Т.И.ХАРИТОНОВА,
«Школа космонавтики», г. Железногорск, Красноярский кр.

astron@shk.k26.ru

Приключения в Школе привидений

Гуманитарный профиль. 10-й класс

Задачи взяты из учебников: Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев «Физика-10»; Н.М.Шахмаев и др. «Физика-10» – и «Сборника задач по физике для 8–10 классов» А.П.Рымкевича и объединены общей игровой оболочкой. (Публикуем в основном только ход решения и ответы. Запись условия задачи, перевод в СИ и подробное решение с подстановкой числовых данных нетрудно воспроизвести. – Ред.)

Я работаю в гуманитарных классах школы для одарённых детей. Не раз наблюдала знакомую всем картину: как только звучит физический термин, у ребёнка в глазах появляется выражение тоскливой безнадёжности, дескать «мне это неинтересно и я не хочу этого понимать…» Один из способов, посредством которых можно убедить девочку из гуманитарного класса решать задачи по физике, – это необычная форма заданий. Итак, ученики школы привидений: Каспер – водород, Микки – воздух, Олес – углекислый газ, Лулу – идеальный газ, Лоло – гелий, Лили – аргон, Марго и Янек – просто газы, Ольгерд – азот, Рышард – инертный газ.

1. Каспер решил отдохнуть и залез в банку объёмом 20 л. Найдите давление Каспера, если его масса 4 г и температура 27 °С.

Дано:                                      CИ  

m = 4 г,                                  4 • 10^–3 кг

V = 20 л,                                2 • 10^–2 м³

t = 27 °С,                                300 К

M = 2 • 10^–3 кг/моль.

__________________

p – ?

Решение

Воспользуемся уравнением Клапейрона–Менделеева:

Отсюда   p = <...> 2,5 • 10⁵ Па.

2. Микки, состоящего из воздуха и имеющего массу 2 кг, заманили в баллон вместимостью 20 л. Температура Микки, находящегося по этому случаю в состоянии меланхолии, 12 °С. Каково давление, оказываемое Микки на стенки баллона?

Решение аналогично. Ответ: 8,2 МПа.

3. Сосуд какой вместимости нужно взять, чтобы закрыть в нём Марго, которая при своих 50 молях достигает в ярости температуры 360 К, а сосуд выдерживает давление не больше 6 МПа?

Дано:                      CИ  

= 50 моль,          50 моль

T = 360 К,

р₀ = 6 МПа.             6•10⁶ Па

____________

V – ?

Решение

Воспользуеся уравнением Клапейрона–Менделеева:

Отсюда . По условию, р р₀, тогда

; V = <...> 2,4 • 10^–2 м³.

4. Лулу, идеальную во всех отношениях, в тёмном коридоре подкараулили завидующие её фигуре Лоло и Лили. После того как Лулу как следует раздразнили, её абсолютная температура увеличилась в 2 раза, а давление подскочило на 25%. Нанесло ли всё это урон фигуре Лулу и во сколько раз изменился её объём?

Решение

5. Температура Микки, состоящего из воздуха, 7 °С. Когда Микки узнает, что его закрыли в пробирке поршнем, его температура повысится на 20 К. На сколько при этом переместится поршень, если первоначально он находился на расстоянии 14 см от дна пробирки?

Решение. Процесс изобарический, поэтому , отсюда . С учётом того, что V = LS, где S – площадь сечения трубки, а получаем:

= <...> = 1,5 • 10^–1 м; L = 1 cм.

6. Каспер и Олес закрыли Микки в бутылке, и ждут, когда он разозлится и станет вырываться. Начальное давление Микки в бутылке 75 кПа, а температура 27 °С. Микки, воспользовавшись тем, что к нему никто не лезет, в бутылке уснул, вследствие чего его температура понизилась до –13 °С. Каким стало давление Микки?

Решение. Процесс изохорический, поэтому ,

7. Какой была температура Марго до того, как она узнала, что её закрыли в баллоне, если после того, как она об этом узнала, её давление увеличилось в 1,5 раза, а температура поднялась на 140 К?

Решение. Как и в предыдущей задаче,

8. Марго в ярости полезла в бутылку, где её и закрыли. До какой температуры должна дойти Марго, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, равна 12 Н, а площадь сечения пробки 2,5 см²? Первоначальное давление Марго в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура 3 °С.

Решение. Пока пробка не вылетит из бутылки, процесс будет изохорическим, следовательно,   Чтобы преодолеть силу трения, Марго должна создать в бутылке дополнительное давление . Таким образом, давление в бутылке равно Следовательно,

Т₂= <...> 408 К 135 °С.

9. Массы Лоло и Лили одинаковы. Однако Лили состоит из аргона, а Лоло – из гелия. Сравните внутренние энергии Лоло и Лили при одинаковой температуре.

Решение. а т.к. массы и температуры газов равны, то

Следовательно,   внутренняя энергия гелия в 10 раз больше.

10. Красотка Лулу, состоящая из одноатомного газа, затянула свой объём в 3,6 раза, при этом её давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия Лулу?

Решение.

Поскольку

Учитывая, что получаем:

11. Преподавательница Энтропия Сергеевна ругает Каспера за несделанное домашнее задание. От стыда Каспер, состоящий из водорода и находящийся при температуре 200 К и давлении 400 Па, нагревается до температуры 10 000 К, в результате чего его молекулы практически полностью распадаются на атомы. Определите давление чувства раскаяния на Каспера, если его объём и масса остались без изменения.

Решение. Давление газа p = nkT, где n – концентрация молекул газа. Так как молекулы водорода распались на атомы, то n₂ = n₁. Тогда:

   p₂ = <...> = 4 • 10⁴ Па.

12. Лили, состоящая из аргона, притаилась за дверью и так замерла, что почувствовала у себя внутри движение атомов. Какова средняя кинетическая энергия атома аргона внутри Лили, если температура Лили, стоящей ночью за дверью без тапочек, 17 °С?

Решение.   Е = <...> = 6 • 10^–21 Дж.

13. Сквозь поднимавшуюся по лестнице Энтропию Сергеевну пролетело привидение из младших классов. Кто именно это был, Энтропия Сергеевна не успела разобрать, однако заметила, что средняя квадратичная скорость молекулы газа в озорнике равна 540 м/с, а от бега (или от чего-то другого) он разогрелся до 100 °С. Энтропия Сергеевна с лёгкостью вычислила массу одной молекулы нарушителя спокойствия и поставила ему двойку за поведение. Кому из учеников Энтропии Сергеевны придётся сегодня объясняться с родителями?

Решение. Так как и , то:   m = <...> = 5,3 • 10^–26 кг.

14. Любопытный Микки решил проверить, что находится в пустом, на первый взгляд, баллоне. Воспользовавшись тем, что Микки залез в баллон, Олес и Каспер его там и закрыли. Любопытному Микки пришлось просидеть в неудобном баллоне объёмом 0,02 м³ целый час при давлении р = 4 • 10⁵ Па, пока его случайно не нашла сердобольная Лоло. Лоло, обрадовавшись встрече, тем не менее решила, что Микки в баллоне для неё гораздо приятнее Микки, лезущего куда его не просят. А потому Лоло просто облегчила страдания Микки, присоединив к его баллону другой, совершенно пустой баллон вместимостью V = 0,06 м³. При каком давлении останется Микки ждать, пока его не выпустит кто-нибудь другой, если по причине своей меланхолии он остаётся при постоянной температуре?

Решение. Процесс изотермический, следовательно, р₁V₁ = p₂V₂. Отсюда  ,    p₂= <...> = 10⁵ Па.

15. Олес занимается зарядкой в вертикальном цилиндре площадью основания 1 дм², поднимая поршень массой 10 кг, скользящий без трения. Какую работу совершает Олес, поднимая поршень на 20 см, если наружное давление равно 100 кПа? Давление Олеса в этом процессе сохраняется, а вот температура от напряжения повышается.

Решение. Можно сказать, что Олес в данном случае совершает две работы: работу по поднятию груза A₁ = mgl и работу по собственному расширению A₂ = pV, где V = Sl. Поэтому

A = A₁ + A₂ A = mgl + pSl A = <...> = 220 Дж.

16. Какую разрушительную работу может совершить Дилла, если от дразнилок она нагрелась на 10 К, но ещё держит себя при том же давлении? Масса Диллы 320 г, и состоит она из кислорода.

Решение. Работа равна A = pV. Из уравнения Клапейрона–Менделеева найдём, что первоначальный объём был , а конечный .

Тогда:

А = <...> = 831 Дж.

17. От неумеренных похвал температура Янека возросла на 60 К, из-за чего он увеличился в объёме на 1 л. На сколько увеличится объём раздувшегося от самомнения Янека по сравнению с первоначальным, если его нахвалят ещё на 30 К?

Решение. Процесс происходит при постоянном давлении: Отсюда нетрудно получить:

18. Какова внутренняя энергия Лоло, состоящей из гелия, если её хватило, чтобы залезть в аэростат объёмом 60 м³ и создать там давление 100 кПа?

Решение. Средняя кинетическая энергия одной молекулы гелия а внутренняя энергия гелия, содержащего N молекул, равна . U = 9 • 10⁶ Дж.

19. Компрессор засасывает из атмосферы 3 л Микки, состоящего из воздуха, ежесекундно. Засосанный Микки попадает в баллон вместимостью 45 л. Через сколько времени давление рассерженного Микки в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.

Решение. Чтобы давление в баллоне увеличилось в 9 раз, нужно, чтобы и количество Микки (воздуха) также увеличилось в 9 раз, т.е. в баллон должно поступить V₁ = 8V₀ Микки (воздуха). Это произойдёт за время = 120 c = 2 мин.

20. Любопытный Микки подглядывает за происходящим, развеявшись по комнате объёмом V = 60 м. От происходящего в комнате температура повысилась от T = 280 К до T = 300 К. Какой массе любопытного Микки придётся выйти из комнаты, чтобы давление в комнате оставалось нормальным?

Решение. Состояние газа в комнате описывается уравнениями   в начале процесса и – в конце. Отсюда:

Если давление в комнате атмосферное и равно 10⁵ Па, то m = <...> 5 кг.

21. Янек решил отдохнуть и спрятался в цилиндре, прикрывшись поршнем. Площадь сечения поршня равна 24 см², объём, занимаемый Янеком в цилиндре, 240 см³, а его давление равно атмосферному (100 кПа). Какую силу надо приложить Касперу и Олесу, чтобы удерживать Янека, которого они придавили поршнем, сместив поршень на 2 см? Янек состоит из воздуха.

Решение. Чтобы удержать поршень, нужно, чтобы давление по обе стороны поршня уравновешивалось:   где р₂ – давление под поршнём,   – давление, оказываемое на поршень приложенной силой. Так как под поршнем процесс изотермический, p₁V₁ = p₂V₂. Отсюда Высота столба воздуха под поршнем была , стала . Тогда:

Следовательно,   F = 60 Н.

22. Какова внутренняя энергия идеальной во всех отношениях Лулу, если при концентрации своих молекул n, она, имея температуру Т, занимает объём V?

Решение. Внутренняя энергия идеального газа, содержащего N молекул, равна В объёме V при концентрации n количество молекул N = nV. Поэтому

23. Влюблённый Янек сжал в объятиях Марго так, что её объём изменился с 8 л до 6 л. Давление Марго от нахлынувших чувств подскочило на 4 кПа. Каким было начальное давление Марго, если в принципе никаких чувств к Янеку она не испытывает и потому её температура остаётся постоянной, а повышение давления выразится в совсем нежелательных для Янека действиях?

Решение. Процесс изотермический, следовательно (см. задачу 21):

  р₁ = <...> = 1,2 • 10⁴ Па.

Татьяна Игоревна Харитонова окончила физический факультет Красноярского госуниверситета, учитель второй квалификационной категории, педагогический стаж 14 лет. В «Школе космонавтики» (Красноярском краевом центре по работе с одарёнными детьми и талантливой молодёжью) сначала преподавала математику, теперь – и физику, последние три года – методист. Занимается в основном дистанционными и павильонными командными играми по различным предметам. Наград нет. Проблем нет. Кредо: «Всегда!» Семья: сын (1-й курс Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники) и четыре кота. Хобби: подготовка детей к олимпиадам по математике, шахматы (3-й разряд), поэтическое творчество, разработка игровых оболочек для командных игр, вязание (как у всех женщин).