Варианты вступительных экзаменов по физике-2005 7–11-й классы Вариант № 3 1. Расстояние от дачи до речки s = 5 км первые t1 = 15 мин велосипедист ехал со скоростью 1 = 10 км/ч. Потом он встретил приятеля и разговаривал с ним t2 = 20 мин. Оставшийся до речки путь велосипедист ехал со скоростью 2 в n = 1,5 раза больше начальной. Определите среднюю путевую скорость велосипедиста. Дано: s = 5 км; t1 = 15 мин; 1 = 10 км/ч; t2 = 20 мин; n = 1,5. _______________ ср – ? Решение За время t1 велосипедист, двигаясь со скоростью 1, проехал расстояние s1 = 1t1. Оставшуюся часть пути s = s – s1, двигаясь со скоростью 2 = n1, он проехал за время Следовательно, на весь путь s от дачи до речки велосипедист затратил время (с учётом остановки на время t2) t = t1 + t2 + t, или с учётом всех соотношений: По определению средней путевой скорости: Ответ. 2. На наклонной плоскости, составляющей угол = 15° с горизонтом, удерживают два небольших тела. Первое тело шероховатое, коэффициент его трения о плоскость  = 0,2. Второе тело, расположенное на h = 8 см выше первого, абсолютно гладкое. Тела одновременно опускают. Через сколько времени второе тело догонит первое? Дано:  = 15°;  = 0,2; h = 8 см. ___________ t – ? Решение При движении первого тела (индекс 1) на него будут действовать три силы: сила тяжести m1g, сила реакции опоры N1 и сила трения Fтр. На второе тело (гладкое) будут действовать две силы: сила тяжести m2g и сила реакции опоры N2. Запишем уравнения движения тел в проекциях на оси системы координат XOY, считая, что сила трения Fтр = N1: OX: m1a1 = m1gsin – Fтр; OY : 0 = N1 – m1gcos; OX: m2a2 = m2gsin, Находим: N1 = m1gcos; Fтр = m1gcos; a1 = g(sin  –  cos ); a2 = gsin. За время t первое тело пройдёт путь а второе тело – путь причём Следовательно, Отсюда находим ответ: 3. На ветке дерева сидит птичка массой m = 300 г на высоте h1 = 3 м от земли. Какова её потенциальная энергия? Дано: m = 300 г; h = 3 м. ___________ Eп – ? Решение Если нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии выбрать у поверхности земли, то потенциальная энергия птички, сидящей на ветке, расположенной на высоте h, будет равна Eп = mgh  9 Дж. 4. Цепочка длиной l = 0,6 м лежит так, что один её конец свешивается со стола. Цепочка начинает соскальзывать, когда свешивающаяся часть составляет  = 1/3 её длины. Какую скорость будет иметь цепочка к моменту её полного соскальзывания со стола? При значении  < 1/3 цепочка не скользит. На краю стола имеется гладкое закругление малого радиуса. Считать, что часть цепочки, которая свешивается со стола, движется вертикально. Дано: l = 0,6 м;  = 1/3. _________________ – ? Решение Пусть m0 – масса единицы длины цепочки. Представим цепочку в виде двух частей, одна из которых находится на столе, а вторая свешивается. Поскольку цепочка начинает соскальзывать со стола, когда свешивающаяся часть составляет  = 1/3 её длины, то в этот момент (рис. а) 0 = T0 – Fтр0; 0 = N0 – m0(1 – )lg; Fтр0 = N0; 0 = m0lg – T0,   где учтено, что силы натяжения T01 = T02 = T0. Отсюда находим: Fтр0 = m0lg; Fтр0 = m0(1 – )lg;          (1) При соскальзывании цепочки массы её горизонтальной и вертикальной частей будут меняться. При этом будут меняться все силы, действующие на рассматриваемые части, и ускорение цепочки. Поэтому для описания движения цепочки воспользуемся теоремой о полной механической энергии          (2) При соскальзывании цепочки будет меняться её кинетическая и потенциальная энергии. Если нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии выбрать у нижнего конца цепочки в момент её полного соскальзывания со стола, то в начальный момент её энергия будет равна          (3) а в момент полного соскальзывания со стола (4) где – искомая скорость цепочки. Работа сторонних сил, действующих на цепочку, А(Fстор) = A(Fтр) + A(T1) + A(T2). К моменту соскальзывания цепочка пройдёт расстояние s = (1 – )l. Поскольку силы натяжения T1 и T2 равны по величине и совершают работу на одинаковых расстояниях, но при этом A(T1) > 0, A(T2) < 0, то A(T1) + A(T2) = 0. Сила трения при движении цепочки Fтр = N, где сила реакции опоры N = m0(l – x)g, x – длина свешивающейся части (рис. б). Следовательно, Fтр = m0(l – x)g. Работа переменной силы Fтр на пути s равна или с учётом (1)          (5) Из (2)–(4) и (5) получим Ответ. _______________ Печатается по сб.: В.П.Демков, В.В.Озолин, Е.Л.Студников. Варианты вступительных экзаменов в МАИ в 2005 г. по физике: Учебное пособие. – М.: ООО «Эрфольг-А», 2005. Продолжение в № 19

.  .