М.А.Бражников,
г. Москва
forem@ramis.ru

Опыт с промокашкой

Эксперименты по задаче Ландсберга. 10-й класс

В первом издании знаменитого «учебника Г.С.Ландсберга» [1] есть задача № 372:

• Подвесьте полоску (2 х 15 см) промокательной бумаги так, чтобы она нижним своим концом была опущена в воду, налитую в блюдце. Дождитесь, пока поднятие воды в промокательной бумаге прекратится (4–5 часов). Измерьте высоту поднятия и приблизительно оцените размеры каналов в волокнах бумаги.

Проведём предложенный эксперимент. Поскольку промокашка стала в наше время раритетом, воспользуемся чем-нибудь заменяющим, например, полоской туалетной бумаги, бумажного полотенца и т.п. Опустив полоску указанного в задаче размера в воду, мы увидим, что вода поднимется на некоторую высоту h (около 10 см). Воспользовавшись известной формулой для цилиндрического капилляра и считая смачивание полным, получим выражение для оценки диаметра волокна табл. 1. (Формула для плоского капилляра даёт диаметр в два раза меньше.)

Таблица 1.
Связь между высотой подъёма воды и диаметром капилляра

Полученные значения диаметра капилляра в 2–4 раза превосходят толщину бумаги! Значит, в постановке опыта что-то не учтено. Прежде всего – испарение. Высота подъёма определяется соотношением количества воды, которое за единицу времени поднимается по капиллярам, и количеством воды, которое испаряется за единицу времени.

Поместим полоску бумаги в замкнутый прозрачный сосуд, например стеклянную техническую бутыль высотой около 75 см, диаметром около 22 см с горлом диаметром около 30 мм. На дно нальём водопроводную воду, посередине бутыли подвесим полоску бумаги, а горлышко прикроем тканью. За сутки высота подъёма составила около 40 см, кое-где стенки бутыли «запотели», значит, внутри бутыли были насыщенные пары воды! Причём выше отметки 40 см бумажная лента была абсолютно сухая, значит, конденсации воды на ней не происходило. Влага поднялась ровным слоем, и увеличение высоты подъёма в 4 раза мы связываем с отсутствием испарения. (Большой диаметр бутыли по сравнению с шириной полоски гарантировал, что при незначительном изменении температуры воздуха водяной пар конденсировался бы на стенках бутыли.) С учётом того, что капилляры могут быть плоскими, получающееся значение по порядку величины сравнимо с толщиной самой бумаги. Интересный факт: когда мы открыли горлышко бутыли на сутки, высота подъёма уменьшилась до 30 см (именно такая высота подъёма воды указана в задаче № 414 из сборника [4]), стенки бутыли «отпотели», влажность понизилась. Внизу же полоски обнаружились явные признаки «засоления» капилляров, что свидетельствовало о непрерывном токе воды вверх.

Постановка опыта в замкнутом объёме позволила определить «истинную» высоту подъёма жидкости в бумажной полоске в отсутствие испарения. В этом смысле полученные экспериментальные значения ближе к условию задачи.

Но для оценки правдоподобности результатов эксперимента необходимо учесть реальную структуру бумаги. Для наших целей лучше всего подошла гостированная фильтровальная бумага. Высота подъёма жидкости по ней оказалась в 1,5 раза выше, чем по бытовой бумаге (см. табл. 1), специальная фильтровальная бумага впитывает воду значительно лучше. Как и в обычной бумаге, высота подъёма воды в условиях насыщения водяных паров снова оказалась выше! Что же представляет собой эта бумага? Обратимся к энциклопедии: «Фильтровальные бумаги представляют собой неклеенные и обеззоленные бумаги из 100%-ного хлопчатобумажного волокна, служащие для фильтрации различных жидкостей… Совершенно не допускается в фильтровальных бумагах примесь древесных волокон» [5]. В энциклопедии указаны также и характеристики волокон, входящих в состав бумаги разных сортов* (табл. 2).

(*Конечно, нужно иметь в виду, что за 70 лет рецептура бумаги могла измениться, хотя вряд ли это относится к специальной фильтровальной бумаге, так что приводимые в табл. 2 цифры нужно рассматривать как ориентировочные).

Таблица 2.
Характеристика волокон бумаги

Проанализируем данные двух таблиц:

• размер капилляра, оценённый по результатам эксперимента на открытом воздухе, сильно завышен;

• размер капилляра, оценённый по результатам эксперимента с фильтровальной бумагой в предположении плоского сечения, хорошо согласуется с данными табл. 2;

• для большинства типов волокон их сечение составляет сотые, а не десятые доли миллиметра, как следует из [4];

• длина капилляров в десятки раз меньше высоты подъёма жидкости, а сами они не представляют собой последовательную систему «каналов» правильной формы (в отличие от волокон растения).

Имеет смысл модернизировать обсуждаемую задачу с учётом нашего эксперимента. На уроке можно поставить следующую демонстрацию. Взять три полоски бумаги одинаковой ширины около 2 см: две из них из фильтровальной бумаги длиной около полуметра, одну – из писчей. Накануне урока полоску фильтровальной бумаги опустить в высокую закрытую сверху мензурку с водой на дне; две другие зажать в штативах, опустив концы в чашки Петри с водой. Полоска фильтровальной бумаги в мензурке станет влажной практически по всей высоте, высота такой же полоски, но на открытом воздухе, окажется значительно меньше, а в писчей бумаге вода поднимется незначительно (менее 1 см). На уроке результаты опыта можно обсудить, выявив роль каждого из следующих явлений, влияющих на подъём жидкости в капилляре: смачивание (добавки, которые используются при производстве писчей бумаги, и даже при производстве салфеток, уменьшают её гидрофильность!); размер капилляра; испарение (влажность воздуха, насыщенные пары).

При этом следует подобрать качественные «наводящие» вопросы. Например: почему чернила (паста гелевой ручки) расплываются на салфетке и не расплываются на листе писчей бумаги*? В заключение можно рассчитать размер капилляра фильтровальной бумаги с учётом его формы, сравнив полученное число с табличным.

(*Чернила струйного принтера хорошо расплываются на грубой бумаге, в массе которой сохраняются «нетронутыми» капилляры, и практически не расплываются на качественной бумаге мелкого помола – эффект, аналогичный рыхлению почвы. Это тоже необходимо иметь в виду при обсуждении результатов.)

Ценность предлагаемой задачи-демонстрации, как мне кажется, заключается в том, чтобы показать ученикам, что подчас даже простое, казалось бы, явление, каким видится подъём воды в полоске бумаги, есть результат нескольких процессов, вклад каждого из которых (например, испарения) заранее не всегда оценивается правильно. Сами же наблюдения и обобщения доступны ученикам и общеобразовательных классов, причём не только 10-х, но и 8-х.

Литература

1. Элементарный учебник физики: Т. 1. Под ред. Г.С.Ландсберга. – М.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948.
2. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. Е.М.Лейкина. – М.: Мир, 1982.
3. Енохович А.С. Справочник по физике. – М.: Просвещение, 1978.
4. Редько П.Г. Сборник задач и вопросов по физике. – М.: УЧПЕДГИЗ, 1952.
5. Техническая энциклопедия: Гл. ред. Л.К.Мартенс. Изд-е 2-е: Т. II. – М.: ОНТИ НКТП, Главная редакция технических энциклопедий и словарей, 1937.