Дисперсия света. Излучение и спектры.
Шкала электромагнитных волн

Разноуровневые вопросы и задачи
11-й класс. Углубленный курс

Излучение, содержащее все электромагнитные волны видимого диапазона с длиной волны от 380 нм до 760 нм в определенном соотношении по интенсивности, называют белым светом. Опыты показали, что в вакууме скорость света не зависит от частоты или длины волны.

Длина световой волны в вакууме  , где c – скорость света в вакууме, n – частота излучения.

Абсолютный показатель преломления среды где v – скорость света в среде, зависящая от длины волны.

Зависимость показателя преломления от частоты колебаний (или длины световой волны) называют дисперсией света. В подавляющем большинстве случаев с увеличением длины волны показатель преломления уменьшается. Такую дисперсию называют нормальной.

Распределение интенсивности излучения по частотам колебаний (длинам волн) называют спектром этого излучения. Вследствие дисперсии узкий пучок белого света, проходя сквозь призму из стекла или другого прозрачного вещества, разлагается в дисперсионный спектр, содержащий семь основных цветов (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый), плавно переходящих друг в друга. Такой спектр называют сплошным, или непрерывным. Спектр белого света, получаемый с помощью дифракционной решетки, называют дифракционным, или нормальным.

Прибор для разложения сложного света и наблюдения спектров называется спектроскопом, а прибор для фотографирования спектров - спектрографом.

Цвет тела обусловлен его окраской, свойствами его поверхности, оптическими свойствами источника света и среды, через которую он распространяется. Цвет прозрачного тела определяется составом того света, который проходит через него. Если прозрачное тело равномерно поглощает лучи всех цветов, то в проходящем белом свете оно бесцветно, а при цветном освещении имеет цвет тех лучей, которыми освещено. При пропускании белого света через окрашенное стекло оно пропускает тот цвет, в который окрашено. Это свойство используется в различных светофильтрах.

Цвет непрозрачного тела определяется смесью цветов лучей, которые оно отражает. Если тело равномерно отражает лучи всех цветов, то при освещении белым светом оно кажется белым. Тело, поглощающее почти все падающее на него излучение, кажется черным. Способность тела поглощать определенные цветные лучи называют избирательным поглощением. От него и зависит окраска.

Спектры, полученные от самосветящих тел, называются спектрами испускания. Спектры испускания бывают трех типов: сплошные, линейчатые и полосатые. Сплошные спектры наблюдаются при разложении света, излучаемого нагретыми твердыми и жидкими телами. Линейчатые спектры состоят из узких линий разного цвета. Они получаются от светящих атомарных газов. Каждый химический элемент имеет свой характерный линейчатый спектр. Полосатые спектры состоят из ряда светлых полос, разделенных темными промежутками. Они возникают при излучении молекулярных газов.

Прозрачные вещества поглощают часть падающего на них излучения, и в спектре, полученном после прохождения белого света через такие вещества, появляются темные линии, или полосы поглощения. Такой спектр называется спектром поглощения. Объяснение возникновения спектров поглощения дано в законе Кирхгофа: всякое вещество поглощает преимущественно свет тех длин волн, который оно само может испускать. Спектром поглощения является солнечный спектр. При прохождении света через газовую оболочку Солнца возникают многочисленные линии поглощения, которые называются фраунгоферовыми линиями.

Метод исследования, позволяющий по спектру испускания и поглощения судить о химическом составе вещества, называют спектральным анализом.

Излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым. Тепловое излучение имеет место при любой температуре. Потоком излучения через произвольную поверхность называется энергия, переносимая электромагнитными волнами в единицу времени через эту поверхность. Отношение полного потока излучения, испускаемого телом, к площади поверхности излучателя называется энергетической светимостью тела Единица энергетической светимости Вт/м².

Нагретое тело может не только излучать электромагнитные волны, но и поглощать их. Тело, полностью поглощающее падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Абсолютно черное тело одновременно является наиболее интенсивным источником теплового излучения при данной температуре.

Закон Стефана- Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры (R_э = sT⁴, где s = 5,672 • 10^–8 Вт/(м² • К⁴), T – абсолютная температура).

Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре: – постоянная Вина.

Разделение электромагнитных волн по частотам дает шкалу электромагнитных волн. Она включает в себя радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и g-излучения. Свойства электромагнитных волн зависят от их частоты.

Примеры решения задач

Задача 1. Длина волны зеленого света в воздухе 540 нм. Определите длину волны этого света в стекле.

Решение

По формуле   находим связь между длиной световой волны и скоростью ее распространения, учитывая, что частота

световых колебаний не изменяется при переходе света из одной среды в другую. Тогда длина волны зеленого света в воздухе а в стекле где v₁ и v₂ – скорости распространения этих волн соответственно в воздухе и стекле, n – частота световых колебаний. Разделив эти равенства почленно, получаем: .

Скорости распространения света в воздухе и в стекле связаны с абсолютными показателями преломления n₁ и n₂ этих сред и скоростью света в вакууме соотношениями:

Сравнивая полученные выражения, получаем:

Подставляя численные значения, получаем:

Задача 2. Определите поток излучения, испускаемый железным шаром диаметром 32 мм при постоянной температуре 1527 °С. Считать железный шар черным телом. Найдите длину волны в спектре излучения железного шара, на которую приходится максимальная энергия.

Решение

Поток излучения, испускаемый шаром, определяется по формуле F_э = R_эS_ш, где R_э – энергетическая светимость, S_ш = 4pR² = pD² – площадь поверхности шара. Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость черного тела R_э = sT⁴. Тогда F_э = sT⁴pD². Подставляя численные значения, имеем:

F_э = 5,672 • 10^–8 Вт/(м² • К⁴)  ґ 1800⁴ К⁴ • 3,14(32 • 10^–3)² м² = 1914 Вт = 1,9 кВт.

Длину волны, на которую в спектре приходится максимум энергии, можно найти из закона Вина:

Первый уровень

1. Что называется дисперсией света?
2. Какую дисперсию света называют нормальной?
3. Как с помощью дисперсии определить состав белого света?
4. Почему в диспергирующей среде белый свет разлагается на составляющие его волны?
5. Световые волны какого цвета имеют меньшую скорость в стекле – красные или фиолетовые?
6. Зависит ли скорость света в вакууме от частоты колебаний?
7. Как изменяются показатели преломления цветных пучков, начиная с красного и заканчивая фиолетовым?
8. Почему при точном определении показателя преломления вещества пользуются не белым светом, а монохроматическим?
9. Можно ли из цветных пучков получить белый свет?
10. Что такое спектр?
11. Что представляет собой сплошной спектр? В каком порядке располагаются в нем цветные полосы?
12. Как распределяется энергия в сплошном спектре?
13. Приведите примеры дисперсии света в природе.
14. Для чего служит и как устроен спектроскоп? Постройте ход лучей в спектроскопе.
15. Чем обусловлен цвет тела?
16. Объясните цвета прозрачных и непрозрачных тел.
17. Какое тело мы называем белым? черным?
18. Какие вы знаете спектры испускания?
19. Какие вещества дают сплошной спектр?
20. Какой спектр называется линейчатым? полосатым?
21. Какие вещества дают линейчатый, какие полосатый спектр?
22. Что представляет собой спектр поглощения и как его получить?
23. Сформулируйте закон Кирхгофа.
24. Как объяснить на основании закона Кирхгофа происхождение спектра поглощения?
25. К какому типу принадлежит спектр солнечного излучения?
26. Какие линии называются фраунгоферовыми, как объяснить их происхождение?
27. Что называется спектральным анализом?
28. По каким спектрам можно производить спектральный анализ?
29. Что представляет собой инфракрасное излучение?
30. Назовите основные источники инфракрасного излучения.
31. Перечислите специфические свойства инфракрасного излучения.
32. Где и для каких целей используется инфракрасное излучение?
33. Какой участок в спектре электромагнитных волн занимает ультрафиолетовое излучение?
34. Назовите основные свойства ультрафиолетового излучения, приведите примеры его использования.
35. Как возникает рентгеновское излучение, какова его природа?
36. Что понимают под тормозным рентгеновским излучением? под характеристическим рентгеновским излучением?
37. Какой спектр имеет тормозное рентгеновское излучение? характеристическое рентгеновское излучение?
38. Перечислите основные свойства рентгеновского излучения, приведите примеры его практического использования.
39. Какое излучение называется тепловым?
40. Что подразумевается под абсолютно черным телом? Каков спектр поглощения абсолютно черного тела?
41. Нарисуйте и объясните кривую распределения энергии в спектре черного тела.
42. Как зависит энергетическая светимость абсолютно черного тела от температуры? Нарисуйте и объясните кривую распределения энергии в спектре черного тела.
43. Во сколько раз изменится энергия излучения абсолютно черного тела при увеличении его температуры в два раза?
44. Сформулируйте закон смещения Вина.
45. Как будет изменяться длина волны электромагнитного излучения абсолютно черного тела при повышении температуры?
46. Какие виды электромагнитных волн вам известны, чем они отличаются друг от друга?

Второй уровень

47. Определите частоту колебаний световой волны, длина волны которой 600 нм.
48. Определите абсолютный показатель преломления среды, если скорость распространения света в данной среде равна 2,2 • 10⁸ м/с.
49. Определите, во сколько раз скорость света в воде (n_в = 1,33) больше скорости света в стекле (n_ст = 1,51).
50. Определите длину волны светового излучения частотой 4 • 10¹⁴ Гц в среде c абсолютным показателем преломления 1,67.
51. Скорость желтого света в воде 225 000 км/с, а в стекле 198 000 км/с. Определите показатель преломления стекла относительно воды.
52. Почему дисперсионный спектр белого света, полученный при его пропускании через стеклянную призму, сжат в красной части и растянут в фиолетовой?
53. Почему радуга имеет форму дуги?
54. Наблюдатель рассматривает горизонтально расположенную узкую двухцветную полоску (левая половина красная, правая – синяя) через стеклянную трехгранную призму, расположив ее ребра параллельно полоске, а основание - вниз. Как для наблюдателя расположатся половинки полоски?
55. Луч света, преломляясь, переходит из стекла в воздух. Как расположатся преломленные лучи различных цветов относительно перпендикуляра к границе сред в точке преломления луча?
56. Зеленый пучок цвета переходит из воздуха в воду. Меняются ли при этом его частота, длина волны, цвет?
57. Если круг, секторы которого окрашены в семь цветов радуги, быстро вращать, то он кажется почти белым. Почему?
58. Почему синее стекло кажется нам синим?
59. На пути пучка белого пучка поставили красный и зеленый светофильтры, один за другим. Что получится на выходе?
60. Почему лед без примесей кажется прозрачным, а снег - белым?
61. Почему красную бумагу, освещенную белым светом, мы видим красной?
62. Почему цвет некоторых материалов при дневном и электрическом освещении различен?
63. Почему в комнате со светлыми обоями светло, а в комнате с темными обоями темно?
64. Для чего при спектральном анализе исследуемое вещество помещают в пламя горелки или вводят в электрическую дугу?
65. Что можно узнать о составе сплава по яркости спектральных линий в его спектре?
66. Определите температуру, при которой энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 1,5 кВт/м².
67. Почему температура всех тел в неотапливаемом помещении становится одинаковой?
68. Определите длину волны излучения, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела температурой 36,6 °С (температура человеческого тела).
69. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, равна 0,6 мкм. Определите температуру тела.
70. При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, изменилась от 1,49 до 1,19 мкм. Определите, на сколько изменилась температура тела.
71. Чтобы защитить себя от жара раскаленной печи, лучше поместить перед ней лист стекла, а не лист эбонита, т.к. стекло мало прозрачно для тепловых (инфракрасных) лучей, а эбонит для них прозрачен. Почему же парники покрывают стеклом, а не эбонитом?
72. Можно ли загореть в комнате у освещенного солнцем, но закрытого окна?
73. Для чего врачи-рентгенологи пользуются при работе перчатками, фартуками и очками, в которые введены соли свинца?

Третий уровень

74. На поверхность воды падает пучок красного света длиной волны 700 нм. Определите длину волны красного света в воде, если показатель ее преломления 1,33. Какого цвета пучок увидит человек, находящийся под водой?
75. В воде один водолаз передает другому на расстояние 20 м сигнал с помощью белого света. Насколько раньше в глаз наблюдателя попадут красные лучи (n_кр = 1,329) по сравнению с фиолетовыми (n_ф = 1,344)?
76. Определите частоту колебаний и скорость распространения электромагнитного излучения в кварце, если его длина волны там составляет 0,35 мкм. Может ли человек ощущать это излучение как свет?
77. Луч белого света падает на поверхность воды под углом 30°. Определите угол между направлениями крайнего красного и крайнего фиолетового лучей в воде, если показатели их преломления соответственно равны 1,329 и 1,344.
78. Температура абсолютно черного тела уменьшилась на 1 %. Определите, на сколько процентов уменьшилась энергетическая светимость тела.
79. Определите величину направленного в одну сторону потока излучения от железной плиты площадью 2500 см2 и температурой 227 °С.
80. Принимая температуру поверхности Солнца равной 5800 К, определите поверхностную плотность потока солнечного излучения, падающего на площадку, поставленную перпендикулярно лучам вблизи Земли за пределами земной атмосферы. читать Солнце абсолютно черным телом.
81. Пучок солнечного света приносит 4,2 Дж энергии в минуту на 1 см² поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения пучка вблизи поверхности Земли. Определите температуру почвы, при которой она излучала бы такое же количество энергии обратно в космическое пространство.
82. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них 2500 К. Определите температуру другого источника, если длина волны, соответствующая максимуму его энергии излучения, на 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму энергии излучения первого источника.
83. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3,0 Вт/см². Определите длину волны, соответствующую максимуму энергии излучения этого тела.
84. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 580 нм. Определите энергетическую светимость поверхности тела.
85. Какая энергия излучается 1 см² абсолютно черного тела температурой 1000 К в течение 1 мин?
86. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 К до 3000 К. Определите, во сколько раз увеличилась энергетическая светимость данного тела и как при этом изменилась длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения.

Четвертый уровень

87. Луч белого света падает нормально на одну из граней находящейся в воздухе трехгранной призмы с преломляющим углом 30°. Определите угол между крайними лучами спектра на выходе из призмы, если показатели преломления стекла для красного и фиолетового лучей соответственно равны 1,62 и 1,67.
88. Точечный источник белого света находится в воде на глубине 1 м. Определите, при каком значении d перестанут выходить из воды красные лучи (n_кр = 1,33); фиолетовые лучи (n_ф = 1,34).

Ответы

8. Коэффициенты преломления лучей различного цвета неодинаковы из-за дисперсии.
40. Абсолютно черное тело поглощает все излучение.
43. Увеличится в 16 раз.
45. При повышении температуры длина волны максимума излучения уменьшается.
47. 5 • 10¹⁴ Гц.
48. 1,36.
49. В 1,13 раза.
50. 450 нм.
51. 1,135.
52. Показатель преломления стекла в области коротких волн при изменении длины волны излучения изменяется быстро, а в области длинных волн – медленно.
53. [Радуга возникает вследствие дисперсии солнечных лучей в капельках воды. В каждой капельке луч испытывает многократное внутреннее отражение, но при каждом отражении часть энергии выходит наружу. Поэтому чем больше внутренних отражений испытают лучи в капле, тем слабее радуга. Наблюдать радугу можно, если Солнце находится позади наблюдателя. Поэтому самая яркая, первичная радуга формируется из лучей, испытавших одно внутреннее отражение. Они пересекают падающие лучи под углом около 42°. Геометрическим местом точек, расположенных под углом 42° к падающему лучу, является конус, воспринимаемый глазом в его вершине как окружность. При освещении белым светом будет получаться цветная полоса, причем красная дуга всегда выше фиолетовой. - Ред.]
54. Обе полоски окажутся смещенными, причем синяя больше красной.
55. Ближе к перпендикуляру расположится красный луч, дальше всех – фиолетовый.
56. Длина волны в воде в n раз меньше, чем в воздухе. Частота волны и, следовательно, цвет пучка не изменяются.
57. Происходит смешение всех цветов.
58. Синее стекло пропускает только синие лучи.
59. Красный светофильтр пропускает только красный свет, а зеленый светофильтр его поглощает, следовательно, на выходе света не будет вообще.
60. Лед прозрачный, потому что пропускает лучи всех цветов; снег белый потому, что отражает лучи всех цветов.
61. Красная бумага поглощает лучи всех цветов, кроме красного, который отражается и дает красную окраску.
62. Цвет определяется отраженным излучением, а его состав зависит от состава падающего излучения.
63. Темные обои поглощают свет сильнее, чем светлые.
64. Спектральный анализ производят по линейчатому спектру, линии которого соответствуют спектру испускания атомов вещества, испаряющегося в пламени (дуге).
65. Процентное содержание компонентов.
66. 403 К.
67. Вследствие потерь энергии более нагретыми телами за счет излучения.
68. 9,3 • 10^–6 м.
69. 4830 К.
70. На 490 К.
71. [Раскаленная печь излучает в основном в инфракрасной части спектра, которая в значительной мере задерживается стеклом. В солнечном же спектре наибольшее количество энергии приходится на видимую часть спектра и стеклом пропускается. Покрывая парники стеклом, мы пропускаем к почве солнечное тепло, но не выпускаем наружу переизлучаемую почвой энергию теплового диапазона. В результате почва прогревается, а растения получают дневной свет, необходимый для фотосинтеза. - Ред.]
72. Нет. Загар вызывается ультрафиолетовым излучением, а обычное стекло его не пропускает.
73. Свинец и его соли поглощают рентгеновские лучи.
74. 526 нм, свет красно-коричневый.
75. На 10^–9 с.
76. 5,57 • 10¹⁴ Гц; 194 800 км/с; может.
77. 16''.
78. На 4%.
79. 886 Вт.
80. 1380 Вт/м².
81. 60 °С.
82. 1750 К.
83. 3,4 мкм.
84. 3,54 • 107 Вт/м².
85. 340 Дж.
86. В 81 раз; от 2,9 до 0,97 мкм.
87. 2,5°.
88. 1,14 м, 1,12 м.