Беллур Сиварамия ЧАНДРАСЕКАР

Почему всё вокруг такое, какое оно есть?

Продолжение. См. № 2, 4/05

8. Серебряная и пластмассовая ложки

(окончание)

 

 7. Несколько практических примеров

Мы рассмотрели три свойства веществ, связанные с температурой: удельную теплоёмкость, теплопроводность и тепловое расширение. Приведём несколько примеров из повседневной жизни, когда эти свойства начинают играть важную роль.

Во время обеда вам наверняка случалось взять в рот картошку, которая оказалась намного горячее, чем вы ожидали. Однако, чтобы остудить её, достаточно сделать малюсенький глоток воды. Дело в том, что удельная теплоёмкость воды намного больше удельной теплоёмкости картошки. Даже если воды мало, она, поглощая тепловую энергию картошки, нагревается совсем незначительно, а горячая картошка при этом заметно охлаждается. Удельная теплоёмкость воды больше, чем любого другого известного нам вещества (см. табл. 8-1). Эта способность воды поглощать большое количество теплоты, очень мало изменяя при этом свою температуру, является важным фактором, определяющим земной климат.

В твёрдых веществах тепловая энергия переносится за счёт теплопроводности: энергия переносится, вещество остаётся на месте. Напротив, в жидкостях и газах основным процессом переноса теплоты является конвекция: само вещество движется, перенося энергию. Есть и третий путь передачи тепловой энергии – излучение, о котором пойдёт речь в следующей главе. Пока что мы рассматриваем обычную ситуацию, когда главную роль играет теплопроводность. Пример: обогрев дома зимой и его охлаждение летом.

Рис. 8-8. Схематическое изображение отапливаемого зимой дома. Температура снаружи равна 5 °С, внутри 22 °С. Как только температура установилась, вся тепловая энергия, выделяемая системой подогрева, утекает через пол, стены и крышу дома и нагревает окружающую среду.

На рис. 8-8 представлена схема дома зимой. [Не в России, конечно. – Ред.] Cнаружи температура равна 5 °С, а внутри 22 °С. Так как температура внутри постоянна, поглощение энергии в доме не происходит. Таким образом вся энергия, выделяемая нагревателем, уходит за счёт теплопроводности наружу через стены, крышу и другие поверхности дома. Как только температура внутри доходит до определённого постоянного значения, вся энергия от нагревателя переходит в окружающую среду. Именно в этом причина того, что при строительстве домов предусматривают очень хорошую тепловую изоляцию между внутренними помещениями и внешней средой, ведь желательно уменьшить количество теплоты, которое бесполезно переносится в окружающую среду. Ранее мы видели, что скорость потока энергии пропорциональна разности температур, которая и определяет этот поток.

Вопрос. Сколько энергии можно сберечь, если в рассмотренном примере поддерживать внутри дома температуру 18 °С, а не 22 °С?

Ответ. Поток энергии изнутри наружу пропорционален разности температур внутреннего помещения и окружающей среды. Если установить кондиционер не на 22, а на 18 °С, разность температур изменится с 17 до 13 °С. Пропорционально уменьшится и необходимая тепловая мощность, т.е. она составит 13/17 (или 72%) от исходной.

Тепловое расширение веществ в рассмотренном нами диапазоне температур очень незначительно. Например, стальной стержень длиной 1 м при нагревании от –50 °С до +50 °С удлиняется всего на 1 мм. Хотя эффект мал и во многих случаях им можно пренебречь, его следует в полной мере учитываться при строительстве железнодорожных путей, мостов, дорог и зданий.

9. Оконное стекло и алюминиевая фольга

 1. Введение

Оконное стекло прозрачно, а значительно более тонкая алюминиевая фольга не пропускает свет. Все вещества можно поделить на такие, которые пропускают свет, и такие, которые его не пропускают. Примерами веществ первого типа являются стекло, чистая пластмасса, кристаллы сахара и поваренной соли. В то же время металлы непрозрачны. Мы знаем, что все вещества состоят из атомов. В гл. 4 говорилось о том, что атом сам по себе представляет в основном пустое пространство, т.к. ядро и электроны занимают крохотную долю его объёма. Казалось бы, свет, свободно распространяющийся в пустом пространстве, должен с такой же лёгкостью проходить и через любые вещества. Однако это очевидно не так. Прозрачность или непрозрачность веществ есть следствие того, что происходит с квантовыми состояниями электронов, когда отдельные атомы собираются вместе, образуя твёрдое тело.

Другим свойством веществ, которое должно иметь какое-то отношение к тому, как они взаимодействуют со светом, является цвет. Например, при дневном свете металлическая медь имеет красный цвет, а золото – жёлтый. Сапфир – синего цвета, а рубин – красного. Объяснение опять связано с электронной структурой этих твёрдых тел, а также с квантовой природой света, представляющего собой поток фотонов, энергия которых равна их частоте, умноженной на постоянную Планка.

Тот тип волнового движения, примером которого является свет, соответствует огромному диапазону частот. Радиоволны, микроволновое и рентгеновское излучения относятся к тому же типу волн, что и видимый свет, различаясь только частотой. По причинам, о которых речь пойдёт ниже, все такие волны называются электромагнитными волнами. Сначала мы обсудим, что такое электромагнитные волны, а затем рассмотрим несколько примеров взаимодействия этих волн с веществом. Мы будем рассматривать главным образом видимый свет, посколько именно этот тип электромагнитных волн мы наблюдаем всё время. Однако картина, которую я нарисую, применима и ко всем другим волнам.

2. Что такое свет?

В гл. 7 мы описали тепло как одну из форм энергии, которой обладает кусок нагретого твёрдого тела. Тепловая энергия является энергией движения атомов и электронов в веществе. Поэтому такой тип энергии невозможно представить в отрыве от вещества. Но есть другой пример энергии, получаемой от Солнца в виде света. Солнечный свет достигает нас, проходя расстояние от Солнца до Земли практически в пустом пространстве. Этот свет может проходить сквозь оконные стёкла, но задерживается другими веществами типа алюминиевой фольги. В гл. 3 говорилось, что свет обладает свойством дуальности: он ведёт себя как волна, демонстрируя явления интерференции и дифракции, и одновременно как поток частиц (фотонов). Послед-нее утверждение было экспериментально проверено Артуром Комптоном в опытах по рассеянию рентгеновского излучения электронами. Импульс p и энергия Е фотона связаны с волновым числом k и частотой f соответствующей световой волны правилами квантовой механики:

p = hk/2; E = hf,

где h – постоянная Планка. Волны, соответствующие видимому свету, имеют длины волн в интервале от 8 ^. 10^–5 см для красного света до 4 ^. 10^–5 см для синего. Всем другим цветам соответствуют длины волн в указанном диапазоне. Частота света равна скорости света, делённой на длину волны.

В случае волны на воде сама вода движется вверх и вниз. В случае звуковой волны, распространяющейся в воздухе, давление в каждой точке меняется с частотой, равной частоте звука. В обоих случаях существует вещество – вода или воздух, – являющееся переносчиком волны и колеблющееся известным образом. Но что происходит в световой волне? Она может распространяться в пустом пространстве, поэтому ей не нужна материальная среда, совершающая колебания. Световая волна проходит через пустоту и через некоторые вещества. Чтобы понять, почему стекло прозрачно для света, а фольга из алюминия – нет, следует более детально посмотреть на то, что же на самом деле колеблется в световом луче. Прежде чем мы сделаем это, поговорим о длинах волн и частотах световых волн.

Видимый свет имеет длину волны, зависящую от цвета, и лежащую в диапазоне • 10^–5 см. Конечно, существуют волны, длины волн которых лежат и вне этого диапазона. Такие волны не видны глазом человека, однако в остальном они такие же. Эти волны существуют в природе или могут быть созданы специальными устройствами. Наблюдаются волны с длинами волн от 10¹⁰ см до 10^–14 см (в принципе, могут существовать волны и вне этого диапазона). Все волны распространяются в вакууме со скоростью видимого света 3 ^. 10⁸ м/с. Совокупность волн с длинами волн или частотами в указанном огромном диапазоне, имеющих общие свойства, называется электромагнитными излучением.

На рис. 9-1 показан спектр электромагнитного излучения. Он делится на разные области, примерные границы которых показаны тонкими линиями. Волны в каждой области имеют своё название: гамма-излучение, ультрафиолетовое излучение и т.д. Способы генерации волн разных диапазонов различны. Например, гамма-излучение испускается радиоактивными ядрами, а микроволновое излучение генерируется в специальных вакуумных трубках. Частоты и соответствующие им длины волн связаны горизонтальными линиями на рисунке: например, гамма-излучение частотой 10²⁰ Гц (точка А) имеет длину волны 3 ^. 10^–10 см (точка В). Так как скорость равна частоте, умноженной на длину волны, получаем, что скорость распространения гамма-излучения равна 3 ^. 10¹⁰ см/с, т.е. скорости света в вакууме. Это же верно для скорости всех электромагнитных волн в спектре.

Рис. 9-1. Разные области спектра электромагнитного излучения. На шкалах, показывающих частоту и длину волны, каждое последующее деление отличается от предыдущего мно-жителем 10. Такие логарифмические шкалы используются тогда, когда интересующее нас число изменяется в очень большом диапазоне.

3. Электрическое и магнитное поля

В этом разделе мы рассмотрим вопрос о том, что же совершает волновое движение в электромагнитной волне. Чтобы сделать это, сначала нужно объяснить, что в физике понимают под словом поле. Этот термин мы используем в специальном смысле, отличающемся от того, который используется в обычной речи. Начнём с простого примера и рассмотрим включённую духовку в кухне. Изобразим духовку в виде полости кубической формы (рис. 9-2).

Рис. 9-2. Стрелки показывают движение разных частей воздуха в нагретой духовке. Температура воздуха, а также направление и величина его скорости изменяются от точки к точке. Говорят, что внутри духовки имеется поле температур и скоростей.

Воздух внутри духовки постепенно нагревается. В какой-то момент времени, который мы обозначим t, мы измерим температуру Т в каждой точке внутри духовки. Каждую точку Р можно охарактеризовать заданием радиуса-вектора r, проведённого в точку Р из какого-нибудь угла духовки, принятого за начало координат. Изменяя направление и (или) величину r, можно пробежать по всем точкам внутри духовки. Таким образом, в заданный момент времени мы можем сделать как бы мгновенный снимок распределения температуры во всех точках внутри духовки. Обозначим эту картину символом T(r, t). Такое обозначение выбрано по следующим соображениям: 1) речь идёт о температуре Т; 2) температура зависит от координаты r и времени t.

Таким образом, предложенный символ обозначает температуру в каждой точке внутри духовки в разные моменты времени. Словами это можно выразить так: задано поле температур T(r, t) внутри духовки, зависящее от координаты r и времени t.

Вопрос. Пусть воздух внутри духовки совершает движение (циркуляцию), как показано стрелками на рис. 9-2. Можно ли связать с этим движением поле?

Ответ. Да. В каждой точке Р воздух движется с определённой скоростью в определённом направлении. И величина скорости, и её направление меняются с течением времени и в зависимости от точки Р. Поэтому можно считать, что внутри духовки задано поле скоростей воздуха (r, t).

Поле температур – характеристика, имеющая только величину (например, столько-то градусов Цельсия), но не направление. Такие величины называются скалярами. Таким образом, температура внутри духовки образует скалярное поле. Скорости воздуха в отдельных точках внутри духовки образуют векторное поле. Общим для обоих полей является то, что в заданном объёме пространства и в заданный момент времени в каждой точке задаётся определённая величина, которая может быть скаляром (например, температура) или вектором (например, скорость).

Два описанных поля являются свойствами среды, в данном случае воздуха, заполняющего интересующий нас объём – духовку. Рассмотрим теперь другой пример, в котором обнаруживается новое и очень важное свойство поля. Пусть электрический заряд, например электрон, закреплён в какой-то точке А в пространстве. Если теперь поместить в любой другой точке пространства В единичный положительный электрический заряд, он будет испытывать на себе силу со стороны электрона. На рис. 9-3 показано, как эта сила убывает с увеличением расстояния между точками А и В. Сила является вектором и может быть измерена во всех точках пространства, окружающих электрон А. Таким образом, сила удовлетворяет всем требованиям, характеризующим векторное поле. Это поле называется электрическим полем, создаваемым электроном, и обозначается символом E(r, t). Вектор r, проведённый из А в В, характеризует точку в пространстве, в которой измеряется электрическое поле в момент времени t. Для краткости мы будем иногда обозначать электрическое поле просто символом E, подразумевая при этом, что Е зависит от координат и времени.

Рис. 9-3. Сила, действующая на единичный положительный заряд в точке В со стороны электрона зарядом –е, помещённого в точке А. При увеличении расстояния между зарядами сила уменьшается.

Можно выписать формулу для силы, действующей на единичный положительный заряд со стороны электрона. Нужно просто перемножить величины зарядов и поделить на квадрат расстояния между ними. Тогда величина силы равна

Знак «минус» означает, что сила направлена к электрону. Направление поля соответствует тому, что разноимённые заряды притягиваются.

Представим теперь, что единичный положительный заряд в точке В заменяется каким-то электрическим зарядом q. Тогда сила, действующая на этот заряд, будет равна по модулю qe/r² и направлена к электрону или от него в зависимости от того, положителен заряд q или отрицателен.

Вышесказанное можно записать как утверждение, что вектор силы, действующей на заряд q, равен qE при любом значении q. Всё это выглядит так, как будто электрон в точке А влияет на свойства окружающего пространства, так что любой заряд, помещённый в какую-то точку пространства, испытывает силу, определяемую созданным электроном полем.

Сделаем ещё один шаг в наших рассуждениях и скажем, что наличие электрона в точке А создаёт электрическое поле в любой точке В окружающего пространства. Делая такое утверждение, мы выходим за рамки рассмотрения электрического поля как вспомогательной величины для задания силы, действующей на заряд в точке В со стороны заряда в точке А. Мы представляем реальную физическую величину – электрическое поле, существующее в точке В независимо от того, имеется ли в этой точке заряд или нет. Всё, что необходимо для существования поля, это наличие где-то заряда или совокупности зарядов, выполняющих роль источников поля. Сосредоточив внимание на поле, можно перестать думать о том заряде, который нужен для создания поля. Можно просто рассматривать данный объём пространства, даже если в нём нет зарядов, и считать, что в этом объёме есть электрическое поле, которое в общем случае может изменяться со временем. При этом можно не упоминать явно о тех зарядах, которые должны где-то находиться, чтобы создать это поле.

Перейдём к магнитному полю. Простым примером магнита является стрелка компаса – постоянный магнит, который может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг оси. Северный полюс стрелки указывает на географический Северный полюс, т.к. магнитные свойства Земли напоминают свойства большого постоянного магнита, ориентированного вдоль её оси вращения. На рис. 9-4, а показано влияние постоянного магнита на стрелку компаса, расположенную в разных точках пространства вокруг магнита. В каждой точке стрелка компаса занимает определённое положение. Чтобы повернуть стрелку, отклонив её от того положения, которое она занимает, необходим крутящий момент, меняющийся от точки к точке и уменьшающийся при удалении от магнита. Таким образом, влияние постоянного магнита на стрелку компаса можно охарактеризовать двумя величинами: направлением стрелки и величиной, пропорциональной величине крутящего момента. Кроме того, это влияние распространяется на всё пространство, окружающее постоянный магнит. Все эти свойства можно выразить словами: постоянный магнит создаёт векторное поле в окружающем пространстве, которое называется магнитным полем и обозначается символом B. Как и в случае электрического поля Е, магнитное поле В может в общем случае зависеть от времени и от координат точки в пространстве. Направление вектора магнитного поля определяет направление стрелки компаса, а величина поля определяет, с какой силой стрелка стремится повернуться, чтобы занять указанное положение.

Постоянный магнит – не единственный источник магнитного поля. Текущий по проводу электрический ток также создает магнитное поле в окружающем пространстве (рис. 9-4, б). На рисунке показан небольшой отрезок провода, по которому течёт постоянный электрический ток. Стрелки указывают на ориентацию стрелки компаса в разных точках вокруг провода, а эта ориентация указывает направление магнитного поля (его величина уменьшается с удалением от провода).

Резюмируем сказанное. Поле есть скалярная или векторная величина, значение которой задано во всех точках некоторого объёма пространства в разные моменты времени. Электрическое поле порождается электрическими зарядами; его можно ощутить, измеряя силу, действующую со стороны поля на заряды. Магнитное поле порождается постоянными магнитами или электрическими токами и проявляет себя по действию на магнитную стрелку компаса. Оба эти поля векторные.

Сокр. пер. с англ. А.В.БЕРКОВА

Продолжение в № 8