См. также № 18/05

А.А.Князев,
Лицей прикладных наук, г. Саратов
knf@sgu.ru

Демонстрации и численные оценки

Ученические проекты. 10-й класс. Профильный курс

3. Ячейки Бенара

В 1900 г. была опубликована статья французского исследователя Х.Бенара с фотографией структуры, наблюдаемой в микроскоп и по виду напоминающей пчелиные соты: при нагревании снизу ртути, налитой в плоский широкий сосуд, весь слой неожиданно распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы. В центральной части ячейки жидкость поднимается, а вблизи вертикальных граней опускается. Иными словами, в сосуде возникают упорядоченные направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость вверх, а холодную опускают вниз. Можно считать, что наблюдение ячеек Бенара – один из способов заметить потоки Стефана – явление, названное в честь открывшего его австрийского физика Йозефа Стефана (1835–1893).

Мы заинтересовались этим явлением после того, как увидели подобные ячейки дома на кухне. Форма ячеек в жидкости была далека от идеальной, но имела все свойства, описанные в [1, 2]. В мелкую толстостенную стеклянную сковороду мы наливали машинное масло, добавляли в него немного алюминиевой пудры и нагревали на электроплите. Для более равномерного прогрева стеклянную сковороду мы ставили на металлическую.

В одной из серий экспериментов мы рассматривали зависимость параметров ячеек от внешних условий (фотографии делали с интервалом 5 с). При нагревании слоя масла толщиной 3 мм ячейки появлялись через 50 с, причём в начале нагрева наблюдались конвективные валы с неустойчивой структурой. При дальнейшем нагреве валы становились более ярко выраженными, а при остывании исчезали. Характерный размер валов увеличивался c высотой слоя. Внутри ячейки масло поднималось в центре, этим и объясняется их более тёмный цвет к центру. Если не было никаких посторонних возмущений, то на поверхности жидкости решётка принимала форму почти правильных шестиугольников – завихрений.

По оси каждой ячейки жидкость поднималась, а вдоль её внешних границ стекала вниз. Глубина слоя жидкости в каждой ячейке приблизительно в 3,3 раза меньше, чем расстояние между осями соседних ячеек. По теории [3], шестигранная структура характерна для так называемого одномодового режима, т.е. при возбуждении ячеек только одного типа. При многомодовом режиме возбуждаются ячейки различных типов, и форма результирующих структур может быть более сложной. В наших опытах форма ячеек не была выражена чётко – видимо у нас реализовался многомодовый режим. С увеличинем толщины слоя масла ячейки увеличивались в размерах, динамика их развития зависела от разности температур у дна ёмкости и на поверхности жидкости. Теперь ясно, что кипящая «белым ключом» вода в кастрюле или убегающее молоко представляют одну большую конвективную ячейку.

Выводы

Установлено, что:

1. При нагревании ячейки появляются группой, сначала в отдельном месте поверхности – затем процесс их образования распространяется на всё пространство, проходит через фазу хаотических размеров и форм, и только после этого ячейки принимают характерную стационарную форму.

2. Исчезая при остывании, ячейки «притягиваются» друг к другу, подпитываясь от горячего центра и друг от друга, принимая ряд искажённых форм. При возобновлении нагревания ячейки снова выравниваются по форме и размерам и перестают обмениваться с соседними ячейками теплом и жидкостью. Это явление не отражено в литературе.

3. С увеличением толщины слоя масла размеры ячеек увеличиваются.

Элементы теоретических знаний

Всё начинается с равновесного порядка. Пока разность температур невелика, жидкость неподвижна, и тепло передаётся только путём теплопроводности. При некоторой разности температур силы вязкости холодного слоя не могут сдержать силу Архимеда увеличившегося объёма нагретой жидкости и случайно какой-то из легких объёмов первым прорывается наверх. Возникает неустойчивость и через некоторое время устанавливается новый устойчивый режим с паркетной структурой ячеек (валов) оптимальной площади с тороидальным конвективным движением внутри каждой ячейки.

В качестве параметра, определяющего динамику нагреваемого слоя, выбирается безразмерная величина – так называемый критерий подобия Рэлея где g – напряжённость гравитационного взаимодействия, – объёмный коэффициент теплового расширения, – плотность жидкости, T – градиент температуры, Сp – удельная теплоёмкость жидкости, – коэффициент динамической вязкости, –   коэффициент теплопроводности [2, 3]. Если подогрев осуществляется снизу, то R > 0, и в системе возникает неустойчивость, в данном случае – образованиие конвективных структур. Если же R < 0 (подогрев сверху), то возникают колебательные затухающие возмущения. Так, по одному из сценариев возможной ядерной войны загрязнённый пеплом воздух прогревается лишь в верхних слоях, а холодный так и остаётся внизу – наступает «ядерная зима». На Земле подобные катаклизмы уже наблюдались. Вспомним бегство наполеоновских войск из холодной России, когда при извержении вулкана Тятя на о. Кунашир произошёл большой выброс пепла. Это вызвало дополнительное поглощение солнечного излучения атмосферой Земли, результатом чего была суровая зима во всей Европе. Отметим, что ни это явление, ни произошедшее на следующий год извержение вулкана Тамбора (Томборо) на о. Сумбава, ни даже последующий за этим 1816-й «год без лета» не связывались с похолоданием никем из тогдашних учёных, вплоть до сильнейшего извержения и разрушения вулкана Кракатау в 1883 г.

Добавим, что масштаб явления конвективной неустойчивости бывает разным: его можно наблюдать и на поверхности воды в морях, и в облаках над Землёй, и даже в гранулярной структуре фотосферы Солнца. В 1962–1963 гг. В.Зальцман, а затем Э.Лоренц предложили простую модель, учитывающую лишь самый главный механизм образования атмосферных движений планеты. Этим механизмом была именно неустойчивость конвективных ячеек, а анализ записанных уравнений заставил учёных по-новому взглянуть на мир и заметить существование в нём явления динамического хаоса, о котором раньше даже не подозревали [4].

В нашем случае (все значения величин в единицах СИ) ~ 1, g ~ 10, ~ 10–4, ~ 103, T ~100, Сp ~103,        ~ 10–3, число Рэлея порядка 105.

В теории показано, что возникновению валов отвечает критическое значение   где a – характерный горизонтальный размер. Для нашего случая a ~ 1 см, поэтому Rc ~ 105...106. Сравнивая две оценки, замечаем, что, меняя параметры, например температуру, можно получить всё развитие процесса, что мы и наблюдали в представленном эксперименте.

Литература

1. Шефер В. Размышления над утренней чашкой кофе. – Квант, 1977, № 4.
2. Городецкий Е., Есипов В. Конвекция и самоорганизующиеся структуры. – Квант, 1985, № 9.
3. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичков Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. – М.: ФМЛ, 2002.
4. Князев А.А. Восемь лекций по синергетике. Учебное пособие. – Саратов: СГТУ, 1996.

---

Дарья Трушина, Елена Ермошина

Подружки Даша Трушина (справа) и Лена Ермошина (ныне 11-й класс). Даша – участница олимпиад по всем предметам. Занимается танцами, спортивная, серьёзная. Лена – загадка. По физике пока что чистая троечница. Александр Александрович, дал представленную выше работу, не очень рассчитывая на успех, однако в Елене проснулся экспериментатор – всю инициативу взяла на себя. Представляю, какой «гламур» устроили эти две тоненькие симпатичные девушки (вместе с папой) в квартире, поджаривая на кухне машинное масло в дорогой стеклянной сковороде