Архив
Физика повсюду
Гидравлический удар
Говорят, что посуда бьется к счастью. Для счастья учеников 10-го класса и собственного удовольствия можно на уроке разбить несколько стеклянных бутылок. Сделать это безопасно и со смыслом можно, если следовать таким рекомендациям.
Как известно, при резком торможении жидкости возникает значительное давление. Показать его появление и результат действия можно с помощью простого оборудования. Нужны стеклянные бутылки с цилиндрической боковой поверхностью (подойдут бутылки из-под традиционного национального напитка – смеси воды и этанола). Нужны деревянный молоток-киянка или кусок прочной доски и пустая пластиковая бутылка емкостью 2 л. Для заполнения бутылок нужна вода.
Пустая бутылка – весьма прочный предмет. Для демонстрации ее прочности нужно, держа бутылку в руке, несколько раз ударить киянкой (доской) по горлышку. Держать бутылку следует за горлышко так, чтобы его верхняя часть была открытой и доступной для ударов. Удар следует наносить так, чтобы поверхности киянки касались одновременно все точки верха горлышка. При таких ударах возникает громкий звук, который усиливает впечатление о прочности бутылки. Для личной безопасности демонстратора можно обернуть руку, держащую бутылку, полотенцем или надеть перчатку. Деревянная ударная часть киянки обеспечивает относительную мягкость удара. Дерево деформируется, площадь, на которую действует сила, увеличивается, а удар получается неупругим.
После рассказа о прочности пустой стеклянной бутылки и наглядного испытания этой прочности наливаем в бутылку воду. Количество воды должно быть таким, чтобы заполненной оказалась почти вся цилиндрическая часть бутылки. Сужающаяся часть должна остаться пустой.
Теперь поясним, что нужно сделать с пластиковой бутылкой и для чего она нужна. Верх пластиковой бутылки срезается так, чтобы в ее нижнюю часть входила донышком стеклянная бутылка. Эта оставшаяся нижняя часть пластиковой бутылки используется как емкость, для того чтобы осколки разбившейся стеклянной бутылки не разлетелись и вода не растеклась по полу. Можно, конечно, использовать ведро или другой сосуд соответствующих размеров.
Подготовив слушателей несколькими предупреждающими фразами о сложности и опасности того, что они сейчас увидят, помещаем стеклянную бутылку нижним концом в срезанную пластиковую и наносим резкий удар киянкой по горлышку стеклянной бутылки. Донышко стеклянной бутылки отваливается и вместе с водой оказывается в пластиковом контейнере, верхняя часть остается в руке у демонстратора. Сквозь горлышко разбитой бутылки смотрим на учеников в классе. Эксперимент рекомендуется повторить еще пару раз, предоставив возможность разбить бутылку ученикам. Это связано с тем, что как бы хорошо мы ни привлекали внимание класса, всегда находится человек, который в самый нужный момент отвлекся и не увидел самого главного.
После успешной демонстрации эффекта ставим «правильные вопросы»: в чем суть увиденного явления? С какой силой должна действовать на горлышко бутылки киянка, чтобы эксперимент прошел успешно? В какой момент бутылка разрушается?
Рассмотрим эти вопросы последовательно. Суть дела: при ударе киянки о горлышко вся бутылка смещается в направлении удара. Если удар достаточно силен, то вследствие инерции вода «не успевает» за бутылкой и отстает от нее в своем движении в сторону удара. Между дном бутылки и водой образуется полость, заполненная насыщенным водяным паром. Давление пара соответствует комнатной температуре и по величине значительно меньше атмосферного давления воздуха снаружи бутылки. После прекращения действия киянки на бутылку атмосферное давление, действующее снаружи, разгоняет бутылку и воду навстречу друг другу. В момент встречи донышка бутылки и воды создается высокое давление (гидравлический удар), стенки бутылки не выдерживают нагрузки и разрушаются.
Для того чтобы эксперимент был успешным, нужно выполнение двух условий: а) силы, действующие на воду, не должны сообщить ей такое же ускорение, какое во время удара киянки имеет стеклянная бутылка; б) во время встречного движения воды и бутылки должна набраться определенная относительная скорость.
Если внутренний диаметр бутылки в цилиндрическом сечении равен примерно 6 см, то разность давлений (атмосфера и насыщенный водяной пар) создает силу, равную примерно f = 300 Н.
Пренебрежем силами, с которыми вода и бутылка притягиваются Землей, и силой, с которой мы поддерживаем бутылку рукой. На бутылку действуют со стороны киянки сила F и в противоположную сторону – сила f. Масса М бутылки емкостью 0,5 л равна примерно 0,5 кг, ее ускорение (F – f)/M. Вода массой m разгоняется только силой f. Ее ускорение равно f/m. Для выполнения первого условия необходимо, чтобы (F – f)/M > f/m.
Видно, что проще всего выполнить это условие, если масса воды будет как можно больше. При заполнении всей цилиндрической части поллитровой бутылки масса воды равна примерно 0,5 кг. Отсюда сила F должна быть не меньше, чем 600 Н.
Однако для успешности эксперимента нужно еще выполнение и второго условия. Стеклянная бутылка выдерживает избыточное внутреннее давление порядка 1–2 атм, ведь в таких бутылках продают насыщенные газом напитки. Большего внутреннего давления бутылка уже не выдержит.
Прочность стекла на растяжение (по справочнику) равна примерно Е = 40 МПа. Толщина стенки бутылки h равна примерно 3 мм, радиус ее цилиндрической части R примерно 3 см. В месте стыковки дна и стенок возникают самые большие напряжения. Предельное давление, которое может выдержать бутылка той формы, с которой мы имеем дело, равно примерно:
Будем ориентироваться примерно на 10 атм. Рассмотрим движение бутылки и воды в системе отсчета, связанной с их общим центром масс. Учтем, что массы их одинаковы. Бутылка и вода перед ударом друг о друга движутся с одинаковыми скоростями u навстречу друг другу. Предположим, что бутылка выдержала испытание, поэтому после столкновения и вода, и бутылка должны остановиться. Во время гидравлического удара о дно бутылки создается давление, равное примерно р = ruс (здесь r – плотность воды, с » 1500 м/с – скорость звука в воде). Это давление должно быть больше 1 МПа, следовательно, u должна быть больше 0,6 м/с.
Чтобы одновременно выполнялись условия а и б, после удара киянки бутылка должна приобрести скорость 2u. При этом можно считать, что вода вследствие своей инерции осталась на месте. Это значит, что киянка должна перед ударом иметь скорость как минимум 4u = 2,4 м/с*.
Оценим силу, с которой во время удара действует на бутылку киянка. Для этого будем считать, что удар продолжается в течение времени t, которое по порядку величины должно совпадать со временем распространения звуковых волн в деревянной киянке и в стеклянных стенках бутылки. Длина бутылки Lб и длина ударной части киянки Lк примерно одинаковы (0,15–0,2) м. Скорости звука в обоих материалах тоже примерно одинаковы (4 км/с). Порядок величины силы взаимодействия: umc/L = 6 * 103 Н, – т.е. во много раз больше, чем сила 300 Н, создаваемая разностью давлений воздуха и водяных паров.
Не стесняйтесь бить посуду! Счастья вам, дорогие коллеги, учителя физики! Крепкого и нехрупкого здоровья!
С.Д. Варламов,
МИОО, Сунц МГУ, г. Москва. sdvarl@rambler.ru
* Для гарантированного успеха мы разгоняем киянку до скорости, примерно в 2–3 раза большей.