Динамика космических полетов

9-й класс. Базовый курс

Урок-коллоквиум (2 ч): 
фантастическое космическое путешествие к неизвестной планете неизвестной звездной системы

Цель урока:

• на конкретных примерах показать, что развитие космонавтики тесно связано с использованием законов механики;
• учить применять знания в нестандартных ситуациях, принимать решения, самостоятельно сформулировать задачу или создать физическую модель;
• воспитывать любовь к планете Земля, чувство неотъемлемости человека от Вселенной.

Технические средства: кодоскоп, эпипроектор, плакат «Земля в космосе», диафильм «Освоение космического пространства», кодослайды с условиями и решениями задач, стенгазета «ФИзическая ГАзета», посвященная Дню космонавтики

Выставки: рисунки космонавта А.Леонова, книги об освоении космического пространства.

• Вступление

Учитель (демонстрирует через эпипроектор кадр «Космическая орбитальная станция над Землей»). Нет человека на Земле, который, вглядываясь в звездное небо, не чувствовал бы его красоты и величия, который не испытывал бы желания познать его тайны. Сегодняшний урок посвящается Дню космонавтики. Его цель – показать, как законы динамики помогают превращать в быль самую дерзновенную мечту человека – летать. Его девиз: «Через тернии к звездам!», что на латинском звучит так: «Per aspera ad astra».

Тернист и сложен был путь человека в космос. Тернист и сложен наш с вами путь познания законов динамики. Сегодняшний урок построен на задачах с астрофизическим содержанием, которые являются вашими творческими заданиями к уроку. Кто не успеет отчитаться на уроке, сдаст свои письменные решения.

«Голубой жемчужиной Вселенной» называют космонавты нашу Землю. (Плакат «Земля в космосе».)

? Что же надо, чтобы «разорвать оковы» земного тяготения и выйти в космос? На этот вопрос ответим с помощью поэтической задачи.

• Выход в космос

К доске выходят двое учащихся. Один, стоя у кодоскопа, комментирует условие и решение. Второй пишет решение на доске. На кодослайде – отрывок из стихотворения «К мистралю» Ф.Ницше, немецкого философа, жившего на рубеже XIX- XX вв.*

Задача 1

О мистраль, тучегонитель,
Хандроборец, очиститель,
Шумный, я люблю тебя!
Разве мы с тобой не братья,
Разве мог того не знать я,
Что у нас одна судьба?
Вот в горах, забыв все речи,
Я бегу тебе навстречу
И не чувствую земли.

Подсчитайте скорость, с которой бежит навстречу мистралю герой.

Дано:

R_З = 6380 • 10³ м,
g = 9,8 м/с²,
N = 0.
______________
v – ?

Решение

Рассчитаем скорость бега, учитывая, что поверхность Земли выпуклая, и пренебрегая эффектами, связанными с ее вращением и сопротивлением воздуха. На бегуна действуют сила тяжести и реакция опоры. По 2-му закону Ньютона:

mg + N = ma_ц.

Поскольку бегун не чувствует Земли, то N = 0, следовательно:

v = 7,9 • 10³ м/с – 1-я космическая скорость.

Вывод: 1-я космическая скорость – это наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу для превращения его в искусственный спутник Земли.)

Учитель. Начинаем наше путешествие к неизвестной планете.

? Какая скорость должна быть сообщена ракете, чтобы она покинула Солнечную систему? (Ответ. 3-я космическая скорость, равная примерно 42 км/с в гелиоцентрической системе отсчета и примерно 16,7 км/с в геоцентрической системе отсчета.)

Первым испытанием для космонавтов является невесомость. Я – «Центр управления полетами», вы – члены экипажа, способные принимать решения в соответствии со своей специализацией.

? Что такое невесомость? (Ответ. Это состояние свободного падения под действием только силы тяготения к планете или звезде.)

? В какой стадии движения межпланетного корабля космонавт почувствует состояние невесомости? (Ответ. С момента выключения двигателей в космическом пространстве.)

? Получите формулу для расчета перегрузки при взлете и в невесомости. (Ответ. По 2-му закону Ньютона:

по условию задачи: a_кор = a_тела.

На корабль общей массой М действуют сила тяги F_т, сила сопротивления среды F_сопр (в космосе равна нулю) и сила гравитации . На тело внутри корабля действуют сила реакции опоры N, равная по величине силе давления на опору, т.е. весу тела (N = P), и сила гравитации mg. Следовательно, ускорение равно:

Когда двигатель отключен, F_т = 0, следовательно, P = 0, т.е. появляется невесомость).

? Каково биологическое воздействие невесомости? (Ответ. Сила тяжести – мощный геофизический фактор. Все живые организмы в процессе эволюции приспособились к ее действию. Ускорение силы тяжести на Земле равно примерно 10 м/с². Известно явление геотропизма – роста растений против направления силы тяжести. Следствие невесомости – изменения в кровоснабжении, уменьшение прочности костных тканей и мощности сердечной мышцы, снижение количества эритроцитов в крови, потеря жидкости.)

? Почему в космосе понятия верх и низ теряют смысл для космонавтов? (Ответ. Ощущения верха и низа вызваны внутренними напряжениями в организме вследствие действия силы тяжести и реакции опоры. В космосе этого нет.)

? Будет ли существовать невесомость на корабле, движущемся с 3-й космической скоростью? (Ответ. Да, ведь он будет в состоянии свободного падения.)

? Какие биологические часы всегда с нами? Ими пользовался Галилей. (Ответ. Сердце, хотя его ритм зависит от температуры, настроения.)

? Какие земные приборы можно использовать на орбите, а какие нельзя? (Ответ. Не будут работать песочные и маятниковые часы, ареометр (тело и жидкость невесомы). Будут работать пружинные часы, термометр, барометр-анероид, перьевая ручка.)

? Как измерить массу в полете? (Ответ. (1) Измерить отношение скоростей, приобретаемых телами после пережигания нити, сжимающей пружину между ними, если масса одного из них известна. (2) Подействовать на тело известной силой и измерить ускорение. (3) Измерить силу натяжения отградуированной пружины при вращении прикрепленного к ней тела с известной постоянной скоростью.

? Космонавт, находясь в состоянии невесомости, висит внутри спутника. Как ему повернуться на 180° вокруг продольной оси? (Ответ. Надо поднять руку и резко отвести ее в направлении, противоположном желаемому. Здесь работает закон сохранения момента импульса.)

? Космонавту необходимо вернуться на корабль. Как сдвинуться с места (Ответ.  Надо бросить в противоположную ракете сторону массивный предмет. Работает закон сохранения импульса. Разработано специальное устройство - SAFER (индивидуальное средство передвижения в космосе при срыве со страховочного троса. Это реактивный ранец массой 37,6 кг, который крепится к скафандру и имеет 24 реактивных двигателя на сжатом азоте. Он обеспечивает космонавту скорость до 10  км/ч .)

? Как нагревают воздух в корабле? (Ответ.  Поскольку конвекция там отсутствует, должны использоваться искусственная циркуляция, теплопроводность, лучеиспускание.)

? Какая сварка возможна в космосе? (Ответ. Дуговая, т.к. газосварочный аппарат или горелка просто не будут работать из-за отсутствия кислорода.)

? Будет ли космонавт ощущать боль? (Ответ. Да.)

• Метеоритная опасность

Учитель. Если встреча землянина с метеоритом – это почти невероятное событие, то для любого из космонавтов метеориты представляют вполне серьезную угрозу. Ведь даже крохотный метеорит массой в несколько граммов способен пронзить обшивку орбитальной станции и вызвать утечку воздуха. Стекла иллюминаторов от обстрела даже крохотными пылинками теряют прозрачность. Рассмотрим решение задачи (решение проецируется на доску через кодоскоп).

Задача 2

Космический корабль, имеющий лобовое сечение 50 м² и скорость 10 км/с, попадает в неподвижное облако микрометеоров плотностью 1 частица массой 0,02 г в 1 м³. Как должна возрасти сила тяги двигателя, чтобы скорость корабля при прохождении через облако не изменилась? Удары микрометеоров считать неупругими.

Дано:

v = 104 м/с,
r = 1 м^–3,
n = 1,
m₀ = 2 • 10^–5 кг,
s = 50 м².
_________
DFт – ?

Решение. [Пусть корабль проходит за промежуток времени Dt расстояние l. При столкновении с кораблем скорость каждой попавшей на него частицы возрастает от 0 до v_кор (удар неупругий), т.е. частицы общей массой m = rm₀sl получают импульс mvкор. Одновременно, по 2-му закону Ньютона, такой же импульс, но направленный противоположно, получает корабль, его скорость уменьшается. Для ее сохранения сила тяги должна соответственно увеличиться. Если промежуток Dt столь мал, что изменением массы корабля за это время можно пренебречь, то:

• Неизвестная планета

Учитель. Подлетев к неизвестной планете, корабль, выключив двигатели, вышел на круговую орбиту, и космонавты приступили к исследованиям. Получив с Земли несколько заданий по определению некоторых физических параметров планеты, они разделились на две группы, одна была доставлена на планету в ракетоплане, другая работала на орбите.

• группа на орбите

Задача 3: определить ускорение силы тяжести.

Ответ. Горизонтальная скорость корабля 11 км/с обеспечила полет по круговой орбите радиусом 9100 км. Каково ускорение свободного падения у поверхности планеты, если ее радиус 8900 км?

Дано:

v = 1,1 • 10⁴ м/с,
r = 9,1 • 10⁶ м,
r = 8,9• 10⁶ м.
____________
g₀ – ?

Решение. На космический корабль действует только сила тяготения со стороны планеты, направленная к ее центру. По закону всемирного тяготения:

По 2-му закону Ньютона:

• Группа на планете

Задача 4: определить ускорение силы тяжести.

Ответ. Взять гирю известной массой m и пружинные весы – динамометр. Определить динамометром силу P, с которой планета притягивает гирю, и вычислить ускорение силы тяжести:

Задача 5: определить плотность грунта.

Ответ.

1-й способ. Оборудование: пробирка, химический стакан с водой, линейка, грунт.

• В пробирку площадью поперечного сечения s насыпать столько грунта, чтобы она плавала в воде, измерить высоту грунта h₁ и глубину погружения пробирки.
• Грунт высыпать и наполнить пробирку водой так, чтобы глубина погружения была прежней. Измерить высоту столбика воды h₂.
• По условию плавания:

• Чтобы учесть нецилиндричность пробирки у дна, в нее сначала насыпают грунт так, чтобы она плавала вертикально, определяют высоту грунта и глубину погружения. Потом досыпают грунт и отмечают новые значения высоты грунта и глубины. Измеряют расстояние h₁ между высотами грунта в двух опытах.

Потом опыт повторяют с водой, измеряя разность уровней h₂ и вычисляют плотность грунта по вышеприведенной формуле.

2-й способ. Оборудование: тонкая нить известной длины, груз, часы.

Изготовить физический маятник, с помощью секундомера определить его период, и, взяв ранее определенное значение ускорения свободного падения, произвести вычисления:

где L- длина экватора, определяемая из астрономических наблюдений,

Задача 6

При взвешивании выяснилось, что тело на экваторе планеты весит вдвое меньше, чем на полюсе. По данным экспериментов, плотность грунта 3 г/см³. Определите период вращения планеты.

Ответ. На тело, находящееся на поверхности планеты, действуют сила притяжения F_т и сила нормальной реакции поверхности N. По 2-му закону Ньютона, F_т + N = ma. Учтем, что F_тп = F_тэ = F_т.

• На полюсе тело покоится относительно ИСО (a = 0), тогда:

Пусть планета имеет форму шара:

• На экваторе тело вращается вместе с планетой, т.е. тогда:

Ох: F – N_э = ma (2-й закон Ньютона),

Так как, по 3-му закону Ньютона, сила нормальной реакции опоры равна весу тела, а, по условию,  , то:

• Итоги

Учитель. Завершился наш полет. Вы убедились, что космонавтика движет вперед технологии и фундаментальные науки. Космос – удел сильных духом людей. Он рядом. Прошлое и будущее, как на ладони. На комету Хейла–Боппа 4000 лет назад смотрели строители египетских пирамид, а недавно наблюдали ее и мы. Я верю, что и некоторые из вас впишут свою страницу в историю космонавтики. Урок показал, что вы делаете к этому первые шаги. Любите Землю, любите нашу Россию. Гордитесь тем, что первый ИСЗ, первый космонавт, первая женщина-космонавт, первый выход в открытый космос, первая орбитальная станция были наши - советские, российские.