нанесена парабола. Можно опытным путём проверить также условия равновесия тела, плавающего во вращающейся жидкости, – это может представлять интерес с точки зрения экспериментальных задач и заданий, выполняемых в рамках проектной деятельности учащихся.
Литература
1. www.l-micro.ru
2. Буров В.А., Зворыкин Б.С., Покровский А.А., Румянцев И.М. Демонстрационный эксперимент по физике: ч. 1. – М.: Просвещение, 1967.
Олег Александрович Поваляев – выпускник МФТИ 1980 г., к.т.н., директор подмосковного филиала ФГУП РНПО «Росучприбор». Занимается разработкой и усовершенствованием учебных приборов.
Сергей Васильевич Хоменко – выпускник МФТИ 1979 г., к.ф.-м.н., главный специалист ПФ ФГУП РНПО «Росучприбор».
Андрей Валерьевич Чарушин – выпускник МФТИ 2001 г.