Т.И.Радченко,
СОШ № 26, г. Владикавказ, РСО Алания
Эта таинственная инерция
Инерция жизни, инерция скуки,
Инерция мысли и бытия.
И если б не это,
В какой части света,
Не помня разлуки,
Мог ныне быть я?
Ушли те времена (1687 г.), когда Ньютон мог спокойно написать: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние» [1, с. 473]. Но так ли уж он был спокоен? Ведь и ему пришлось решать для себя вопрос о выборе системы отсчёта, без которой вышеприведённая формулировка будет лишена практического смысла. (Допустим, у Х.Гюйгенса можно прочитать: «Движение тел, а также их одинаковые или разные скорости надо рассматривать как относительные по отношению к другим телам...» [2, с. 107]). Впоследствии оказалось, что какой-либо абсолютной системы отсчёта, покоящейся в абсолютном неподвижном пространстве, нет. Но указание системы отсчёта должно присутствовать с объективной необходимостью уже изначально. Мысль, казалось бы, верная. Но укоренившиеся в последние годы в школьных учебниках физики формулировки, начинающиеся словами: «Существуют такие системы отсчёта...», – мягко говоря, вызывают сомнение. Давайте посмотрим, как расставлены акценты в такой редакции первого закона Ньютона. Почему закон об инерции (природном явлении) превращается при такой подаче материала в закон о существовании инерциальных систем отсчёта, т.е. научной абстракции? «Первый закон Ньютона... может рассматриваться... как утверждение о существовании таких систем отсчёта» [1, с. 508].
В «Физике-10» Г.Я.Мякишева, Б.Б.Буховцева, Н.Н.Сотского затронут оригинальный для школьного учебника вопрос о различии между законами юридическими (т.е. условностями, придуманными людьми) и законами природы (существующими независимо от наших знаний о них и вообще независимо от существования конкретного человека и даже человечества). В связи с этим не мешало бы взглянуть на отдельные научные формулировки и их согласованность между собой через призму возможности возникновения «дырок» и неувязок, аналогично тому, что порой происходит в результате недостаточно продуманных решений юридического законодателя.
Вдумаемся в смысл утверждения, например, из «Физики-10» Л.И.Анциферова: «Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тела, достаточно удалённые от других тел (вариант – «свободные тела», Сотский Н.Н.), движутся равномерно и прямолинейно» [52].
Во-первых, «понятие инерциальная система отсчёта является научной абстракцией... Поскольку в природе нет неподвижных тел (тело, неподвижное относительно Земли, будет двигаться вместе с ней ускоренно по отношению к Солнцу и звёздам), то любая реальная система отсчёта может рассматриваться как инерциальная лишь с той или иной степенью приближения» [1, с. 220]. Это «Физический энциклопедический словарь». Но в «Физике-10» Мякишева Г.Я., Буховцева Б.Б., Сотского Н.Н. читаем: «Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчёта... С другой стороны, он содержит утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерциальные системы отсчёта существуют в действительности» [3, с. 58]. Как после этого можно объяснить понятие «научная абстракция»?
Справедливости ради надо отметить, что, приводя примеры инерциальных систем отсчёта, авторы уже более точны в терминологии, т.к. даже о гелиоцентрической системе отсчёта пишут: «С гораздо большей точностью можно считать инерциальной...» [3, с. 59]. В общем, получается, что осталось только объявить реально существующими другие абстрактные понятия, например, «абсолютно твёрдое тело» и «материальная точка» (тоже относящиеся к первому закону Ньютона), не взирая на то, что в учебной литературе давно можно прочитать: «В отличие от реально существующих материальных частиц материальная точка является отвлечённым понятием – абстракцией» [4, с. 7].
Во-вторых, пристально присмотримся теперь к тому, что собой представляет система отсчёта вообще. «Совокупность тела отсчёта, системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел» [6]. Правда, встречается вариант, где написано более определённо: не «часы», а «прибор для измерения времени» [7, с. 8], т.е. то, что изготовлено человеком или вообще мыслящим существом. Тогда первый закон Ньютона становится не только законом о существовании инерциальных систем отсчёта, но и о существовании приборов (?!) для измерения времени, т.е. о существовании Разума во Вселенной.
Здесь, конечно, надо отметить, что «часами» называют «принятый за эталон периодический процесс» [6, с. 38], а «прибор» тогда будет не слишком удачной конкретизацией. В качестве эталона можно рассмотреть некоторые внутриатомные процессы, и тогда, казалось бы, речь идёт о чём-то независимом от наблюдателя. Но это только иллюзия. «Ясно, что часы должны иметь одинаковый темп хода в различных точках системы отсчёта... проверка должна быть проведена с помощью всевозможных имеющихся в руках экспериментатора сигналов» [6, с. 38]. Эти манипуляции необходимы, т.к. там же можно прочитать очень интересное замечание: «Невозможность введения единого времени у поверхности Земли в принципиальном смысле обусловлена наличием поля тяготения. Но это поле невелико, и с большой степенью приближения можно говорить о едином времени» [6, с. 39].
Теперь о системе координат. Разве есть где-нибудь в природе объекты под названием «прямоугольная декартова» или «полярная» системы координат? Они необходимы человеку, т.к., «чтобы описывать движение материальных точек и твёрдых тел, необходимо условиться о способе задания положения точек» [6, с. 27]. И здесь используются геометрические понятия, представляющие собой абстракции – «идеализированные образы свойств материальных объектов реального мира, такие как точка, линия... С помощью этих образов создаётся геометрическая модель реального мира» [6, с. 27].
Аналогичные утверждения можно отнести и к телу отсчёта: «В рамках специальной теории относительности и классической механики геометрия является евклидовой, и системы отсчёта удобнее связывать с воображаемыми абсолютно твёрдыми телами» [6, с. 28].
Так где же тогда существуют системы отсчёта? В наших головах? И в наших учебниках?
Неоднократно цитируемый здесь автор А.Н.Матвеев верно отмечает, что первый закон Ньютона является «законом, выражающим критерии пригодности системы отсчёта для рассмотрения движений» [6, с. 108]. Всё вышесказанное можно подытожить следующей важной выдержкой: «Из многочисленных опытов следует: во всех системах координат, движущихся равномерно поступательно и прямолинейно относительно сферы неподвижных звёзд и, следовательно, друг относительно друга, все механические явления протекают одинаково. Предполагается, что поля тяготения пренебрежимо малы. Такие системы координат называются инерциальными, поскольку в них справедлив закон инерции Ньютона: тело, удалённое достаточно далеко от других тел, движется относительно таких систем координат равномерно и прямолинейно» [6, с. 62].
Обратите внимание на то, что в такой
формулировке на первое место выходят тело и его
инерция, а не научная абстракция – система
отсчёта, призванная придать научную строгость и
завершённость исследованиям рассматриваемых
процессов и явлений. Система отсчёта, если так
можно выразиться, выступает как бы, допустим, в
роли амперметра и вольтметра, необходимых для
экспериментов по закону Ома. И вот пример: «Надо
взять некое пробное тело, поместить его
достаточно далеко от всех других материальных
тел; если при этом, наблюдая движение пробного
тела, обнаружим, что оно движется равномерно и
прямолинейно или покоится, то система отсчёта
годится для кинематических и динамических
описаний движений... Только после этого можно
записать закон движения 
» [6, с. 107].
Таким образом, вопрос о формулировке первого закона достаточно непрост, тем более, что перед учителем ставится задача донести содержание закона до учащегося и рассмотреть конкретные примеры применения. При этом появляется ещё одна трудность, о которой чётко сказано в тематическом планировании к учебнику «Физика-9» А.В.Пёрышкина, Е.М.Гутник. Речь идёт о двух взглядах на формулировку первого закона. Один вариант – без воздействия на тело каких-либо сил, второй – учитывающий случай, если равнодействующая их равна нулю. Хотя значительная часть методистов придерживается первого варианта, «как показывает опыт, при решении задач учащиеся гораздо легче понимают суть первого закона Ньютона на наглядных примерах из окружающей жизни, т.е. на примерах движения тел в земных условиях, в которых нет тел, свободных от действия внешних сил... При этом следует пояснить, что если равнодействующая приложенных к телу сил равна нулю, то тело ведёт себя так же, как если бы силы на него вовсе не действовали» [8, с. 24].
Может, второй подход более рационален для школы? Ведь учителю фактически приходится преодолевать «жизненный опыт» учащихся, стоящих поголовно на аристотелевских позициях: для движения нужна сила, тогда как на самом деле телу надо просто не мешать сохранять своё состояние движения, прямолинейного и равномерного (или покоя). И здесь порой учителя оказывают медвежью услугу, когда после формулировки начинается доучивание и переучивание: то было свободное тело, то появляется равнодействующая сил, то указывается сохранение телом скорости (а не состояния движения), а потом нужно говорить, что в разных системах отсчёта скорость различна. Например, «Физика-10» Л.И.Анциферова: «Системы отсчёта, относительно которых скорость тела остаётся постоянной...», т.е. «инерциальными» оказываются только те системы, где скорость тела – одно и то же число [5, c. 49].
Неоднозначным является также вопрос о раскрытии понятия «инерция». Например, в «Физике-7» С.В.Громова в качестве примера движения по инерции сообщается: «В земных условиях из-за трения и сопротивления среды движение по инерции происходит с уменьшающейся скоростью» [9, с. 20]!
Уже многократно обсуждалась тема о решении задач, связанных с примерами движения по инерции. Хотя прежде всего возникает вопрос: «О каких задачах?», – т.к. вариант изолированного тела практически малоинтересен, да и тела «достаточно удалённые друг от друга» – тоже не слишком определённое понятие, на что указывалось в методической литературе прошлых лет [10]. Но т.к. задачи решать всё-таки нужно, то, видимо, параграфы об инерции и первом законе Ньютона следует делать более компактными, сразу объясняя суть определений и вкладывая максимум информации. Чтобы не получалось, что автор учебника постоянно перемежает свой рассказ хаотичными примерами, пытаясь «дообъяснить» важные вопросы, тем самым только увеличивая объём материала, в котором ученик (без учителя) уже разобраться не может. А ведь мы говорим о том, что нужно приучать обучающегося самостоятельно добывать знания. Но как ему это сделать в данном случае, если некоторые умные вещи сообщаются учителю (по секрету) в методичке? Например, задача о лыжнике, скатившемся с горы и движущемся по горизонтальному участку. «Нужно предостеречь учеников от следующей распространённой ошибки... некорректно отвечать, что он движется по инерции, т.к. в этом случае на лыжника действует сила трения, равнодействующая сил не равна нулю и скорость лыжника уменьшается... Следует объяснить учащимся, что для изменения скорости любого тела требуется определённое время» [8, c. 24]. Разве нельзя основной материал и рекомендации компактно написать в учебнике, используя, где необходимо, стиль А.Н.Матвеева [6], который в своём учебнике приводит разные точки зрения и указывает на ошибки, или М.М.Балашова [11], ведущего диалог с виртуальным собеседником? Здесь уместно отметить, что даже в «Физическом энциклопедическом словаре» (для взрослых людей) написано на достаточно доступном языке: «Когда внешние воздействия на тело (силы) отсутствуют или взаимно уравновешиваются, инерция проявляется в том, что тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя по отношению к так называемой инерциальной системе отсчёта. Если же на тело действует неуравновешенная система сил, то инерция сказывается в том, что изменение скорости... происходит постепенно, а не мгновенно».
Поучительным мог бы стать также пример о движении автомобиля сначала с включённым двигателем (прямолинейно и равномерно), а затем с выключенным. Движением по инерции является движение на первом участке, т.к. сила тяги компенсирует силу трения, а силу тяжести – сила упругости деформированного асфальта. Но «после выключения мотора автомобиль начал двигаться замедленно под действием нескомпенсированной силы трения... Таким образом, движение на втором участке ни в коем случае нельзя назвать движением по инерции» [12, с. 59]. А у С.В.Громова в качестве примера инерции взят именно вариант торможения автомобиля [9, с. 29]. И здесь можно продолжить: «До сих пор встречается мнение о том, что движение при наличии нескомпенсированной силы трения является движением по инерции... Следует в этом плане критически оценить и другие довольно распространённые примеры на “инерцию” ... стрельба из лука, наклон пассажиров при резком изменении скорости транспорта и др. В каждом из этих случаев мы имеем дело с движением при наличии нескомпенсированных сил, но никак не с движением по инерции» [12, с. 59–60].
Поскольку инерция проявляет себя также в том, что тело не может мгновенно изменить свою скорость, возникают сложности с правильным использованием терминологии не только учеником, но и учителем, т.к. здесь мы фактически сталкиваемся и с инерцией – проявлением присущего материи свойства сохранять движение без действия сил, – и с отличными от неё силами инерции, о которых можно прочитать: «Силы абсолютные являются мерами механического взаимодействия тел, а силы инерции таковыми не являются, и в мире Ньютона у них нет „противодействий”. Третий закон Ньютона обязателен для всех естественных сил. К силам же инерции, т.к. у них нет материального “источника”, этот закон не имеет никакого отношения» [13, с. 183]. Таким образом, для преодоления возникающих сложностей нужна какая-то «более обтекаемая» терминология. Когда применение словосочетания «тело движется по инерции» является неприемлемым, может быть, следует применять формулировки типа «Тело продолжит движение (варианты: не сразу остановится, не сразу изменит скорость и т.п.), вследствие (существования) инерции»? Например, в «Курсе теоретической механики» М.М.Гернета читаем: «Сила выводит грузик из присущего ему, по свойству инерции, равномерного и прямолинейного движения» [4, с. 387].
Подводя итоги всему вышесказанному, можно предложить, ориентируясь на А.Н.Матвеева и И.К. и А.К.Кикоиных, такую примерную формулировку первого закона Ньютона, включающую также объяснение инерции и представление об инерциальных системах отсчёта, тем более что эти три вопроса связаны, как сиамские близнецы, затрудняя написание чётких формулировок. Итак, имея в виду материальные точки и не сбрасывая, вообще говоря, со счетов поступательное движение, получим что-то вида: «Тело, удалённое достаточно далеко от других тел (можно „свободное тело”) [вариант: Если на тело не действуют другие тела или действие других тел компенсируется (R = 0), то тело] движется по инерции, т.е. прямолинейно и равномерно, или находится в покое [сохраняет состояние покоя] относительно некоторых систем отсчёта, называемых инерциальными».
Ниже можно добавить, что в разных ИСО скорости могут быть любые, включая равную нулю (покой). А системы отсчёта, относительно которых тела, удовлетворяющие указанному выше условию, движутся с ускорением, являются неинерциальными. Хорошая ИСО может получиться, если оси её системы координат направить на три «неподвижные» звезды или, ещё лучше, на значительно более удалённые объекты – галактики.
Вообще для полноты картины (уже для учителя) хочется привести достаточно большую, но информационно насыщенную цитату из учебника для высшей школы. Для краткости она чуть отредактирована: «Все системы отсчёта можно разделить на два класса... те, в которых существует единое время и геометрия евклидова, и те, в которых нет единого времени и геометрия неевклидова <...> Различие между ними становится существенным лишь в области динамики, а не кинематики <...> Системы отсчёта, в которых отсутствуют силы тяготения и справедлив первый закон Ньютона <...> получили название инерциальных... Те, в которых имеются силы тяготения и закон не выполняется, называются неинерциальными. Многочисленные эксперименты и наблюдения позволили установить, что все ИСО движутся без заметных ускорений и вращений относительно „сферы неподвижных звёзд”. Друг относительно друга ИСО движутся также... Поэтому во многих случаях наиболее удобной проверкой инерциальности системы отсчёта является установление факта, что движение относительно сферы неподвижных звёзд происходит без ускорения и вращения. Другой вариант – это система отсчёта, связанная с реликтовым излучением. При возникновении Вселенной в результате взрыва материи, находившейся в сверхплотном состоянии, наряду с веществом образовалось также и электромагнитное излучение. По прошествии некоторого времени взаимопревращение вещества и излучения прекратилось и оставшееся электромагнитное излучение продолжало существовать самостоятельно. В результате расширения Вселенной его температура уменьшилась до 2,7 К. Оно изотропно. Система координат, в которой реликтовое излучение изотропно, считается покоящейся относительно него. Относительное движение любой другой системы отсчёта может быть определено по отклонению в ней реликтового излучения от изотропности» [6, с. 39–40].
Казалось бы, найдено некое подобие Абсолютной системы отсчёта, но, как установлено в последние годы, абсолютной не является сама изотропность реликтового излучения. В частности, полученная с помощью спутников точность измерений температуры излучения (2,7 К) позволила обнаружить слабую анизотропию. С одной стороны, это проявление движения земного наблюдателя через пространство, заполненное этим излучением. «Вследствие того же эффекта Доплера излучение прямо по направлению движения должно казаться немного более горячим, а в обратном направлении – более холодным. Эти небольшие (порядка 10–3 от основной величины) вариации температуры были обнаружены экспериментально... скорость движения Земли относительно этого „нового эфира”... порядка 600 км/с». С другой стороны, эксперименты показали наличие настоящей анизотропии, не связанной с движением Земли (порядка 10–5 от основной величины). Это очень мало, и «поэтому с высокой степенью точности реликтовое излучение можно считать однородным и изотропным. Но сам факт наличия хотя бы очень слабой анизотропии принципиально важен для различных теорий...» [14, с. 263].
Так на сегодняшний день обстоят дела с Абсолютной системой отсчёта. При этом интересно привести историческую справку. В «Математических началах натуральной философии» Ньютон писал: «Абсолютное пространство по самой сущности без-относительно к чему бы то ни было внешнему остаётся всегда одинаковым и неподвижным». За что автор трёх важнейших законов динамики, закона всемирного тяготения и многого другого подвергся резкой критике со стороны Д’Аламбера (1759 г.), отрицавшего отрыв понятия материи от понятия пространства и времени: «Те философы, которые хотят создать пустоту, теряются в собственных выдумках». Этим он хотел сказать, что т.к. материя не может быть без движения, то не может быть и пространства абсолютно неподвижного безотносительно к чему бы то ни было (т.е. не может быть неподвижной пустоты). Впрочем, нужно отметить, что в первом законе Ньютона «содержится в неявном виде представление об однородности и изотропности пространства... Однородность пространства означает, что в нём нет выделенных точек, которые отличались бы от других... Если тело, свободное от внешних воздействий, в начальный момент времени движется с некоторой скоростью и сохраняет эту скорость неизменной (по величине и направлению) во все последующие моменты, то пространство изотропно. Сами свойства пространства таковы, что они не вызывают изменения величины или направления скорости» [10, с. 79–80].
Но вернёмся непосредственно к «миру Ньютона», где за исходные категории приняты абсолютное пространство, абсолютное время, инертность тел этого мира и их механическое взаимодействие. Эти понятия первичны. «Они не определяются и не разъясняются. Считается, что представление о них в действительном мире возникает у человека в результате его практической деятельности» [13, с. 186–187].
А общий результат таков: учителю приходится не только преодолевать аристотелевский ход рассуждений учащихся, но и преподносить само существование инерции в лучших теологических традициях: «Это так потому, что это так». Можно даже встретить рекомендации в авторитарном стиле: «Недопустимы вопросы “Почему тело движется?”, “Каковы причины движения?”, толкающие учащихся на аристотелевское понимание движения. Искать надо не причину движения, а причину изменения скорости» [10, с. 83]. И делается это вроде бы из благих побуждений: помочь учащемуся избавиться от формального восприятия закона инерции, т.к. то, что ученик правильно формулирует первый закон Ньютона, ещё не гарантирует полное понимание и его правильное применение. Но надо как-то помочь и учителю, который должен произвести «перелом в убеждениях учащихся» и «разъяснить, что ни один прямой опыт не может подтвердить закон инерции с абсолютной точностью, т.к. нет и не может быть ни с чем не взаимодействующих, абсолютно свободных тел... Опыты лишь подтверждают, что, чем меньше взаимодействие, тем медленнее изменяется скорость» [10, с. 81]. И конечно, здесь большую роль может сыграть обсуждение мысленного эксперимента Галилея, когда тело вниз по наклонной плоскости движется с возрастающей скоростью, а вверх – с убывающей. Отсюда мы получаем вывод, описанный автором опыта в 1638 г.: «Пусть мы метнули или бросили тело по горизонтальной плоскости, устранивши все препятствия. Его движение будет продолжаться равномерно и непрерывно по означенной плоскости, если она простирается неопределённо далеко» [4, с. 240].
Но в целом ученик выходит за порог школы, так и не выяснив тайну инерции. Почему всё-таки тело без воздействия на него других тел движется прямолинейно и равномерно, а не вприпрыжку или вприсядку? И откуда оно берёт энергию, чтобы всё время двигаться? Мы же привыкли в жизни к тому, что должен быть постоянный приток энергии. А ведь ученику остался всего один шаг до разгадки. Такое тело просто её не теряет! Почему бы после изучения законов сохранения не привести пример, конечно, очень упрощённый?
Представим тело, достаточно удалённое от других (одно во всей Вселенной). Пусть его потенциальная энергия равна нулю. При этом получится, что ему не с чем обменяться своей кинетической энергией, и тело сохранит свою скорость относительно некой гипотетической ИСО. (Разумеется, в разных ИСО кинетическая энергия, как и скорость движения материальной точки, может принимать различные значения.) И вот тогда от вопросов «веры» мы перейдём хоть к каким-то логическим умозаключениям.
Заодно можно вспомнить ещё об одной трудности при изложении материала об ускорении свободного падения. Всех удивляет (несмотря даже на математические выкладки), что g одинаково для тела массой и m, и 2m. В данном случае предлагаю два рисунка. Второй – это повёрнутый на 90° первый. Во втором случае никого не удивляет, что сила F1 больше, чем F2. Воспринимая же первый чертёж, мы как бы не хотим думать, что без влияния Земли эти тела должны были бы «повиснуть» в пространстве на месте. Их бы никто не разгонял, т.е. не изменял бы равную нулю скорость.
Литература
1. Физический энциклопедический словарь. Под ред. А.М.Прохорова. – М.: Советская энциклопедия, 1984.
2. Кудрявцев П.С. Исаак Ньютон. – М.: Учпедгиз, 1963.
3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика-10. – М.: Просвещение, 2001.
4. Гернет М.М. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1970.
5. Анциферов Л.И. Физика-10. – М.: Мнемозина, 2001.
6. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высшая школа, 1986.
7. Пёрышкин А.В., Гутник Е.М. Физика-9. – М.: Дрофа, 2001.
8. Гутник Е.М. Тематическое и поурочное планирование к учебнику А.В.Пёрышкина, Е.М.Гутник «Физика-9». – М.: Дрофа, 2001.
9. Громов С.В., Родина Н.А. Физика-7. – М.: Просвещение, 2001.
10. Резников Л.И. и др. Методика преподавания физики. – М.: Просвещение, 1974.
11. Балашов М.М. Физика-9. – М.: Просвещение, 1994.
12. Турышев И.К., Лукьянов Ю.И. Преподавание физики в 8-м классе. – М.: Просвещение, 1984.
13. Ишлинский А.Ю. Силы инерции и классическая механика: Современное естествознание. Гл. ред. Сойфер В.Н. т. 3. – М.: Магистр-Пресс, 2000.
14. Васильев А.Н. Эволюция Вселенной: Современное естествознание. Гл. ред. Сойфер В.Н. т. 4. – М.: Магистр-Пресс, 2000.
См. также
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. – М.: Мир, 1977.