Оценка погрешностей измерений

1. Проблема

Несмотря на десятки книг и большое количество диссертационных исследований, значительных успехов в освоении учащимися умения оценивать погрешности измерений не наблюдалось. Причина этого, помимо всего прочего, в объективной сложности материала, а также в отсутствии координации между физикой и математикой. Следует указать и отсутствие соответствующей организации учебной деятельности учеников. По современным представлениям [В.В.Давыдов], ученик должен получать знания как продукт своей работы с изучаемым материалом. По отношению к обсуждаемому вопросу это означает, что представление о погрешностях и методах их оценки должны вытекать из экспериментальной работы самих учащихся.

2. Погрешности средств измерения

Школьные средства измерения имеют вполне нормированные основные погрешности. Включенные в новый «Перечень оборудования», эти средства делятся на стрелочные приборы (амперметры, вольтметры, динамометры и др.), цифровые приборы (мультиметры демонстрационные и лабораторные, счетчик-секундомер и др.), многопредельные меры (линейка, мерная лента, мерный цилиндр), наборы мер (набор грузов по механике и набор гирь, набор резисторов).

Несколько особняком в этой номенклатуре оказываются весы для фронтальных работ и практикума. Весы с точки зрения принципа действия можно отнести к нуль-индикаторам, в которых измерение сводится к прямому сравниванию массы взвешиваемого тела с массой гирь.

Сведения об основных (инструментальных, приборных) погрешностях школьных лабораторных средств измерения приведены в табл. 1 и 2. Погрешности цифрового мультиметра (на примере М3900) приведены ниже. Поясним метрологический смысл приведенных сведений.

особенность погрешностей многопредельных мер (пп. 1–9, табл. 1) состоит в том, что они линейно нарастают вдоль шкалы. Именно поэтому либо указано значение погрешностей номинальных значений (т.е. всей длины), либо значение на 100 мм шкалы. Обратим внимание на то, что погрешности деревянных инструментов меньше, чем пластмассовых. Все инструменты, маркированные знаком «ГОСТ», имеют погрешности меньшие, чем погрешности инструментов, не имеющих этих знаков.

В чем метрологический смысл погрешности меры? Она показывает интервал, внутри которого с вероятностью, близкой к 100% находится неизвестное истинное значение меры. Например, каждый груз из набора грузов имеет номинальное значение массы 100 г, погрешность меры ± 2 г. Следовательно, истинное значение груза находится в интервале (100 – 2) г < m < (100 + 2) г.

Если номинальное значение сопротивления резистора равно 4,0 Ом, а погрешность 0,12 Ом, следовательно, истинное значение сопротивления содержится в интервале   (4,00 – 0,12) Ом Ј  R Ј (4,00 + 0,12) Ом.

Погрешности стрелочных электроизмерительных приборов чаще всего задаются специальной величиной, которая называется классом точности и обозначается символом g. Класс точности g показывает значение допускаемой погрешности в процентах от предела измерения (или суммы пределов для приборов, нуль которых находится внутри шкалы). Например, если класс точности амперметра (табл. 2) равен g = 2,5, то основная погрешность равна  

Если миллиамперметр имеет ноль посередине шкалы, его основная погрешность равна  

В чем смысл основной погрешности стрелочных приборов? Она показывает интервал, внутри которого с вероятностью равной 100% находится истинное значение измеряемой величины, если стрелка прибора совпадает со штрихом шкалы. Например, пусть стрелка амперметра совпадает со штрихом 1,6 А. Следовательно, истинное значение силы тока находится в интервале

(1,60 – 0,05) А Ј I Ј (1,60 + 0,05) А.

Основная погрешность весов складывается из погрешности гирь и чувствительности. Например, если на весах находится взвешиваемое тело и две гири номинальными значениями 100 г и 50 г, то погрешность весов складывается из погрешностей гирь (40 + 30) мг и чувствительности весов, которая определяется из графика, приведенного в п. 5 табл. 2.

Погрешность мультиметра указана двумя числами. Например, для диапазона 700 В записано: «± 1,2% ± 3». Эта запись означает, что погрешность мультиметра в диапазоне от 200 В до 700 В равна сумме единицы младшего разряда считываемого показания U. Пусть считываемое показание равно U = 237 В. Следовательно, погрешность измерения равна

Истинное значение напряжения находится в интервале  (237 – 6) В < U < (237 + 6) В.

3. Знакомство учащихся с погрешностью средств измерения

Как показывает многолетний опыт автора, наиболее эффективная организация учебной деятельности школьников по освоению представлений о погрешности средств измерений может быть основана на экспериментах по поверке измерений. Поверка – это процедура сравнения показаний рабочего средства измерения с показаниями образцового. К образцовым средствам измерения относятся такие, основные погрешности которых на порядок (в 10 раз) меньше погрешности рабочего прибора. В процессе поверки учащиеся сами неизбежно обнаружат наличие погрешности средства измерения. В качестве образцовых средств могут быть выбраны весы, набор гирь и стальная линейка. В качестве поверяемых можно взять набор грузов, динамометр и самодельную линейку.

Представление о погрешностях средств измерения может быть сформировано в три этапа уже в самом начале изучения физики, например в 7-м классе.

Первый этап. Поверка самодельной линейки с использованием стальной. В качестве самодельной линейки используется полоска бумаги из тетради в клетку.

Приложив к этой «линейке» стальную, ученики убеждаются в том, что погрешность их «линейки» нарастает и к ее концу достигает примерно 1 мм на длине 10 мм.

Второй этап. Поверка грузов по механике. Образцовое измерительное средство – весы, поверяемое – набор грузов.

Сообщаем учащимся, что в данной работе весы выступают образцовым прибором и его погрешностью можно пренебречь. Поясним учителю. Пусть груз уравновешивается гирями номинальными значениями 100 г и 2 г. Их суммарная погрешность 46 мг. Такова же и чувствительность. Общая погрешность равна 100 мг = 0,1 г. Погрешность же грузов по механике (2 г) в 20 раз больше.

Цель исследования: определить действительные значения масс всех грузов и выяснить, есть ли среди них такие, у которых масса больше 102,00 г или меньше 98,00 г.

Опыт показывает, что работа вызывает у учащихся интерес особенно тогда, когда им поручается изготовить специальные наклейки, на которых указываются масса груза и фамилия «метролога». Или если обнаруживаются грузы, масса которых выходит за пределы (98 г; 102 г). Они должны быть исключены из употребления.

Третий этап. Поверка динамометра. Образцовое средство измерения – набор гирь, поверяемый прибор – динамометр.

К крючку динамометра подвешивается очень легкая коробочка, которую нагружают гирями из набора так, чтобы указатель динамометра совпадал со штрихами 0; 0,1 Н; 0,2 Н; 0,3 Н и т.д. Строят поверочный график. С тыльной стороны динамометра приклеивают фирменный знак «метролога» с его личной подписью, удостоверяющей, что данный динамометр прошел поверку и его погрешность не превосходит 0,05 Н.

Таблица 1. Характеристика мер

Таблица 2. Характеристики измерительных приборов

 

 

 

 

 

 

Продолжение следует