Абитуриенту

Хочу учиться на ВМК!

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на факультет вычислительной математики и кибернетики
МГУ им. М.В.Ломоносова в 2000 г.

Оптика

• Оптическая система состоит из двух одинаковых собирающих линз фокусным расстоянием f, расположенных так, что их фокусы совпадают. Предмет находится на расстоянии a < f перед первой линзой. На каком расстоянии b от второй линзы будет располагаться изображение предмета?

 Решение

Для построения изображения предмета воспользуемся двумя лучами, ход которых изображен на рисунке. Один из этих лучей идет параллельно главной оптической оси системы и после преломления в первой линзе пересекает оптическую ось в правом фокусе этой линзы (точка f₀). Второй луч направлен так, что его продолжение пересекает оптическую ось в левом фокусе первой линзы (точка f₁), в результате чего после преломления в первой линзе он идет параллельно главной оптической оси. Преломляясь во второй линзе, эти лучи пересекаются в точке С.

 Из треугольника f₁A₁O₁ находим 
Из подобия треугольников A₂B₂C и A₂O₂f₂ следует:

Подставляя сюда найденное h₁, получаем ответ: b = 2f – a.