Задачи ТЮФа

Из архива С. Варламова

Потери тепла зданиями

У меня хороший дом!
Теплый дом, прочный дом!
Мне не страшен дождь и гром!
Наф-Наф,  один из трех поросят

В холодное время года нужно отапливать дома, где мы проводим длительное время. Куда девается это тепло? Каковы основные механизмы потерь? Оценим потери тепла, например, школьным зданием, если внутри поддерживается температура Т₁ = +20 °С, а за окнами Т₂ = –20 °С. Учтем только два, как нам кажется, основных механизма: теплопроводность стен здания и смену воздуха внутри за счет обязательной вентиляции и за счет сквозняков.

Стены школы сделаны из кирпича. Толщина стен d = 0,5 м. Будем считать, что через окно теряется столько же тепла, сколько и через кирпичную стену такой же площади. Аналогичное предположение сделаем в отношении плоской крыши современного школьного здания. (Потерями через подвал пренебрежем.)

Размеры здания школы: длина А = 100 м, ширина В = 20 м, высота Н = 20 м. Полная площадь S, через которую тепло поступает наружу, равна почти 7000 м². Теплопроводность кирпича, по справочнику, l = 0,7 Вт/(мЧград).

Мощность тепловых потерь оценим с помощью соотношения:   W₁ = Sl(Т₁ – Т₂)/d » 4Ч10⁵ Вт.

На каждый квадратный метр площади стены приходится тепловой поток 

В школьных зданиях, по санитарно-гигиеническим нормам, воздух должен меняться минимум один раз в час. Это обеспечивается системой вентиляции. Общий объем воздуха в школе V равен примерно 40 000 м³. За час в здание поступает V = 40 000 м³ холодного воздуха с улицы (расход 11 м³/с). Этот воздух нагревается и вылетает в трубы вентиляции. Нагрев воздуха происходит при постоянном давлении, поэтому мощность тепловых потерь, связанных с вентиляцией, равна:

Здесь R – универсальная газовая постоянная, r – плотность воздуха, m – средняя молярная масса газов, входящих в состав воздуха, t=1ч=3600 c. Общая мощность тепловых потерь за счет двух рассмотренных механизмов:  W₁+W₂=9Ч10⁵Вт»10⁶Вт.

Если в такой школе учатся 1000 школьников, то на каждого из них приходится по 1000 Вт тепловых потерь. Каждый школьник вырабатывает в среднем около 100 Вт тепловой мощности (наибольшую мощность школьник выделяет, как известно, на переменах), т.е. покрывает только 10% от необходимого количества. Остальное обеспечивается системой отопления здания. Если предположить, что в качестве топлива используется уголь, а коэффициент использования энергии его сгорания равен 80%, то для поддержания температуры в школьном здании в течение 7 ч нужно сжечь примерно 1 т каменного угля теплотой сгорания 3Ч10⁷ Дж/кг.

А сколько тепла теряется за счет сквозняков? Предположим, что входную дверь школы открыли настежь, а на верхнем этаже настежь открыто окно. Площадь двери и площадь окна одинаковы и равны примерно 2 м². На сколько увеличатся потери тепла?

Оценить скорость ветра в дверном проеме можно, воспользовавшись уравнением Бернулли и зная разность давлений теплого и холодного воздуха. Плотность холодного воздуха больше плотности теплого, что приводит к перепаду статических давлений в доме и на улице:

где r – плотность воздуха около 1, 2 кг/м³. Перепад давлений будет положительным внизу школьного здания и отрицательным – вверху, т.е. на первом этаже воздух будет заходить в здание, а на верхнем – выходить.

В соответствии с уравнением Бернулли:

Отсюда получаем оценку скорости v поступления холодного (–20 °С) воздуха в здание: v»5,7 м/с. Значит, каждую секунду в дверь влетает около 11 м³ холодного воздуха – это столько же, сколько и при нормальной вентиляции здания. Этот воздух нагревается внутри здания до +20 °С и вылетает в окно. Тепловые потери вырастут на 5•10⁵ Вт! Потери тепла из-за сквозняков сравнимы по величине с потерями через стены за счет теплопроводности и с потерями за счет вентиляции здания! Понятно теперь, почему осенью все окна в школе утепляют, почему заклеиваются все щели?

Мы предположили, что тепловой поток через окно такой же, как и через сплошную стену такой же площади. На самом деле это, конечно, не так. На Севере, например, в современных домах и школах используют «тройное» остекление, которое «теплее», чем наше двойное. В таком окне воздух заключен уже между двумя парами стекол, находящимися при разной температуре. За счет механизма конвекции этот воздух передает энергию от теплого внутреннего стекла к холодному внешнему. При морозе –20 °С на внутренних стеклах возникают морозные узоры. Это означает, что температура поверхности внутреннего стекла, обращенной к комнате, ниже 0 °С, температура другой же его поверхности – еще более низкая. Примем ее равной –10 °С.

Если высота окна около 1 м, а разность температур наружного и внутреннего стекол порядка 10 °С, то разность давлений, которая обеспечивает конвекцию воздуха между стеклами, в 80 раз меньше 40 Па (поскольку высота окна в 20 раз меньше высоты здания и разность температур в 4 раза меньше). Из того же уравнения Бернулли оценим скорость движения воздуха в оконном промежутке между двумя стеклами: Dp = 0,5 Па, скорость по порядку величины 1 м/с. Будем считать, что с такой скоростью движется слой воздуха d=1 см, прилегающий к стеклам, толщиной примерно в 1/10 d_э толщины воздушного промежутка между стеклами. Тогда каждый квадратный метр окна (эквивалентной толщины около d_э»1 м) обеспечивает передачу тепловой мощности, равной примерно

Мы получили, что поток тепла через площадь окна примерно вдвое больше, чем через такой же площади участок сплошной стены такой же площади. Действительно, чем больше площадь окон, тем холоднее в классе, а эта площадь составляет примерно 20% общей площади наружных стен школьного здания. Следовательно, тепловые потери через стены будут больше сделанной нами раньше оценки W₁ примерно на 20%, хотя порядок величины и сохранится.

В заключение несколько тем для ученических экспериментальных и теоретических исследований:

1. Как передается теплота через обычное окно с двумя стеклами? Какая мощность потерь приходится на 1 м² площади окна? Насколько «теплее» окно с тремя стеклами?
2. Какая конструкция теплообменника обеспечит эффективное сохранение тепла вентилируемого здания для встречных воздушных потоков при расходе 10 м³/с?
3. Оцените время, за которое окупятся затраты на дополнительную теплоизоляцию стен и устройство теплообменников в применении к школьным зданиям в вашей области (городе, поселке).
4. Спроектируйте здание, в котором не требовался бы дополнительный обогрев даже при –20 °С снаружи, а хватало бы той тепловой мощности, которую и так выделяют ученики, бегая на переменах.

С.Д. Варламов,
МИОО, СУНЦ МГУ, г. Москва

.