Конкурс «Я иду на урок»

Л.А.Логинов,
ЦО № 109, г. Москва

Необычные музыкальные инструменты

Повторительно - обобщающий открытый урок. 11-й класс. Базовый курс

Цели урока: проверить знание основных понятий и формул по темам «Колебания груза на пружине» и «Колебательный контур»; убедиться в умении учащихся делать выводы о периоде и частоте колебаний груза на пружине при сравнении масс разных грузов и жесткости различных пружин; проверить знание принципиальной схемы устройства автоколебательной системы (АКС) и умение приводить примеры АКС с указанием функционального назначения структурных элементов; вспомнить устройство генератора незатухающих электромагнитных колебаний (автогенератора) и роль его отдельных частей (с точки зрения принципиальной схемы АКС); проверить знание понятия гармонических колебаний и умение анализировать графики колебаний; сделать выводы о том, что может являться источником звука; вспомнить характеристики музыкальных звуков, классификацию характеристик и соответствие объективных и субъективных характеристик звука; повторить законы сложения колебаний, вспомнить понятие биений и закономерности в их характеристиках; закрепить понятия модулированного сигнала, огибающей и демодуляции; применить полученные ранее знания для объяснения принципа работы необычных музыкальных инструментов и указания способов совершенствования этих инструментов.

При проведении урока желательно использовать персональный компьютер и жидкокристаллический проектор (автоматизированное рабочее место учителя – АРМ). Это позволит не только выводить на экран повторяемые схемы, формулы и графики, но и моделировать колебания, которые затруднительно увидеть невооруженным глазом. Для подготовки компьютерной презентации с анимацией удобно пользоваться редактором Powerpoint.

Так как объем рассматриваемого на уроке материала достаточно велик, то у учащихся почти не остается времени для ведения записей. Поэтому каждому ученику в начале урока выдается заранее подготовленный так называемый рабочий листок (см. с. 7, 8). В нем есть все необходимые логические связки, а для повторяемых законов, формул и выводов оставлены пробелы. После подробного обсуждения на уроке учащиеся заполняют листок дома.

Повторение старого и вывод нового во время урока неотделимы друг от друга. Условно урок разделен на три части* – по количеству изучаемых музыкальных инструментов. Наиболее вероятные ответы учащихся даны курсивом в скобках.

Часть 1. Устройство и принцип работы металлофона

Вспоминаем, что такое звук. (Распространяющиеся в упругой среде продольные механические колебания частотой от 20 до 20 000 Гц.) Вспоминаем, что может быть источником соответствующей механической волны, т.е. вибратором. (Любое тело, колеблющееся с частотой от 20 до 20 000 Гц.) Затрагиваем классификацию механических колебательных систем. (Груз на пружине и маятник.)

Для первого опыта потребуются металлическая пластина (лучше – стальная), нить и молоточек для удара по пластине. Молоточек лучше взять пластмассовый (такие обычно прилагаются к детским металлофонам), чтобы получался именно звук, а не дребезжание.

Демонстрируем учащимся металлическую пластину, подвешенную на нити (рис. 1). Ударом молоточка возбуждаем колебания, распространение которых и есть звук. Обычно этот удар вызывает небольшое раскачивание пластины на нити. Значит, надо сразу определиться, чем вызван звук: колебаниями маятника (пластины на нити) или же колебаниями (изгибами) пластины вследствие ее собственной упругости. Если учащиеся считают, что звук вызван колебаниями пластины на нити, то просим их самих опровергнуть это, ведь частота колебаний маятника в этом случае очень мала и никак не может соответствовать звуковому диапазону. Следовательно, звучащая пластина – это «груз на пружине». Уточняем, что и «груз», и «пружина» – сама пластина, т.к. имеет массу и обладает упругостью.

Колебания пластины связаны с ее изгибом. Обращаем внимание учащихся на то, что пластина должна быть закреплена: либо зажата на концах, либо подвешена на нити. Если удар нанесен по середине пластины, то на характер колебаний не влияет способ закрепления. Важен характер колебаний. С помощью компьютера моделируем на экране этапы колебаний (рис. 2).

Вспоминаем законы колебаний груза на пружине и формулы для периода и частоты колебаний, а также их связь:

Обобщаем формулы. (Чем больше масса и меньше коэффициент жесткости, тем период больше, а частота меньше, и наоборот.)

Вспоминаем характеристики музыкальных звуков. (Высоте звука соответствует определенная частота колебаний.) Дополняем этим предыдущее обобщение. (Чем больше масса и меньше коэффициент жесткости, тем звук ниже, и наоборот.)

Даем определение собственной частоты колебаний. (частота свободных колебаний, т.е. колебаний, происходящих при однократном сообщении энергии колебательной системе.) Выясняем, как влияют параметры пластины на собственную частоту ее колебаний. Очевидно: чем длиннее пластина, тем больше ее масса. Оцениваем влияние длины пластины на ее жесткость (при постоянной площади поперечного сечения). Для этого берем две пластины одинакового сечения, из одинакового материала, но разной длины. Например, две стальные линейки длиной 15 см и 30 см. Положив эти линейки концами на упоры, кладем на середины линеек грузы одинаковой массы (например, гири массой по 100 г). Видим, что 30-сантиметровую линейку изогнуть легче (рис. 3). Делаем вывод. (Чем длиннее линейка, тем меньше ее коэффициент жесткости на изгиб.)

Далее учащиеся делают вывод о частоте, т.е. высоте звучания колеблющейся пластины. (Чем длиннее пластина, тем масса ее больше, а жесткость меньше. Следовательно, период колебаний больше, а частота меньше, т.е. звук более низкий.)

Переходим к главному в этой части урока. Вспоминаем, в каком музыкальном инструменте используются пластины разной длины для получения звука разной высоты. (В металлофоне.) Демонстрируем металлофон. Так как размеры металлофона невелики, то его изображение можно вывести на экран (рис. 4). Ударяя по пластинам, подтверждаем: чем длиннее пластина, тем ниже звук. Неплохо было бы сыграть какую-нибудь короткую мелодию. К сожалению, в детском металлофоне мало полутонов (нет диезов и бемолей), поэтому можно сыграть только простейшие мелодии, например, «То березка, то рябина...».

Часть 2. «Поющие» бутылки

Металлофон – лишь один пример источника звука. Источником звука может быть любое колеблющееся тело, если частота его колебаний попадает в слышимый диапазон. Рассмотрим второй пример – стеклянный стакан. Смоделируем с помощью компьютера и покажем на экране разные этапы колебаний его стенки (рис. 5).

Подумаем, какие параметры стакана влияют на частоту звука, возникающего после удара молоточком по стенке стакана. (масса и жесткость.) Обсуждаем, как влияет толщина стенки на частоту. (Чем стенка тоньше, тем меньше и масса, и жесткость. Поэтому об изменении частоты при изменении толщины стенок судить трудно.)

Рассмотрим несколько стаканов одинаковой массы, но разной толщины (такое возможно, если диаметр и высота стаканов разная). (Чем тоньше стенка, тем частота звучания меньше, звук ниже.) Проверяем это на опыте. Берем несколько (минимум – два) заранее подобранных стаканов примерно одинаковой массы, но разной толщины. Убеждаемся, что наши предположения верны. Для наглядности изображение разных стаканов и формулы, положенные в основу обсуждения, желательно отобразить на экране (рис. 6).

Очевидно, что, подобрав нужное количество стаканов разной массы и жесткости, можно получить необычный музыкальный инструмент. Учащиеся обычно догадываются сразу, в чем его принципиальный недостаток (хрупкость), поэтому предлагают взять более прочные стеклянные сосуды (бутылки). Не обязательно измерять или рассчитывать частоту их колебаний – можно подобрать на слух.

Надо отметить, что подбор бутылок – самая сложная часть подготовки к уроку. Чтобы на инструменте можно было сыграть что-нибудь стоящее, необходим диапазон минимум в две октавы. А это – 24 ноты с 4-кратным соотношением частот крайних. Для несложных мелодий может хватить и полутора октав, т.е. 18 бутылок. Мне пришлось перебрать более 200 (!) бутылок разных размеров. Но, по правде говоря, цель оправдала средства. Труднее всего оказалось найти «источники» самых высоких и самых низких звуков. Оказалось, что самые высокие звуки дают болгарские бутылки из-под кетчупа (0,33 л) и, как ни странно, бутылки из-под шампанского. Неплохо бы спросить учеников, почему? (Бутылки из-под шампанского, хотя и имеют большую массу, обладают очень большой жесткостью вследствие очень толстых стенок и «пузатой» формы.) Самые низкие звуки дают импортные винные бутылки емкостью 0,7 л (у них стенки тоньше, чем у отечественных) и бутылки емкостью 1 л из-под «Мартини» и «Чинзано», а также из-под водки «Русский стандарт». Остальные бутылки (пивные, винные, водочные) охватывают «средний» диапазон звуков, их подобрать несложно.

Бутылки следует выставить в ряд (или полукругом) на демонстрационном столе и накрыть тканью так, чтобы ничего не просвечивало и не были видны очертания, дабы не отвлекать внимание учащихся до соответствующего момента. Зато когда будет поднято покрывало, готовьтесь потерять минуту на бурную реакцию класса.

Разумеется, надо заранее подобрать и разучить какие-либо несложные мелодии. Проще всего начать с «Чижика-пыжика» или «В траве сидел кузнечик...», а закончить более сложной мелодией. Последнюю надо подобрать так, чтобы не хватило одной, самой низкой ноты. Пусть учащиеся подумают, как ее получить (налить в бутылку воду).

Приняв предложение о доливке воды, просим учащихся обосновать свое мнение: почему наличие воды понижает звук (увеличивается масса колеблющегося тела при почти неизменной жесткости). Для облегчения мыслительной работы неплохо вывести на экран рисунок типа рис. 7. Проверку правильности выводов учащихся проще всего провести именно на стаканах, т.к. в них легче наливать воду, да и уровень лучше виден. Разумеется, «недостающая» пустая бутылка должна быть приготовлена заранее, а необходимый уровень воды в ней отмечен спиртовым маркером. Заполнение же бутылки водой лучше сделать перед всем классом, причем наливать требуемое количество воды не все сразу, а по частям, демонстрируя, как при этом постепенно понижается звук.

Теперь, когда все необходимые «ноты» есть, желательно сыграть незаконченную мелодию с самого начала и полностью. А после этого обратить внимание учащихся на то, что бутылка с водой звучит хуже, чем пустая. Да, тембр звука богаче, но лишние кратные частоты в данном случае только портят восприятие. Именно поэтому для «бутылкофона» (так мы назовем инструмент) лучше брать именно пустые бутылки, тщательно подбирая их по высоте звучания. Кроме того, вода может случайно разлиться, а со временем и испариться, что приведет к сбою настройки инструмента. Конечно, бутылку можно закупорить, но это ухудшит ее акустические свойства.

Возбуждать звучание бутылок желательно теми же пластмассовыми молоточками от металлофона – бутылки не дребезжат и не бьются.

Часть 3. Терменвокс

История создания этого музыкального инструмента восходит к началу советского периода развития отечественной науки. Именно тогда, в 1919 г., выдающийся изобретатель Лев Сергеевич Термен впервые заметил, что рука, поднесенная к открытому конденсатору генератора электромагнитных колебаний, вызывает изменение частоты настройки прибора. Название же необычному музыкальному инструменту дал корреспондент газеты «Известия» в своей статье, где он рассказал о замечательном открытии и первых концертах, на которых звучал инструмент. Об истории создания терменвокса можно прочитать в книге Г.Анфилова «Физика и музыка» (М.: Детгиз, 1962), а о том, как собрать терменвокс на основе стандартных физических приборов, – в газете «Физика» № 19/2000*.

Для ознакомления учащихся с принципами построения и работы терменвокса необходимо сначала повторить основы теории электромагнитных колебаний (понятие колебательного контура, формулы: Томсона для периода колебаний, для частоты, для зависимости емкости конденсатора от его геометрических параметров). Для удобства дальнейших рассуждений общий вид колебательного контура и соответствующие формулы желательно вывести на экран (рис. 8).

Вспоминаем причины затухания свободных колебаний в реальном колебательном контуре (джоулево тепло и излучение) и простейший способ получения незатухающих колебаний (автогенератор на транзисторе). Вспоминаем структурную схему автоколебательной системы (рис. 9), приводим примеры механических автоколебательных систем и разбираемся, что есть что в автогенераторе на транзисторе (рис. 10) с точки зрения принципиальной схемы построения АКС (колебательный контур – сама колебательная система, источник напряжения – источник энергии, транзистор – регулирующее устройство, катушка, подключенная к эмиттеру и базе транзистора, система обратной связи).

Вспоминаем, как регулируют частоту колебаний в контуре: изменяют индуктивность катушки или емкость конденсатора, в частности, подключают дополнительный, подстроечный, конденсатор параллельно основному (рис. 11) или последовательно с ним (рис. 12). Заодно вспоминаем и формулы для расчета общей емкости при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов.

Переходим к физическим принципам радиопередачи. Вспоминаем понятия открытого колебательного контура и открытого конденсатора (пластины развернуты на 180°). Вспоминаем пример открытого колебательного контура. (Это антенна, т.е. просто проводник, – он обладает индуктивностью и является одной обкладкой конденсатора, второй обкладкой является земля или другой проводник, соединенный с ней.)

Далее рассказываем, что одной обкладкой у открытого конденсатора может быть пластина, вынесенная за корпус генератора, а второй – рука человека. Спрашиваем, как и почему на емкость такого конденсатора влияет расстояние от пластины до руки (при приближении руки емкость увеличивается). Показываем это на терменвоксе, который уже заранее собран и стоит на демонстрационном столе.

Уточняем недостатки ручной регулировки частоты генератора. При низких (50–2000 Гц) частотах диапазон перестройки частоты получается очень узким, недостаточным для исполнения музыкальных произведений. Какой диапазон нужен? (Желательно – две октавы, минимум – полторы.) При высоких же частотах (15–20 кГц) диапазон перестройки достаточный, но звук слишком высокий. Под такой «аккомпанемент» не споешь.

Вопрос к классу: как, используя высокочастотные колебания, получить низкочастотные? Наверняка никто не ответит. Помогаем учащимся, вспоминая законы сложения колебаний. Если сложить колебания двух близких частот, то получаются биения (рис. 13). Естественно, графики отображаем на экране. Вспоминаем закономерности. (Частота огибающей равна модулю разности складываемых частот.) Например, сложив колебания частотами 14 500 Гц и 15 000 Гц, получаем огибающую частотой 500 Гц.

Рис. 13

Итак, для получения биений необходимо сложить генерируемые колебания. Как и почему именно так нужно соединить для этого генераторы? (Последовательно, т.к. при последовательном соединении напряжения складываются.)

Нужные нам низкочастотные колебания «зашифрованы» в огибающей. Ее надо как-то выделить. Вспоминаем теорию радиопередачи. На что похожа картина биений? (На модулированный высокочастотный сигнал.) Вспоминаем устройство простейшего (детекторного) радиоприемника (рис. 14). Уточняем суть принципа демодуляции (рис. 15), как она осуществляется. (Диод выпрямляет электромагнитный сигнал, «отрезая» нижние полупериоды, а конденсатор выделяет огибающую.) Почему диод и конденсатор выполняют требуемые функции? (Диод обладает односторонней проводимостью, а напряжение на конденсаторе не может изменяться мгновенно из-за инерционности процесса поляризации диэлектрика внутри конденсатора.)

Какие части радиоприемника нужны для демодуляции, а какие не нужны? (Не нужны приемная антенна с конденсатором переменной емкости.) Те части, которые не нужны, желательно после обсуждения убрать с экрана. Для чего нужен громкоговоритель? (Для преобразования электромагнитных колебаний в механические, звуковые.)

Демонстрируем работу самодельного терменвокса, исполняя на нем какую-нибудь мелодию. (Естественно, надо потренироваться заранее.) После окончания «концерта» демонстрируем учащимся на экране схему устройства терменвокса.

В заключение можно добавить еще одну очень наглядную демонстрацию. Настройте «открытый» генератор так, чтобы частоты обоих генераторов почти сравнялись, а звук в громкоговорителе исчез. При этом частота огибающей оказывается менее 20 Гц. Поднесите руку к антенне – звук появится. Спросите учащихся: работу какого современного и очень нужного устройства демонстрирует этот опыт? Это – автомобильная сигнализация: датчик, реагирующий на появление постороннего человека в салоне машины или вблизи машины. Если остается время, можно попросить учащихся пояснить, что происходит при приближении «врага» к автомобилю? (Увеличивается электрическая емкость конденсатора, образуемого кузовом машины и человеком.)

Домашнее задание: заполнить пропуски в «Рабочем листке» в соответствии с тем, что обсуждалось на уроке и какие выводы были сделаны.

Как учителю самому собрать терменвокс

Вам понадобятся: два генератора электромагнитных колебаний; пластина от «Конденсатора разборного (электрофора)»; штатив с лапкой; простейший радиоприемник из набора «НРТ» или «НРТ-2»; громкоговоритель (можно из того же набора); соединительные провода; зажим типа «крокодил»; осциллограф (лучше современный – типа ОЭУ с прямоугольным экраном).

Самая трудная и ответственная часть работы – подготовка открытого генератора. Его можно сделать из обычного, например типа ГЗМ. Наша задача: конденсатор, образуемый антенной и рукой человека, включить в состав генератора, чтобы его емкость влияла на генерируемую частоту. Желательно вносить в прибор как можно меньше изменений, чтобы можно было легко вернуть его в исходное состояние. Ручка (со шкалой) установки частоты ГЗМ соединена с двумя конденсаторами переменной емкости. Эти конденсаторы механически сблокированы, т.е. при повороте ручки настройки изменяются емкости обоих конденсаторов. К этим конденсаторам и добавляем нашу «открытую» емкость.

Сначала разберите корпус генератора: снимите все винты (с обычными шлицами) на передней панели и два винта на нижней (с шайбой и под пломбой), не трогая ножки. После этого выньте переднюю панель с укрепленным на ней «содержимым».

Блок конденсаторов переменной емкости, с которым связана ручка настройки частоты, закрыт сверху металлической пластиной. Снимите ее, сняв три винта.

Аккуратно переверните генератор. Снизу из блока конденсаторов через круглые отверстия корпуса выходят три провода, из них один идет на общую шину («землю») – алюминиевый провод диаметром около 1,5 мм без изоляции. Найдите именно этот провод: слегка подергайте и посмотрите на блок сверху – провод должен подходить к самому дальнему от вас конденсатору, обозначенному на схеме С4..отсоедините его от общей шины (ОШ) – откусите либо отпаяйте. Затем удлините этот провод (подпаяйте к нему изолированный провод длиной 1,5–2 м) и заизолируйте место пайки. К ОШ припаяйте еще один провод в изоляции. Если теперь замкнуть свободные концы двух новых проводов, то добавленная емкость будет равна нулю (именно таким способом генератор возвращается в исходное состояние). Эти два провода пропустите через один толстый кембрик во избежание перегибов, замыканий и т.п. при выводе из-под лицевой панели генератора. Теперь генератор опять заключите в корпус, выведя из-под передней панели два длинных провода в кембрике.

Для работы открытого генератора в нужном диапазоне частот установите рукоятку переключателя в положение «ґ100». (Следует помнить, что при подключенной открытой емкости значения частот не будут совпадать с указанными на лимбе.)

Провод, идущий от ОШ, подключите к клемме заземления (или к водопроводному крану). Провод от конденсатора С4 подключите к антенне зажимом типа «крокодил». Антенна – это одна пластина от «Конденсатора разборного», без штатной пластмассовой ручки, зажатая через изолирующую прокладку в лапке на штативе. Прокладкой может быть кусочек резины, полихлорвинила и т.п. Лапка должна крепко держать диск за край.

Второй генератор (обычный), можно взять такого же типа (ГЗМ), а можно и современный ГЗШ-3 с цифровым ламповым индикатором частот.

Подготовьте к работе осциллограф. Он нужен только для настройки прибора. Установите частоту развертки порядка 150 Гц. Изучаемый сигнал подайте на вертикально отклоняющие пластины («Y»).

Исключите из схемы радиоприемника катушку, вынув ее контакты из гнезд. Проверьте процесс получения биений. Для этого соберите схему по рисунку. Генераторы типа ГЗШ подключаются выходами «Общ» и «5 Ом». На обычном генераторе установите частоту 17 000–18 000 Гц. Примерно такой же должна быть и частота, задаваемая ручкой настройки частоты открытого генератора. На экране осциллографа должна появиться картина биений.

Поманипулируйте сначала одной, а потом и двумя руками возле диска антенны. Если картина биений изменяется, переходите к окончательной сборке терменвокса (он просто достраивается на базе уже собранной схемы, см. «Рабочий листок»).

Теперь можно настроить терменвокс, т.е. подобрать «удобные» частоты генераторов. При приближении рук к антенне тон звука может повышаться или понижаться в зависимости от того, частота какого генератора больше. Удобнее, чтобы приближение рук к антенне вызывало понижение тона звука. Подбирая пары близких частот, добейтесь также и того, чтобы диапазон частот генерируемых звуков был как можно шире – не менее двух октав. Для расширения диапазона можно подрегулировать амплитуду (ручкой «усиление») сигнала обычного генератора. Если огибающие снизу и сверху смыкаются в самых «узких» местах картины биений, ширина диапазона невелика. Уменьшение амплитуды колебаний обычного генератора приводит не только к уменьшению громкости звука, но и к расширению частотного диапазона.

Таким образом, качество работы терменвокса зависит во многом от настройки, т.е. удачного подбора частот и амплитуд складываемых колебаний. Мне, например, удалось добиться ширины диапазона в две октавы, что позволило исполнять на терменвоксе несложные и небыстрые мелодии, например, «Подмосковные вечера» или «Чижик-пыжик». Но и над мастерством исполнения тоже пришлось поработать. Ведь надо не только чувствовать зависимость изменения частоты звука при изменении положения рук, но и знать, при каком положении (расстоянии до антенны) возникает наиболее низкий звук. Также важно определить и максимальное удаление рук от антенны, еще имеющее смысл.

---

* 1-я часть рассчитана на 15 мин, 2-я часть – на 8 мин, 3-я – на 20 мин, остальное – организационный этап, формулировка домашнего задания и т.п. Если учащиеся не знакомы с законами сложения колебаний и биениями, можно не рассматривать терменвокс и ограничиться только механическими колебаниями.