Тульский спецвыпуск № 2

Г.А.Петухова,
МОУ «Лицей № 1», г. Тула

 

Оценка массы тел без весов

Урок обобщения. 9-й класс. Инженерный профиль

Знания, не рождённые опытом, матерью всей достоверности, бесплодны и полны ошибок.
Леонардо да Винчи

Эффективность учебного процесса во многом зависит от того, насколько сознательно учащиеся участвуют в нём. Ученик – не пассивный слушатель, а скорее помощник и даже коллега учителя в решении проблемных ситуаций, создаваемых им на уроках. К числу таких уроков относится и представленный урок решения экспериментальных задач.

Цели урока: оценить значимость законов механики для решения практических задач; научиться грамотно оценивать результат эксперимента и погрешности измерения.

План-конспект урока

I этап. Вступительное слово учителя: определение целей и задач урока, запись темы урока, ознакомление учащихся с правилами работы и ходом защиты экспериментальных задач. Общий обзор предложенных задач, их краткий анализ.

II этап. Защита задач с проведением эксперимента и обязательной оценкой погрешности измерения. Каждая задача обсуждается, зачитываются соответствующие законы механики. Во время подготовки четырёх учеников у доски (задача 2 выполняется вдвоём) класс фронтально выполняет экспериментальную задачу: оценивают массу и плотность стекла, имея мензурку с водой и пробирку. Результаты этой работы также обсуждаются.

III этап. Подведение итогов урока, оценка его значимости учащимися.

IV этап. ДЗ: 1) оцените массу тела, вес которого больше пределов измерения динамометра; 2) оцените максимальную силу натяжения, которую может выдержать леска. Оборудование: леска d = 0,1–0,2 мм, гиря массой 0,5–1 кг, линейка.

Задача 1. Оценка массы тела с использованием рычага (предложил Антон Бухман)

Оборудование: тело, массу которого надо оценить; тело произвольной массы; мерный цилиндр; вода или другая жидкость известной плотности; рычаг.

Ход работы

1. Уравновешиваем на рычаге (линейке длиной l и массой m_л) два тела массами m₁ и m₂; m₁ надо определить, m₂ – произвольная.

Запишем условие равновесия для тела, способного вращаться на оси:

2. Опустим тело массой m₁ в воду и снова добьёмся равновесия рычага.

С учётом условия равновесия для рычага запишем:

Заменим m₂ на m₁•l₁/ l₂ и учтём, что где V₁ – объём тела массой m₁:

(m₁–F_A)l₃ = m₁ • l₁; (m₁ – •V₁)l₃=m₁•l₁.

Чтобы найти искомую массу m₁, достаточно измерить V₁, l₁ и l₃.

Оценка погрешности. Из конечной формулы видно, что погрешность может быть допущена при введении  , а также при измерении V₁, l₃ и l₁. Оценим погрешность для каждой величины.

•   1000 кг/м³. Принято считать, что (погрешность констант). Тогда:

 

(с₁ – цена деления);

 

Замечания:

– тело m₁ должно иметь плотность больше плотности воды;

– погрешность тем меньше, чем ближе плотность тела к плотности воды  

Задача 2. Оценка массы тела методом гидростатического взвешивания (предложили Наташа Щукина, Галина Волкова)

Оборудование: штатив, муфта, лапка, пружина, лист белой бумаги, сосуд с водой, мерный цилиндр, тело неизвестной массы, линейка с ценой деления c = 0,001 м,

Ход работы

1. Соберём установку по рисунку.

2. Определим положение свободного конца пружины х₀ и примем его за начало отсчёта удлинений пружины.

3. Подвесим к свободному концу пружины тело неизвестной массы и измерим с помощью линейки удлинение пружины x₁:

x₁ = 0,068 м  ± 0,0005 м.

Условие равновесия: m=F_упр, где F_упр = kx₁, следовательно, m=kx₁.

4. Опустим тело на пружине в сосуд с водой и измерим новое удлинение x₂:

x₂ = 0,059 м ± 0,0005 м.

Тогда условие равновесия запишется так: m = F_A + kx₂.

Сила Архимеда F_A=, значит, mg=

5. Определим объём тела с помощью мензурки с водой: V=0,000 020 м³±0,000 002 м³.

6. Из уравнений m=kx₁ и mg=+kx₂ найдём   и искомую массу тела:

 

7. Найдём относительную погрешность. Неточность в измерениях мы допускали при определении x₁, x₂ и V, значит,

 

 

 

Найдём абсолютную погрешность:

 = 0,1511 кг • 0,21 = 0,0320 кг.

m=0,15 кг±0,03 кг.

Вывод: один из способов достаточно точного определения массы без помощи весов – это метод гидростатического взвешивания

Задача 3. Оценка массы тела с использованием закона сохранения импульса (предложила Татьяна Почаевец)

Оборудование: две монеты (масса одной известна, другой – нет), деревянная линейка (с=1 мм), наклонная плоскость.

Ход работы

1. Устанавливаем монету неизвестной массы m₂ у основания наклонной плоскости, а монету известной массы m₁ пускаем по ней.

2. Когда монета переходит на горизонтальную плоскость, происходит нецентральный удар с монетой неизвестной массы m₂. Записываем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную плоскость: р=р₁+р₂, где – импульс системы до соударения, р₁+р₂ – импульс системы после соударения, р₁=m₁u₁, р₂=m₂u₂.

3. Убрав тело m₂, опять пускаем с той же высоты тело m₁. Измеряем тормозной путь АВ и, применяя закон сохранения энергии для незамкнутой системы, оцениваем 

 

4. Аналогично, измеряя тормозные пути АЕ и CD, определяем u₁ и u₂ соответственно:

(Судя по рисунку, дроби KN/DN и AM/AE надо поменять местами.Ответ будет другой. – Ред.)

Сделав несложные преобразования, получим:

5. Использовав в качестве тел монеты, получили: m₁=0,0064кг, AB=0,1м, AE=0,079м, AM=0,01м, ND=0,064м, CD=0,054м, NM=0,065м, m₂=0,0021кг.

При измерении массы монеты взвешиванием получили m₂ = 0,0019 кг. Отсюда относительная погрешность 

m₂=(0,0021 ± 0,0002) кг.

ОТ РЕДАКЦИИ.

1. Идея задачи 3 неплохая, но исполнение вызывает ряд замечаний. Не дано чёткого определения точек отсчёта измеряемых отрезков и места нахождения m₂ (в частности, неясно, что такое ND и CD).
2. Для оценки погрешности важно провести несколько измерений, а не одно.
3. Правильность решения физической задачи легко оценить, задавая простые частные условия. В данном случае: при центральном соударении и равных массах тел коэффициент при m₁ должен обращаться в решении в 1, а тормозной путь второго тела должен быть равен АВ, что явно из ответа не следует.

---

Галина Александровна Петухова – выпускница Тульского ГПИ им. Л.Н.Толстого, заслуженный учитель РФ, пятикратный Соросовский учитель, педагогический стаж 40 лет. Самые дорогие для неё люди – это её ученики. И они отвечают учительнице любовью. Ученики Галины Александровны неоднократно становились победителями городских, областных и зональных олимпиад по физике. Многие выпускники выбрали профессию учителя. Галина Александровна увлекается музыкой, поэзией, театром, творчески подходит к любому начинанию, работает с энтузиазмом и выдумкой.