Беллур Сиварамия ЧАНДРАСЕКАР
Почему всё вокруг такое, какое оно есть?
Продолжение. См. № 2, 4, 6, 8/05
9. Оконное стекло и алюминиевая фольга (продолжение)
5. Поглощение света (продолжение)
Всё рассказанное до сих пор относилось к металлам типа алюминия, которые отражают дневной свет, не изменяя цвета отражённого света. Но что можно сказать о металле вроде меди или золота, который в обычном дневном свете, содержащем все цвета видимого спектра, имеют соответственно красный или жёлтый цвет? Ответ коренится в особой электронной зонной структуре этих металлов (рис. 9-9). В зоне проводимости 1 все квантовые состояния заняты электронами вплоть до энергии Ферми, а состояния с большей энергией свободны. Эта часть зонной структуры такая же, как и у алюминия, так что она и определяет такое же поведение металла по отношению к свету. Однако появилась ещё одна узкая зона 2, содержащая состояния с энергиями, меньшими энергии Ферми, и отделённая от энергии Ферми некоторой запрещённой зоной. Каждое квантовое состояние в этой зоне занято электроном, причём количество электронов довольно значительно, примерно в десять раз больше, чем в зоне проводимости. Фотоны, энергия которых имеет значение, близкое к обозначенной на рисунке стрелкой АВ (причём точка В может находиться где угодно в области ниже энергии Ферми), не могут поглотиться электронами в зоне 2, т.к. все состояния с такой дополнительной энергией уже заняты электронами. Такие фотоны могут заставить колебаться электроны проводимости только в зоне 1, что приводит в конце концов к появлению отражённого света (как в алюминии). В то же время фотоны, энергия которых равна или больше энергии, обозначенной стрелкой CD, могут поглощаться электронами в зоне 2, которые в результате переходят в одно из незаполненных состояний над энергией Ферми. В результате отражённый свет потеряет все такие фотоны и будет отличаться от света, который падает на поверхность металла. Критическая энергия фотонов, соответствующая стрелке CD, соответствует жёлтому цвету для меди и зелёному для золота. Отсюда следует, что медь поглощает все цвета дневного света, от жёлтого до фиолетового, а отражает только красный цвет, так что медь имеет красный цвет. Рассуждая аналогично, можно понять, почему золото имеет жёлтый цвет.
Рис. 9-9. Электронные энергетические зоны в меди и золоте. Узкая зона 2 перекрывает занятые состояния в зоне проводимости 1. Большое число электронов в зоне 2 поглощает фотоны с энергиями, равными или больше энергии CD, тем самым удаляя соответствующие цвета из отражённого света. Фотоны с энергией, близкой к АВ, не могут поглощаться такими электронами. В результате у меди (и золота) возникает цвет
Вопрос. Электрон, который переходит из состояния С в состояние D, поглощая фотон, может затем вернуться в С, испустив точно такой же фотон. Почему при этом не происходит никаких изменений в цвете отражённого света?
Ответ. Да, электрон может вернуться в С, но испускаемые при таком переходе фотоны разлетаются во всех направлениях, так что число фотонов в направлении отражённого пучка будет намного меньше, чем в падающем пучке света.
Вопрос. Латунь – сплав цинка и меди. Цвет латуни не красный, а жёлтый. Почему?
Ответ. Добавка цинка к меди изменяет электронную зонную структуру таким образом, что критическая энергия СD становится больше, чем в чистой меди. Соответственно тот цвет, который определяется величиной энергии CD, меняется с жёлтого (как у меди) на зелёный. Следовательно, только красно-жёлтая часть спектра отражается латунью, а остальное поглощается.
Вопрос. Как объяснить красный цвет рубина или синий цвет сапфира? Ведь они являются диэлектриками и у них нет свободных электронов.
Ответ. И рубин, и сапфир являются монокристаллическими модификациями соединения, содержащего по два атома алюминия на каждые три атома кислорода. В чистом виде это соединение называется корундом и является бесцветным, полностью прозрачным твёрдым веществом. Рубин – это модификация, содержащая около 1% атомов хрома, которые замещают соответствующее количество атомов алюминия; в сапфире вместо атомов хрома – атомы железа. Рассмотрим, например, рубин. Каждый атом хрома окружён атомами алюминия и кислорода, присутствие которых приводит к изменению энергетической структуры атома хрома относительно изолированного атома. Модифицированные уровни расположены так, что большинство фотонов длиной волны короче длины волны красного цвета поглощаются кристаллом. Таким образом, если рассматривать рубин в видимом свете, сквозь него проходит только свет красного цвета. В сапфире аналогичную роль играют атомы железа. Но структура уровней теперь такая, что кристалл поглощает все цвета спектра вплоть до синего.
Итак, взаимодействие фотонов с электронами вещества определяет, что происходит со светом, падающим на поверхность стекла, металла или минерала. Детали зависят от конкретного вида квантовых энергетических уровней электронов в данном веществе. Если вещество состоит из молекул, появляются дополнительные уровни энергии, связанные с внутренними движениями в каждой молекуле. Фотон определённой энергии поглощается молекулой, которая переходит в одно из возбуждённых энергетических состояний. Резюмируя, можно сказать:если фотон определённой энергии, или, что эквивалентно, электромагнитная волна определённой частоты, поглощается данным веществом, можно утверждать, что поглощённая энергия заставила вещество перейти в новое квантовое состояние, энергия которого больше исходной энергии на величину поглощённой энергии. Если квантовое состояние с нужной энергией недоступно (отсутствует в принципе или занято), то фотон такой энергии поглотиться не может.
Самой распространённой в природе является молекула воды, состоящая из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Атомы совершают колебания относительно среднего положения, а молекула как целое вращается вокруг своей оси. Эти движения приводят к спектру квантованных уровней энергии, добавляющихся к электронным уровням энергии каждого атома в молекуле. В результате возникает сложная энергетическая структура, обеспечивающая поглощение фотонов в широком интервале частот. Но есть одно важное исключение, благодаря которому становится возможной жизнь в той форме, которая существует на нашей планете: в этой энергетической структуре существует узкая область, соответствующая частотам фотонов видимого света, в которой количество уровней мало и, следовательно, мало поглощение. На рис. 9-10 показана толщина слоя воды, необходимая для того, чтобы поглотилось 99% электромагнитного излучения разных частот, проходящего через этот слой. Почти во всём интервале частот от микроволнового до рентгеновского излучения достаточно слоя воды толщиной лишь в небольшую долю сантиметра, чтобы практически всё излучение поглотилось. Но в узком окне частот видимого света поглощение становится очень малым: нужны десятки метров воды, чтобы поглотить 99% видимого света. Если вода находится в форме пара, как в атмосфере, то количество атомов воды на единицу толщины меньше, чем в жидкой воде, так что поглощение ещё меньше. Если бы не существовало этого узкого окна прозрачности воды для видимого света, он не достигал бы поверхности Земли, и не смогла бы возникнуть известная нам форма жизни. Если принять, что жизнь на Земле поддерживается светом Солнца, то можно сказать, что квантово-механические особенности энергетических уровней молекул воды позволили развиться той форме жизни, которая использует фотоны видимого света. Можно порассуждать о той форме, которую могла бы иметь жизнь, если бы окно прозрачности находилось в какой-то другой части спектра Солнца. Это любимое занятие фантастов.
Рис. 9-10. Толщина слоя воды, поглощающего 99% энергии электромагнитного излучения на разных частотах. Во врезе стрелками показаны типы движения атомов в молекуле воды (колебательные и вращательные), приводящие к появлению квантовых уровней энергии, ответственных за такое поглощение
Микроволновая печь, имеющаяся на многих кухнях, является примером устройства, в котором используется поглощение электромагнитных волн водой и жиром. В печи есть генератор, создающий в камере, где находится еда, стоячие электромагнитные волны частотой примерно 2.109 Гц. Это излучение поглощается в основном водой и жиром, имеющимися во всех продуктах, и повышает их температуру. Стекло или пластмасса, из которых сделаны стенки печи и посуда для еды, остаются сравнительно холодными, т.к. в энергетической структуре материалов, из которых они сделаны, нет соответствующих уровней, позволяющих поглощать энергию волны. В то же время электроны проводимости в металле могут поглощать эти фотоны и нагревать металл, так что если вы по ошибке поставите разогреваться еду в металлической посуде, то немедленно об этом узнаете.
Вопрос. Почему в микроволновой печи еда помещается на вращающуюся платформу, а в обычной печи – нет?
Ответ. Так как в микроволновой печи создаётся стоячая электромагнитная волна, длина волны которой сравнима с размерами печи, то напряжённость электромагнитного поля разная в разных точках внутри камеры: от нуля до максимума. Если бы не было вращения, еда нагревалась бы неравномерно. Нагрев в обычной печи происходит за счёт инфракрасного излучения существенно более коротких длин волн, так что проблемы неоднородного нагревания не возникает.
6. Преломление света
В предыдущем разделе мы видели, как квантование уровней энергии в твёрдых телах приводит к поглощению электромагнитных волн, проходящих сквозь эти тела. Такое поглощение означает, что при прохождении сквозь вещество излучение постепенно теряет энергию. Однако излучение обладает и другими параметрами: длиной волны, частотой и скоростью распространения. Задание любых двух из них определяет третью величину, т.к. произведение частоты на длину волны равно скорости волны. Поэтому посмотрим, что происходит с частотой и длиной волны, когда излучение попадает из пустого пространства в прозрачное вещество типа стекла, а поглощение ничтожно мало.
Частота излучения определяется источником, например Солнцем или электрической лампочкой. Когда это излучение проходит сквозь вещество, осциллирующее электромагнитное поле действует на заряженные электроны и ядра каждого атома в разных направлениях и немного сдвигает их друг относительно друга. Говорят, что атом в таких условиях находится в состоянии поляризации, или просто – атом поляризован. Так как поле, порождающее поляризацию, осциллирует как по направлению, так и по величине, то и сама поляризация будет осциллировать с той же частотой. Колеблющаяся поляризация порождает излучение той же частоты, и процесс сложного взаимодействия между электромагнитным полем излучения и заряженными электронами и ядрами атомов вещества продолжается. В любом случае вывод таков: частота излучения при его прохождении через вещество не изменяется.
Что можно сказать о длине волны
излучения? На рис. 9-11 показана электромагнитная
волна, распространяющаяся из воздуха в кристалл.
Мы можем без ущерба рассматривать воздух как
пустое пространство, т.к. в обеих средах длина
волны практически одинакова. Обозначим эту длину
волны 
,
как показано на левой стороне рисунка. Если бы
волна проходила сквозь кристалл без
взаимодействия с ним, то её длина волны не
изменялась бы, а сама волна имела бы вид
пунктирной кривой на рисунке справа с той же
длиной волны . Но в действительности кристалл
оказывает влияние на проходящую волну, т.к. она
приводит к смещениям электронов и ядер, из
которых состоят атомы. Величина и направление
этой атомной поляризации изменяется от атома к
атому, на рисунке это показано маленькими
квадратиками против каждого положения атома
(чёрные точки), которые удалены от атома на
расстояние, пропорциональное поляризации.
Например, поляризация атома А примерно равна по
величине и противоположна по направлению
поляризации атома В.
Рис. 9-11. Световая волна длиной волны
. Атомы, показанные чёрными точками типа А или В, по-разному поляризуются электрическим полем световой волны, которая сама изменяется за счёт этой поляризации. Величина поляризации каждого атома определяется направлением смещения и расстоянием маленького квадратика от точки, характеризующей положение атома. В результате возникает уменьшение длины волны света в кристалле
Электрическое поле связано с поляризацией каждого атома, поэтому возникает осциллирующее электрическое поле той же длины волны, что и осциллирующая поляризация, т.е. по кристаллу распространяется световая волна. Обратим внимание на то, что световая волна в кристалле связана с движением тел, обладающих массой, а именно электронов и ядер в атомах. Это контрастирует с такой же световой волной в пустоте, где не происходит никакого перемещения масс. Именно эта разница и приводит к тому, что длина волны света становится в веществе короче, чем в пустоте. Поскольку скорость равна произведению частоты на длину волны, то скорость света в любом веществе меньше, чем скорость света в пустоте.
Тот факт, что скорость света в твёрдом теле меньше, чем в пустоте, приводит к тому, что луч света изменяет своё направление при переходе из одной среды в другую. Это явление, известное как преломление света, обеспечивает работу большинства оптических приборов – очков, фотокамер, телескопов, микроскопов и др. На рис. 9-12 проиллюстрировано возникновение преломления. Луч света распространяется слева направо и попадает в прозрачное твёрдое тело. Если бы этого тела не было, луч света продолжал бы распространяться в том же направлении, как показано пунктирными линями. Движение волны перпендикулярно волновому фронту, как можно видеть на примере волн на воде. Рассмотрим волновой фронт АВ на рисунке. Часть волны в точке В уже достигла поверхности твёрдого тела, в то время как части А нужно ещё пройти расстояние АС. За время, которое потребуется на это, часть волны из В распространится до точки D, но расстояние BD меньше, чем расстояние АС, из-за меньшей скорости распространения света в твёрдом теле. Волновой фронт в твёрдом теле изображается под прямым углом по отношению к преломлённому лучу.
Рис. 9-12. Преломление света при входе в кристалл из пустого пространства. Свету нужно одно и то же время, чтобы пройти расстояния АС (в пустоте) и BD (в кристалле), т.к. скорость света в кристалле меньше, чем в пустоте
Вопрос. Как выразить скорость света в кристалле через скорость света в пустоте, пользуясь чертежом на рис. 9-12?
Ответ. Свет проходит
расстояние АС в пустом пространстве за то же
время, что и расстояние BD в твёрдом теле. Поэтому
отношение 
/с равно отношению длин отрезков BD/АС.
7. Дисперсия света
Скорость с электромагнитной волны в пустоте одинакова при любой частоте. Численно с=3.108 м/с.
Когда волна распространяется через материальную среду, замедление её скорости зависит как от частоты, так и от свойств среды. Это явление, называемое дисперсией, тем больше, чем более плотно упакованы атомы среды. Например, дисперсия света в воздухе пренебрежимо мала, так что свет любого цвета имеет практически одинаковую скорость. С другой стороны, в воде или стекле скорость света значительно меньше, причём это уменьшение разное в разных средах и для разных цветов. Поэтому величина отклонения света при падении на воду или стекло (или выходе из этих сред) зависит от цвета. В этом причина возникновения радуги и спектрального разложения солнечного света в стеклянной призме. Эти явления показаны на рис. 9-13 и 9-14.
На рис. 9-13 показан путь солнечного луча, попадающего в дождевую каплю, отражающегося от её внутренней поверхности и выходящего наружу. Части луча, соответствующие разным цветам, отклоняются по-разному, что в результате приводит к тому, что они выходят из капли чуть в разных направлениях. Если остановить объяснение в этом месте, то мы не сможем понять происхождение радуги, и вот по какой причине. Предположим, что луч солнечного света, входящий в каплю в определённой точке, после преломления и отражения на поверхностях капли выходит из неё так, что красный свет распространяется в направлении моего глаза. Луч, вошедший в каплю в другой точке, может послать в моём направлении синий луч и т.д., так что в конце концов мой глаз получит лучи всех цветов, т.е. должен увидеть белый свет.
Рис. 9-13. Показан солнечный луч, преломляющийся и отражающийся на разных поверхностях дождевой капли, в результате чего и создаётся радуга. Главной причиной этого феномена является разница скоростей света в воде для разных цветов
Но всё происходит не так. Законы, определяющие отражение и преломление света, в комбинации с геометрическими свойствами сферы (именно такую форму имеет дождевая капля) дают цветной луч, наиболее яркий в определённом (слегка зависящем от цвета) направлении, и возникает разноцветная радуга. [Чтобы понять, почему возникают эти, так называемые лучи Декарта, надо аккуратно построить ход хотя бы десятка лучей, падающих на каплю под одним углом, но на разном расстоянии от её диаметральной плоскости. – Ред.] Причина того, что синий и красный цвета располагаются с внутренней и с внешней сторон радужной дуги соответственно, связана в конечном итоге с тем, что синий цвет имеет в воде меньшую скорость, чем красный. После первого отражения из капли выходит только часть света. Остальной свет отражается внутрь капли и, достигнув ещё раз её поверхности, опять частично преломляется, а частично отражается внутрь. Вышедший вторичный луч образует вторую, менее яркую радужную дугу, которую иногда бывает видно на небе. Порядок расположения цветов в ней противоположен порядку в первой радуге. Этот факт часто забывали художники, знаменитые своими ландшафтами. Так, в Новой Пинакотеке в Мюнхене висят два ландшафта с двойными радугами, принадлежащие кисти Яна Вильденса и Йозефа Антона Коха, на которых порядок цветов в обеих радугах не соответствует тому, который наблюдается в действительности.
На рис. 9-14 показано, как треугольная стеклянная призма разлагает солнечный свет на составные части. Следствием этого эффекта является, например, сверкание бриллиантов или хрустальных подвесок в люстре. Разложение света на составные части используется в одном из приборов – спектроскопе, – в котором проходящий свет разлагается в спектр разных частот.
Рис. 9-14. Показано, как солнечный луч превращается в радугу в результате двух последовательных преломлений
Мы видели, что атомы разных веществ – кислорода, углерода и т.д. – имеют индивидуальные характерные наборы допустимых уровней энергий, отличающиеся от таких же наборов уровней для всех других веществ. Когда атом поглощает определённое количество энергии (например, когда вещество достаточно сильно нагревают), он переходит на более высокий уровень, а затем возвращается в состояние с меньшей энергией. Разность энергий Е отдаётся атомом в виде фотона, т.е. света определённой частоты f, связанной с энергией фотона соотношением E=hf, где h – постоянная Планка. Таким образом, испускаемый данным нагретым веществом свет представляет собой спектр излучений разных частот, характерных для этого вещества. Знание спектрального состава излучения позволяет совершенно точно узнать, какое это вещество. Радуга представляет собой спектр теплового излучения Солнца, полученный с помощью природного «спектроскопа» – дождя.