Х межрегиональная заочная физическая олимпиада (2004/05 уч.г., 4482 участника)

От души поздравляем всех победителей и дипломантов олимпиады и, конечно же, их учителей! 7-й класс Апончинцев Владимир (Кирсановская ООШ, с. Кирсановка, Кемеровская обл.). Учитель М.Г.Байдина. Матушкина Екатерина (Кирсановская ООШ, с. Кирсановка, Кемеровская обл.). Учитель М.Г.Байдина. 8-й класс Гусев Сергей (СОШ № 3, п. Цимлянский, Ставропольский край). Учитель В.Н.Нечаева. Лавров Илья (лицей № 8, г. Электросталь, Московская обл.). Учитель В.М.Чуйхо. Котов Владимир (СОШ № 2, г. Острогожск, Воронежская обл.). Учитель С.Л.Михайловская. Кудринская Мария (школа № 9, г. Кандалакша, Мурманская обл.). Учитель Г.П.Кудринская. Кузнецова София (Гуманитарно-педагогический лицей, № 1, г. Ухта, Республика Коми). Учитель И.Н.Горбачёва. Москалёв Александр (СОШ № 5, ст. Бада, Читинская обл.). Никифоров Дмитрий (Емелевская СОШ, д. Новые Тарашнуры, Республика Марий-Эл). Учитель Д.Т.Никифоров. Семёнова Виктория (СОШ № 3, п. Ванино, Хабаровский край). Учитель А.Н.Аксаментова. Таймазов Рамазан (Первомайская СОШ, с. Первомайское, Республика Дагестан). Учитель А.А.Эскендаров. Файзуллин Филипп (гимназия № 6, г. Пермь). Учитель Л.Р.Механошина. 9-й класс Богачук Светлана (СОШ № 1202, г. Москва). Учитель Н.Ю.Бойцова. Воропаев Роман (лицей № 8, г. Сосновый Бор, Ленинградская обл.). Учитель С.П.Мурашов. Омаров Хабиб (Первомайская СОШ, с. Первомайское, Республика Дагестан). Учитель А.А.Эскендаров. Рябов Сергей (СОШ № 10, п. Донской, Ростовская обл.). Учитель Н.П.Андрюшина. Чешков Михаил (СОШ № 92, г. Омск). Учитель И.П.Собаева. Шейфер Дина (лицей № 1, г. Норильск, Красноярский край). Учитель А.Г.Колин. Янчиков Михаил (гимназия № 79, г. Ульяновск). Учитель В.А.Антонов. Давлятшин Константин (гимназия № 6, г. Пермь). Учитель Л.Р.Механошина. Коромыслов Константин (лицей № 11, г. Челябинск). Учитель В.М.Девятова. 10-й класс Баранов Артём (СОШ № 4, г. Каменка, Пензенская обл.). Учитель Т.И.Теплова. Братчикова Полина (Гуманитарно-педагогический лицей, г. Ухта, Республика Коми). Учитель С.И.Богданова. Величко Виктор (СОШ д. Перелучи, Новгородская обл.).Учитель В.А.Иванов. Горшенкова Анастасия (лицей № 11, г. Челябинск). Учитель А.П.Лыкасова. Конев Максим (Гуманитарно-педагогический лицей, г. Ухта, Республика Коми). Учитель С.И.Богданова. Макарова Анна (Карл-Марксовская СОШ, Рязанская обл.). Учитель П.А.Макаров. Олисов Александр (СОШ № 4, г. Протвино, Московская обл.). Учитель Н.С.Зверева. Половинкин Артём (СОШ № 4, г. Протвино, Московская обл.). Учитель Н.С.Зверева. Семяшкина Мария (Гуманитарно-педагогический лицей, г. Ухта, Республика Коми). Учитель С.И.Богданова. Чирков Михаил (СОШ № 60, г. Пермь). Учитель Л.М.Сартакова.

Решение задач Х МЗФО (2004/05 уч.г., условия см. в № 41/04)

7-й класс

1. При нагревании вода, которая содержится в древесине, расширяется и разрывает древесные волокна.

2. На одну молекулу приходится объём V = 1/(3•10²⁵) 3,3•10^–26 л = 3,3•10^–23 см³. Если представить себе каждую молекулу в виде куба объёмом 3,3•10^–23см³, то размером такой молекулы будет ребро данного куба а = 3,2•10^–8 см.

3. Равнодействующая сил Пети и Миши равна 200 Н – 120 Н = 80 Н и направлена от стены. То есть натяжение ближней к стене половины каната будет таким же, если вместо сил Пети и Миши к середине каната приложена сила F = 80 Н, направленная от стены. Равнодействующая силы Маши и силы F равна 80Н–40Н=40Н и направлена в сторону большей силы, т.е. от стены. Натяжение ближайшей к стене части каната такое же, как и в случае, если вместо Пети, Миши и Маши в той точке, где канат держит Маша, будет приложена от стены сила 40 Н. А это значит, что натяжение каната между стеной и Машей 40 Н.

4. Пусть х – длина поезда, у – его скорость. Тогда 171 + х = 27у; х = 9(у + 1). Решая систему, находим: х = 99 м, у = 10 м/с.

5. 1 м³ влажного песка имеет массу 2700 кг, а 1 м³ сухого песка – 2250 кг. Это происходит потому, что вода занимает пространство между песчинками, которое в сухом песке занимает воздух. Значит, масса воды, содержащейся в 1 м3 влажного песка, составляет 2700 кг – 2250 кг = 450 кг. Объём этой воды равен: 450 кг : 1000 кг/м³ = 0,45 м³. Значит, объём песчинок в 1 м³ сухого песка: 1 м³ – 0,45 м³ = 0,55 м³, а плотность песчинок равна:

2250 кг : 0,55 м³ = 4090 кг/м³.

8-й класс

1. Если сделать в крышке банки только одно отверстие и опрокинуть банку, сок будет выливаться до тех пор, пока давление внутри жидкости на уровне отверстия не станет равным атмосферному. Когда в крышке два отверстия, то воздух, попадающий в банку через «свободное» отверстие, оказывает дополнительное давление на жидкость и «выталкивает» её.

2. Привяжите гирьку на верёвочке к динамометру и медленно опускайте её поочередно в каждый сосуд. При движении гирьки в сосуде с керосином показания динамометра не изменяются. Во втором сосуде при прохождении границы керосин–вода сила, которую показывает динамометр, скачком уменьшается, т.к. плотность керосина меньше плотности воды.

3. В воздухе весы уравновешены. Если же воздух откачать, перевесит та чашка, на которой лежит деревянный брусок, т.к., по закону Архимеда, в воздухе на него действовала большая выталкивающая сила.

4. Пусть левое плечо данного рычага равно l₁, а правое l₂. Положим на левую чашку рыбу неизвестной нам массы М и уравновесим её гирями общей массой m1 на правой чашке. Тогда из равенства моментов сил получим первое уравнение:

Mgl₁ = m₁gl₂.

Теперь положим на ту чашку, где уже лежит рыба, ещё одну гирьку массой m₂ и добавим на правую чашку столько гирек общей массой m₃, чтобы опять установилось равновесие. Из условия равенства моментов сил запишем второе уравнение:

(M + m₂)gl₁ = (m₁ + m₃)mgl₂.

Разделив второе уравнение на первое, получим:

(M + m₂)/M = (m₁ + m₃)/m₁.

Отсюда нетрудно найти: М = m₁m₂/m₃.

5. Прежде всего заметим, что ₁ = 36 км/ч = 10 м/c, ₂ = 90 км/ч = 25 м/c. Пусть l – расстояние между машинами в колонне, u – скорость автомобилей в колонне, ₃ – искомое время. Тогда справедливы уравнения:

(u – ₁)₁ = l, (₂ – u)₂ = l, u₃ = l.

Решая данную систему, получим:

= 20 м/с; l = (u – v₁)t₁ = 100 м;

9-й класс

1. Спираль электронагревателя расплавится, т.к. воздух гораздо хуже проводит тепло, чем вода.

2. Легче привести в движение стопку книг – при этом надо преодолеть силу трения, действующую на нижнюю обложку книги, соприкасающейся со столом. Во втором случае надо преодолеть ещё и силу трения, действующую на её верхнюю обложку.

3. Так как объёмы полушарий одинаковы, а масса второй половинки в 2 раза больше массы первой, то и плотность второй половинки в 2 раза больше плотности первой: ₂ = 2₁. Пусть М – масса шара, а V – его объём, тогда справедливо равенство:

Поскольку тело плавает, погрузившись ровно наполовину, то сила Архимеда равна силе тяжести: Отсюда

4. Так как плотность сырых дров 700 кг/м³, а плотность сухих дров ₁ = 600 кг/м³, то в одном кубометре сырых дров содержится 700 кг – 600 кг = 100 кг воды. То есть вода составляет одну шестую часть массы древесины в сырых дровах. Значит, если М₂ – искомая масса сырых дров, то:

М₂ = Мд + Мв = Мд + Мд/6 = (7/6) Мд,

где Мд – масса древесины в сырых дровах.

Для нагрева помещения в обоих случаях требуется одно и то же количество теплоты, но во втором случае часть тепла уйдёт ещё и на то, чтобы нагреть до температуры кипения и испарить воду, содержащуюся в дровах. Для того чтобы протопить дом, требуется количество теплоты Q₁ = M₁r, а получить от сырых дров требуется Q₂ = Q₁ + Mв (сt + L), где t = 100 °C. Отсюда

M₂ = (7/6)Mд = 24,4 кг.

5. Время, за которое центр палочки пройдёт расстояние L до стены, Чтобы палочка ударилась о стену плашмя, необходимо, чтобы за это время она совершила целое число полуоборотов вокруг оси вращения. Следовательно,   где п = 1, 2, 3, ..., откуда

         (3)

Но не все полученные значения n будут являться ответом к задаче. При достаточно больших палочка при движении «зацепится» одним из концов за стену, не успев удариться о неё плашмя. Чтобы найти условие, которому удовлетворяют искомые значения n, заметим, что во время удара палочки скорость её конца А не может быть направлена от стены (в противном случае в предшествующие моменты времени точка А должна была «находиться» в стене, что невозможно). Скорость точки А складывается из скорости движения центра палочки и линейной скорости вращения палочки: Отсюда получаем условие

Сопоставляя это условие с формулой (3), видим, что подходящими значениями п являются лишь ₁ = 0,63с^–1; ₂ = 1,26 с^–1; = 1,89 с^–1.

10-й класс

1. Пусть намагничен стержень 1. Если в этом случае мы поднесём его конец к середине стержня 2, стержни будут притягиваться. А если поднести конец стержня 2 к середине стержня 1, стержни притягиваться не будут.

2. Возможны следующие схемы:

3. Наиболее предпочтительной, с точки зрения экономии в размерах бревна, является ситуация, при которой бревно вместе с болванкой целиком находится под водой во взвешенном состоянии. В этом случае сила Архимеда равна силе тяжести:

Отсюда

4. Пусть l – длина коромысла, а Мк – масса коромысла. Тогда равенства моментов сил тяжести будут иметь следующий вид:

        (4)

                 (5)

Отсюда m = 3,5M.

5. Когда груз вместе с лифтом движется с направленным вверх ускорением а, то верёвка сверху немного растягивается (её натяжение F увеличивается), а нижние верёвки на столько же укорачиваются, если ещё остаются натянутыми. Обозначим жёсткость одной верёвки k и растяжение верхней веревки х. В состоянии покоя F – Mg – 2F₀ = 0.

При движении вверх с ускорением а:

(F + kx) – Mg – (2F₀ – 2kx) = Ma.

Отсюда kx = Ma/3. Для а1 = 1 м/с² натяжение верхней верёвки

F₁ = F + kx = Mg + 2F₀ + Ma1/3 = 98 H + 10 H + 3,3 H 111 Н.

Натяжение каждой из нижних верёвок при этом составляет F₀ – Ma1/3 1,7 Н (они натянуты).

Для второго случая а₂ = 2 м/с² нижние верёвки не натянуты, тогда натяжение верхней верёвки F₂ = Мg + Ма2 = 98 Н + 20 Н = 118 Н.