Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №15/2005
66-я Московская региональная олимпиада школьников по физике-2005

О.Ю.Шведов, С.Д.Варламов, Д.Э.Харабадзе, И.Н.Горбатый,
А.И.Елантьев, В.А.Погожев, М.В.Семёнов, В.В.Палюлин, А.А.Якута,
А.В.Андрианов, Е.П.Антышев, К.В.Башевой, А.Р.Зильберман, Н.А.Пекальн
yakuta@genphys.phys.msu.ru

66-я Московская региональная олимпиада школьников по физике-2005

7–11-й классы

В соответствии с Положением от 2003 г. Московская региональная олимпиада школьников проводится в три этапа (подробнее см. № 42/04). Для её победителей и призёров установлены льготы при приёме в вузы. Государственные вузы, находящиеся на территории г. Москвы, имеют право принимать победителей и призёров окружного этапа олимпиады вне конкурса или засчитывать результаты их выступления на олимпиаде в качестве соответствующего вступительного экзамена. Победители и призёры городского этапа олимпиады могут быть приняты в указанные вузы без экзаменов, или результаты их выступления на олимпиаде могут быть зачтены в качестве соответствующего экзамена, причём диплому 1-й степени городского этапа соответствует наилучший из возможных результатов экзамена. Решение о предоставлении победителям и призёрам олимпиады льгот при поступлении в вуз принимается учёным советом вуза, которое согласовывается с советом ректоров вузов г. Москвы и Московской области и с Департаментом образования г. Москвы. Победители и призёры региональной олимпиады также имеют право поступать на соответствующие специальности в государственные средние специальные учебные заведения, находящиеся на территории г. Москвы, без вступительных испытаний.

В 2005 г. в окружном этапе приняли участие 11 894 человека – школьники из г. Москвы и Московской области. Победителями окружного этапа стали 244 школьника, призёрами – 1193, 583 одиннадцатиклассника получили льготы при приёме в вузы.

Городской этап олимпиады для учеников 7-11-х классов проводился в два тура. В первом туре приняли участие 1958 человек (7-й класс – 171 человек, 8-й класс – 316, 9-й класс – 395, 10-й класс – 555, 11-й класс – 521 человек).

Ученики, показавшие лучшие результаты, были приглашены для участия во втором туре (8-й класс – 112 человек, 9-й класс – 145, 10-й класс – 142, 11-й класс – 226 человек).

Призёрами городского этапа стали 310 школьников, 67 одиннадцатиклассников получили льготы при приёме в московские вузы, в том числе право зачёта профильного вступительного испытания при поступлении в МГУ им. М.В.Ломоносова на физический, химический, механико-математический, геологический факультеты, факультеты вычислительной математики и кибернетики, наук о материалах, биоинженерии и биоинформатики.

По итогам второго городского тура в старших классах (с 9-го по 11-й) были отобраны 46 человек для участия в экспериментальном туре, который носил характер отборочного при формировании состава команды г. Москвы для участия в 5-м (заключительном) этапе Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Победителями Московской региональной олимпиады школьников по физике стали 37 школьников, которые были награждены дипломами и призами. На с. 44 приведён список победителей (фамилия учителя указана в случае, если она была сообщена учеником).

С полным списком победителей и призёров можно ознакомиться на сайте http://genphys.phys. msu.ru/ol/2005.

На теоретических турах городского этапа участникам предлагалось решить в 10-м и 11-м классах по 5 задач, в 9-м классе – по 4 задачи, в 8-м классе – по 3 задачи, в 7-м – 4 задачи. На решение одной задачи в 8–11-х классах давался 1 ч, в 7-м – 45 мин. На экспериментальном туре все участники выполняли по 2 задания, на каждое из которых отводилось по 2 ч. Сразу по окончании каждого тура для участников проводился подробный разбор решений всех задач.

М.В.Семёнов, Ю.В.Старокуров, А.А.Якута
(МГУ им. М.В.Ломоносова);
В.И.Зинковский, А.Р.Зильберман  (МИОО)

Первый теоретический тур

7-й класс

Задача 1

Когда пассажир едет в автобусе, то навстречу ему попадаются автобусы того же маршрута через каждые 10 мин. Какое максимальное время ему придётся ждать на остановке до прихода автобуса? Считать, что автобусы в обоих направлениях движутся с одинаковой скоростью, а на остановках стоят очень мало.

Решение

Максимальное время ожидания совпадает с интервалом движения автобусов. Это соответствует тому, что пассажир пришёл на остановку сразу после ухода автобуса. Интервал движения автобусов равен отношению расстояния между автобусами, находящимися на маршруте, к скорости их движения. Для пассажира в движущемся автобусе скорость встречных автобусов возрастает в два раза, соответственно интервал времени между ними уменьшается в два раза по сравнению с интервалом движения. Следовательно, интервал движения, а значит и максимальное время ожидания автобуса на остановке, вдвое больше интервала 10 мин, который наблюдает движущийся пассажир, т.е. равно 20 мин.

Задача 2

Школьник стоит на одном из этажей многоэтажного дома около лифта, который из-за поломки непрерывно ездит вверх-вниз от первого до последнего этажа и обратно. Школьник заметил, что интервал времени между приходом лифта сверху на пути вниз и приходом лифта снизу на его обратном пути вверх в два раза меньше, чем интервал между приходом лифта снизу на пути вверх и его приходом сверху на обратном пути вниз. Но стоило школьнику подняться по лестнице на 5 этажей, как эти интервалы стали равны. На каком этаже он находился вначале?

Решение

Лифт обычно ездит вверх и вниз с одинаковой постоянной скоростью. Поэтому вначале число меж-этажных пролётов вниз до первого этажа было в два раза меньше, чем число пролётов вверх до последнего этажа. Пятью этажами выше числа пролётов вверх и вниз стали равны между собой. Следовательно, вначале человек стоял на одной трети высоты здания, а затем поднялся на половину высоты. Следовательно, 5 пролётов составляют 1/6 высоты здания. Вся высота здания, таким образом, составляет 30 пролётов (31 этаж), а вначале человек находился на 11-м этаже.

Задача 3

В день весеннего равноденствия по идущей среди американских прерий прямой железной дороге с постоянной скоростью 10 миль/ч едет поезд-экспресс, имеющий длину 1/10 мили. Индеец Орлиный Глаз находится вместе со своей лошадью на прямой тропе, которая пересекает железную дорогу. Взглянув на поезд и на место пересечения тропы с железной дорогой, индеец подумал: «Если я прямо сейчас поскачу по тропе, то через время, за которое солнце сегодня пройдёт двадцатую часть своего пути от восхода до заката, я смогу вскочить прямо на паровоз к бледнолицым». Сделав так, Орлиный Глаз действительно смог вскочить в поезд, но не на паровоз, а лишь на заднюю площадку последнего вагона. На сколько ошибся индеец, оценивая на глаз расстояние от себя до места пересечения тропы с железной дорогой, если на самом деле оно было равно 6 милям?

Решение

В день весеннего равноденствия время от восхода до заката составляет 12 ч, а его двадцатая часть – 0,6 ч. Поэтому скорость передвижения Орлиного Глаза на лошади равна (6 миль)/(0,6 ч) = 10 миль/ч. Поезд пересекает тропу за время (0,1 мили)/(10 миль/ч) = 0,01 ч, поэтому Орлиный Глаз ошибся в определении расстояния до железной дороги всего на (0,01 ч) х (10 миль/ч) = 0,1 милю, т.е. на 1/60 этого расстояния. Глаз действительно орлиный!

Задача 4

Определите примерный средний размер молекулы в оливковом масле, если его капля объёмом 2 мм3 растекается по поверхности воды, образуя тонкую плёнку максимальной площадью примерно 1 м2.

Решение

Капля масла растекается по поверхности воды практически мономолекулярным слоем. Поэтому размер молекулы d примерно равен толщине плёнки. Пренебрегая изменением объёма капли V при растекании, получаем: V=Sd, где S – максимальная площадь плёнки. Из этого соотношения получаем d=V/S = 2 мм3/1 м2 = 2 нм.

8-й класс

Задача 1

Цилиндрический пластмассовый стакан имеет дно толщиной 1 см. Если опустить его в большой сосуд с водой, то он будет плавать в вертикальном положении, погрузившись на 3 см. Если затем налить в него слой неизвестной жидкости высотой 3 см, то стакан окажется погружённым на 5 см. Сколько ещё нужно долить в него этой же жидкости, чтобы её уровень совпал с уровнем «забортной» воды?

Решение

После того как в стакан долили слой жидкости высотой 3 см, он дополнительно погрузился на 2 см (был погружён на 3 см, стал – на 5 см). Ясно, что при доливании в стакан слоя этой жидкости высотой x стакан дополнительно погружается на глубину 2x/3. Перед доливанием уровень жидкости в стакане был на 1 см ниже, чем у «забортной» воды (5 см минус 3 см минус толщина дна 1 см). Поэтому для совпадения уровней жидкости в стакане и воды «за бортом» нужно долить в стакан слой жидкости высотой ещё 3 см. При этом глубина погружения стакана составит 5 см + 2 см = 7 см, а расстояние от нижней поверхности дна стакана до уровня жидкости в нём будет также равно 7 см (1 см + 3 см + 3 см).

Задача 2

Стеклянная открытая сверху трубка постоянного поперечного сечения имеет форму латинской буквы L. Одно её колено – горизонтально, имеет длину l1 = 10 км и запаяно на конце. Другое колено, длиной l2 = 1,2 м, вертикально, конец его открыт. Трубка полностью заполнена водой при температуре 0 °C. Найдите, как меняется давление вблизи закрытого конца трубки при изменении температуры воды от 0 до +8 °C. Зависимость плотности воды ro.jpg (4983 bytes) от температуры t приведена в таблице. Атмосферное давление p0 = 105 Па, геометрические размеры трубки считать неизменными.

Решение

При    0 °C,  когда    трубка   полностью   заполнена,    давление  у  её  запаянного   конца,  очевидно,  равно  p0+ro.jpg (4983 bytes)0gl2формула105 Па+1000 кг/м3•10 м/c2 •1,2 м=1,12 • 105 Па (здесь ro.jpg (4983 bytes)0 – плотность воды при 0 °C). С ростом температуры от 0 до 8 °C плотность воды вначале возрастает, а затем убывает, всё время оставаясь большей, чем при 0 °C, так что из трубки вода не вытекает, и её масса остаётся постоянной: ro.jpg (4983 bytes)0S(l1 + l2) = ro.jpg (4983 bytes)S(l1 + l) . Здесь S – площадь сечения трубки, а l – высота уровня воды в вертикальном колене.

   t, °C

ro.jpg (4983 bytes), кг/м3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

999,841

999,900

999,941

999,965

999,973

999,965

999,941

999,910

999,849

Давление у запаянного конца трубки при температуре t, таким образом, равно p=p0+ro.jpg (4983 bytes)gl, если l>0, и p0, если l<0 (тогда вся масса воды будет находиться в горизонтальном колене трубки). Представим плотность воды при температуре t в виде ro.jpg (4983 bytes) = ro.jpg (4983 bytes)0 + ro.jpg (4983 bytes), где ro.jpg (4983 bytes) определяется из приведённой в условии задачи таблицы и не превышает 0,132 кг/м3. Из условия постоянства массы получаем: ro.jpg (4983 bytes)0l1+ro.jpg (4983 bytes)0l2=ro.jpg (4983 bytes)0l1+ro.jpg (4983 bytes)l1+(ro.jpg (4983 bytes)0+ro.jpg (4983 bytes))l. С учётом того, что стоящей в последнем слагаемом в скобках величиной ro.jpg (4983 bytes) << ro.jpg (4983 bytes)0 можно пренебречь по сравнению с ro.jpg (4983 bytes)0, имеем:   l формула l2 – (ro.jpg (4983 bytes)/ro.jpg (4983 bytes)0)l1. Результаты расчёта зависимости ro.jpg (4983 bytes), l и искомого давления p от температуры t приведены в таблице ниже.

   t, °C    ro.jpg (4983 bytes), кг/м3   l, м    p, 105 Па
  0

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  0

  0,059

  0,100

  0,124

  0,132

  0,124

  0,100

  0,069

  0,008

  1,20

  0,61

  0,20

–0,04

–0,12

–0,04

  0,20

  0,51

  1,12

  1,12

  1,06

  1,02

  1,00

  1,00

  1,00

  1,02

  1,05

  1,11

Задача 3

Любители чая считают, что кипяток, налитый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они.

Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъёма пара, оцениваемая на глаз, равна v.JPG (3354 bytes) = 0,1 м/с. Считая, что весь поднимающийся над чашкой пар имеет температуру 100 °C, оцените скорость остывания чашки с очень горячей водой за счет испарения воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду.) Масса воды в чашке m = 200 г, площадь поверхности воды S = 30 см2, удельная теплота испарения воды r = 2,3 • 106 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды C = 4,2 • 103 Дж/(кг • °C), плотность насыщенного водяного пара при 100 °C равна ro.jpg (4983 bytes) = 0,58 кг/м3.

Решение

За промежуток времени t за счёт испарения с поверхности чая образуется объём пара Sv.JPG (3354 bytes)t массойm = ro.jpg (4983 bytes)Sv.JPG (3354 bytes)t. На его образование будет затрачено количество теплоты Q = rm = rro.jpg (4983 bytes)Sv.JPG (3354 bytes)t, которое отнимается от чая, вызывая его охлаждение на T = Q/(mC) = rro.jpg (4983 bytes)Sv.JPG (3354 bytes)t/(mC). Отсюда скорость охлаждения чая составит

формула

Таким образом, чай будет остывать приблизительно на один градус за две секунды, т.е. довольно быстро: через десять секунд его температура станет равной лишь 95 °C, а это уже совсем не кипяток. Значит, любители горячего чая правы!

Заметим, что полученные результаты дают, конечно, «оценку сверху»; реальная скорость остывания чая будет ниже.