МАРАФОН-2006:
МЕТОДИЧЕСКИЕ СТРАНИЦЫ

Л.А.ЛОГИНОВ,
Центр образования № 109, г. Москва

Экспертиза туалетной бумаги

По данной теме можно в 10-м классе провести научно-практический семинар или лабораторную работу, повторяя отдельные положения теории и физические формулы, делая математические расчёты и анализируя полученные результаты.

Цели занятий: повторение понятий смачивающая жидкость и несмачивающая жидкость; повторение сути капиллярных явлений; анализ формулы для расчёта высоты поднятия смачивающей жидкости по капилляру; получение практических навыков определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости; получение практических навыков определения среднего диаметра капилляров в пористом материале; повторение формулировки закона Гука; повторение понятий: относительное удлинение, механическое напряжение, модуль упругости (модуль Юнга), предел прочности на растяжение; получение практических навыков определения максимального усилия на разрыв, модуля Юнга и предела прочности; выработка умений сопоставлять и анализировать результаты исследований, делать выводы из проведённой работы.

Главной особенностью выбранной темы является доступность лабораторного оборудования и исследуемых материалов, что немаловажно для школ. Кроме того, тема понятна любому человеку и интересна с точки зрения сопоставления содержания телевизионной рекламы и данных, полученных собственноручно. Важно и то, что предоставляется возможность повторить за 1–2 занятия основные идеи двух разделов физики 10-го класса («Поверхностные и капиллярные явления» и «Механические свойства твёрдых тел»), а также проверить работу физических законов на практике.

Предлагаемые исследования полезны для классов с углублённым изучением физики, т.к. позволяют расширить спектр проводимых самими учащимися лабораторных экспериментов и приблизить изучаемую теорию к повседневной жизни. Кроме того, идея может быть полезна учителям, работающим по сокращённой (1–2 ч/нед.) программе: если не хватает времени для решения достаточного количества задач, то можно хотя бы показать работу изучаемых законов и формул на ярких примерах.

Для проведения занятий необходимо заранее подготовить следующие приборы и материалы: капиллярные трубки внутренним диаметром 2–3 мм; штативы лабораторные с кронштейнами; металлические стержни длиной 30–35 см и диаметром 4–6 мм; прищепки гардинные пластмассовые; кюветы для воды; измерительные линейки пластмассовые; зажимы для бумаг металлические; динамометры лабораторные (динамометры Бакушинского); стаканы для воды большие (250–500 мл); стаканы для воды малые (100–150 мл); туалетную бумагу нескольких видов; штангенциркули с нониусом.

1. Исследование капиллярных свойств туалетной бумаги. В настоящее время выпускается много видов туалетной бумаги: однослойная, двухслойная, гладкая, перфорированная, тиснёная, цветная и т.д. Производители и продавцы рекламируют свой товар как только могут, в том числе и по телевизору. Но, к сожалению, не всегда содержание рекламы соответствует действительности. Красивые эпитеты «лёгкая, как пёрышко» или «нежная, словно бархат» ни о чем конкретном не говорят. Поэтому интересно было бы проверить качество туалетной бумаги в лабораторных экспериментах.

Как известно, смачивающие жидкости по капиллярам поднимаются, преодолевая силу тяжести, на высоту , где – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, – плотность воды, g – ускорение свободного падения, d – диаметр капилляра. Чем тоньше капилляр, тем высота поднятия больше. На высоту влияют также плотность жидкости и её коэффициент поверхностного натяжения. Важно, что если капилляр наклонён к поверхности жидкости, то высота поднятия жидкости от величины угла наклона не зависит. С уменьшением этого угла увеличивается длина l столбика жидкости в капилляре, но не высота поднятия. При наклонном положении капилляра высота поднятия и длина столбика жидкости в капилляре связаны простой зависимостью h = l sin . Это означает, что как бы ни располагались капилляры в волокнистой или пористой структуре (строго вертикально, под углом к вертикали или даже с разветвлениями), высота поднятия жидкости будет зависеть только от , d, и g.

Высота поднятия жидкости в капилляре не зависит от угла наклона капилляра относительно уровня поверхности

Важным свойством туалетной бумаги является впитываемость, что говорит о среднем диаметре капилляров в ней. Чем тоньше капилляры, тем на большую высоту (глубину) проникает в бумагу влага. Так как бумага, в том числе и туалетная, является продуктом промышленной переработки целлюлозы, то невозможно обеспечить строгое постоянство диа-метра капилляров. Поэтому речь идёт именно о среднем (или, как его ещё называют, эффективном) диаметре.

В предстоящих опытах в качестве жидкости будет использоваться обычная водопроводная вода (плотность по таблице 1000 кг/м³). Но это значение, строго говоря, соответствует дистиллированной воде при температуре 4 °С. С повышением температуры расстояние между молекулами воды увеличивается, а плотность воды уменьшается. Однако отличие очень мало, и им можно пренебречь.

Иная ситуация с коэффициентом поверхностного натяжения. Его табличное значение для воды 73 мН/м. Но это соответствует опять-таки дистиллированной воде при температуре 20 °С. Другая температура и наличие в воде примесей влияют на значение коэффициента поверхностного натяжения очень сильно, поэтому придётся находить его значение конкретно для той воды, с которой будут проводиться эксперименты. Вода должна быть приготовлена заранее, чтобы её температура была равна температуре воздуха в кабинете и в течение занятия уже не изменялась.

Известен ряд методов определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости, например, измерением силы отрыва проволочной рамки или кольца от поверхности жидкости. Но проще всего определить по высоте поднятия жидкости известной плотности по капилляру известного внутреннего диаметра. Единственная тонкость в этом способе в том, что для достаточно точного определения внутренняя поверхность капилляра должна быть чистой. Если высота столбика воды, поднятого по капилляру, видна плохо, то воду нужно подкрасить чернилами, но в этом случае и все остальные опыты следует проводить с такой же подкрашенной водой (и при такой же концентрации чернил). Если в кабинете нет стеклянных капиллярных трубок, можно использовать прозрачные трубочки для коктейля.

Чтобы ускорить процесс поднятия воды, можно сначала опустить трубку нижним концом до дна стакана, а потом трубку приподнять – «лишняя» вода выльется в стакан, а останется лишь столбик соответствующей высоты. Эту высоту измеряем линейкой (пластмассовой, чтобы не намокала). Если ширина стакана позволяет, то можно линейку поместить прямо в стакан, а если нет, то – снаружи, поближе к стенке стакана. Не забываем также, что высота столбика жидкости измеряется от поверхности воды в стакане до нижней точки мениска в капилляре.

Как измерить линейкой высоту поднятия воды в капилляре

Любая авторитетная и независимая экспертиза проводится анонимно, т.е. исследователю даются образцы продукции под номерами, а названия продукции и имена изготовителей (или поддельщиков) известны (да и то не всегда!) лишь заказчику экспертизы. Поэтому исследуемые образцы должны быть пронумерованы. Лучше дать трёхзначные номера, чтобы первая цифра соответствовала сорту (виду) бумаги, а 2-я и 3-я – номеру образца. Учитель знает коды номеров, а учащиеся, как «независимые эксперты», имеют дело только с номерами.

Некоторые сложности возникают при нумерации образцов – карандашом, ручкой или фломастером нанести номера не удаётся, бумага рвётся, краска от фломастера сильно расплывается. Поэтому лучше всего номера отштамповать, вырезав штампы из резины толщиной 0,5–2 мм и наклеив их на колодку. Можно использовать и готовые штампы, например «нумератор» фирмы «Trodat Gmbh».

Теперь о том, как работать с туалетной бумагой. Отрезки бумаги, например, трёх видов, подвешиваются с помощью гардинных прищепок к горизонтальному стержню, закреплённому на штативе. Номера образцов должны быть обращены к экспериментатору. Под металлическим стержнем располагаем кюветы. Длина подвешенных отрезков должна быть такой, чтобы нижний конец слегка касался дна кюветы – это около 20 см. Когда вы нальёте в кюветы воду слоем толщиной примерно 1 см, нижние концы лент должны погрузиться, если же они всплывут, притопите их.

В качестве кювет можно использовать внешние блюдца от чашек Петри. Подойдут и небольшие пластмассовые кюветы из-под салатов фабричного изготовления, оптимальный диаметр 11–13 см. Очень удобны кюветы шестиугольной, в плане, формы (из-под холодца фабричного изготовления).

Как только концы туалетной бумаги окажутся в воде, вода сразу же начинает подниматься по капиллярам. Этот процесс может продолжаться 4–5 часов. Вспомним старые учебники: для определения эффективного диаметра капилляров в фильтровальной бумаге или пористом картоне рекомендовалось именно такое время. Но туалетная бумага удобна тем, что вода поднимается сразу (за 15–20 мин) почти на максимальную высоту. Этим временем и следует ограничиться в эксперименте.

Установка с тремя образцами

По истечении времени намокания бумаги необходимо измерить высоту поднятия воды в каждом образце. Затем по формуле нужно рассчитать величину среднего диаметра капилляров для каждого образца. Ускорение свободного падения лучше принять равным 9,8 м/с².

Все полученные данные для наглядности и удобства последующего анализа лучше свести в таблицу. Автор, например, исследовал 7 cортов бумаги разных производителей, как отечественных, в том числе и по зарубежной технологии, так и чисто зарубежных. В рассмотренном примере лидером является туалетная бумага «Kleenex», двухслойная (польского производства) – она имеет самые тонкие капилляры и впитывает воду лучше всего.

Задумаемся об «отстающих». Конечно, все они воду впитывают, что указывает на наличие капилляров. Но правдоподобны ли рассчитанные величины диаметров? Толщина листа сухой однослойной туалетной бумаги около 0,1 мм, двухслойной – 0,15...0,2 мм. В воде капилляры расправятся и наполнятся водой – бумага станет толще. Но и в этом случае толщина не более 0,5 мм. Однако опыт и расчёты показывают, что диаметр капилляров в ряде сортов бумаги должен быть больше...

О чём свидетельствует такое несоответствие? Капилляры должны иметь диаметр чуть меньше 0,5 мм. Но тогда и вода по таким капиллярам должна подняться на большую высоту! Почему же вода не поднимается? А потому, что капилляры в «отстающей» бумаге не сплошные, в отличие от «лидирующей», а прерывающиеся, – для жидкости нет «сквозных путей» снизу вверх (кроме того, в них может оставаться воздух). Наверное, как-то «улучшить» ситуацию могла бы диффузия молекул воды сквозь стенки капилляров (ведь они не синтетические, а растительного происхождения). Но диффузия если и возможна, то очень слабая и длительная.

Капилляры в хорошей (слева) и плохой (справа) туалетной бумаге

В рассмотренных примерах бумага, кроме 1 и 7, однослойная. Но и некоторые однослойные марки показывают неплохие результаты, например, «ЭКО», – бумага чисто российского производства. Что же касается двухслойной бумаги (польской «Kleenex» или российской «Big Soft»), то она действительно лучше, но, по-видимому, именно из-за двух слоёв. Если же слои аккуратно разделить, то результаты окажутся даже хуже: один слой двухслойной бумаги тоньше однослойной, следовательно, короче капиллярные цепочки.

В чём же секрет отличных капиллярных свойств бумаги именно в двухслойном варианте? А он – в промежутке между слоями, который играет роль капиллярной щели. Недаром ведь по двухслойной бумаге вода поднимается выше всего в тех местах, где сделано тиснение (для скрепления слоев) – там щель между слоями уже всего.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что если у однослойной бумаги впитываемость обеспечивается капиллярами, то у двухслойной – промежутком между слоями.

Переходим к механическим свойствам, которые тоже немаловажны. С одной стороны, туалетная бумага должна быть в меру прочной, чтобы её куски легко отрывались от рулона, но сама бумага не рвалась при использовании «по прямому назначению». К тому же бумага должна быть достаточно эластичной. Эластичности соответствует физическая характеристика модуль упругости (модуль Юнга), а прочности – предел прочности на растяжение. Впрочем, для упрощённой экспертизы достаточно измерения усилия на разрыв.

Как известно, на ленте туалетной бумаги обычно имеются периодические перфорационные насечки через 20–22 см (иногда через 10–11 см). При исследовании прочности будем ориентироваться на длину 10–11 см и ширину 15 мм (при большей ширине усилие на отрыв иногда превышает 4 Н, предел измерения обычным лабораторным динамометром). Оказалось, что у некоторых сортов бумаги разная прочность у краёв и в середине. Поэтому желательно отрезать образцы либо с края, либо из середины. Кроме того, прочность разная на разных участках рулона, что объясняется неоднородностью бумаги (разная толщина, случайные небольшие отверстия или инородные вкрапления). Но есть сорта, у которых механические свойства одинаковы как по ширине, так и по длине ленты.

С одного конца полоски делаем небольшой валик, к нему прикрепляем зажим для бумаг, а к одной из дужек зажима цепляем крючок динамометра. Свободный конец бумажной полоски удерживаем пальцами. Одной рукой медленно тянем динамометр и измеряем прикладываемое усилие F_max при разрыве (1,8–4 Н). В некоторых случаях пришлось использовать два динамометра.

Установка для измерения усилия на разрыв

Предел прочности на растяжение _пч – физическая величина, равная максимальному механическому напряжению, которое может выдержать материал без разрушения (в данном случае – без разрыва). А механическое напряжение равно отношению модуля силы упругости (или прикладываемой силы) к площади S поперечного сечения: . Рассчитанный таким образом предел прочности бумаги разного сорта составил 1,1–3,2 МПа.

Для определения толщины бумаги требуется штангенциркуль с нониусом. Для более точного определения толщины желательно измерить сначала суммарную толщину полоски, сложенной пополам несколько раз, а затем разделить полученную величину на количество слоёв бумаги.

Для определения модуля Юнга E воспользуемся законом Гука, согласно которому механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению деформируемого материала: = E. Модуль Юнга не зависит от размеров тела и равен при относительном удлинении = 1. Чем больше E, тем материал жёстче. Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения полоски бумаги к её первоначальной длине: , т.е. , откуда можно выразить модуль Юнга для исследуемого образца бумаги: . Строго говоря, при растяжении бумаги площадь поперечного сечения может уменьшаться, но это уменьшение столь незначительно, что им можно пренебречь.

Туалетная бумага – материал упругий. Если её растянуть чуть-чуть и отпустить, бумага вернётся в исходное состояние, но если растянуть сильно, то деформация станет пластической, хотя бумага не порвётся. Поэтому при определении модуля Юнга усилие должно быть не более 1–1,5 Н для обеспечения именно упругой деформации.

Удлинение удобно определять с помощью линейки – по перемещению зажима. Чтобы упростить измерения и расчёты, следует прикладывать к разным образцам одинаковые усилия (например, 1 Н), получая при этом различные удлинения.

По формуле рассчитываем модуль Юнга E для бумаги разных сортов (обычно 5–30 МПа). Как и положено, численные значения E получаются меньше численных значений _пч. Это указывает на то, что туалетная бумага не может выдержать абсолютного удлинения в 2 раза.

Сопоставление результатов исследования механических свойств различных сортов туалетной бумаги показывает, что самыми прочными являются «Zewa» и «Сыктывкарская мягкая, 56 м» (у последней прочность неодинакова на разных участках ленты). Наименее прочные – «Kleenex» и «Big Soft», двухслойные, причём у «Big Soft» края ленты прочнее середины (что неплохо). По эластичности (наименьший модуль Юнга) лидируют «Kleenex» и «Сирень», а в отстающих снова «Сыктывкарская мягкая, 56 м».

Сопоставляя механические свойства с капиллярными, можно сделать окончательные выводы о качестве бумаги и сферах её применения. Для использования «по прямому назначению», конечно же, предпочтительнее двухслойные «Big Soft», «Kleenex» и однослойная «ЭКО». Для очистки рук от машинного масла лучше более жёсткая и прочная бумага, а её невысокие капиллярные свойства компенсируются малым коэффициентом поверхностного натяжения масла, что облегчает его впитывание даже в бумагу «Zewa» или «Сыктывкарская мягкая». Для удаления же случайно разлитой по столу воды сгодятся и «середнячки» типа «Экономъ».

Несмотря на сильно различающиеся свойства, все испытанные образцы туалетной бумаги, согласно данным на упаковке, соответствуют ГОСТам на данный вид продукции. Так что право выбора остаётся за потребителем: кому что нравится!