Марафон-2005
С.М.Дунин (МПГУ), Ю.В.Фёдорова (ЦИТУО),
г. Москва. sdounin@gate.itep.ru
«Живая физика» плюс цифровая лаборатория «Архимед»
Основные возможности. Программа «Живая физика» («ЖФ») – компьютерный конструктор по «плоской» механике, позволяющий в интерактивном режиме создавать компьютерные модели и запускать их, получая при этом на экране анимированное изображение результатов моделирования. Она, в частности, позволяет строить графики каких-либо величин, характерных для изучаемых явлений, экспортировать в текстовые файлы результаты моделирования, а также импортировать данные из внешних текстовых файлов (например, полученных в результате натурного эксперимента). Существенным ограничением является отсутствие сколько-нибудь развитых средств обработки результатов моделирования. Кроме того, «ЖФ» – вещь «умозрительная», не позволяющая непосредственно убедиться, что результаты моделирования отражают поведение объектов в реальном мире.
Цифровая лаборатория «Архимед» – программно-аппаратный комплекс для проведения широкого спектра исследований, демонстраций и лабораторных работ по физике, биологии и химии на базе мобильного карманного персонального компьютера Palm (КПК «Палм») и датчиков, которые можно подключать к созданной преподавателем или учащимися натурной экспериментальной установке. Сбор данных и их первичная обработка возможны при совместном использовании измерительного интерфейса и КПК с установленной программой Image Probe, обеспечивающей сбор и хранение результатов эксперимента в КПК и передачу их на персональный компьютер (ПК). Программа MultiLab обеспечивает обработку экспериментальных данных на ПК. Однако анализ экспериментальных данных оказывается оторванным от момента наблюдения собственно явления. Кроме того, поскольку набор датчиков ограничен, некоторые интересующие нас величины вообще нельзя измерить в ходе эксперимента.
Все модели, создаваемые в «ЖФ», являются, в современной терминологии, компьютерными моделями. В ходе дальнейшего изложения мы будем различать собственно компьютерные модели (когда поведение модели определяется результатами компьютерных расчётов) и модели, управляемые экспериментальными данными. Говоря о поведении последних, мы иногда будем для простоты изложения говорить прямо о поведении натурного объекта.
Возможные цели совместного использования «ЖФ» и «Архимеда». Главная цель совместного использования «ЖФ» и «Архимеда» – реализация достоинств, присущих каждому из этих средств в отдельности. В частности, можно обеспечить:
– динамическую визуализацию (с помощью «ЖФ») данных, полученных в натурном эксперименте, т.е. анализ данных в динамике: наблюдать, как изменяется поведение модели при изменении какого-то параметра (в предельном случае, когда собственно модель отсутствует, визуализация сводится к динамическому построению графика);
– сравнение поведения компьютерной модели с поведением реального объекта, что позволяет оценить достоверность компьютерной модели, как для того, чтобы убедиться в качестве работы самой программы «ЖФ», так и для того, чтобы оценить, насколько верно мы моделируем натурный объект;
– извлечение при помощи компьютерной модели из экспериментальных данных новых величин (зависимостей), которые были недоступны прямому измерению в натурном эксперименте. Конечно, это можно сделать, просто обрабатывая данные, полученные с помощью «Архимеда», однако это требует много времени, которого всегда так не хватает на уроке. Использование «ЖФ» позволяет иногда, передвигая ползунок регулятора на экране, получить нужные сведения, если компьютерная модель и натурный объект ведут себя одинаково;
– использование MultiLab как средства для обработки данных «ЖФ», передав в MultiLab результаты компьютерного моделирования.
Можно заметить, что предлагаемый список несимметричен: три его пункта предусматривают передачу данных из «Архимеда» в «ЖФ», и только один – в обратном направлении. Это связано с тем, что несимметричны сами возможности рассматриваемых средств. «ЖФ» может управлять поведением объектов на экране, используя внешние данные, а «Архимед» снабжён только датчиками, но лишён исполнительных механизмов, которые позволяли бы управлять натурным экспериментом. Если бы в составе «Архимеда» были такие устройства, мы могли бы, например, использовать компьютерную модель для управления натурной экспериментальной установкой.
Пример совместной работы «ЖФ» и ЦЛ «Архимед». Попробуем показать, как можно достичь перечисленных целей. Хотя приведённый учебный пример не используется непосредственно на уроке, он позволяет продемонстрировать все вышеперечисленные направления.
Рассмотрим экспериментальную установку: тело, подвешенное на пружине, совершает колебания (рис. 1).
Запишем с помощью датчика дистанции график колебаний этого тела. Синхронизировав «Палм» с настольным ПК, получаем текстовый файл с результатами эксперимента. После передачи данных в программу MultiLab её экран будет выглядеть, как показано на рис. 2.
Если данные нас устраивают, можно этот же файл передать в «ЖФ». Если же нужно провести их обработку, то обращаемся к MultiLab. В нашем случае удобно сделать так, чтобы моменту времени t = 0 соответствовало крайнее верхнее положение груза. Вырезаем нужный участок графика, передаём выбранные данные в таблицу Excel и сохраняем результаты в текстовом файле.
Введение экспериментальных данных в «ЖФ». Cоздаём в «ЖФ» модель нашей экспериментальной установки. Тело, которое будет моделировать груз, закрепляем якорем и создаём для него регулятор Y-координаты. Подключаем этот регулятор к созданному в MultiLab файлу с данными. Теперь при запуске эксперимента в «ЖФ» мы видим, что движение груза на экране точно воспроизводит движение груза в экспериментальной установке. Это позволяет изучать экспериментальные данные, одновременно наблюдая явление, которое они описывают (рис. 3).
Компьютерная модель и её достоверность. Добавляем в эксперимент «ЖФ» собственно компьютерную модель груза на пружине, пользуясь известными нам параметрами натурной установки: зададим для красного груза массу, равную массе груза в натурном эксперименте, упругость пружины, равную измеренной упругости натурной пружины. Начальные координаты груза и деформацию пружины также определим, исходя из начальных данных натурного эксперимента. Результат моделирования показан на рис. 4. Мы видим, что график движения тела, полученный в результате компьютерного моделирования, с хорошей точностью совпадает с графиком, полученным для эксперимента натурного. Таким образом, мы убедились в достоверности нашей компьютерной модели.
Получение с помощью «ЖФ» информации, отсутствующей в экспериментальных данных. В натурном эксперименте есть данные о координатах тела, но отсутствуют данные о его скорости. Их можно извлечь из двух источников. Начнём с компьютерной модели. Создаём для модельного груза измеритель скорости и одновременно включаем для него показ вектора скорости. Теперь мы видим и на графике, и непосредственно на изображении тела, как меняется скорость груза в процессе колебаний.
Есть и второй способ получения данных о скорости тела. Воспользуемся тем, что программа MultiLab позволяет выполнить численное дифференцирование. Теперь мы можем подключить к ещё одному регулятору «ЖФ» новый полученный текстовый файл и сравнить график производной по координате, полученный в ходе натурного эксперимента, и скорости смоделированного маятника. Результат представлен на рис. 5. Видно, что полученные двумя способами данные достаточно хорошо совпадают. С другой стороны, погрешность производной, полученной по результатам эксперимента, довольно велика, и изучать график скорости колеблющегося тела удобнее по результатам компьютерного моделирования.
Обработка с помощью программы MultiLab данных, полученных в «ЖФ». Продолжим сравнение поведения маятника в натурном эксперименте и его компьютерной модели. Передадим в эксперимент «ЖФ» данные, соответствующие более длительному отрезку времени. Мы увидим, что колебания натурного маятника являются затухающими, а созданная нами компьютерная модель этого не передаёт. Добавляем к пружине маятника демпфер, который обеспечит затухание колебаний. Запустив опять нашу модель, получаем график затухающих колебаний (рис. 6). Коэффициент демпфирования, соответствующий наилучшему совпадению поведения двух маятников, нетрудно подобрать вручную.
Предположим, что мы хотим исследовать, каким законом описывается это затухание. Результаты натурного эксперимента анализировать нелегко, т.к. они, особенно при малой амплитуде колебаний, искажены погрешностью измерения. Кроме того, достаточно трудно провести серию экспериментов, в которых величина демпфирования будет изменяться нужным образом. Поэтому мы изучаем затухающие колебания на компьютерной модели. В «ЖФ» легко получить необходимые графики, но нет развитых средств для их анализа, а в MultiLab есть «Мастер анализа»!
Вводим этот график в MultiLab, строим огибающую и запускаем «Мастер». Попытка аппроксимировать огибающую удастся только в том случае, если мы выберем экспоненциальную функцию. Её параметры можно затем достаточно легко связать с параметрами маятника.
Тонкости технологии
– Как ввести данные из «Архимеда» в «ЖФ»?
«ЖФ» относительно терпима к формату файла данных: достаточно вырезать из файла данных, созданного на «Палме», заголовок и проследить, чтобы общее количество чисел в нём не превышало предельного значения, доступного для «ЖФ» (4080). Но при этом мы скорее всего получим значительный «пустой» участок в начале эксперимента. Этот участок придётся каждый раз «проигрывать» при запуске «ЖФ». Чтобы исключать ненужные данные, можно поступить следующим образом. Открыть полученный на «Палме» файл с помощью MultiLab, отрезать лишние начальный и конечный участки и сохранить полученные скорректированные данные как текстовый файл, введя их в Excel. За подробностями обратитесь к руководству по MultiLab и экранной справке по Excel.
Теперь создаём в «ЖФ» нужный регулятор, подключённый к компьютерной модели. Как это сделать, подробно описано в руководстве к «ЖФ».
– Как ввести данные из «ЖФ» в MultiLab?
MultiLab в отличие от «ЖФ» читает заголовок файла данных, введённого с «Палма», и использует из него сведения при представлении и обработке данных. Точнее, она пытается это сделать, и, если сведения в заголовке не соответствуют ожиданиям программы, результаты могут оказаться весьма странными. Поскольку формат палмовского заголовка не совпадает с форматом заголовка данных, создаваемого «ЖФ», следует предпринять некоторые действия.
Вот пример строки заголовка файла данных, имеющего две колонки:
Время в секундах Y-координата, от –10 до 10 м
Обратите внимание на то, что после слов «в секундах» должен стоять знак табуляции. Этим же знаком должны быть отделены заголовки следующих колонок, если они нужны.
Сам файл, создаваемый «ЖФ», имеет
расширение .dta. Для того чтобы MultiLab легко «увидел»
его, измените расширение файла на .txt. Теперь
команда MultiLab «Файл» 
«Импорт из Palm» позволит вам
открыть созданный файл данных.
– Ошибка чтения данных в «ЖФ» и способ её устранения. В ходе работы выявилась ошибка, проявляющаяся в том, что чтение данных из текстового файла фактически начинается не с нулевого кадра, а с первого. При этом движение тела, к примеру, которое мы хотели бы получить в «ЖФ» как движение натурного тела, будет отставать на один кадр от времени, моделируемого программой. Чтобы минимизировать влияние этой ошибки, можно либо сдвинуть путём редактирования файла данных все столбцы, кроме столбца времени, на одну строку вверх, либо закрепить движущиеся тела компьютерной части модели так, чтобы их движение началось не с нулевого, а с первого кадра. Для тел, которые начинают движение с нулевой скоростью, это можно сделать, например, закрепив их заклёпкой, задав её свойства (существует при условии frame () <= 1 и является «измеримой»). Для тел, которые в начальном состоянии имеют линейную или угловую скорость, отличную от нуля, придётся придумывать аналогичную комбинацию из поршней и моторов.
Заключение. Хотя «ЖФ» и представляет собой конструктор по механике, не следует думать, что возможность его совместного использования с ЦЛ «Архимед» ограничивается механическими экспериментами. Возможность визуализации экспериментальных данных вообще не зависит от того, в каком эксперименте они получены. Например, если мы получили с помощью «Архимеда» данные по разряду конденсатора, то, введя их в «ЖФ», можем создать на экране компьютера «осциллограф», который будет отображать этот процесс, причём частоту развёртки такого осциллографа легко сделать заметно меньше той, которая осуществима в школьных осциллографах. Точно так же могут быть визуализированы, причём в динамике, данные и любого другого эксперимента.
Тот факт, что для многих немеханических по своей природе явлений может быть создана механическая модель, также расширяет область совместного применения «ЖФ» и ЦЛ «Архимед». Хотя и было подчеркнуто, что возможности «ЖФ» по обработке данных куда скромнее, чем MultiLab, некоторую обработку она выполнять всё-таки может. Так, недавно на web-странице производителя «ЖФ» появилось описание приёма, который позволяет выполнить интегрирование какого-либо ряда значений. Следует отдельно продумать вопрос о том, средствами какой из программ необходимую обработку данных можно выполнить с наименьшими затратами времени и наиболее доступно для учащихся.
В последних версиях «ЖФ» появилась возможность использовать «сценарии» – программы на специальной версии языка Visual Basic, которые могут управлять работой самой «ЖФ». Представляется возможным написание сценариев, которые автоматизируют часть рутинной работы по организации взаимодействия «ЖФ» и MultiLab.
«ЖФ» умеет взаимодействовать не только с текстовыми файлами, содержащими численные данные. Команда «Связь с внешним приложением» позволяет создавать эксперименты, взаимодействующие в режиме реального времени с программами типа Excel или MATLAB, позволяющими выполнять куда более изощрённую обработку данных, чем в MultiLab. Включение таких «посредников» сулит ещё большие возможности.
Литература
«Живая Физика™». Руководство пользователя. – М.: ИНТ.
Цифровая лаборатория «Архимед». Методические материалы к цифровой лаборатории по физике. – М.: ИНТ.
Юлия Владимировна Фёдорова окончила МГПИ им. В.И.Ленина, к.п.н., педагогический стаж 8 лет. Преподавала физику в школе №528, работала на кафедре общей и экспериментальной физики физфака МПГУ. Сейчас замдиректора по учебно-научной работе Центра информационных технологий и учебного оборудования МДО.
Сергей Михайлович Дунин окончил МГЗПИ в 1976 г., педагогический стаж 30 лет (из них 25 – в вузе). И.о. доцента МПГУ, член методической комиссии по физическим олимпиадам школьников при ФА образования. Имеет двух сыновей. Научные интересы – компьютер в обучении физике. Хобби – генеалогия.