Абитуриенту

А.А.Склянкин, А.В.Зотеев
физфак МГУ, г. Москва

Хочу учиться на химфаке!

Задачи,предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на химическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова в 2000 г.

• Параллельно отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки влетает пучок электронов, движущихся со скоростью v₀ = 6•10⁶ м/с. Через промежуток времени t =5•10^–10 с их скорость оказывается равной v =1•10⁷ м/с. Считая, что поле между пластинами однородно, найдите его напряженность Е.
  Удельный заряд электрона e/m=1,8•10¹¹ Кл/кг.

Решение

При движении электрона в однородном поле конденсатора на него действует постоянная сила F = eE (e – заряд электрона, E – напряженность поля). По 2-му закону Ньютона, эта сила сообщает электрону постоянное ускорение (m – масса электрона), которое определяет изменение только составляющей скорости v_E, направленной вдоль поля. Через промежуток времени t скорость электрона поперек пластин равна

Поскольку вдоль пластины на электрон не действуют силы, составляющая его скорости, направленная вдоль пластин, остается постоянной и равной v₀.

По теореме Пифагора,  

.Отсюда находим: 

• Оптическая сила лупы D = +12,5 дптр. На каком расстоянии от нее надо поместитьпредмет, чтобы увидеть изображение, увеличенное в k = 4 раза?

Решение

Обозначим через d расстояние от предмета до лупы и через f расстояние от лупы до изображения предмета. Как известно, лупу используют для получения мнимого изображения. Тогда согласно формуле линзы,   Подчеркнем, что под d и f подразумеваются численные значения расстояний, т.е. положительные величины. Как известно, увеличение, даваемое линзой,

Исключив из записанных формул f, получим

• Луч света падает нормально на боковую грань прозрачной призмы. После прохождения через призму он отклоняется на угол j = 4° от первоначального направления. Преломляющий угол призмы d = 8°. Найдите показатель преломления материала, из которого сделана призма.
  Учитывая малость углов, можно считать

Решение

По условию задачи, луч падает на боковую грань призмы нормально и потому, не преломляясь, проходит внутри призмы до границы раздела второй боковой грани с воздухом.



Преломление на этой грани описывается законом Снеллиуса: 

Здесь учтено, что относительный показатель преломления воздух–стекло равен 1/n .
Из чертежа ясны соотношения: j + a = b , a = d как углы с перпендикулярными сторонами. Подставляя эти соотношения в вышеприведенную формулу, окончательно находим:

• Катод фотоэлемента облучается монохроматическим светом длиной волны l = 4•10^–7 м. Энергия светового потока, падающего на катод за время Dt = 10 с, равна W = 0,15 Дж. Определите силу тока насыщения фотоэлемента при таком освещении. Заряд электрона e =  1,6•10^–19 Кл. Постоянная Планка h = 6,6•10^–34Дж•с.

Решение

Величина тока насыщения определяется условием, при котором все электроны, выбитые светом из катода, достигают анода. Считая, что один квант света выбивает один электрон, найдем число электронов, выбитых из катода за время Dt:



где n – частота колебаний, а hn – энергия одного кванта. Число электронов, выбитых за единицу времени:



Суммарный заряд этих электронов и определяет величину тока насыщения:



Учитывая связь между длиной волны и частотой колебаний l = c/n, где c – скорость света в вакууме, получаем окончательный результат: